SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
LỚP 12 KHỐI A, A1, B
MÔN Toán; Thời gian 180 phút
I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng hợp
Tổng
Hàm số 1
11
1
2
2
Lượng giác 1
11
1
1
1
1
1
Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1
1 1
1
Tổ hợp và xác suất
1
11
1
Tổng
2
2
3
3
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN (Đề thi gồm có 01 trang)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A
1
,
B
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên; Chữ kí của giám thị :
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 4
y x x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác
AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
2
4
2014
a b c
abc
. Chứng minh rằng
Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng
0 2 4 2014
2014 2014 2014 2014
+ 3 5 2015S C C C C
.
_______Hết_______
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
y x
x
0,25
- Chiều biến thiên:
3
' 8 8 ,
y x x x
. Do đó
2
0
' 0 8 ( 1) 0
1
x
y x x
x
Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞)
H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại
2 2
1
2 2
2
m
x x (2)
PT (2) là PT hoành độ giao điểm của
1
:
2
m
d y và đồ thị
2 2
( ') : 2 2
C y x x
- Chỉ ra
4 2
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
ĐK:
,
2
x k k
PT
1
2 2 2
cos (tan tan ) (sin cos ) 2(sin sin cos ) sin cos
2
x x x x x x x x x x
6
1
sin
5
2
2
6
x k
x
x x x x k k
x
x k
Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT….
0,25 0,25
0,5
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 3
(1,0 điểm)
t t dt t t
I t t dt C
.
Vậy
5 3
4 1 4 1
40 24
x x
I C0,25 0,5
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
-Hệ
x x
y
y y
(*)
- PT(1)
3 3
3 ( 1) 3( 1)
x x y y
(1’)
Xét hàm số
3
( ) 3
f u u u
. Khi đó: PT (1’) trở thành
( ) ( 1)
f x f y
.
Chỉ ra hàm số
3
( ) 3
f u u u
nghịch biến trên [-1; 1]
PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi
1 1
0,25
0,25
0,25
K
H
M
G
M
'
C
'
B
'
A
C
B
A
'
- CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có
cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a.
Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình
chiếu vg góc của G trên
(ABC)
' ( ),
MM ABC
nên
3
1 3
.
3 18
GABC ABC
a
V GH S
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
- Chứng minh được BC // (AB’C’)
d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1)
- Theo giả thiết
, , 0
a b c
, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
,
a bc
ta có:
4
4 4
1 1 1
2 . . .
2
a
a bc a bc
a bc
b c
≤
1 1 1
4
b c
dấu “=” xảy ra khi và chỉ
khi
1 1 1
4
b
b ca c a
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
,
1 1 1
2
c
c ab a b
dấu “=” xảy ra khi
0
c ab
.
Do đó:
a b c
a bc b ca c ab
xảy ra khi
0
a b c
(1)
- Áp dụng BĐT Cosi có
2 2 2
b c c a a b
bc ca ab a b c
, dấu “ = ”
xảy ra khi
0
a b c
(2)
Từ (1), (2) có
a b c a b c
a a b c
b ca c ab abc
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
4028
0,25
0,25
Câu 7a
(1,0 điểm)
N
H
I
C
A
D
B
P
M
2
4 0
1
5
1 ( 3) 8
x y
x
y
x y
hoặc
3
1
x
y
2 2 2 2
log( 1) log( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)
x x x x x x
2
1 2
1 1 . 2 2 1 0
1 2
x
x x x x x
x
(**)
- Kết hợp (**) với ĐK (*)
Tập nghiệm BPT (1) là
[1+ 2; + ]
S
0,25
P A
0,25
0,5
0,25
Câu 7b
(1,0 điểm)
- Giả sử tọa độ điểm
( ; )
P a b
. Từ giả thiết
2 2
( ) : 4 = 8
P E x y
2 2
a 4 = 8
b
- Giải hệ:
1 3
2 2
4 = 8 (1)
1 3
2 11 9 (2)
2
a
a b
a b
b
hoặc
1 3
1 3
2
a
