CƠ SỞ BDVH – SPKT THỦ ĐỨC Chủ biên: NGUYỄN ĐÌNH NGỌC LÂN (Lưu hành nội bộ)

Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠ I HỌC
§1. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
I)Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định :
+ Mọi điểm của vật đều chuyển động trên một đường tròn nằm trong mặt phẳng
đi qua điểm đó và vuông góc với trục quay, có tâm ở trên trục quay, bán kính là
khoảng cách từ điểm đó đến trục quay
+ Mọi điểm của vật đều có cùng một góc quay trong cùng một khoảng thời gian.
+ Vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bằng tọa độ
góc ϕ của vật.
• Gọi M là điểm khảo sát, O là tâm quỹ đạo, (∆) là trục quay.
Ta có : ϕ = (

◦
là ∆ϕ = ϕ − ϕ
◦
• Tốc độ góc trung bình là :
ω
tb
=
∆ϕ
∆t
+ Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là tốc độ góc):
Khi ∆t → 0 tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật trở thành tốc độ tức thời ω
của vật rắn . Như vậy :
ω = lim
∆t→0
∆ϕ
∆t
= ϕ
′
(t)
+ Tốc độ góc là một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động quay của vật rắn quanh một trục ở thời điểm t và được xác định bằng đạo
hàm của toạ độ góc theo thời gian . Đơn vị (rad/s)
III)Gia tốc góc
+ Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh, chậm của tốc độ góc.
+ Gọi

ω
◦

Từ ω =
ϕ − ϕ
◦
t −t
◦
⇒ ϕ = ω(t − t
◦
) + ϕ
◦
• Nếu chọn gốc thời gian để t
◦
= 0 , ta có phương trình chuyển động quay đều:
ϕ = ωt + ϕ
◦
ϕ
◦
là toạ độ góc khi t = 0
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 1
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
2.Chuyển động quay biến đ ổi đều
Khi gia tốc góc không đổi theo thời gian , chuyển động của vật được gọi là chuyển động quay biến đổi đều
Khi chọn gốc thời gian để t
◦
= 0, ta có các phương trình :
• Phương trình chuyển động quay biến đổi đều :
ϕ =
1
2
γt
2

a luôn hướng tâm (gia tốc hướng tâm) và có độ lớn : a
n
= rω
2
=
v
2
r
2.Vật quay biến đổi đều
• Véc tơ vận tốc tức thời
−→
v luôn tiếp xúc quỹ đạo và có độ lớn thay đổi theo ω = γt + ω
◦
: v = rω
• Véc tơ gia tốc tức thời
−→
a gồm hai thành phần : gia tốc tiếp tuyến
−→
a
t
và gia tốc hướng tâm
−→
a
n
Trong đó

a
t
= v
′

+ ω
4
ooOoo
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 2
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
§2. PHƯƠNG T RÌNH ĐỘNG LỰC HỌC
ĐỐI VỚI CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
I)Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực
• Xét một chất điểm có khối lượng m chuyển động trên đường tròn tâm O , bán kính r chịu tác dụng của lực
−→
F
nắm trong mặt phẳng quỹ đạo. Ta có
−→
F =
−→
F
t
+
−→
F
n
Thành phần
−→
F
n
có phương đi qua tâm quay nên moment lực bằng
không.
Do vậy, moment lực
−→
F đối với trục quay tại O là :

i
)γ
Mọi chất điểm trên vật đều có chung gia tốc góc γ nên moment lực tác dụng lên vật là
:
M = ΣM
i
=

Σm
i
r
2
i

γ
• Chú ý
: Momen lực là một đại lượng đại số : momen lực có giá trị dương khi lực có xu
hướng làm vật quay theo chiều (+) và ngược lại.
II)Moment quán tính
• Từ công thức M =

Σm
i
r
2
i

γ ⇒ γ =
M


: Momen quán tính của vật rắn là đại lượng vô hướng luôn dương, có tính cộng số học, phụ thuộc vào
hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc trục quay.
III)Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Một vật rắn có moment quán tính I khi chịu tác dụng của moment lực M thì có gia tốc góc là γ. Ta có :
γ =
M
I
⇔ M = Iγ
Phương trình trên được gọi là phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định. Đây là
phương trình cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn.
IV)Công thức tính moment quán tính
Đối với vật đồng chất có khối lượng m, trục đối xứng ∆, ta có công thức tính moment quán tính ở một số trường
hợp đặc biệt như sau:
1.Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài l(m)
I =
1
12
ml
2
Trục quay ∆ vuông góc với thanh tại điểm giữa
• Nếu trục quay ở đầu thanh và vuông góc với thanh thì
I =
1
3
ml
2
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 3
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
2.Vành tròn
I = mR

1
2
mR
2
Trong đó : R là bán kính hình trụ (m)
Trục quay ∆ là trục của hình trụ
6.Quả cầu đặc
I =
2
5
mR
2
Trong đó : R là bán kính hình cầu (m)
Trục quay ∆ là trục của hình cầu
7.Quả cầu rỗng
I =
2
3
mR
2
Trong đó : R là bán kính mặt cầu (m)
Trục quay ∆ là trục của mặt cầu
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 4
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
V)Định lý trục quay song song
Xét trường hợp vật rắn có moment quán tính I
G
đối với một trục (D) đi qua khối tâm
của vật, quay quanh một trục (∆)//(D) và cách (D) một đoạn d thì moment quán
tính của vật rắn đối với trục quay ∆ là :

trong đó p = mv là động lượng của vật, ta thấy
đại lượng L tương tự đại lượng p. Ta gọi L là moment động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh
một trục cố định.
Vậy : moment động lượng của m ột vật rắn quay quanh một trục cố định là đại lượng được xác định bằng tích
số moment quán tính với tốc độ góc của vật khi quay quanh trục đó.
L = Iω(kgm
2
/s)
II)Định luật bảo toàn momen động lượng
Từ phương trình M =
dL
dt
, nếu M = 0 thì
L = hằng số
• Định luật bảo toàn moment động lượng:
Nếu tổng các moment lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì
tổng moment động lượng của vật rắn (h ay hệ vật) đối với trục đó được b ảo toàn
• Trường hợp nếu moment quán tính I = const và M = 0 thì vật không quay hoặc quay đều
• Chú ý: Khi L = hằng số ta suy ra : I
1
ω
1
= I
2
ω
2
ooOoo
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 5
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
§4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC

Vì mọi chất điểm trên vật có cùng tốc độ góc ω nên động năng của vật rắn quay
quanh một trục bằng tổng động năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật. Do vậy
động năng của vật là
W
đ
= Σ
1
2
m
i
(ω.r
i
)
2
=
1
2
ω
2
Σm
i
r
2
i
Với I = Σm
i
r
2
i
là moment quán tính của vật đối với trục quay, ta

− ω
2
1
) =
1
2
Σm
i
r
2
i
.2γ.ϕ
1,2
với γ =
a
i(t)
r
i
, ϕ
1,2
=
s
i
r
i
, ta được :
∆W
đ
= Σm
i

1
2
mv
2
G
+
1
2
I
G
ω
2
Trong đó v
G
là tốc độ của khối tâm, I
G
là moment quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm
ooOoo
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 6
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Chọn câu đúng. Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục là
A. ϕ = ϕ
◦
+ ωt B. ϕ = ϕ
◦
+ ω
◦
t +
1

3. Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt nhỏ
nầy có tác dụng gì ?
A. Làm tăng vận tốc cho máy bay B. Giảm sức cản không khí khi bay.
C. Giữ cho thân máy bay không quay. D. Tạo lực nâng để nâng phía đuôi.
4. Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc góc γ không đổi. Tính chất chuyển động quay của vật là
A. đều B. nhanh dần đều C. chậm dần đều D. biến đổi đều
5. Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc góc γ không đổi. Công thức tính gia tốc dài của một
điểm trên vật là
A. a = r

