Ti
Ti
ết 19
ết 19
§2 T
§2 T
ÍCH VÔ HƯỚNG
ÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ (tt)
CỦA HAI VECTƠ (tt)

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
•
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
?
•
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng của
hai vectơ ?
ba,
);(),;(
2121
bbbaaa ==
),cos( bababa
=
2211
. bababa +=

2
1
aa +=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ:
Cho 2 vectơ
Từ định nghĩa suy ra
có thể tính theo công thức nào?
Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?

2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
2121
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba

1
bbb
+=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++

Để tính góc giữa hai vectơ
ta có thể dựa vào công
thức nào ngoài định nghĩa?

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++

2
α
= −
Góc là góc giữa hai
vectơ nào?
·
MON
Hai vectơ này cho bằng toạ
độ thì ta tính góc giữa hai
vectơ dựa vào công thức
nào?

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2

AB
);(
ABAB
yyxxAB −−=
=|| AB
22
)()(
ABAB
yyxx −+−

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1

CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
22
)()(

1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
Bài tập củng cố:
Trên mp Oxy, cho tứ giác ABCD có
A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). Tứ
giác ABCD là hình gì?
Giải:Ta có
⇒ABCD là hình bình hành.
Mặt khác,
nên ABCD là hình vuông.
),7;1(
=
AB

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ.