1
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003


đáp án

thang điểm
đề thi chính thức Môn thi : toán Khối A Nội dung điểm
Câu 1. 2điểm
1)
Khi
2
11
1.
11
xx
my x
xx
+
= = =


+ Tập xác định:
\{ 1 }.R

+
2
22

xy
xx
tiệm cận xiên của đồ thị là:
x
y

=
.

=

y
x 1
lim
tiệm cận đứng của đồ thị là: 1
=
x .
Bảng biến thiên:

Đồ thị không cắt trục hoành.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1).

0,5 đ 0, 25 đ
2
2)
Đồ thị hàm số
1
2

++
=
x
mxmx
y
cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
dơng

phơng trình
2
() 0fx mx x m=++=
có 2 nghiệm dơng phân biệt khác 1
2
0
14 0
(1) 2 1 0
1
0, 0
m
m
fm
m
SP
mm




<


<<





<

.
Vậy giá trị
m
cần tìm là:
1
0
2
m

<<
.
1 điểm


sincos
1
sin
cos
22
xxx
x
x
xx
x
x
+
+

=
cos sin
cos (cos sin ) sin (sin cos )
sin
xx
x
xx xx x
x

=+
2
(cos sin )(1 sin cos sin ) 0xx xx x + =
2
cos sin 0
1 sin cos sin 0.
xx

+Z
.
2) Giải hệ
3
11
(1)
2 1 (2).
xy
xy
yx

=



=+


+ Điều kiện
0.xy

+ Ta có
1
(1) ( )(1 ) 0
1.
x
y
xy
xy
xy

xy
xy


==

+

==




==



1 điểm
0, 25 đ
TH2
:
3
3
4
1
1
1
(3)
2
21
1
2 0 (4).
y
xy
y
x
x
yx
x
xx
x


=
=
=




3
1
() 2 () min () 0
4



=++ = >


x
fx x x fx fx f
R
.
Trờng hợp này hệ vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:
1515 1515
(; ) (1;1), ; , ;
22 22
xy

+ +
=



.

[]
,',
B
AC D
là góc
n
B
HD
.
Xét
'
A
DC vuông tại D có DH là đờng cao, ta có .' .'DH A C CD A D=
.'
'
CD A D
DH
A
C
=

.2 2
33
aa a
a
==
. Tơng tự, '
A
BC


Tơng tự, BC
AC (BCD) AC . Gọi H là giao điểm của '
A
C và (')
B
CD

n
B
HD là góc phẳng của
[]
;';
B
AC D
.
Các tam giác vuông HAB, HAD, HAC bằng nhau
HB = HC = HD

H là tâm

BCD đều
n
o
120BHD=
.
1 điểm


0, 25đ

0,25 đ
0,5 đ
A

A

B

C
D

D
C
B

H
I
4
2)
a) Từ giả thiết ta có
)
2
; ;() ; ;(' 0); ; ;(
b
aaMbaaCaaC .
Vậy
( ; ; 0), (0; ; )
2


J
JJG JJJG JJJJGJJJG

Do đó
2
'
1
,.'
64
BDA M
ab
VBDBMBA

==

J
JJG JJJJGJJJG
.
b) Mặt phẳng
()BDM có véctơ pháp tuyến là
2
1
,; ;
22
ab ab
nBDBM a


==

1
a
b
=
.
2 điểm
0, 25 đ
0, 25 đ 0, 25 đ
0, 25 đ

0, 5 đ

0, 5 đ
Câu 4. 2điểm
1)

k
kk
Cx x Cx





=


.
Ta có
60 11
8
2
60 11
84.
2


= ==
k
k
xx k

Do đó hệ số của số hạng chứa
8
x là .495
)!412(!4

22
4.xt
=

Với
5x =
thì
3t =
, với
23x =
thì
4t
=
.
Khi đó
23 4 4
2
22
33
5
11 1
422
4
4
xdx dt
Idt
tt
t
xx

0, 25 đ

0, 25 đ
1 điểm
0, 25 đ

0, 25 đ 0,25 đ 0, 25 đ
A

A

B


)
Đặt
,
1
;






=

x
xa









=

y
yb
1
;



.
Cách 1
.
Ta có
()
2
2
2
2
3
3
111 1 9
( ) 3 3 9P x y z xyz t
x
yz xyz t


+++++ + =+





, với
()
2
2
3




1
( ) 82.
9
Qt Q

=


Vậy
() 82.PQt

(Dấu = xảy ra khi
1
3
xyz===
).
Cách 2
.
Ta có
22
222
111 111
( ) 81( ) 80( )
x
yz xyz xyz
xyz xyz0, 25 đ

0, 25 đ

0, 25 đ

0, 25 đ

hoặc

0,25 đ

0,5 đ