ω
2
+ γ
2
B. a = r

ω
4
+ γ
2
C. a = ω

r
2
+ γ
2
D. a =

r
2

Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
12. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua khối tâm. Kết luận nào sau đây sai ?
A. Các chất điểm của vật không ở trên trục quay có cùng vận tốc góc.
B. Động năng của vật rắn bằng nữa tích moment quán tính với bình phương vận tốc góc.
C. Khối tâm của vật không chuyển động .
D. Các chất điểm của vật vạch nên những cung tròn bằng nhau trong cùng thời gian
13. Một đĩa phẵng quay quanh một trục cố định đi qua tâm, vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc không đổi. Một
điểm ở mép đĩa sẽ
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. có gia tốc hướng tâm, không có gia tốc tiếp tuyến.
D. không có gia tốc hướng tâm, có gia tốc tiếp tuyến.
14. Một đĩa phẵng quay quanh một trục cố định đi qua tâm, vuông góc với mặt đĩa với gia tốc góc không đổi. Một
điểm ở mép đĩa sẽ
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. có gia tốc hướng tâm, không có gia tốc tiếp tuyến.
D. không có gia tốc hướng tâm, có gia tốc tiếp tuyến.
15. Một quả cầu được giử yên trên mặt phẵng nghiêng. Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ chuyển
động thế nào ?
A. Chuyển động trượt không lăn. B. Chuyển động lăn không trượt.
C. Chuyển động quay. D. Chuyển động vừa trượt vừa lăn.
16. Chọn câu đúng khi nói về moment quán tính .
A. Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng
√
2 lần thì moment quán tính
không đổi.
B. Khi khối lư ợng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay giảm
√
2 lần thì moment quán tính

Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
21. Công thức tính moment quán tính của một vật đối với trục quay (∆) là :
A. I
∆
= I
G
+ md B. I
∆
= I
G
+
md
2
2
C. I
∆
= I
G
+ md
2
D. I
∆
= I
G
+
md
2
22. Chọn câu sai.
A. Moment quán tính của một chất điểm khối lư ợng m cách trục quay một khoảng r là mr
2

B. Khi vật rắn quay quanh trục ∆, mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có moment
quán tính bằng nhau
C. Moment quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối với
chuyển động quay quanh trục đó.
D. Moment quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đối
với chuyển động quay quanh trục đó.
27.
Trên hình vẽ là vec tơ gia tốc và véc tơ vận tốc của một vật ở thời điểm bất kỳ. Phát biểu nào sau đây mô tả
đúng chuyển động của vật ?
A. Vật chuyển động nhanh dần, quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. Vật chuyển động nhanh dần, quay theo chiều kim đồng hồ.
C. Vật chuyển động chậm dần, quay ngược chiều kim đồng hồ.
D. Vật chuyển động chậm dần, quay theo chiều kim đồng hồ.
28. Chọn phát biểu đúng về moment động lượng vật rắn đối với trục quay .
A. Luôn cùng phương, ngược chiều với véc tơ vận tốc góc
−→
ω
B. Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc góc
−→
ω
C. Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ gia tốc góc
−→
γ
D. Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc dài
−→
v
29. Chọn phát biểu đúng.
A. Moment quán tính của một vật đối với một trục quay là lớn thì moment động lượng của nó đối với
trục quay đó củng lớn.
B. Đối với một trục quay nhất định nếu m oment động lượng của vật tăng lên 4 lần thì moment quán tính

B.
Ml
2
6
C.
Ml
2
9
D.
Ml
2
12
32. Động năng của một vật rắn chuyển động tịnh tiến được tính theo công thức
A. W
đ
=
1
2
Iω
2
B. W
đ
=
1
2
Iγ
2
C. W
đ
=

2
D. W
đ
=
1
2
Iω
2
34. Chọn câu sai. Một vật rắn khối lượng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó được xác
định bằng công thức
A. W
đ
=
1
2
(mv)
2
B. W
đ
=
1
2
mv
2
C. W
đ
=
1
2
mv

8
{{{{
9
{{{{
10
{{{{
11
{{{{
12
{{{{
13
{{{{
14
{{{{
15
{{{{
16
{{{{
17
{{{{
18
{{{{
19
{{{{
20
{{{{
21
{{{{
22
{{{{

A.
1
24
B.
1
12
C. 24 D. 12
2. Kim giờ một đồng hồ có chiều dài bằng
3
4
chiều dài kim phút. Coi các kim quay đều. Tỷ số vận tốc dài của
đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 9 B. 16 C.
1
9
D.
1
16
3. Kim giờ một đồng hồ có chiều dài bằng
3
4
chiều dài kim phút. Coi các kim quay đều. Tỷ số gia tốc hướng tâm
của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 192 B. 204 C. 108 D. 92
4. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600(vòng/phút). Tốc độ góc của bánh xe là
A. 160π(rad/s) B. 240π(rad/s) C. 180π(rad/s) D. 120π(rad/s)
5. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s. Gia tốc gốc của bánh
xe là
A. 12, 5rad/s
2

A. 32m/s B. 64m/s C. 18m/s D. 16m/s
10. Một vật đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω
◦
thì quay nhanh dần đều. Sau khi quay tiếp được
10s, vật quay được một góc 100rad và đạt tốc độ góc 15rad/s. Giá trị của ω
◦
và gia tốc góc khi quay nhanh
dần đều là
A. ω
◦
= 5rad/s, γ = 1rad/s
2
B. ω
◦
= 10rad/s, γ = 0, 5rad/s
2
C. ω
◦
= 2, 5rad/s, γ = 1, 25rad/s
2
D. ω
◦
= 5rad/s, γ = 2rad/s
2
11. Một vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 2rad/s
2
quanh một trục cố định từ trang thái nghỉ. Sau đó vật
quay chậm dần đều với gia tốc góc −1rad/s
2
rồi ngừng lại. Biết góc quay tổng cộng là 300rad. Thời gian

thì quay đều trong 10s. Sau đó đĩa quay chậm dần đều thêm 10s rồi ngừng lại. Góc quay tổng cộng của đĩa là
A. 350rad B. 250rad C. 400rad D. 120rad
17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Trong 5s thứ 2, bánh xe quay được một góc 75rad. Tốc
độ góc của bánh xe sau khi quay được 10s là
A. 20rad/s B. 40rad/s C. 10rad/s D. 25rad/s
18. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên 360(vòng/phút). Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2π(rad/s
2
) B. 4π(rad/s
2
) C. 3π(rad/s
2
) D.
3
2
π(rad/s
2
)
19. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều .Trong 4s đầu vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên
360(vòng/phút). Gia tốc hướng tâm của một điểm ở trên vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 162, 8m/s
2
B. 128, 6m/s
2
C. 157, 8m/s
2
D. 142, 4m/s
2
20. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều. Trong 4s vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên

điểm là
A. m = 0, 6kg B. m = 1, 2kg C. m = 1, 5kg D. m = 0, 8kg
23. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa. Tác dụng
vào đĩa một moment lực không đổi M = 960Nm, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc γ = 3rad/s
2
. Moment
quán tính của đĩa đối với trục quay là
A. I = 160kgm
2
B. I = 320kgm
2
C. I = 180kgm
2
D. I = 240kgm
2
24. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất , bán kính R = 2m có thể quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc
với mặt đĩa. Tác dụng vào đĩa một moment lực không đổi M = 960Nm, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc
γ = 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 80kg B. m = 160kg C. m = 180kg D. m = 240kg
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 12
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
25. Một đĩa mài có moment quán tính đối với trục quaycủa nó là I = 1, 2kgm
2
. Đĩa chịu một moment lực không
đổi là 16Nm, sau 3, 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc góc của đĩa là
A. 20rad/s B. 36rad/s C. 44rad/s D. 52rad/s
26. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có m oment quán tính đối với trục là I = 10
−2

2
/s
29. Một thanh cứng có chiều dài 1m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của thanh được gắn hai chất điểm có
khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg. T hanh quay đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng đi
qua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10rad/s. Moment động lượng của thanh bằng
A. 12, 5kg.m
2
/s B. 15kg.m
2
/s C. 10kg.m
2
/s D . 7, 5kg.m
2
/s
30. Một đĩa mài có moment quán tính đối với trục quaycủa nó là I = 1, 2kgm
2
. Đĩa chịu một moment lực không
đổi là 16Nm, sau 3, 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động moment động lượng của đĩa là
A. 24kgm
2
/s B. 52, 8kgm
2
/s C. 36kgm
2
/s D. 45, 2kgm
2
/s
31. Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lư ợng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400km. Moment động

1
+ I
2
ω
◦
B. ω =
I
1
+ I
2
I
1
ω
◦
C. ω =
I
1
I
2
ω
◦
D. ω =
I
1
I
1
+ I
2
ω
◦

= 180J C. W
đ
= 78, 2J D. W
đ
= 124, 5J
36. Một bánh xe (xem như một đĩa tròn đặc, đồng chất) có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi
γ = 4rad/s
2
. Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầu quay. Khi t = 2s động năng của bánh xe là 6, 4J. Khối lượng
bánh xe là
A. 0, 1k g B. 1kg C. 0, 2kg D. 1, 6k g
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 13
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
37. Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. γ = 10rad/s
2
B. γ = 18rad/s
2
C. γ = 15rad/s
2
D. γ = 20rad/s
2
38. Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc của bánh xe sau 10s là
A. ω = 150rad/s B. ω = 100rad/s C. ω = 180rad/s D. ω = 250rad/s

là I
2
= 4kg.m
2
. Biết động năng quay của hai vật là bằng nhau. Tỉ số
L
1
L
2
bằng
A.
4
9
B.
9
4
C.
3
2
D.
2
3
41. Một thanh cứng mảnh, chiều dài 1m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh một trục vuông góc với
thanh và đi qua điểm giữa của thanh . Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng 0, 6kg được gắn ở hai đầu thanh. Tốc
độ m ỗi quả cầu là 4m/s. Moment động lượng của hệ là
A. 4, 8k gm
2
/s B. 1, 2kgm
2
/s C. 0, 6kgm

từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định qua tâm và vuông góc với đĩa. Biết moment lực tác dụng vào đĩa là
M = 0, 5N.m. Sau bao lâu đĩa có động năng W
đ
= 2J
A. 8s B. 4s C. 40s D. 0, 4s
44. Tác dụng một lực có moment bằng 0, 8N.m lên chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn làm chất điểm có
gia tốc γ > 0. Khi gia tốc góc tăng 1rad/s
2
thì moment quán tính của chất điểm đối với trục quay giảm
0, 04kgm
2
. Gia tốc γ là
A. 3rad/s
2
B. 5rad/s
2
C. 4rad/s
2
D. 2rad/s
2
45. Một lực tiếp tuyến 0, 71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vòng đầu tiên. Moment quán tính của bánh xe là
A. 0, 27kgm
2
B. 0, 54kgm
2
C. 1, 08kgm
2
D. 4, 24kgm
2

A. 3, 14J B. 4.10
3
J C. 2.10
4
J D. 3, 14.10
3
J
48. Một ròng rọc có bán kính 20cm có moment quán tính 0, 04kgm
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lự c
không đổi 1, 2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s chuyển
động là
A. 75rad/s B. 30rad/s C. 15rad/s D. 6rad/s
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 14
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
49.
Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn R = 20cm, bán kính rãnh nhỏ r = 10cm. Moment quán tính đối với
trục quay là I = 0, 01kgm
2
, M = 1kg, m = 500g. Khi m đạt vận tốc v = 1m/s thì động
năng của hệ là
A. 2,5J B. 3J C. 2,75J D. 3,25J
50.
Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn R = 20cm, bán kính rãnh nhỏ r = 10cm. Moment quán tính đối với
trục quay là I = 0, 1kgm
2
, M = 2kg, m = 1kg. Lấy g = 10m/s
2
. Gia tốc góc của chuyển
động quay là

