Bài giảng Xử lý ảnh số
29

GV. Mai Cường Thọ

Hay ta có công thức:
Trong đó:
Kết luận: với hình ảnh cơ sở
k
a
∗
là cột k của ma trân A
*T
, ta tách
S
r
thành các hình
ảnh cơ sở thông qua các hệ số của
V
r
k
nk
ab
∑∑
==
==

bbb
bbb
bbb
A
T
333231
232221
131211
*
=

k
n
b
a
nkkn
=
*

)1( )1()0(
*
1
*

−
=
1
0
1
0
,
*
),(
N
k
N
l
lk
lkVA
, với
A
lk
*
,
: là hình ảnh cơ sở
aa
A
T
lk
lk
**
*
,
=

=

* Xác định các
aa
A
T
lk
lk
**
*
,
=

Ta có :
1
1
2
1
*
0
=
a
và
1
1
2
1
*
1
−

1
2
1
*
0
*
1
*
10
−−
=
−
==
aa
A
T11
11
2
1
11
1
1
2
1
*
1
*

aa
A
T* Như vậy S có thể biểu diễn qua các hình ảnh cơ sở như sau:

11
11
0
11
11
11
11
2
1
11
11
2
5
43
21
−
−
+
−−
−
−
−
−==S

43
21
11
11
2
1
−
−
=
−−−
=
−−

11
11
2
1
−

Hình ảnh cơ sở
Bài giảng Xử lý ảnh số
31

GV. Mai Cường Thọ

Ví dụ 2:
Cho ma trận Unitar A và ảnh S, hãy xác định V và
A
lk
*

2
1
1
1
243
4231
2
1
1
1
43
21
1
1
2
1
++
+−+−
=
++
++
=* A
*T
=
1
1
2

*
1
j
a
−
=1
1
2
1
1
1
2
1
*
0
*
0
*
00
−−
−
=−
−
==
j
j
j

*
01j
j
j
j
aa
A
T
−
−−
=−
−
==
1
1
2
1
1
1
2
1
*
0
*
1
*
10


II. Biến đổi Fourier
1. Biến đổi Fourier 1 chiều
Cho f(x) là hàm liên tục với biến thực x. Biến đổi Fourier của f(x) là
ℑ
(
)
{
}
xf
:
ℑ
(
)
{
}
xf
= F(u) =
dxxf
e
uxj π2
)(
−
∞
∞−
∫

Trong đó j=
1−


F(u)=
e
uj
uF
)(
)(
φ

Trong đó:
)()()(
22
uIuRuF +=
và






=
)(
)(
tanarg)(
uR
uI
u
φ

-
F(u)

∫
∞
∞−
− π2
)(
=
dxA
X
uxj
e
∫
−
0
2π
=
[
]
e
uxj
uj
A
X
π
π
2
2
0
−
−
=

2
22

Đó là một hàm phức, phổ Fourier:
)(
)sin(
)sin()(
ux
ux
Axnux
u
A
uF
e
uxj
π
π
π
π
==
−

A
f(x)
X
x
Bài giảng Xử lý ảnh số

vyuxj
)(2
),(),(),(
π

Trong đó u, v là biến tần số.
Cũng như biến đổi Fourier 1 chiều, ta có phổ biên độ, phổ pha, cho trường hợp 2
chiều:
),(),(),(
22
vuIvuRvuF +=
và






=
),(
),(
tanarg),(
vuR
vuI
vu
φ

Ví dụ: xác định biến đổi Fourier của hàm trên hình sau:


−








−
==
−−
−−+−
∞
∞−
∫ ∫ ∫∫
ππ
ππ
πππ=
[ ] [ ]






π
π
ππ
ππ
ππ
)sin()sin(
1
2
1
1
2
22Phổ công suất của nó:
vY)(
vY)sin(

uX)(
)Xusin(
XY),(
2
π
π
π
π
AvuF
=

 Các tính chất của biến đổi Fourier


Trong đó: N- số mẫu, ∆x bước rời rạc ( chu kỳ lấy mẫu). Ta dùng biến x vừa là biến
liên tục vừa là biến rời rạc.
Ta định nghĩa : f(x)= f(x
0
+ x∆x)
x: - là các giá trị rời rạc 0, 1, 2,…, N-1.
Chuỗi
{
}
)1( ),2(),1(),0( −Nffff
là các mẫu đều bất kì được lấy mẫu đều từ một
hàm liên tục. Cặp biến đổi Fourier cho các hàm lấy mẫu:
F(u)=
∑
−
=
−
1
0
2
)(
1
N
x
N
uxj
e
xf
N

0
)(2
),(
1
M
x
N
y
N
vy
M
ux
j
e
yxf
MN
π f(x,y)=
∑ ∑
−
=
−
=
+
1
0
1
0

=
−
=
+
−
=
1
0
1
0
)(2
),(
1
),(
N
x
N
y
N
vyux
j
e
yxf
N
vuF
π∑∑
−

GV. Mai Cường Thọ
Chương V
Xử lý và nâng cao chất lượng ảnh

Nâng cao chất lượng ảnh là một bước quan trọng tạo tiền đề cho xử lý ảnh.
 Mục đích: làm nổi bật một số đặc tính của ảnh: Thay đổi độ tương phản, lọc
nhiễu, nổi biên, làm trơn biên, khuếch đại ảnh…
- Tăng cường ảnh: Nhằm hoàn thiện trạng thái quan sát của một ảnh. Bao gồm
điều khiển mức xám, thay đổi độ tương phản, giảm nhiễu, làm trơn, nội
suy…
- Khôi phục ảnh: Nhằm khôi phục ảnh gần với trạng thái thực nhất trước khi
biến dạng, tùy theo nguyên nhân gây ra biến dạng.
 Các phương pháp thực hiện:
- Thực hiện trên miền không gian
+ Toán tử điểm (Point Operations): giá trị 1 điểm ảnh đầu ra phụ thuộc duy
nhất vào 1 giá trị đầu vào tại vị trí tương ứng trên ảnh vào.
+ Toán tử cục bộ (Local Operations): giá trị một điểm ảnh đầu ra phụ thuộc
vào giá trị của chính nó và các lân cận của nó trong ảnh vào.
- Thực hiện trên miền tần số
+ Toán tử tổng thể (Global Operations): giá trị của 1 điểm ảnh đầu ra phụ
thuộc vào tất cả giá trị các điểm ảnh trong ảnh vào
I. Tăng cường ảnh
I.1. Các thao tác trên miền không gian (Spatial Operations)
- Là hàm thao tác trực tiếp trên tập các điểm ảnh.
- Biểu diễn công thức tổng quát như sau:
)],([),( nmSnmV
T
=

- Một láng giềng (Neighborhood) của (m,n) được định nghĩa bởi việc sử dụng một