ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
Đề 1
Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x
Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
– 2x
2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : (1 điểm)
Cho đa thức : P(x) = x
4

2
yz
3
). 2xy
Bài 3 :
Cho 2 đa thức :
A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy – x
2
– 2y
2

a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :
Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax
2
+5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và
·

3

a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Bài 2:
Cho các đa thức f(x) = x
5
– 3x
2
+ x
3
– x
2
-2x + 5
gx) = x
5
– x
4
+ x
2
- 3x + x
2
+ 1
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :
Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 :
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại
H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) Tam giác AÈ cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF

– x
4
– 2x
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 –x +4 +x
2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 4 :
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của
ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1 :
Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
a) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét
Bài 2 :
Cho 2 đa thức :
M(x) = 3x
3
+ x

E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Ôn tập Toán 7 học kỳ II (tự luận)
2
A) THỐNG KÊ
Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một
trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm
số
0 2 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 5 2 6 9 10 4 3
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
Điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần
số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu
hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại
như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu
hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
g(x) = x
3
+ x - 1

– 2x
3
+ 10x
2
– 8x + 5x
3
– 7 – 2x
3
+ 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần
4
của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4:
Cho f(x) = x
3
−
2x + 1, g(x) = 2x
2
−
x
3
+ x
− 3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)
−
g(x).

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 5 Cho đa thức

2x
2
−
8x
4
+
4 x
3
−
x
+
5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức
A = −2 xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x=
1
2
−
;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức
P ( x) = 2x
4
− 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x
3
– 2x – 5 ; Q(x) = –x
3
+ x
2
+ 1 – x.
Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu

10: Cho đa thức f(x) = – 3x
2
+ x – 1 + x
4
– x
3
– x
2
+ 3x
4
g(x) = x
4
+ x
2
– x

2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức
A
biết
A + (3x
2
y − 2xy
3
) = 2x
2
y − 4xy
3
Câu 14 Cho P( x) = x
4
− 5x + 2 x
2
+ 1 và
Q( x) = 5x +
3
x
2
+ 5 +
1
x
2
+ x
4

– 4x
HÌNH HỌC
BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc
Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD
với OH. Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A
ˆ
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D
∈
AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
6
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh  BNC=  CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H
thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh
·
·
ADC DAC>

.
Từ đó suy ra:
·
·
MAB MAC>
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho
∆
ABC
(Â = 90
0
) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy
điểm E sao cho BA = BE.
7
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH
⊥

AC
lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD=AB.
Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1
Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :
Giá trị
(X)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tần số
(n )
0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1
1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
8
ĐỀ 1
Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :

5 2 1 5 7 2 8 6 3 7
4 6 7 3 5 2 1 4 9 8
3 6 7 8 9 3 2 5 6 4
a. Vẽ biểu đồ và nhận xét
b. Lập bảng tần số của dấu hiệu
c. Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy.
Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút
tập lần lượt là :
12 6 9 8 5 10 12 14 9 10

9
Đề 4
Đề 5
Đề 6
CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1 : 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
với x = -1 ; y = 3
2. Cho f ( x) = 4x
3
– 2x
2
+ x - 5
g ( x ) = x
3
+ 4 x
2
– 3x + 2
h ( x) = - 3x
3
+ x
2
+ x - 2
Tính : a. f ( x ) + g (x ) b. g ( x) – h (x )

) + 8 – 2x
3
h ( x ) = 3 – x
2
( x + 4 )
a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần
b. Tính : f ( x ) + g ( x ) – h (x )
c. Tính :f (x ) – g (x ) + h ( x )
4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau :
A = x
2
– 2xy
2
+ y
4
B = ( y
2
– x )
2
ĐỀ 3. 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối
với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:
a. 2y( -x )
3
( -
2
1
) xy
4
b. (
2

–x + 3
a. Tính f( x) – g (x )
b. Tính f (1); f (-1 ); f (2 ); g ( 1 ); g (-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của
f( x ); g (x )
c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )
3. Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :
a.
)2)(1(
53
2
+−
+
yx
yx
b.
xyx
xy
−
5
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a. ( x – 2 )
2
b. ( 2x – 1 )
2
+ 3
ĐỀ 4: 1. Tính giá trị biểu thức A = -3x
2
y + x
2
y -

)
3
b. 12
2
1
x
4
( -
5
2
x
3
y )
2
4. Tìm nghiệm của đa thức:
a. ( 2x + 3 ) ( 5 – x ) b. ( x -
2
1
) ( 3x + 1 ) ( 2- x )
c. x
2
+ 2x d. x
2
– x
ĐỀ 5 : 1. Thu gọn đơn thức , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến:
a.
3
1
x
2

– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
5
+ 1 – 4 x
3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x.
b. Tính A ( 1 ) và A ( -1 )
ĐỀ 6: 1.Tính tích 2 đơn thức sau -
3
1
x
2
y
3
và
2
3
x
3
y
2
(6x
2
y
4

4
+ 3 x
3
– x + 5
g ( x ) = x – 5x
3
–x
2
– x
4
+ 4x
3
– x
2
+ 3x- 1
a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f( x) + g(x )
c. Tính f(x ) – g (x )
4. Tìm nghịêm của các đa thức sau :
a. 2x + 3 b. x
2
– x
ĐỀ 7: 1. Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn là hai đơn thức đó đồng dạng với nhau:
a. x
2
và x
3
ڤڤڤڤ b. xy và – 5xy ڤڤڤڤ
11
c. ( xy) và ڤڤڤڤ d. ( xy )

3
+ x + x
3
– x
2
+ 4x
3
– 3x – 4
a. Thu gọn đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0, 1, -1, 2. Những giá trị nào là nghiệm
của đa thức.
4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm
a. x
2
+ 5 b. ( x – 3 )
2
+ 1
ĐỀ 8:1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a. (
2
1
ax
2
y
3
). ( -
3
1
abx
3

1
x – y
3
taị x = -2 , y = 5
3. Cho : P (x ) = x
3
-2x + 1 và Q (x ) = 2x
2
– 2x
3
+ x – 5
a. Tính P ( x ) + Q (x ) b. Tính P (x ) – Q (x )
4. Trong các số - 1, 1, 0, 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích.
A = x
2
+ 3x – 10
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC
BÀI KIỂM TRA SỐ 1
ĐẾ 1:
1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có góc B = 50
0
, AB = CB = 4 cm. Tính số đo góc A và C.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chứng minh
a. B = CAH b. C = BAH
3. Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm. Kẻ CH vuông góc AB ( H
∈
AB )
a. Chứng minh
∆
CHA =

1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng
2
cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng
1cm
2 Nếu
∆
ABC và
∆
DEF có AB = DE,
B=F, C=E, thì
∆
ABC =
∆
DEF
3. Cho góc nhọn xOy. Gọi C là m ột điểm thuợc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vuông góc với
Ox. Kẻ CB vuông góc với Oy.
a. Chứng minh CA=CB.
b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài
CD và CE.
c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC.
ĐỀ 4 :
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm
E sao cho BD= CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH AB, kẻ
MK AC. Chứng minh rằng:
a. MH= MK b. B= C
c. Cho biết AM = 8 cm, AB = 10 cm. Tính BC.
ĐỀ 5 :
1. Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:

ĐỀ 7:
1. Cho góc xOy = 70
0
. Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOt = 45
0
. Vẽ tia
phân giác Oz của góc xOy.
a. Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
b. Tính số đo góc yOt
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D
sao cho MD = MA. Chứng minh:
a.
∆
ABM =
∆
DCM b. AC = BD
c.
∆
BCD vuông d. ABD = ACD
3. Cho
∆
ABC ( AB AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Trên Ax lấy các đoạn
AE = AB và AF = AC. So sánh AEB và AFC.
ĐỀ 8 :
1. Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông
b. Tính chu vi của tam giác ABC
2. Cho tam giác ABC biết AB AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K.
a. Chứng minh

DFI
b. Chứng minh DIE = DIF =90
0
c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy.
a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.
b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a
ĐỀ 3 :
1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MH
⊥
ON và vẽ NK
⊥
OM. Gọi S là giao điểm của
NK và MH.
a. Chứng minh OS
⊥
MN
b. Khi MON = 40
0
thì NSH và HSK bằng bao nhiêu độ ?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a. Chứng minh
∆
AMC =
∆
DMB
b. Chứng minh
∆
ABC=

ABD =
∆
AED
b. BDA = ADE
c. CD BD
ĐỀ 7 :
1. Chứng minh định lý : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân
giác thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Từ trung điểm M của BC vẽ ME
⊥
AC và MF
⊥
AC.
Chứng minh:
a.
∆
BEM =
∆
CFM
b. AE = AF
c. AM là phân giác của góc EMF
d. So sánh MC và ME
ĐỀ 8 :
1. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). AH và BK là các đường cao, chứng minh :
CBK=CAH.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng
vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh :
a.
∆
AMO =

2
với x = 2, y = -2
2. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3
2 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0
a. Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó
b. Dấu hiệu ở đây là gì ?
c. Lập bảng “tần số”, nhận xét.
3. Cho các đa thức: f (x) = 7x
4
– 5x
3
+ x
2
– 9
g(x) = -7x
4
+ 6x
3
– 2x
2
+ 9
a. Tính h (x) = f (x ) + g (x) b. Tìm nghiệm của h (x)
4. Cho
∆
ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ
Cx song song AB. Tia BF cắt Cx tại D.
a. Chứng minh
∆
ABF =

1
xy ). ( 3x
2
yz
2
)
b. -2x
2
y(-
2
1
). ( y
2
z )
3
3. Cho các đa thức: f(x) = x
2
- 7x + 7
g(x) = x
2
+ 4x – 21
a. Tính : f (x) + g (x)
b. Tính : f(x) – g(x)
4. Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ HM
⊥
AB, HN
⊥
AC. Chứng minh:

+ 1) – 4x ( x
2
– 3y
2
) + 7
3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng :
17 20 18 18 19 17 22 30 18 22
18 32 19 20 26 18 21 24 19 21
28 26 19 31 26 26 31 24 24 21
4.Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn và chỉ ra phần hệ số của chúng :
a.
2
3
.( x
2
y
3
)
2
. ( - 2 xy)
b. ( -
2
1
).x
2
y
5
. ( - 3xy )
5. Cho
∆

+2x
2
+1)
a. Thu gọn đa thức f(x)
b. Tính f(
2
1
) và f(-
4
3
).
5. Cho
∆
ABC cân tại A (Â < 90
0
) , các đường cao BDvà CE cắt nhau tại H . Chứng minh :
a.
∆
ABD =
∆
ACE.
b. AH là đường trung trực của BC .
c. BC song song với DE.
d. AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK . Chứng minh :
∆
ACK vuông .
ĐỀ 5:
1. Số điểm bài kiểm tra môn Văn lớp 7A được ghi lại như sau:
5 7 6 8 9 3 2 0 1 3
2 3 8 6 7 4 3 0 2 5

3
-4x
2
4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax
2

+ bx + c
5. Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE song song BC ( E thuộc AC), DI
song song AC ( I thuộc BC ) .
a. Chứng minh :
∆
BDE cân và DB = CE
b. Chứng minh : EI song song AB .
c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC . Chứng
minh : KD = KE
ĐỀ 6:
1. Cho các đa thức : A = 3x
2
– 2xy + y
2
– 5
B = 2x
2
+ x
3
y
2
– 6x – 7xy + 7 +

c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI
⊥
DE.
ĐỀ 7:
1. Cho A = ( -
2
1
x
3
y )
2
. 5
2
1
x
2
y
4
.
2. Cho các đa thức :
f (x) = x
2
– 3x + 1
g (x ) = 2x
2
– x – 3
h ( x ) = 3x
2
+ 5x – 1
a. Tính : k (x ) = f (x) + g (x) – h (x )

M = 3 ( 2x
3
– xy
2
+ 1 ) – 4x ( x
2
– 3y
2
) + 7
3. Cho các đa thức : f (x )= 5x
3
+ 7x
2
+ 2x – 1
g (x ) = x ( 3x
2
+ 5x + 3 ) + 2x
3
– x
2
– 1
a. Tính : f (
2
1
) và g ( -
2
1
)
b. Tính : h (x ) = f (x ) – g (x)
c. Tìm nghiệm của h (x).

2
z ) ( -
5
4
xyz
2
)
b. Tính giá trị của biểu thức :
yxy
xyx
−
−
2
2
3
với x = - 1, y = 3
3. Cho các đa thức : f (x ) = 2x ( x
2
– 3 ) – 4 ( 1- 2x ) + x
2
( x – 2 )
g ( x) = -3 ( 1- x
2
) – 2 ( x
2
– 2x – 1 )
a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f ( x) – g (x ) và tìm nghiệm của đa thức này.
4. Cho
∆

2
– x + 2
a. Tinh1 f(x) + g(x)
b. Tinh1 f(x) – g(x)
c. Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
19
3. Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Vẽ AC vuông góc Oy và BD vuông góc Ox.
a. Chứng minh
∆
OAC =
∆
OBD
b. AC cắt BD tại I . Chứng minh
∆
BIC =
∆
AID
c. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
ĐỀ 11:
1. Số cân nặng của 30 học sinh lớp 6C được ghi lại như sau:
31 30 32 33 35 37 35 40 36 34
32 30 31 32 33 36 37 40 36 32
28 40 29 38 37 35 32 36 34 33
a. Lập bảng “ tần số”
b. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng
2.Cho đa thức A = x
2
y +