. Công của lực tác dụng lên vật kể từ khi
bắt đầu quay đến khi vật đạt vận tốc góc 25rad/s là
A. 7, 5k J B. 3, 75kJ C. 375J D. 150J
53. Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0, 5m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Moment
quán tính của bàn đối với trục quay này là 2kg.m
2
. Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2, 05rad/s thì người ta
đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0, 2kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức
cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 2rad/s B. 0, 25rad/s C. 1rad/s D. 2, 05rad/s
54. Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định có động năng 15J và moment động lượng 1, 5kgm/s
2
thì tốc
độ góc của nó có giá trị bằng
A. 20m/s B. 2rad/s C. 20rad/s D. 20vng/s
55. Người ta thả một quả cầu đặc có khối lượng 2kg lăn không trượt, không vận tốc đầu trên một mặt phẳng
nghiêng một góc α so với phương ngang (sin α = 0, 07). Sau khi xuống được 2m, động năng tịnh tiến của
quả cầu là
A. 2J B. 1J C. 5J D. 4J
56.
Một cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc khối lượng không đáng kể, dây treo mảnh, hai vật có khối lượng m
1
; m
2
đang chuyển động với gia tốc a
◦
, lực căng dây T
◦
. Khi khối lượng cả hai vật giảm đồng thời một
nữa giá trị ban đầu thì gia tốc của hệ là a, lực căng dây là T . Chọn kết quả đúng.

◦
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 15
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
57. Một bánh xe tương đương với một đĩa tròn đặc, khối lượng m = 16kg lăn không trượt trên một đường ngang
mà tâm có vận tốc 10m/s. Động năng của bánh xe có độ lớn
A. 900J B. 1200J C. 600J D. 800J
58.
Với hai lực tác dụng vào ròng rọc như hình vẽ, ròng rọc có bán kính 10cm thì tổng đại số
moment các lực đối với trục quay qua O khi F
1
= 20N; F
2
= 15N là
A. 0, 5N/m
2
B. 0,5N/m C. 0,5Nm D . 0,5N
59.
Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn là R, bán kính rãnh nhỏ là r. Với M = m. Nhận xét nào sau đây đúng?
A. Ròng rọc quay để M đi lên, m đi xuống. B. Hệ quay đều
C. Hệ đứng yên vì M = m D. Ròng rọc quay để M đi xuống, m đi lên.
60. Một ròng rọc có moment quán tính đối với trục quay là I = 10kgm
2
và bán kính R = 10cm. Bỏ qua mọi ma
sát. Muốn ròng rọc quay nhanh dần đều với gia tốc góc γ = 2rad/s
2
thì người ta phải tác dụng một lực
−→
F
tiếp xúc với rãnh ròng rọc và có độ lớn
A. 200N B. 50N C. 100N D. 150N

5g sin α
7
D.
3g sin α
5
65. Thả một quả cầu rỗng có khối lượng 2kg cho lăn không vận tốc đầu trên mặt phẵng nghiêng hợp với phương
ngang một góc α = 30
0
. Lấy g = 10m/s
2
. Sau khi xuống 1m thì động năng quả cầu là
A. 15J B. 10J C. 20J D. 25J
66.
Cho cơ hệ như hình vẽ: hai vật có khối lượng m
1
= m
2
= m, ròng rọc là đĩa
đặc khối lượng m và dây có khối lượng nhỏ. Hệ số ma sát giữa m
1
với mặt bàn là
µ = 0, 1. Lấy g = 10m/s
2
. Hệ chuyển động không vận tốc đầu thì sau 0, 5s, các
vật có vận tốc
A. 1, 2m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 1, 8m/s
67. Một thanh AB đồng chất, chiều dài 2a, có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục đi qua A.
Nâng đầu B lên để AB nằm ngang rồi thả ra. Khi thanh đến vị trí thẳng đứng, vận tốc góc của nó là
A.


