Cách giải tổng quát phương trình vô tỷ:
Dạng 1:
2
x ax bx c
α β+ = + +
(1)
Với a = k.
a
2
1
. Khi đó biến đổi (1)
2 2
1
.
1 b c
k k k
x a x xα β⇔ + = + +
(
0k ¹
)
Đặt:
1
. x a y mα β+ = +
Cần tìm m sao cho có x = y
Tức là:
( )
2 2
1 1
1b c
k k k
a y y a y m=

ï
ï
î
+a = +
+b= +
Nhận xét: nếu nhìn pt mà nhận xét được thì có thể đặt được luôn (bằng cảm
nhận). Nếu từ hệ trên không chọn được m thì
có thể pt không thể đưa về hệ đối xứng loại 2 được !!!
Dạng 2:
3 2
3
x ax bx cx d
α β
+
+ = + +
(2) cách giải tương tự.
Ví Dụ:
1) Giải phương trình:
3
3 2
4
81 8 2 2
3
x x x x− = − + −
(1)
Phân tích:
(1)
3
3 2
.27 81 8 27 54 36 54x x x x⇔ − = − + −

ï
ï
î
=-
=
+ =-
chọn được m = - 2
Vậy ta có lời giải như sau:
Đặt:
3
81 8 3 2x y− = −

…
Kết hợp với (1’) ta có hệ pt:
3 2
3 2
6 4
6y 4y
3x x x 9y
3y 9x
ì
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
î
- +

2 1 1− = −x y
Thân gửi Lil.Tee
[email protected]