BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm )
Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi
0m
≠
, đường thẳng
3y mx m
= +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong
đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2
Câu II ( 2.0 điểm )
1. Giải phương trình:
( )
2
tan sin 2 3 cos 1
cos
x x x

tính độ dài cạnh bên SC theo a.
Câu V ( 1.0 điểm ):
Các hệ số của x
4
, x
5
và x
6
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( )
1
n
x
+
theo thứ tự đó lập thành một cấp
số cộng. Tìm số nguyên dương n.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm ):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1
: 2 3 0d x y
+ − =
,
2
: 2 4 0d x y
+ − =
và
3
: 2 2 0d x y− − =

,
4 1 0x y
− − =
và
2 0x y
+ =
. Hãy xác định tọa độ
của các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1 1
2 1 1
x y z- +
= =
-
và các mặt
phẳng
( )
: 2 2 3 0P x y z
+ − + =
,
( )
: 2 2 1 0Q x y z
− − + =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp
xúc đồng thời với hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q