HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC PHẦN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ trục tọa độ:
- Trục Ox là trục hoành: trên đó
(1;0)i
=
r
Nếu
OM xi y j
= +
uuuur r r
thì tọa độ M(x;y)
- Trục Oy là trục tung: trên đó
(0;1)j
=
r
- Điểm O là gốc tọa độ:
(0;0)O
Các công thức tọa độ điểm và vectơ
1/ Tọa độ điểm:
a/ Tọa độ điểm đặc biệt trong mặt phẳng:
Điểm M nằm trên các trục tọa độ:
- Trục Ox thì tọa độ M(x;0)
- Trục Oy thì tọa độ M(0;y)
Điểm bất kỳ trong mặt phẳng có tọa độ M(x;y)
b/ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tâm hình bình hành.
*Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: với
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
thì tọa độ trung điểm

1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
thì ta có:
2 2
2 1 2 1
( ) ( )AB x x y y
= − + −
Chú ý: dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính khoàng cách từ 1 điểm đến 1 điểm, một đoạn thẳng,
chu vi một hình,
2/ Vectơ:
Cho hai điểm
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
; khi đó, ta có công thức tính tọa độ vectơ
2 1 2 1
là ( ; )AB AB x x y y
= − −
uuuur uuur
*Cho hai vectơ
1 2 1 2
( ; ) và ( ; )a a a b b b
= =
r r
; khi đó, ta có các công thức sau:
CT1: (Tọa độ vectơ tổng và vectơ hiệu của 2 vectơ)
1 1 2 2
( ; ) a b a b a b
± = ± ±
r r
CT2: (Tọa độ của vectơ tích của một số thực với một vectơ)

⊥ ⇔ = ⇔ + =
r r urr
Chú ý: Vận dụng 2 vectơ vuông góc để chứng minh:
- Tam giác vuông
- Hai đường vuông góc
CT6: (Hai vectơ bằng nhau)
1 2
1 2
a a
a b
b b
=

= ⇔

=

r r
Chú ý: Vận dụng 2 vectơ bằng nhau để:
Tìm tọa độ điểm khi biết tứ giác đó là một hình bình hành.
CT7: (Tính góc của 2 vectơ)
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
. .
.
cos( ;)
.
.
a b a b

;
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua
0 0
( ; )M x y
và có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
có dạng :
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y
− + − =
(1)
Mối liên hệ giữa các vectơ đặc biệt trong đường thẳng:
+ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
. Viết phương trình tổng quát (1)
+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
( ; )u a b
=
r
suy ra vectơ pháp tuyến
( ; )n b a
= −
r
hoặc
( ; )n b a
= −

1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
− −
=
− −
; biến đổi về
dạng tổng quát.
Hay ta có đường thẳng đi qua A,B có vectơ chỉ phương
2 1 2 1
( ; )AB x x y y
= − −
uuur
suy ra vectơ pháp tuyến
2 1 2 1 2 1 2 1
( ; ( )) ( ( ); )
AB
n y y x x y y x x
= − − − = − − −
uuur
, từ đó viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm
0 0
( ; )M x y
và song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
, thì áp dụng phương trình tổng quát (1) để viết.

b/ Chứa các đường cao của tam giác ABC.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;2) và
a/ song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến
(3;4)n
=
r
b/ song song với đường thẳng (d) :
3 4 5 0x y
− + =
c/ song song với trục Ox
d/ Vuông góc Oy
e/ Có hệ số góc k = 2
f/ Vuông góc đường thẳng có hệ số góc k = -1.
g/ Tạo với đường thẳng d:
3 4 5 0x y
− + =
một góc 60
0