2 2
Câu 8b
(1,0 điểm)
- PT
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
(1) có ĐKXĐ:
3
2
4
x
0,5
Câu 9b
(1,0 điểm)
- Xét khai triển
2014
0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2015
2014
( ) 1 +
f x x x C x C x C x C x C x C x
C x
- Chỉ ra:
0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2014
2014
'( ) + 2 3 4 5 2014
2015
f x C C x C x C x C x C x0,25
0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C)
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C). Bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ
đ
π
+ + − + =
. b,Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
2 4 3
1 1 2
9 (9 )
x y
x y y x y y
+ + − =
− + = + −
Câu 3
. (1
đ
i
ể
m) Tính tích phân
120
,O là giao
điểm
của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa
mp(SAC) và mp(ABCD) bằng
0
45
.Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng
SDvà CI
Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR:
2 2 2
2 2 2
4
ab bc ac
a b c
a b b c c a
+ +
+ + + ≥
+ +II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho
ABC
∆
có trọng tâm G(
4
3
;1), trung điểm BC là
p b
ằ
ng
7
15
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b
.(1
đ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a Oxy cho e-líp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
ng kho
ả
ng cách t
ừ
g
ố
c t
ọ
a
độ
0
đế
n
∆
Câu 7b
. (1
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
ẳ
ng (P)song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(Q) và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d
Câu 8b
. (1
đ
i
ể
m)Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
cA=
2 4 6 2014
2014 2014 2014 2014
2 3 1007C C C C+ + + +
−
0 1
y x
′
⇒ < ∀ ≠hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(-
;1)
∞
và(1;
)
+∞
lim
x
→±∞
2 1
1
x
x
−
−
=2
⇒
đt y=2 là tiệm cận ngang khi x
→ ±∞1
x -
∞
1
+
∞
y
’
- -
y 2
-
∞
+
∞
2 Đồ thị
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0)
Đồ thị cắt ox:B(0;1)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm
0
M
x
=
−
= ⇔
=
+ −
có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5
0.25 0.25 0.25
Π
+ + − + =
2
2cos 1 10cos( ) 3sin 2 6 0
6
x x x
π
⇔ − + + − + =cos2x -
3sin 2 10cos( ) 6 0
6
x x
π
+ + + =
2cos(2 ) 10cos( ) 6 0
3 6
x x
π π
⇔ + + + + =2
4cos ( ) 10cos( ) 4 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =
2
b,Giải hệ PT
3
2 4 3
1 1 2;(1)
9 (9 );(2)
x y
x y y x y y
+ + − =
− + = + −
đ/k y
1
≤
(2)
3
3
( )( 9) 0
9 0
y x
x y x y
x y
=
3
9 1 0
x y
⇒ + − ≤ − <
pt (2) vô nghiệm
Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11
6 3
±0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
= +
+ + +
∫ ∫ ∫1
( )
I
(
)
2
Igiải
1
I
=
0
2 2
4
2 2
0
4
sin sin
1 2cos 1 2cos
x x x x
dx dx
x x
dx dx
x x
π
π
−
⇒ = −
+ +
∫ ∫
suy ra
1
0
I
=4 4 4
2
2 2
2
2
4 4 4
(tanx)
1
1 2cos tan x+3
os ( 2)
cos
dx dx d
I dx
x
c x
0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5
.
1
2
2
1
3
dt
I
t
−
=
+
I dx
x x
π π
π π
π
− −
= = =
+
∫ ∫ 0.25
CâuIV
(1 đ) 2
2 0
1 3
sin120
2 2
ABCD
a
S a
= =
,
2
IĐặt O(0;0;0) ;A
3
( ;0;0)
2
a
; C
3
( ;0;0)
2
a
−
;
B(0;
2
a
;0); B(0;
2
a
;0);S(0;
2
a
;
2
a
);I
3
( ; ; )
) chứa CI // SD là
3
( ) 3 3( 0) 6 3( 0) 0
2
a
x y z
− + − − + − =
3
3 3 6 3 0
2
a
x y z
⇔ + − + =2 2
3 3 3
2 2
( ;( ))
1 (3 3) (6 3)
a a
d D
α
− +
=
+ +
=
3
136
a
0.25
CâuV
(1 đ)
(
)
2 2 2 2 2 2
3 ( )( )
a b c a b c a b c
+ + = + + + +
=
3 3 3 2 2 2 2 2 2
a b c a b b c c a ab bc ca
+ + + + + + + +
.
3 2 2
2
a ab a b
+ ≥
;
3 2 2
2
b bc b c
+ ≥
;
a b c
+ +
≥ + + + =
+ +
2 2 2
2 2 2
2 2 2
9 ( )
2( )
a b c
a b c
a b c
− + +
+ + +
+ +
; Đặt t=
2 2 2
a b c
+ +VT
9 9 1 3 1
3
2 2 2 2 2 2 2
t t t
t
t t
−
≥ + = + + − ≥ + −
. 0
BH
U AC
=
12
5
b
⇒
=
12 11 2 1
( ; ); ( ; )
5 5 5 5
B C
⇒
− −
0.25
0.25 0.25
0.5
CâuVIII
a,
1
7
15
k
n
K
n
C
C
−
=
! ! 7
1 :
( 1)!( 1)! !( )! 15
n n
k n
k n k k n k
≤ ≤ ⇔ =
− − + −15.
⇔
15. ! 7. !
0.25
0.25
Tự chọn
nâng cao
CâuVI
b,R=
( , )
6
13
o
d
∆
=
.Gọi I(
0 0
; )
x y
là tâm đường tròn (C)
2 2
0 0
1
9 4
x y
⇒
+ =
(1)
x x
+ + = ⇔ + + =
vô nghiệm
Từ(1)và(3)suyra:
2 2
0 0
0
3 2
1
9 9 2
x x
x+ = ⇔ = ±
Khi
2 2
0 0
3 2 3 2 36
2 ( ):( ) ( 2)
2 2 13
x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − =0.25
0.25
CâuVII
b,Đặt
1 2
1 1
2 1 1
1
x t
x y z
t y t
z t
= +
− −
= = = ⇔ =
= +
(1)
dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0
2 ( 3; 2; 1)
t A
⇔ = − ⇒ − − −(1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1)
p Q p Q
CâuVIII
(1 đ)
b,
( )
2014
0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 2014
1
x c c x c x c x
+ = + + + +
(1)
( )
2014
0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 2014
1
x c c x c x c x
− = − + − +
(2)
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)=
2014 2014 0 2 2 2014 2014
2014 2014 2014
(1 ) (1 ) 2 2 2
x x c x c x c x
+ + − = + + +Lấy đạo hàm 2 vế ta được
f’(x)=2014
2013 2013
0.25
0.25 0.25
0.25 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
C
sao cho
2.
AC AB
=
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình
2
1 sin 2 2 3 sin ( 3 2)sin cos 0
x x x x
+ + + + + =
2) Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
12 8 24 16 0
2 4 12 2 8
− − + − =
+ − − − = −
x x y y
x x y y
Câu III (1 điểm). Tính tích phân
( )
Tính thể tích của khối chóp .
S ABCD
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBD
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho
,
x y
là hai số dương thỏa mãn
3
x y xy
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
3 3
1 1
x y xy
M x y
y x x y
= + + − −
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
và góc
NIP
nhọn.
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 0
x y z
+ + − =
và ba điểm
(0;0;1), (1;0;2), (1;1;1)
A B C
. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
, ,
A B C
và có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
.
