25
Vế phải biểu thức trên nh nhau ở hai dòng đồng
hình học, còn vế trái bằng hai lần số Ơle 2Eu. Nh vậy,
đối với chất lỏng lý tởng, diều kiện đủ để đảm bảo
đồng dạng thuỷ lực của các dòng áp lực là đồng dạng
hình học.
Bây giờ ta viết phơng trình Becnuli đối với thiết
diện 1-1 và 2-2 cho một trong hai dòng chảy dới áp lực
của chất lỏng nhớt. Có
g2
v
g2
v
g
p
g2
v
g
p
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1



, Eu, Re và
một vài số nữa (sẽ nói sau) bằng nhau. Thay đổi của Re sẽ làm thay đổi tơng quan giữa các
lực chủ yếu trong dòng và làm cho các hệ số nêu trên thay đổi ít nhiều. Do đó đối với các dòng
dới áp lực của chất lỏng nhớt tất cả các hệ số trên đợc coi là hàm của chuẩn cơ bản và quyết
định- số Reynolds Re (tuy vậy, trong phạm vi nào đấy của Re các hệ số trên không thay đổi).
Trong các nghiên cứu thực nghiệm và mô hình hoá dòng chảy ở phòng thí nghiệm cần
phải, thứ nhất, đảm bảo đồng dạng hình học giữa mô hình I và dòng thực II, kể cả điều kiện
cửa vào và ra; thứ hai, đảm bảo cho số Re bằng nhau: Re
I
=Re
II
. Từ điều kiện thứ hai thấy vận
tốc dòng trong thí nghiệm bằng: v
I
=v
II
L
II

I
/(L
I

II
).
Ngoài các chuẩn đồng dạng cơ bản nêu trên (Eu, Re, Fr), trong thuỷ lực còn dùng các
chuẩn khác trong các trờng hợp riêng. Khi xét dòng chịu nhiều ảnh hởng của sức căng bề
mặt (ví dụ sự phân dã dòng thành các hạt khi phun nhiên liệu vào động cơ) ngời ta đa vào
chuẩn Vebe (We), nó băng tỉ số lực căng bề mặt với lực quán tính. Đối với trờng hợp này
(1.46) có dạng

L
2
. Điêù kiện (1.46) có dạng
c
2
L
2
/(v
2
L
2
)=c
2
/v
2
=idem hay M=v/c=idem.
Chuẩn Mach có ý nghĩa quan trọng khi xét chuyển động của khí. Số Mach càng gần một
thì ảnh hởng của tính nén đợc đối với chuyển động càng lớn.
1.4.2 Chế độ chảy của chất lỏng trong các ống
Các thí nghiệm cho thấy có hai chế độ chảy của chất lỏng và khí trong các ống: chảy tầng
và chảy rối.
Hình1.9. Hai dòng đồng dạng.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
26
Chảy tầng là dòng chảy theo lớp, không có xáo trộn của các phần tử chất lỏng, không có
xung tốc độ và áp suất. ở chế độ này các đờng dòng hoàn toàn đợc xác định bởi hình dạng
của đờng ống, nếu trong ống thẳng tiết diện khôngđổi thì các đờng dòng có hớng song song
đờng tâm ống và không có chuyển dịch ngang. Chảy tầng là chế độ chảy có trật tự và khi cột
áp không đổi thì là chế độ dừng hoàn toàn (ở chế độ không ổn định vẫn có khả năng chảy

th
2300.
Nh vậy, chuẩn đồng dạng Reynolds cho phép đánh giá chế độ chảy của chất lỏng trong
ống. Khi Re< Re
th
chất lỏng chảy tầng, khi Re>Re
th
- chảy rối. Nói chính xác hơn, chảy rối
hoàn toàn xảy ra khi Re4000, khi Re=23004000 chế độ chảy ở trong vùng chuyển tiếp.
Trong thực tế gặp cả chảy tầng và chảy rối, chảy tầng thờng thấy ở các chất lỏng có độ
nhớt rất lớn nh dầu nhờn còn chảy rối thấy ở xăng, dầu hoả, rợu, axit và các chất lỏng khác
có độ nhớt nhỏ.
Thay đổi chế độ chảy khi đạt Re
th
là do chế độ này mất ổn định còn chế độ kia sẽ ổn định.
Ví dụ, khi Re<Re
th
khi chảy tầng sẽ ổn định: chảy rối nhân tạo (do rung ống chẳng hạn) sẽ tắt
dần, chảy tầng lại xác lập khi ngừng tạo rối. Khi Re>Re
th
xảy ra hiện tợng ngợc lại, chảy rối
sẽ ổn định. Trị số Re
th
khi chuyển từ chảy tầng sang chảy rối có thể có trị số lớn hơn Re
th
đối
với quá trình chuyển tiếp ngợc lại. Trong các điều kiện thí nghiệm đặc biệt, hoàn toàn không
có các yếu tố gây rối, ngời ta có thể tạo ra đợc chảy tầng khi Re>Re
th
, nhng chuyển động

nén và giãn nở) v.v. Đây là tác hại lớn nhất do xâm thực, các vết rỗ có thể rất sâu.
3. Gây ăn mòn hoá học ở khu vực xâm thực do ô xy tách ra. Hiện tợng này càng tăng
cờng do va đập thuỷ lực phá huỷ lớp ô xit bảo vệ bề mặt kim loại.
4. Tăng nhiệt độ cục bộ bề mặt chi tiết do khí bị nén, do va đập và biến dạng cục bộ của
bề mặt chi tiết. Hiện tợng này còn gây nên ăn mòn điện hoá do tạo ra các cặp ngẫu
nhiệt giữa chỗ nóng và lạnh.
5. Ngng tụ hơi và va đập gây tiếng ồn và rung động các máy thuỷ lực [3].
Nh vậy, xâm thực là hiện tợng không mong muốn. Trong các hệ thống thuỷ lực, xâm
thực có thể xuất hiện ở những chỗ áp suất thấp nh khu vực cửa hút của bơm, sau những chỗ có
cản cục bộ lớn. Mỗi chỗ cản cục bộ hay bơm, về mặt xâm thực, đợc đặc trng bằng một
chuẩn không thứ nguyên gọi là số xâm thực:
2/v
pp
2
1
bh1



, (1.50)
trong đó p
1
và v
1
- áp suất tuyệt đối và tốc độ dòng ở thiết diện trớc chỗ cản cục bộ hoặc bơm.
Thấy rằng, số xâm thực có ý nghĩa tơng tự nh số Ơle Eu, nó đợc sử dụng nh chuẩn
đồng dạng đối với dòng chảy xâm thực. Trị số mà tại đó trong chỗ cản cục bộ bắt đầu xâm
thực đợc gọi là số xâm thực tới hạn
th
.

fr
,
trong đó h
fr
- tổn thất cột áp do ma sát theo chiều dài.
Từ đó
h
fr
=(p
1
-p
2
)/(g)=p
fr
/(g),
và điều này có thể thấy từ các cột chất lỏng đặt ở các thiết
diện trên.
Trong dòng chất lỏng, tách ra một khối trụ bán kính
r, đồng trục với ống và có hai mặt đầu ở các thiết đã chọn.
Viết phơng trình chuyển động đều cho khối chất lỏng
tách ra, tức là cân bằng giữa các lực áp suất và lực cản. Kí
hiệu ứng suất tiếp trên bề mặt trụ là , có
(p
1
-p
2
)

r
2

rdr/(2

l).
Nh vậy, nếu dr>0 thì dv<0. Thực hiện tích phân thu đợc
C
2
r
l2
p
v
2
fr



.
Hằng số tích phân tìm đợc theo điều kiện biên, khi r=r
0
thì v=0:
l4
rp
C
2
0fr


.
Tốc độ chất lỏng trên bề mặt trụ bán kính r
)l4/()rr(pv
22

p
rdr)rr(
l2
p
Q
0







. (1.53)
Hình 1.11. Cơ sở lí thuyết chảy
tầng trong ống tròn.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
29
Vận tốc trung bình tìm đợc bằng cách chia lu lợng cho diện tích:
)l8/(rp)r/(Qv
2
0fr
2
0tb

. (1.54)
Nh vậy, so với (1.52) thấy v
tb
=0,5v

d
l
h
2
tb
fr

.
Muốn vậy, thay lu lợng trong (1.55) bằng
4/vd
tb
2

, nhân và chia cho v
tb
và nhóm các
nhân tử, thu đợc
g2
v
d
l
Re
64
g2
v
d
l
dv
64
h

định trong ống tròn. Trong biểu thức (1.37), ta thay vận tốc bằng (1.51) và vận tốc trung bình
bằng (1.54), kể đến
2
0
rS
và dS=2

rdr. Sau khi biến đổi thu đợc


0
r
0
2
0
3
2
0
2
S
3
3
tb
r
rdr
)
r
r
1(16dSv
Sv

Nếu chất lỏng chảy từ bình chứa nào đó vào ống thẳng đờng kính không đổi và chuyển
động trong đó ở chế độ chảy tầng thì phân bố tốc dộ trên thiết diện ngang gần cửa vào trong
thực tế gần nh đồng đều, đặc biệt khi lối vào lợn trong (hình 1.12). Nhng sau đó do tác
dụng của lực nhớt diễn ra sự phân bố lại tốc độ trên mặt cắt ngang: các lớp chất lỏng kề với
thành bị hãm lại, còn phần ở tâm, nơi vẫn còn giữ đợc phân bố đồng đều tốc độ, chuyển động
nhanh dần vì lu lợng qua các thiết diện bằng nhau không đổi. Chiều dày lớp chất lỏng bị hãm
tăng dần cho tới khi bằng bán kính ống, profin paraboll tốc độ dặc trng của chảy tầng đợc
thiết lập.
Đoạn đầu ống trong đó hình thành profin paraboll tốc độ đợc gọi là đoạn đầu dòng chảy
(l
b
). Ngoài giới hạn đoạn này là chẩy tầng ổn định, profin paraboll tốc độ giữ không đổi bất kể
chiều dài ống với điều kiện ống thẳng và thiết diện không đổi. Lí thuyết chảy tầng ở phần trớc
chỉ thích hợp với chảy tầng ổn định và không áp dụng trong giới hạn đoạn bắt đầu.
Để xác định chiều dài đoạn bắt đầu có thể
sử dụng công thức gần đúng của Syler, liên hệ
chiều dài này với đờng kính ống và số Re:
l
b
/d=0,029Re. (1.58)
Sức cản ở đoạn đầu ống lớn hơn ở các đoạn
sau. Điều này đợc giải thích là do đạo hàm
dv/dy ở thành ống ở đoạn đầu lớn hơn so với ở
các đoạn chảy ổn định cho nên ứng suất tiếp lớn
hơn theo qui luật Niutơn, trong đó càng gần mép
ống giá trị này càng lớn, hay nói cách khác, nó
giảm theo toạ độ x.
Tổn thất cột áp trên đoạn ống có chiều dài l<l
b
đợc tính theo công thức (1.55) hoặc

fr








.
Khi tính đến (1.57) và (1.58) và thực
hiện phép biến đổi, thu đợc
g2
v
)
d
l
64165,0(
Re
1
h
2
fr

. (1.59)
Hình 1.12. Hình thành profin paraboll tốc
độ ở đầu ống.
Hình 1.13. Phụ thuộc của k và vào
x.10
3