3g
2a
D. 2

g
a
69. Một thanh AB có khối lượng M = 12kg, chiều dài L = 1m có gắn chất điểm m
1
= 2kg vào đầu A và chất
điểm m
2
= 1kg vào đầu B , thanh có thể quay quanh trục ∆ vuông góc với thanh và cách đầu A một đoạn
d = 0, 2m. Moment quán tính của hệ đối với trục ∆ là
A. I = 2, 8kgm
2
B. I = 5, 6kgm
2
C. I = 3, 6kgm
2
D. I = 1, 4kgm
2
70.
Một ống chỉ xem như một đĩa đặc đồng chất, khối lượng m , được quấn một sợi dây mãnh,
không co dãn rồi treo như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Thả cho trụ chạy xuống thì gia tốc của khối
tâm G là
A. a
G
=
g
3

ở vật m
1
là
A. T
1
=
1
4
m
1
g B. T
1
=
3
4
m
1
g C. T
1
=
2
3
m
1
g D. T
1
=
3
2
m

7
{{{{
8
{{{{
9
{{{{
10
{{{{
11
{{{{
12
{{{{
13
{{{{
14
{{{{
15
{{{{
16
{{{{
17
{{{{
18
{{{{
19
{{{{
20
{{{{
21
{{{{

37
{{{{
38
{{{{
39
{{{{
40
{{{{
41
{{{{
42
{{{{
43
{{{{
44
{{{{
45
{{{{
46
{{{{
47
{{{{
48
{{{{
49
{{{{
50
{{{{
51
{{{{

67
{{{{
68
{{{{
69
{{{{
70
{{{{
71
{{{{
72
{{{{
73
{{{{
74
{{{{
75
{{{{
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 17
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
Thế giới Vật Lý
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 18
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
§5 - DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I/ Định nghiã
:
+ Dao động của một vật là quá trình chuyển động có giới hạn qua lại vị trí cân bằng cuả vật đó .
+ Dao động tuần hoàn là dao động được lập đi lập lại giống nhau sau một khoảng thời gian xác định.
+ Dao động tự do là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc các yếu tố bên
ngoài.

2π
ω
Vậy :
ω = 2π.f =
2π
T
IV/Phương trình động lực học trong dao động của con lắc lò xo :
1.Hệ dao động
: Gồm một lò xo có độ cứng K; khối lượng nhỏ một đầu cố định đầu còn lại gắn với quả nặng
có khối lượng m có thể chuyển động không ma sát theo trục lò xo .
2.Khảo sát :
* Từ vị trí cân bằng O, kéo dãn lò xo m ột đoạn nhỏ rồi buông tay . Do lực đàn hồi,
vật m chuyển động nhanh dần về O.
* Đến O do quán tính, m tiếp tục chuyển động chậm dần rồi ngừng lại, lò xo bị
nén lại so với vị trí cân bằng.
* Lự c đàn hồi lại đẩy m về O nhanh dần, ngược chiều ban đầu.
* Khi đến O, do quán tính, m tiếp tục chuyển động chậm dần rồi ngừng ở vị trí
ban đầu, lò xo bị giãn ra.
* Quá trình tiếp tục như vậy làm m dao động điều hoà.
3.Công thức tính chu kỳ :
• Khi ở vị trí cân bằng :
−→
P +
−→
F
đh
=
−→
0 ⇒ mg − K∆l
◦