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( 3;0), ( 1;0)
(1; 2;0)
I
−
. Viết phương trình mặt cầu tâm
I
cắt mặt phẳng
( )
P
theo một
đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển của biểu thức
10
3
1
x
x
+
(với
0
x
≠
2
x
=
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
nghịch biến trên các khoảng
( ;0)
−∞
và
(2; )
+∞
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại
D
2, 2
C
x y
= =
.Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 2
CT
x y
= = −
- Giới hạn: lim
x
y
→−∞
(*)
0; 1; 2
x x x m
⇔ = = =
0,25
d
cắt
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
(*)
⇔
có 3 nghiệm phân biệt
1
0,
2
m m
⇔ ≠ ≠
0,25
Khi đó
2
(2 ;4 2)
C m m
−
.
2 2 2
AC AB m
0,25
(2 sin 1)( 3 sin cos 1) 0 2sin 1 0
x x x x
⇔ + + + = ⇔ + =
hoặc
3 sin cos 1 0
x x
+ + =
0,25
II 1
2
1
6
2 sin 1 0 sin ( )
2 7
2
6
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
−
= +
0
-
+
-
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3
π π
π
π
π
= +
−
+ + = ⇔ − = ⇔ ∈
−
= +
2
1
3 sin cos 1 0 cos ( )
3 2
2
≤ ≤
x
y
3 3
(1) 12 (2 2) 12(2 2)
x x y y
⇔ − = − − −
0,5
Xét hàm số
3
( ) 12
= −
f t t t
trên
[
]
2;2
−
có
[
]
/ 2
( ) 3 12 0 2;2
= − ≤ ∀ ∈ − ⇒
f t t t
hàm số
nghịch biến trên
0
1
x
y
=
=
0,25
Đặ
t
2
1 2
x t xdx dt
− =
⇒
− =
.
1 0; 0 1
x t x t
=
⇒
= =
⇒
=
0,25
Ta có
III
1
168
=
0,25
Ta có
2 2 2
AB AD BD
+ =
nên tam giác ABD vuông t
ạ
i A
0,25
Di
ệ
K
ẻ
( )
GI BD I BD
⊥ ∈
, k
ẻ
( )
GH SI H SI
⊥ ∈
.
Ta có
CM GI CM
CM CB CD
= + ⇒ = ⇒ = =
2 2 2
1 1 1 3
( ,( ))
7 7
a a
GH d A SBD
GH GI GS
= + ⇒ = ⇒ =
0,25
2 2
( ) ( )
1 1 1 1
x y xy x x y xy y xy xy xy xy
M x y
y x x y y x x y
+ + + +
= + + − − = + +
+ + + + + +
0,25
(
)
1
2
2 2 2
xy xy xy
bằng
3
2
khi
1
x y
= =
0,25
Đường tròn
( )
C
có tâm
( 1;1)
I
−
, bán kính
2
R
=
0,25
1 3
3 . . .sin 3 sin 60 (
2 2
o
INP
S IN IP NIP NIP NIP NIP
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
≠
: chọn
1 2 : 2 4 2 0, : 2 4 2 0
a b d x y d x y
=
⇒
= ±
⇒
+ + − = − + + =
0,25
Gọi
( ; ; )
I a b c
là tâm của mặt cầu. Vì
( )
I P
∈
nên
2 0 (1)
a b c
+ + − =
0,25
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
⇒
bán kính mặt cầu
1
R
=
.Vậy phương trình mặt cầu là:
− + + − =
2 2 2
( 1) ( 1) 1
x y z
0,25
Ω = =
3
12
( ) 220
n C
0,25
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có
= + + =
3 3 3
3 4 5
( ) 15
n A C C C
0,25
( )
( )
ngoại tiếp
ABC
△
có tâm
( 1;0)
I
−
bán kính
2
IA
=
.
( )
C
có phương trình
2 2
2 3 0
x y x
+ + − =
0,25
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5
, ( ); , ( )
B C E B C C
∈ ∈ ⇒
tọa độ
x
y
y y
− −
= =
= −
⇔
=
−
= =
0,25
Do
3 4 6 3 4 6
, ; , ;
5 5 5 5
B C A B C
− − −
≠ ⇒
Bán kính m
ặ
t c
ầ
u
2 2
29
3
R h r= + =
0,25
VIIb
Pt m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
29
( 1) ( 2)
3
x y z− + + + =
0,25
S
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát:
∈ ≤ ≤
− =
.
0,25
6
k
⇔ =
0,25
VIIIbVậy số hạng chứa
6
x
là
6 6 6
10
. 210
C x x
=
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
Câu 3.(1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 2
x y 2x y 0
2x 3x 4y 12x 11 0
− + =
+ + − + =
Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân
1
x
0
2
I x e dx
x 1
= +
+
∫
.
Câu 5.(1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60
0
,
góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60
0
C(3;1; 3)
−
. Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp
ABC
∆
.
Câu 9.a (1 điểm). Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng.
Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp
2 2
x y
1
4 3
+ =
và đường thẳng
:3x 4y 12 0
∆ + − =
. Từ điểm M bất kỳ trên
∆
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh
đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1;4;2)
,
B(2;5;0)
và
C(0;0;7)
. Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho
−
khi m=1.
Khi m=1
x 1
y
x 1
+
=
−
. Tập xác định:
{
}
R \ 1
Sự biến thiên:
( )
2
2
y' 0 x 1
x 1
−
= < ∀ ≠
−
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(
−∞
;1) và (1;+
∞
). Hàm số không có cực trị.
0,25
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng, cắt Oy tại (0;-1), cắt Ox tại (-1;0).
0,25
2.(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C)
x =2
→
y =2m +1 và
f '(2) m 1
= − −
6
−
=
0,25
2
(1,0 điểm) Giải phương trình.
-
1
x
1
y’
y
−∞
+∞
1
-
-
+
∞
1
0,25
1 3
sin3x 3cos3x 2 sin3x cos3x 1
2 2
↔ + = ↔ + =
0,25
(1điểm)
2
cos 3x 1 3x k2 3x k2 x k , k Z.
6 6 6 18 3
π π π π π
↔ − = ↔ − = π ↔ = + π ↔ = + ∈
0,25
(1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2 2
3 2
x y 2x y 0 (1)
− ≤ − ≤
vì
y 1
≤
.
Đặ
t f(x) = 2x
3
+3x
2
-12x +11 v
ớ
i
x 0
≥
ta có b
ả
ng bi
ế
n thiên: V
ế
ph
ả
i c
Thay (x;y)=(1;-1) vào (1) ta th
ấ
y th
ỏ
a mãn. V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình
là (x;y) = (1;-1).
0,25
(1,0 điểm).
Tính tích phân:
1
x
0
2
I x e dx
x 1
= +
+
→
= =
→
(
)
1
x x x x
1
0
1 1
I xe e dx xe e 1
0 0
= − = − =
∫
.
0,5
+
( )
1 1
2
0 0
1
p
5
(1
đ
i
ể
m)
G
ọ
i O là tâm hình thoi ABCD
→
AO BD
⊥
mà
AA' (ABCD) A'O BD
⊥ → ⊥
0,25
x
f’(x)
f(x)
0
1
+
∞
4
o
3
AA ' AO.tan 60 a
2
= = .
Do đó thể tích của hình hộp:
2 3
ABCD
a 3 a 3 3a
V=S .AA'= . =
2 2 4
.
B'
C'
A'
D'
B
A
C
D0,25 Theo chứng minh trên ta có
BD (A 'AO)
⊥
→
=
o
AO.sin 60
=
3
4
a
= .
0,5
(1,0 điểm). Chứng minh rẳng
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
BĐT
↔
2 2 2
a b c
b 2c c 2a a 2b
+ +
+ + +
+
4a 2b 4b 2c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
a 2b 9
+ +
≥
+
(3)
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được
2 2 2
a b c
1
b 2c c 2a a 2b
+ + ≥
+ + +
(*) dấu “=”
khi a=b=c=1.
0,5
6
(1điểm)
+ Ta có
( )
4a 2b 4b 2c 4c 2a 1 1 1
4 a b c 6
b 2c c 2a a 2b b 2c c 2a a 2b
+ + +
+ + = + + + + −
+ + + + + +
(*) và (**) ta đư
ợc điều phải chứng minh, dấu “=”
khi a
=b
=c =1.
0,5
(1,0 điểm). Tìm M thuộc Oy…
Giả sử
(
)
A A
A x ;y
,
(
)
B B
B x ;y
và
0
M Oy M(0; y )
∈ →
, (C) có tâm I(3;2)
0,25
7a
(1điểm)
↔
2 2
A A A 0 A 0
x y 3x (y 2)y 2y 0
+ − − + + =
(2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được
A 0 A 0
3x (y 2)y 2y 12 0
− − + − =
(3)
Tương tự ta có
B 0 B 0
3x (y 2)y 2y 12 0
− − + − =
(4)
Từ (3) và (4) phương trinh AB là
0 0
3x (y 2)y 2y 12 0
− − + − =
AB qua N(4;4)
↔
0 0 0
3.4 (y 2).4 2y 12 0 y 4
− − + − = ↔ =
. Vậy M(0;4)
0,25
(1,0 điểm). Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông
Ta có
(1,0 điểm). Tính xác suất…
Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố ‘Chọn được ba bông hoa hồng bạch”
‘Chọn được ba bông hoa hồng nhung” ‘Chọn được ba bông hoa cúc vàng”
H là biến cố ‘Chọn được ba bông hoa cùng loại” A, B, C đôi một xung khắc
và
H A B C
= ∪ ∪
→
P(H) =P(A) +P(B) +P(C) với
3
5
3
16
C
10
P(A)
560
C
= =
,
3
7
3
16
C
35
P(B)
560
C
0,5
(1,0 điểm). Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi M(x
0
;y
0
), A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2
)
Tiếp tuyến tại A có dạng
1 1
xx yy
1
4 3
+ =
Tiếp tuyến đi qua M nên
0 1 0 1
x x y y
1
4 3
+ =
(1)
0,25
4xx y(12 3x )
4
4 3
−
+ =
0,25
Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì (x- y)x
0
+ 4y – 4 = 0
{
{
x y 0 y 1
4y 4 0 x 1
− = =
→ ⇒
− = =
Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)
0,5
(1,0 điểm).
8b
(1điểm)
Gọi G là trọng tâm
ABC
(Lưu ý: Kiến thức đề ra theo tiến độ dạy( không số phức, không phương trình mặt phẳng))
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2
3MG GA GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA GB GC
= + + + + + + = + + +
Do
(
)
GA GB GC 0 MG GA GB GC 0
+ + = → + + =
.
Vì
2 2 2
GA GB GC
+ +
không đổi nên
2 2 2
MA MB MC
+ +
nhỏ nhất
↔
2
MG
2
t 2
t (x 5)t 6 2x 0
t 3 x
=
+ − + − = ↔
= −
0,25
+ Với
2
t 2 log x 2 x 4
= ↔ = ↔ =
thỏa mãn (*)
0,25
+ Với
2 2
t 3 x log x 3 x x log x 3 0
= − ↔ = − ↔ + − =
Xét
2
f(x) x log x 3, x >0
= + − ∀
.
Ta có
1
y x 3x mx 1
= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0
=
.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u và
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
x y
+ − = − −
+ + = −
Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30
0
, M là trung điểm của BC .
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho
[
]
, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BD bi
ế
t
đ
i
ể
m B có hoàng
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 3.
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) :2 7 0
P x y z
+ + − =
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i A và B
đồ
ng th
ờ
d
ươ
ng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ
độ
Oxy,cho tam giác ABC có trung
đ
i
.Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
1 1 2
( ) : ,
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
3 2 2
ng th
ờ
i c
ắ
t
c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho khai tri
ể
n P(x)=(1 - x + x
2
- x
3
)
4
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
Copyright: Tài liệu đại học ©