BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, khối B
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm ):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
2 3y x x
= − −
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4 2
2 4 0x x m
− − − =
Câu II ( 2.0 điểm ):
1. Giải phương trình:
2
2sin3 cos2 8sin .cos 3x x x x
− = +
2. Giải bất phương trình:
( )
2
9 1 3
3
log 3 log 2 log 2 1x x
+ − − − <
Câu III ( 1.0 điểm ):
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
3
1 lny x x
= +

.
Trên
1
d
lấy điểm M và trên
2
d
lấy điểm N sao cho
0OM ON
+ =
uuuur uuur r
. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
( )
3;2;4S
,
( )
1;2;3A
và
( )
3;0;3C
. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu VII.a ( 1.0 điểm ):
Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh
và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu
nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một
phòng thi.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình

− − +
= =
−
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt
1
d
và vuông góc với
2
d
Câu VII.b ( 1.0 điểm )
Giải phương trình
( )
2
5 4 3 11 0x i x i
+ − + − =
trên tập số phức.
Đề thi minh họa này trích từ cuốn: “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt
nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2010” của Nhà xuất bản giáo dục. Tôi xin gửi lên cho các thầy cô và
học sinh tham khảo.
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục