(*)
0
x D
A B A B
A B
∈

= ⇔ = ≥ ⇔

=

0A ≥
0B ≥
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

0
0
2
A
A B C B
A B AB C

1 1x x− = −
2 3 0x x− + =
2
1 1x x+ + =
3 2 1 3x x− + − =
3 2 1x x+ − − =
9 5 2 4x x+ = − +
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
2 2
( 3) 10 12x x x x+ − = − −
BÀI 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a)
b)
c)
e)
f)
g)
h)
i)

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2 2
3 2 2x x m x x− + − = + −

Bài 3: Cho phương trình:
2
1x x m− − =
-Giải phương trình khi
m=1
-Tìm m để phương trình có nghiệm
và ta sử dụng phép thế :
ta được phương trình :
a)Ví dụ
1. Giải phương trình sau :
Giải: Đk
Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được:
, để giải phương trình này dĩ nhiên là không khó nhưng hơi phức tạp một chút .
Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình :
Bình phương hai vế ta có :

( ) ( ) ( ) ( )
f x g x h x k x+ = +
( ) ( ) ( ) ( )
f x h x g x k x+ = +
( ) ( ) ( ) ( )
f x h x k x g x− = −
Thử lại x=1 thỏa

Nhận xét : Nếu phương trình :

Mà có :
, thì ta biến đổi phương trình về dạng :
sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả

Bài 2. Giải phương trình sau :
3
2
1

+
⇔ − + = − + − +
+
3
2 2
1 3
1
1 2 2 0
3
1 3
x
x
x x x x
x
x

= −
+
= − − ⇔ − − = ⇔

+
= +


1 3, 1 3x x= − = +
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x h x k x+ = +
( ) ( ) ( ) ( )
. .f x h x k x g x=
( ) ( ) ( ) ( )

( )
2 2
3 5 1 3 3 3 2 2x x x x x− + − − − = − −
( ) ( )
( )
2 2
2 3 4 3 2x x x x− − − + = −
( )
2 2
2 2
2 4 3 6
2 3 4
3 5 1 3 1
x x
x x x
x x x x
− + −
=
− + − +
− + + − +
2. Trục căn thức
2.1. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử
chung
a)Phương pháp
Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được
nghiệm
như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích
ta có thể giải phương trình
hoặc chứng minh
vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía

x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
− −
+ − = − + + − ⇔ = − +
+ + + +
 
+ +
⇔ − − − = ⇔ =
 ÷
+ + + +
 
2 2
2 2 5
3 0,
3
12 4 5 3
x x
x
x x
+ +
− − < ∀ >
+ + + +
Bài 2. Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) :
Giải: Để phương trình có nghiệm thì :
Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng
, để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau :