Ki m tra bàiể
MN NP+ =
uuuur uuur
AB AD
+ =
uuur uuur
ON OM
− =
uuur uuur
Với ba điểm bất kì M, N, P
A
CD
B
MN
uuur
MP
uuur
AC
uuur
Nếu ABCD là hình bình hành
Với ba điểm bất kì O, M, N
r r
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka)
N
P
M
O

Góc giữa
hai vectơ
Hãy xác đònh hai điểm A và B
sao cho:
OA a và OB b
= =
uuur r uuur ra. Đònh nghóa.
·
( )
·
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O từ một điểm
O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó
góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b.
Kí hiệu: a,b AOB
= =
=
r r ur
uuur r uuur r
r r
r r
a
r
O’
B’
b
r
O

0
Nếu a,b 90 ta nói a b
= ⊥
r r r r
a
r
b
r
0
0
a
r
b
r
Quy ước
( )
0 0
0 a,b 180
≤ ≤
r r
( )
0 0
Nếu a 0 hoặc b 0 thì xem góc giữa
hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180
= =
r r r rb. Ví dụ.
0

CA,CB
uuur uuur
( )
AB,BC
uuur uuur
( )
BB',BC
=
uuur uuur
·
0
ABC 50= =
B’
·
0
CAC' 140
= =
·
0
B'BC 130= =
( )
AC,AC'
=
uuur uuuur
·
0
ACB 40
= =
C’
0

2 0
a a . a .cos0 a= =
r r r r
=
r r r r r
r
2
Khi b a tích vô hướng a.a được kí hiệu là a
và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng
bình phương độ dài của vectơ đó
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
=
r r
a.b 0 khi nào?b. Ví dụ.
uuur uuur
AB.AC
uuur uuur
AB.BC
uuur uuur
AB.BH
VCho ABC đều cạnh a, đường cao AH.
Tính các tích vô hướng sau:
( )
+

0 2
1
a.a.cos120 a
2
A
C
B
H
a
C’uuur uuur
AB.HB
( )
=
uuur uuur uuur uuur
AB . HB .cos AB,HB
= =
0 2
a 1
a. .cos60 a
2 4
( )
+
uuur uuur uuur
AB AC .BC
=
uuur uuur
2AH.BC

A) MN,NP
uuur uuur
( )
B) MO,ON
uuur uuur
( )
C) MN,OP
uuur uuur
( )
D) MN,MP
uuur uuur
Câu hỏi trắc nghiệm
Đáp án
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7

Câu hỏi trắc nghiệm
Đáp án
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2