AEH =
∆
AFH
b. AH là trung trực của EF
c.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH= EM. Trên tia đối của tia FH lấy điểm
N sao cho FH = FN. Chứng tỏ
∆
AMN cân.
ĐỀ 12:
1. Điều tra tuổi của 30 em độ tuổi từ 1 đến 15 của một lớp học như sau :
1 2 3 5 9 10 15 7 6 8
5 1 2 3 4 9 10 12 13 11
14 6 5 3 2 1 6 7 8 9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt
2. Thu gọn đơn thức sau :
a. ( -3x
3
y
2
z ) . ( -
3
1
xy
2
)
3
b.
6

CNM
c. AM
⊥
KC.
20
ĐỀ 13:
1. Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau :
2.
3 1 2 5 6 7 8 6 9 10
5 3 6 7 5 4 7 8 6 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 7 8 6 6 7 9
a. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra
b. Tính số trung bình cộng
c. Tính mốt của dấu hiệu
2.Cho đa thức f(x) = 2x
2
+5x +2
g(x) = -2x
2
– 3x + 4
a. Tính h(x) = f (x) + g (x)
b. Tính k ( x) = f (x) – g (x )
c. Tìm nghiệm của h(x)
3. Tính giá trị của biểu thức: A= x
2
+ y
2
+5xy +1 với x = - 1, y = 3
4. Cho

b. Lập bảng “tần số”
c. Tính số trung bình cộng
2. Cho đa thức f(x) = 3x
4
– 5x
2
+ 8x + 7
g(x) = x
4
+ 2x
2
– 5x +_3
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3.Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 3
b. (x – 3 ) (x + 2 )
4. Tính giá trị của biểu thức A với x = -
2
1
A= ( 5x
2
– 4x + 1 ) – ( x
2
+ 2x – 1 )
5. Cho
∆
ABC cân tại A ( A < 90
0
), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

4
3
?
A. Hai điểm M,P B. Hai điểm M,N
C. Hai điểm N,Q D. Ba điểm M,N, P
2. Cho hai đa thức A = 2x
3
- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x
2
. Tính A- B
A. 2x
3
– 3x
2
– 6x -2 B. 2x
3
– 3x
2
+ 6x + 2
C. 2x
3
+ 3x
2
– 6x + 2 D. 2x
3
– 3x
2
– 6x +2
3. Tam giác ABC có A = 100
0

– 2x – 3x
2
+ 1 và
N (x) = 6x
3
– 2x
2
+ 5x
Tính N (x) – M (x)
3.Tính : a. 8
3
2
: 4
3
1
- 50
b. ( 2
3
1
+ 3
2
1
) : ( - 4
6
1
+ 3
7
1
) +
2

22
A.2; 3 B. 2; -3 C. 0; 3 D. – 2 ; -3
4. Đa thức x
2
+ 5
A. Có nghiệm B. Không có nghiệm
C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai
5. Đơn thức thích hợp để :  + 3x
2
y = - 10 x
2
y
A. 7x
2
y B. 13x
2
y C. – 13 x
2
y D. – 7x
2
y
6. Đa thức x
2
y
6
- xy
5
+ y
6
+ 1 có bậc

+ 4x
2
+ 2x -
2
1
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3. Tính nghiệm của đa thức:
a. ( 2x – 1 ) ( 5 – x )
b. ( x -
2
1
) (
5
2
- x )
c. x
2
– 2x
4. Tính giá trị của biểu thức
A = - 2x
2
y + xy
3
-
2
1
x
2
y + xy – 4xy

19
8
3
.
5
1
51
5
1
27.
8
3
+−
23
Bài 2:
Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng
đợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng
cây.
Bài 3: Tìm x:

3
2
5
1
) =+ xa

9
4
8
5

-2x +5 x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c) Tính A(1) và B(-1).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =
AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề 2:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
1
2
1
.2
5
1
5
1
.25)
23






46
5
4
:
6
1
35)b
Bài 2: Tìm x:
a)
5
4
2
1
1.
4
3
1 =+x
b)
0
8
1
7
1
5
1
4
1
. =



4
1
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi
cắt.
Bài: 4 : Cho hai đa thức:
f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4
+3 +x
g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x
2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).
24



++






+

b)






+







12
5
36
1












4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1
4 x

Bài 3: Số HS của khối 6, 7, 8, 9 của một trờng THCS tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số HS của

. 1
6 6 2 2
+ +
b)
( ) ( )
1 1 1
0,75 : 5 : 3
4 15 5

+
ữ ữ

c)
3 3 1 2 1
1,12 : 3 3 :
25 7 2 3 14



ữ ữ



Bài 2:
Tìm x, y ,z biết rằng:
a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90