′′
+ ω
2
x = 0
Nghiệm số cuả phương trình có dạng : x = A. cos(ωt + ϕ)
Kết luận : Hệ con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ :
T = 2π

m
K
Đơn vị : độ cứng K : (N/m), khối lượng m : (kg), Chu kỳ T : (s)
4.Điều kiện dao động điều hoà :
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 19
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
• Bỏ qua mọi ma sát, lực cản.
• Biên độ dao động nhỏ ( trong giới hạn đàn hồi )
Chú ý : Chu kỳ con lắc lò xo không phụ thuộc gia tốc trọng trường, nghĩa là không phụ thuộc độ cao.
V/ Lực kéo về:
• Do hợp lực
−→
F luôn hướng về vị trí cân bằng nên còn được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.
• Lực kéo về F
kv
= −KA cos(ωt + ϕ) củng là một dao động điều hòa cùng tần số , ngược pha
với ly độ
VI/Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
:
Xét một chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính R = A với tốc độ góc ω.
• Khi t = 0 chất điểm ở M
◦

:
+ Phương trình vận tốc :
v = x
′
= −Aω sin(ωt + ϕ)
+ Nhận xét :
* Vì −Aω  v  Aω ⇒ |v
max
| = Aω
* Vận tốc v nhanh pha vuông góc với ly độ x.
* Ta có :

x = A cos(ωt + ϕ)
v = −Aω sin(ωt + ϕ)
⇒

x
A

2
+

v
Aω

2
= 1
Suy ra : v
2
= ω


2
+

a
Aω
2

2
= 1
* Vectơ gia tốc
−→
a luôn hướng về tâm quỹ đạo dao động.
Nghĩa là khi vật đi qua vị trí cân bằng thì
−→
a đổi chiều
* Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin
* Đồ thị gia tốc theo ly độ là đoạn thẳng
* Đồ thị gia tốc theo vận tốc là đường elip
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 20
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
III/Đồ thị :
Xét dao động điều hoà có phương trình : x = A cos ωt
Ta có đồ thị của x, v, a theo thời gian như hình bên :
ooOoo
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 21
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
§7. CON LẮC ĐƠN - CON LẮC VẬT LÝ
I. C ấu tạo con lắc đơn
:

′′
* Khi dao động với biên độ nhỏ (α
◦
 10
◦
) thì sin α ≈ α ≈
s
l
* Ta được : s
′′
= −
g
l
s. Đặt ω
2
=
g
l
ta có phương trình
s
′′
+ ω
2
s = 0
* Nghiệm của phương trình động lực trên là : s = A cos(ωt + ϕ)
* Nếu thay s = αl; s
′′
= α
′′
l ta có phương trình vi phân : α

−→
R
* Khi vật lệch vị trí cân bằng một góc nhỏ α < 10
◦
ta có :
M
R
= 0; M
P
= −mgd sin α = I.γ = I.α
′′
Với sin α ≈ α ⇒ α
′′
+
mgd
I
α = 0
Đặt ω
2
=
mgd
I
⇒ α
′′
+ ω
2
α = 0
Vậy : con lắc dao động điều hòa với chu kỳ
T = 2π


• Với x = A cos(ωt + ϕ) biểu thức của thế năng là :
W
t
=
1
2
KA
2
cos
2
(ωt + ϕ)
• Thay K = mω
2
ta có :
W
t
=
1
2
mω
2
A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
• Khảo sát :
W
t
=

t
=
1
2
mv
2
• Với v = −Aω sin(ωt + ϕ) biểu thức của động năng là :
W
đ
=
1
2
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
• Khảo sát :
W
đ
=
1
2
mω
2
A
2


2
+
1
2
mv
2
=
1
2
KA
2
=
1
2
mω
2
A
2
= const
Đơn vị : K(N/m); A(m); m(kg); ω(rad/s); E(J)
Cơ sở BDVH - SPKT THỦ ĐỨC Trang 23
Lý thuyết & Bài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌ C
Kết luận : Động năng và thế năng luôn thay đổi nhưng trong dao động điều hoà cơ năng toàn phần luôn
bảo toàn , không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động .Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn
nhau : khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.
• Chú ý
:
Động năng và thế năng dao động ngược pha nhau. Đồ thị (chọn
ϕ = 0) đối xứng nhau qua đường thẳng song song trục hoành có
giá trị