GIÁO ÁN SỐ: 0
Thời gian thực hiện: 03 tiết
Số giờ đã giảng:
Lớp:............................……………………..
Thực hiện ngày:............…………………...
GIÁO ÁN SỐ: 0
Thời gian thực hiện: 03 tiết
Số giờ đã giảng:
Lớp:............................…………………….
Thực hiện ngày:............…………………...
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.
- Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác đònh góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng,
chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế
từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Thời gian: 2 phút
Số học sinh vắng……………………………..Tên:…...................................................................................
……………………………………….……………………………………………………............……………
……………………………………….……………………………………………………............……………
Số học sinh vắng……………………………..Tên:…...................................................................................
……………………………………….……………………………………………………............……………
……………………………………….……………………………………………………............……………
II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Thời gian: 10 phút
- Dự kiến kiểm tra:
Cho
ABC

r
. Tích vô hướng
của
và ba
r r
là môt số kí hiệu: .a b
r r
được xác
đònh bởi công thức:
. . . ( , )a b a b Cos a b
=
r r r r r r
*
a b=
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào ?
*
a b= −
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào?
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a,
chiều cao AH. Tính.
. ?AB AC =
uuur uuur

đều khác vectơ
khơng. Khi nào thì tích vơ hướng của hai vectơ
đó là số dương? Là số âm? bằng 0
Chú ý:
*
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r
*
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
a
r
gọi là bình phương vô hướng của vec
a
r
.
*
2
.a b a b a= − ⇔ = −
r uur r r r
*
.a b
r r
âm hay dương phụ thuộc vào
( , )Cos a b
r r
Bài giải
Ta có:

.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
(tính chất phân phối)
*
( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
* Nhân xét:
2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r

⊥
Ví dụ: Cho
( ) ( )
5;2;4;3 BA
−
. Tính khoảng cách
giữa hai điểm A, B.
III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
Cho 2 vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
. Ta có :

Nhận xét :
.a b
r r
= 0 khi và chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0 (
, 0a b ≠
r r r
)
Bài giải:
Ta có :
( 1; 2)AB = − −
uuur

(4; 2)AC = −

.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
a b a b
a a b b
+
+ +
4.3. Khoảng cách giữa hai điểm:
Cho hai điểm
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y

AB =
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
Bài giải:
( ) ( )( )