PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Một số kiến thức cơ bản cần nắm vững
1. Các dạng phương trình đường thẳng
* Phương trình tham số:
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +


= +

* Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0.
2. Mối liên hệ giữa các yếu tố của đường thẳng
- Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b=
r
thì sẽ có vectơ chỉ phương
( ; )u b a= −
r
và ngược lại.
- Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương
1 2
( ; )u u u=
r
thì sẽ có hệ số góc
2
1
u
k

x
b
− −
).
II. Một số dạng bài tập thường gặp
1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng
Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
biết:
a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương
(7; 2)u = −
r
.
b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến
(7;3)n =
r
.
c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0.
d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d:
1 2
4 9
x t
y t
= −


= +

.
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết:
a) ∆ đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’:

Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y +
4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y +
11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là
trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương
trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y +
6 = 0 và 4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm
tam giác trùng với gốc toạ độ.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các
cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường
trung tuyến có phương trình x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0.
Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương
trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
(Báo THTT - 10-2007).
Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C
lần lượt có phương trình: x - 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0.
Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07)
Bài 9. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác
trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10
= 0.(Báo THTT - 10 -07)
Bài 10. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y =
x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình
đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07)
Bài 11. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y +