-p
1
là chênh áp giữa các thiết diện đang xét. Dấu âm trong biểu thức là do
dv/dy<0. Từ đó
ydy
l
p
dv
fr


.
Thực hiện tích phân, thu đợc
Cy
l2
p
v
2
fr



.
Vì khi y=a/2 thì v=0, tìm đợc
4
a
l2
p
C
2











,
từ đó có














2/a
0
3
fr

dy>0 thì dv<0) và sau khi tích phân
v=-(C/

)y+C
1
. (1.*)
Các hằng số C và C
1
tìm đợc khi kể đến điều kiện biên: khi y=a/2 thì v=0 và y=-a/2 thì
v=u, trong đó u- vận tốc thành. Từ đó có: C=u/a và C
1
=u/2.
Sau khi thay C và C
1
vào phơng trình trên thu đợc
v=(1/2-y/a)u. (1.63)
Lu lợng chất lỏng q qua khe có chiều rộng đơn vị đợc xác định theo vận tốc trung bình
q=(u/2)a. (1.64)
Nếu dịch chuyển trình bày ở trên của thành có kèm theo cả thay đổi áp suất trong chất
lỏng trong khe, thì qui luật phân bố tốc độ đợc tính nh tổng các công thức (1.60) và (1.63):
u)
a
y
2
1
()y
4
a
(
l2

Nếu piston nằm lệch tâm so với xy lanh thì khe hở a giữa chung là đại lợng thay đổi:
a=R+ecos

-r=a
0
(1+

cos

),
trong đó a
0
=R-r và =e/a.
Xét khe hở có chiều rộng phân tố rd

nh khe phẳng, có biểu thức tính lu lợng phân tố
sau:
Hình 1.15. Profin tốc trong
khe có thành chuyển động.
Hình 1.16. Profin tốc độ trong khe có thành chuyển
động và có giáng áp.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
33




rd)cos1(
l12


,
trong đó
3
0
fr
0
a
l12
r2p
Q



- lu lợng trong trờng hợp đồng tâm.
Từ biểu thức trên có thể thấy lu lợng lớn nhất khi =1, Q=2,5Q
0
.
Khi tính toán các dòng chảy trong ống không tròn ngời ta sử dụng cái gọi là bán kính
thuỷ lực, bằng tỉ số giữa diện tích mặt cắt trên chu vi ớt : R
h
=S/ hoặc đờng kính thuỷ lực
D
h
=4R
h
(đối với mặt cắt tròn D
h
=d).
ở chế độ chảy tầng trong trờng hợp này đợc tính toán bằng công thức Veisbakh- Darxi

khe hở và do đó số Re nhỏ) và tuân theo qui luật ma sát của Niu tơn. Nh vậy, các công thức(1.60) và (1.63)
thành lập trên cơ sở định luật ma sát của Niutơn đều có thể sử dụng đợc, kể cả cho trơng hợp tiết diện khe thay
đổi. Muốn vậy ta chỉ cần đổi phơng trình phân bố vận tốc viết cho chiều dài hữu hạn thành đoạn phân tố, cụ thể
là thay
x
p
l
p
fr



. Trong trờng hợp tổng quát nhất, phơng trình (1.**) có thể viết dới dạng
2
UU
y
a
UU
)
4
a
y(
x2
p
v
baba
2
2
x


)hyy(
x2
p
v





.
Tơng tự nh vậy, đối với phơng z ta cũng có
a
ba
2
z
Uy
h
WW
)hyy(
z2
p
v





,
trong đó W
a





,
hay
0dy
z
v
dy
y
v
dy
x
v
dy
t
z
y
x





















,
hay
0
z
)h(
2
WW
)h
z
p
12
(
z
V
x
)h(
2
UU
)h
x







.
Trong trờng hợp chuyển động phẳng, tức là vận tốc theo phơng z bằng không và chất lỏng không nén
đợc, phơng trình trên có dạng đơn giản hơn

0ba
3
V12
x
h
UU6)
x
ph
(
x








.
Giả sử tại x=x




,
hay

3
00
3
0ba
h
)xx(V12
h
)hh(UU6
x
p






.
Phơng trình này là phơng trình cơ bản trong Bôi trơn thuỷ lực do Reynolds thành lập. Nếu thay độ nhớt
bàng hàm phụ thuộc áp suất (1.16) sẽ đợc

3
00
)pp(
0

trình chảy sẽ kèm theo quá trình trao nhiệt cho môi trờng qua thành ống và, dĩ nhiên, quá trình làm lạnh chất
lỏng. Khi nhiệt độ chất lỏng nhỏ hơn môi trờng nhiều sẽ xảy ra qua trình hâm nóng chất lỏng.
Trong cả hai trờng hợp kể trên, nhiệt độ và độ nhớt chất lỏng không giữ nguyên, dòng chảy không phải là
dòng đẳng nhiệt. Do đó các công thức (1.60) và (1.61), thu đợc với giả thiết độ nhớt không đổi trên thiết diện,
khi dùng cho dòng chảy có trao đổi nhiệt đáng kể cần phải hiệu chỉnh.
Khi chảy kèm theo làm lạnh, các lớp kề thành ống có nhiệt độ thấp hơn, còn độ nhớt lớn hơn so với phần
cơ bản ở bên trong dòng. Do đó xảy ra sự hãm các lớp gần thành mạnh hơn và gradien tốc độ gần thành giảm.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
35
Khi đợc hâm nóng, lớp chất lỏng gần thành có nhiệt độ lớn hơn và độ nhớt nhỏ hơn, do đó gradien tốc độ lớn
hơn. Nh vậy, do trao đổi nhiệt qua thành của chất lỏng với môi trờng xung quanh mà qui luật phân bố tốc độ
paraboll xét ở trên bị phá vỡ.
Trên hình 1.17 biểu diễn các đồ thị so sánh phân bố tốc độ khi chảy đẳng
nhiệt (1), đợc làm lạnh (2) và hâm nóng (4) với điều kiện lu lợng nh nhau và
độ nhớt ở phần nhân gần nh nhau. Từ đồ thị thấy, làm lạnh chất lỏng kéo theo sự
tăng độ không đều của dòng (>2), còn ham nóng- làm giảm độ không đều của
dòng (<2) so với phân bố tốc độ paraboll thông thờng (=2).
Thay đổi profin tốc độ ở dòng không đẳng nhiệt dẫn đến thay đổi qui luật
sức cản. ở chế độ chảy tầng của chất lỏng nhớt trong ống kem theo toả nhiệt (làm
lạnh) sức cản lớn hơn, còn thu nhiệt (hâm nóng)- nhỏ hơn so với trờng hợp đẳng
nhiệt.
Vì lí do trên việc giải bài toán về chảy của chất lỏng có trao đổi nhiệt rất phức tạp do phải tính đến thay
đổi nhiệt và độ nhớt chất lỏng trên thiết diện ngang và dọc ống, còn phải xét các dòng nhiệt ở các thiết diện khác
nhau. Trong trờng hợp này, có thể sử dụng công thức gần đúng để tính hệ số do viện sĩ M.A. Mikhêev:
3
l
w
Re
64


)TT()pp(
1
11
e
. (1.66)
ở đây chỉ số 1 chỉ các đại lợng ở tiết diện đầu dòng. Các giá trị ví dụ về và đã nêu ở 1.1.3.
Sử dụng công thức (1.62) thu đợc ở 1.5.3, nhng không phải cho chiều dài hữu hạn l mà là phân tố dl=dx.
Từ công thức này rút ra lu lợng


12
ba
dx
dp
Q
3
(1.67)
(dấu âm đa thêm vào do khi x tăng thì p giảm).
Công thức này khác (1.62) ở chỗ dp/dx và ở đây là các biến thay đổi theo x. Trong đó Q=const (chất lỏng
tuyệt đối không nén đợc) nên biến nọ tỉ lệ với biến kia.
Viết phơng trình cân bằng năng lợng, tức là bằng nhau giữa tổn thất năng lợng do ma sát, chuyển thành
nhiệt, và gia tăng nhiệt năng của chất lỏng trong một đơn vị thời gian:
Qc(T-T
1
)=k(p
1
-p)Q, (1.68)
Hình 1.17. Phân bố tốc
độ khi đẳng nhiệt (1) và



dp
dx
ba
Q12
3
hay














dpex
ba
Q12
c
k
)pp(
3
1



.
Hằng số tích phân C tim đợc từ điều kiện ở tiết diện bắt đầu dòng, khi x=0 p=p
1
. Do đó
)c/(k
1
C


.
Giả sử ở tiết diện cuối dòng khi x=l thì p=p
d
=0. Kết quả thu đợc
















d
=0 theo (1.16), tức là
1
p
01
e


.
Đối với chảy đẳng nhiệt trong công thức (1.69) cần thay k=0, khi đó (1.69) trở thành





1
p
0
3
e1
l12
ba
Q
. (1.70)
Ta tìm đợc lu lợng tơng đối
Q
bằng tỉ số lu lợng khi độ nhớt thay đổi và khi =
0
=const, tức là
chia (1.69) cho

)]c/(k[p
e
Q
Q
Q
c
k
p
1
p
0
1
1
. (1.71)
Trên hình 1.18 giới thiệu sự phụ thuộc
Q
voà p
1
theo công thức (1.71) cho ba chất lỏng: dầu hoả (1), dầu
máy biến thế (2) và dầu thuỷ lực AM-10 (3) trong hai trờng hợp k=1 (không trao nhiệt) và k=0 (chảy đẳn
nhiệt). Các đờng cong ứng với hai thái cực lệch nhau khá rõ rệt. Các quá trình thực tế diễn ra trong phạm vi
giới hạn của các đờng này. Do vậy, khi chênh áp lớn tới mức độ làm cho tốc độ chất lỏng qua khe rất lớn và
thời gian các phần tử lỏng trong khe không đáng kể thì lấy k=1, tức là vai trò truyền nhiệt không đáng kể. Điều
này đợc khẳng định bằng các thí nghiẹm của IU. A. Xôlini về dòng chảy không đẳng nhiệt. Tuy nhiên các
nghiên cứu này cũng cho thấy, khi tăng độ dài tơng đối của khe và số Prantl, Pr=/a=/(/c
p
)=c
p
/ (- hệ số
http://kimcokynhan.wordpress.com

Vì trong chảy rối không có sự phân lớp của dòng chảy nên qui luật ma sát Niutơn trong
trờng hợp này chỉ thể hiện một phần nhỏ ứng suất tiếp toàn phần. Do có xáo trộn và thay đổi
động lợng theo phơng ngang ứng suất tiếp trên thành ống
0
lớn hơn đáng kể so với chảy
tầng khi cùng trị số Re và áp suất động v
2
/2 tính theo vận tốc trung bình của dòng.
Hình 1.18. Sự phụ thuộc lu
lợng tơng đối vào áp suất.
Hình 1.19. Thay đổi áp suất dọc theo
dòng kể đến thay đổi độ nhớt.
Hình 1.20. Profin tốc độ khi chảy tầng
và rối.
Hình 1.21. Sự phụ thuộc của vào lgRe.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
38
Tổn thất năng lợng ở chảy rối trong cùng ống sẽ khác chảy tầng. Trong dòng chảy rối khi
Re>Re
th
tổn thất năng lợng đờng dài lớn hơn đáng kể so với chảy tầng ở ống cùng kích
thớc, lu lợng và độ nhớt, và dĩ nhiên cùng Re (lúc đó chảy tầng không ổn định).
Nếu ở chảy tầng, tổn thất cột áp cho ma sát tăng tỉ lệ với tốc độ (lu lợng) theo bậc nhất,
khi chuyển sang chảy rối sẽ có nhảy bậc và sau đó tăng theo tốc độ lớn hơn, gần tỉ lệ theo bậc
hai (hình 1.22).
Do tính phức tạp của chảy rối và khó nghiên cứu bằng giải
tích cho đến nay vẫn cha có lí thuyết đủ chặt chẽ và chính xác
cho chảy rối. Hiện tồn tại các lí thuyết thực nghiệm gần đúng, ví
dụ của Prantl và một số khác không xét ở đây.

Khi độ nhám không ảnh hởng tới sức cản (đến
t
), ống đợc gọi là nhẵn thuỷ lực. Đối
với trờng hợp này
t
chỉ là hàm của Re. Tồn tại một loạt các công thức thực nghiêm và nửa
thực nhiệm biểu diễn hàm này cho chảy rối trong ống nhẵn thuỷ lực; một trong số công thức
tiện và hay sử dụng nhất là công thức P. K. Konakov

t
=1/(1,8lgRe-1,5)
2
, (1.72)
sử dụng khi Re từ Re
th
cho tới vài triệu.
Khi 2300<Re<10
5
cũng có thể sử dụng công thức Blaziyx
4
t
Re/316,0
. (1.73)
Từ đây có thể thấy khi Re tăng hệ số
t
giảm, tuy
vậy mức độ không đáng kể so với khi chảy tầng (hình
1.23). Sự khác nhau này trong qui luật thay đổi của là
do sự ảnh hởng của độ nhớt đến sức cản trong chảy rối
nhỏ hơn so với chảy tầng. Nếu ở chảy tầng tổn thất cột áp

tầng
l
cực nhỏ, trong đó số Re tính theo chiều dày
l
, tốc độ v
l
và độ nhớt động là đạI lợng
không đổi, tức là
v
l

l
/=const.
Đại lợng này theo lí thuyết đồng dạng thuỷ lực có giá trị không đổi bao quát cũng nh
Re
th
đối với dòng trong ống. Do đó khi tốc độ của dòng tăng, số Re tăng và v
l
cũng tăng còn
chiều dày lớp biên sẽ giảm.
1.6.2. Chảy rối trong ống nhám và ống không tròn
Nếu đối với ống nhẵn thuỷ lực hệ số tổn thất ma sát hoàn toàn có thể xác định theo số Re
thì đối với ống nhám
t
còn phụ thuộc vào độ nhám bề mặt ống. Trong đó quan trọng không
phải là kích thớc tuyệt đối của các nhấp nhô mà là tỉ lệ so với bán kính (hoặc đờng kính)
ống, tức là độ nhám tơng đối /d. Cũng một độ nhám tuyệt đối mà có thể hoàn toàn không
ảnh đến sức cản trong các ống đờng kính lớn nhng lại có khả năng tăng đáng kể sức cản ống
đờng kính nhỏ. Ngoài ra đặc điểm của nhấp nhô cũng ảnh hởng tới sức cản.
Nh vậy, hệ số

nhám khác nhau thực tế trùng với đờng thẳng
A.
2. Số Re
th
thực tế không phụ thuộc độ
nhám. Các đờng nét đứt tách khỏi đờng A
gần nh tại cùng một giá trị Re
th
.
3. Trong vùng chảy rối nhng khi Re và
Hình 1.24. Quan hệ của lg(1000) vào
lgRe và độ nhám nhân tạo.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
40
/r
0
nhỏ, độ nhám không ảnh hởng tới sức cản; các đờng nét đứt trên một doạn nào đó trung
với đờng thẳng B. Nhng khi số Re tăng thì ảnh hởng của bắt đầu thể hiện, các đờng cong
cho các ống nhám tách khỏi đờng B là đờng ứng với qui luật sức cản ống nhẵn.
4. Khi số Re lớn và độ nhám tơng đối lớn hệ số
t
ngừng phụ thuộc vào Re và trở thành
không đổi đối với độ nhám tơng đối đã cho. Nó tơng ứng với các đoạn của các đờng nét đứt
sau khi đi lên rồi trở thành gần song song với trục hoành.
Nh vậy, đối với các đờng nét đứt, ứng với các ống nhám khi chảy rối, có thể nhận thấy
ba vùng giá trị của Re và /r
0
khác nhau về đặc điểm thay đổi hệ số
t

giản khi Re tăng và các mấp mô vợt ra danh giới
lớp biên và gây ảnh hởng tới sức cản. Khi Re lớn chiều dày lớp chảy tầng hết sức nhỏ, dòng
chảy rối qua các gò mấp mô kèm theo tạo xoáy sau mỗi gò; điều này giải thích qui luật sức cản
bậc hai đặc trng cho vùng này.
Đồ thị I. I. Nhikuradze cho phép xác
định gần đúng phụ thuộc của độ nhám
cho phép vào số Re, tức là giá trị Re lớn
nhất mà độ nhám không ảnh hởng tới
sức cản. Để nh vậy phải lấy các điểm
trên đồ thị, ở đó các đờng cho các ống
nhám bắt đầu tách khỏi đờng B của ống
nhẵn. Rõ ràng, khi tăng số Re thì độ
nhám cho phép giảm.
Các thí nghiệm của I. I. Nhikuradze
tiến hành cho các ống đợc làm nhám
nhân tạo có độ nhám nhỏ đều và phân bố
đều. Đối với các ống thực tế qui luật thay
đổi của
t
vào Re có khác ít nhiều, trong
đó không có đoạn đi lên sau khi tách khỏi
đờng dành cho ống nhẵn B.
Hình 1.25 đa ra kết quả thí nghiệm
do G.A. Murini thực hiện ở viện kĩ thuật
nhiệt toàn liên bang (Liên xô cũ). Đó là
các đồ thị hệ số
t
của các ống nhám tự
nhiên phụ thuộc vào Re ứng với
Hình 1.25. Sự phụ thuộc của

e
(mm) đối với các ống vật liệu khác nhau nêu ở dới đây.
Thuỷ tinh0
Các ống kéo bằng đồng thau, đồng thanh, chì.0- 0,002
ống thépkhông hàn chất lợng cao. . 0,06- 0,2
ống thép. 0,1- 0,5
Gang tráng asphal.0,1- 0,2
ống gang 0,2-1,0
Khi Re<20d/
e
công thức (1.74) chuyển thành công thức (1.73) ở trên cho ống nhẵn của
Blaziux, cong khi Re>500d/
e
thành công thức cho ống nhám hoàn toàn, có nghĩa là chế độ
sức cản bình phơng (tự đồng dạng):

t
=0,11(
e
/d)
1/4
. (1.75)
Nh vậy bằng cách so sánh giá trị tỉ số d/
e
với Re có thể xác định đợc danh giới các chế
độ dòng chảy rối trong các ống nhám.
Trong thực tế tính toán thờng gặp vấn đề dòng chảy rối trong các ống không tròn, ví dụ
nh trong các thiết bị trao nhiệt, đờng nớc làm mát trong động cơ điezel. Xét tổn thất ma sát
khi chảy rối trong ống có tiết diện ngang dạng bất kì. Lực ma sát tổng tác dụng lên bề mặt
ngoài của dòng dài l bằng

2
h
tfr

, (1.76)
trong đó
t
tính bằng các công thức từ (1.72)- (1.75), nhng Re tính theo D
h
: Re=D
h
v/.
1.6.3. Ví dụ về phơng pháp phân tích thứ nguyên
Các công thức Veisbakh- Darxi và Veisbakh và vài quan hệ thuỷ lực khác có thể thu đợc bằng phơng
pháp phân tích thứ nguyên. Cơ sở của phơng pháp này xuất phát từ định lí Pi, hay còn gọi là định lí Beckinham,
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
42
nội dung chính nh sau: hàm phụ thuộc của n đại lợng vật lí có thứ nguyên luôn có thể chuyển thành phơng
trình của m đại lợng không thứ nguyên là phối hợp của các đại lợng vật lí ấy (đợc gọi là các số ), trong đó m
luôn nhỏ hơn n. Chênh lệch n-m=z là số các đơn vị đầu tiên (cơ bản), ví dụ trong cơ và cơ thuỷ lực- là các đơn vị
chiều dài, thời gian và khối lợng, tức là z=3, còn trong nhiệt kĩ thuật có thêm đơn vị nhiệt độ và nh vậy z=4.
Ví dụ, trong các mục trớc thấy phơng trình Becnuli ở dạng thứ nguyên là quan hệ của năm biến có đơn
vị: v
1
, p
1
, v
2
, p

là các biến không đơn vị. Xác định chúng nh sau.
Trong số n biến ta chọn ba biến có đơn vị độc lập chứa ba đơn vị cơ bản (chiều dài L, thời gian T và khối
lợng M), ví dụ chọn d, v và

, đơn vị của chúng trong hệ LTM nh sau:
[d]=L; [v]=LT
-1
; []=ML
-3
.
Biểu diễn các số ,
1
,
2
,
3
bằng cách chia bốn biến còn lại cho ba biến đã chọn với các số mũ khác nhau
x, y, z (kèm theo các chỉ số tơng ứng), cụ thể là: p
fr
, l, và , chúng có các thứ nguyên sau:
[p
fr
]=M/(LT
2
); [l]=L; []=M/(LT); []=L.
Nh vậy sẽ có
zyx
fr
vd
p

+y
1
-3z
1
; -1=x
2
+y
2
-3z
2
; 1=x
3
+y
3
-3z
3
;
các số mũ của T:
-2=-y; 0=-y
1
; -1=-y
2
; 0=-y
3
;
các số của M:
1=z; 0=z
1
; 1=z
2

dv
,
d
l
(
v
p
2
fr





,
hay, nếu tính đến sự tỉ lệ thuận giữa tổn thất ma sát với l/d và chú ý đến biểu thức tính số Re, có thể biến đổi
thành
)
d
(Re,
g2
v
d
l
g
p
h
1
2
fr

1.6.4. Tính toán chuyển động của khí trong ống
Trong chuyển động ổn định của khí nhớt trong ống có thiết diện không đổi, do lu lợng khối không đổi
nên
Q
m
/S=v
1

1
=v
2

2
=v=const (dọc theo ống). (1.77)
Vì chuyển động luôn kèm theo ma sát, áp suất khí sẽ giảm dọc theo ống, khí giãn nở và mật độ giảm, tốc
độ khí theo phơng trình (1.77) sẽ tăng.
Khi hoàn toàn không có trao đổi nhiệt với môi trờng ngoài, quá trình giãn nở khi chuyển động của khí sẽ
là đoạn nhiệt, còn khi có sự trao đổi nhiệt mạnh nhiệt độ khí giữ không thay đổi (ở đây có nghĩa là quá trình đã
đạt trạng thái cân bằng), tức là diễn ra quá trình đẳng nhiệt. Đờng ống càng ngắn, thời gian đi qua của các phần
tử khí càng giảm, quá trình càng gần đoạn nhiệt. Ngợc lại, chiều dài tơng đối của đờng ống càng lớn, quá
trình càng gần với đẳng nhiệt. ở đây ta sẽ giả thiết đờng ống nh vậy và xét trờng hợp này.
Ta biểu diễn số Reinolds cho dòng khí thông qua lu lợng khối lợng và độ nhớt động lực của nó:
Re=vd/=4Q
m
/(d).
Từ đây có thể thấy, số Re có thể thay đổi dọc theo dòng trong ống có đờng kính không đổi chỉ do thay
đổi độ nhớt . Nhng độ nhớt của khí không phụ thuộc áp suất mà đợc xác định bởi nhiệt độ, cho nên ở quá
trình chuyển động đẳng nhiệt của khí trong ống số Re sẽ không thay đổi dọc theo dòng. Do đó hệ số tổn thất ma
sát theo chiều dài giữ nguyên dọc theo ống bất kể vận tốc dòng khí tăng.
Ta tách một phân tố ống bằng hai tiết diện cách nhau một quãng vô

dxdp
4
d
0

hay
0dx.
d
4
)
2
v
(ddp
0
2



.
Sử dụng công thức
2/v
4
2
0



, biểu thức trên có thể viết thành
0
2

Vì theo công thức (1.77) nên có (v)
2
=const, suy ra

2
d(v
2
)=-v
2
d(
2
),
và có thể chuyển (1.78) thành
2
)v(
d
dx)(d
2
)v(
dp
2
2
22





.
Sử dụng phơng trình trạng thái =p/(RT), từ phơng trình cuối cùng thu đợc

l
p
p
ln
2
)v(
RT2
pp
2
2
1
2
22
1





. (1.79)
Từ đây ta xác định đợc lu lợng khối lợng khí
RT)
p
p
ln2
d
l
(
pp
4

2
m




. (1.81)
Hệ số trong các công thức trên xác định, cũng nh đối với chất lỏng không nén đợc, theo số Re và độ
nhám tơng đối.
Sau đây nói thêm một số điều về chảy đẳng nhiệt của khí trong ống.
Nhờ các phơng trình (1.77), phơng trình trạng thái và đIều kiện đẳng nhiệt, loại áp suất ra khỏi (1.79) và
đa về dạng
1
22
1
v
v
ln2)
v
1
v
1
(RT
d
l
l
. (1.82)
Viết lại phơng trình thu đợc ở dạng không thứ nguyên bằng cách đa vào tỉ số vận tốc dòng trên vận tốc
âm thanh, tức là số Makhơ
kRT/va/vM

(2
lMd
dM
2


.
Phân tích phơng trình trên dẫn đến kết luận rằng, khi M
2
<1/k vận tốc dòng trong ống hình trụ sẽ tăng (khi
0ld
thì dM>0), còn khi M
2
>1/k vận tốc giảm dọc theo ống. Nh vậy trị số M=1/
k
đối với lu động đẳn
nhiệt sẽ là giá trị tới hạn. Vợt qua giá trị này của M (đối với không khí và khí hai nguyên tử k=1,4 và
M
th
=0,845) khi vẫn duy trì chuyển động đẳng nhiệt là không thể vì chỉ cần M lệch khỏi M
th
về phía lớn hơn là
làm cho dM đổi dấu và vận tốc lại trở về vận tốc tới hạn.
Đối với lu động đoạn nhiệt trị số tới hạn của số Mach là M=1.
Đ1.7. Va đập thuỷ lực
Hiện tợng tăng áp suất đột ngột xuất hiện trong đờng ống áp lực khi đột ngột hãm dòng
thòng đợc gọi là va đập thuỷ lực. Nói chính xác hơn thì va đập thuỷ lực là quá trình dao động
xuất hiện trong ống đàn hồi chứa chất lỏng giọt khi thay đổi vận tốc của nó đột ngột. Quá trình
này diễn ra nhanh và có đặc điểm tăng giảm luân phiên áp suất mạnh. Sự thay đổi áp suất trong
quá trình này có liên quan chặt chẽ với biến dạng đàn hồi của chất lỏng và thành ống.

bộ ống.
Nhng trạng này không cân bằng. Dới tác dụng của chênh lệch áp suất p
vd
chất lỏng bị
nén ra khỏi ống vào bình chứa, trong đó chuyển động bắt đầu từ mặt cắt ngay cạnh bình chứa.
Bây giờ mặt cắt n-n dịch từ phải theo hớng ngợc lại- tới van- với cùng vận tốc c để lại phía
sau áp suất cân bằng p
0
(hình 1.27,c).
Chất lỏng và thành ống đợc giả thiết là đàn hồi cho nên trở về trạng thái ban đầu ứng với
áp suất p
0
. Công biến dạng chuyển thành động năng, và chất lỏng lấy lại tốc độ ban đầu v
0
nhng theo hớng ngợc với ban đầu (nh vậy, ở đây bỏ qua tiêu tán năng lợng do biến dạng
và các tổn thất khác).
Với vận tốc này cột chất lỏng có xu hớng bứt ra khỏi van (hình 1.27,d) và kết quả là
xuất hiện sóng va đập âm với áp suất p
0
-p
vd
, nó bắt đầu từ van lan đến bình với vận tốc c, để
lại phía sau thành ống bị nén lại còn chất lỏng giãn ra do áp suất giảm (hình 1.27,e). Động năng
lại chuyển thành công biến dạng nhng có dấu ngợc lại.
Trạng thái ống ở thời điểm sóng
va đập âm tới thành bình đợc biểu
diễn trên hình 1.27,g. Nó không phải là
trạng thái cân bằng. Hình 1.27,h thể
hiện quá trình cân bằng áp suất giữa
bình và ống kèm theo chuyển động

áp suất d vẫn dơng. Nếu áp suất p
0
không lớn (rất
thờng gặp), thì lần tăng áp đầu tiên cũng gàn nh trờng hợp đầu. Nhng giảm áp đi p
vd
là
không thể; áp suất tuyệt đối thực ở van chỉ có thể giảm xuống đến không (p
d
-0,1 Mpa), cột
chất lỏng bứt ra khỏi van, xuất hiện xâm thực và tạo ra túi hơi. Do vậy tính chu kì của quá trình
bị phá vỡ (hình 1.28,b).
Tăng áp p
vd
có thể liên hệ với các vận tốc v
0
và c nếu xét chuyển dịch phân tố dx của
sóng va đập trong thời gian dt và áp dụng định lí về thay đổi động lợng cho phân tố ống dx.
Khi đó có (hình 1.29)
[(p
0
+p
vd
)-p
0
]Sdt=S(v
0
-0)dx.
Từ đó suy ra tốc độ lan sóng va đập
c=dx/dt=p
vd

Theo định luật Huc
E
r
r
E
r2
]r)rr[(2





, (1.85)
trong đó

- ứng suất pháp (theo phơng tiếp tuyến vòng tròn ) trong vật liệu thành ống, nó liên hệ với áp suất p
vd
và chiều
dày thành ống bằng công thức gần đúng sau


=p
vd
r/. (1.86)
*Trong Sức bền vật liệu ta đã biết trong thành ống hình trụ khi chịu áp lực trong thì tồn tại các ứng suất chính sau:
- ứng suất pháp theo hớng kính
p
r
r
1

r
2
2
2
2
1
2
2
2
1












.
Hình 1.29. Mô hình tính áp suất va đập.
http://kimcokynhan.wordpress.com
http://kimcokynhan.wordpress.com
47
Dễ thấy,

theo công thức (1.86) là giá trị ứng suất trung bình gần đúng khi r

đã cho.
Lấy V là thể tích chất lỏng trong ống, thu đợc biểu thức tính công nén chất lỏng
K
lrp
2
1
22
vd

.
Nh vậy phơng trình cân bằng năng lợng có dạng
K
lrp
2
1
E
plr
vlr
2
1
22
vd
2
vd
3
2
0
2



Khi tốc độ trong ống giảm không tới không mà tới trị số v
1
, xuất hiện va đập thuỷ lực
không đầy đủ và công thức Giucopxki có dạng
p
vd
=(v
0
-v
1
)c.
Công thức Giucopxki đúng khi thời gian đóng van rất nhanh, tức
là khi thời gian đóng
t
đg
<t
0
=2l/c,
trong đó t
0
- pha của va đập thuỷ lực.
Khi đó xuất hiện va đập thuỷ lực trực diện.
Khi t
đg
>t
0
xuất hiện va đập không trực diện, sóng áp suất sau khi
phản hồi từ bình chứa trở về van trớc khi van đợc đóng hoàn toàn.
Rõ ràng, khi đó sự tăng áp p
vd

t
0
/t
đg
=v
0
c2l/(ct
đg
)=v
0
2l/t
đg
. (1.89)
Trong đờng ống cụt áp suất va đập có thể tăng gấp hai (ở đây áp suất va đập là tăng áp
suất đột ngột do tức thời mở thông với nguồn cao áp). Ta sẽ làm rõ điều này bằng sơ đồ (1.31).
Giả sử trong ống ban đầu có áp suất p
0
đợc ngăn cách với bình có thể tích lớn (hoặc bơm) có
áp suất cao p
1
bằng van. Khi mở tức thời van, áp suất ở đầu ống đột ngột tăng lên p
vd
=p
1
-p
0
.
Xuất hiện sóng áp suất chuyển dịch về cuối
ống với vận tốc c, áp suất phía sau sóng lớn hơn phía trớc p
vd

Các công trình thực nghiệm về va đập thuỷ lực cho thấy, nếu trong chất lỏng không có lẫn
khí và áp suất ban đầu không lớn lắm, thì dù có các bỏ qua nhiều yếu tố nh vậy, công thức
Giucôpxki vẫn khá phù hợp với thí nghiệm. Phân bố tốc độ không đều và chế độ ma sát trong
ống (chảy tầng hay rối) dờng nh phải ảnh hởng đến độ lớn p
vd
vì động năng của dòng phụ
thuộc vào chúng. Tuy vậy trong thực tế ảnh hởng này lại không có. Điều này đợc giả thích là
khi đột ngột hãm dòng lại, xảy ra xê dịch mãnh liệt các lớp chất lỏng và tổn thất năng lợng lớn
cho ma sát trong, chúng gần bù lại năng lợng thừa của dòng do tốc độ không đều.
Khi áp suất ban đầu p
0
và p
vd
lớn thì p
vd
thực tế lớn hơn so với thu đợc theo công thức
theo công thức Giucopxki do tăng mô đun đàn hồi K, tức là phá vỡ tính tuyến tính của biến
dạng theo áp suất.
Các biện pháp ngăn ngừa và giảm va đập thuỷ lực đợc lựa chọn tuỳ theo trờng hợp cụ
thể. Biện pháp hiệu quả nhất giảm p
vd
là tránh khả năng va đập trực diện, trong hệ thống đã
cho điều này dẫn đến tăng thời gian thao tác van và các thiết bị khác. Hiệu quả tơng tự đạt
đợc bằng cách lắp các thiết bị bù, bình tích thuỷ lực hoặc các van an toàn. Giảm tốc độ chất
lỏng trong ống (tăng đờng kính ống đối với lu lợng đã cho) và giảm chiều dài ống (để có
đợc va đập không trực diện). Đôi khi thay cho tất cả các biện pháp trên ngời ta thích sử dụng
biện pháp đơn giản là gia cố thêm ở khâu yếu nhất trong hệ thống.
Vấn đề đáng quan tâm nữa là áp suất quán tính p
qt
=gh