07/20/14 12:04 1
Chương 4: HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.
Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan
2.
Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan
3.
Phát hiện tự tương quan
4.
Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 2
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
Tự tương quan là gì ?
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu
nhiên ui, nghĩa là:
cov(ui, uj) = 0 (i ≠ j)
Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh
hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác.
07/20/14 12:04 3
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là:
cov(ui, uj) ≠ 0 (i ≠ j)
Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.
4
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
07/20/14 12:04 5
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan

Kiểm định χ
2
về tính độc lập của các phần dư
07/20/14 12:04 9
Phương pháp đồ thị
Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị ut của tổng thể; tuy nhiên, các giá trị này không
thể quan sát được.
Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan.
Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó. Vẽ đường et theo thời gian và quan sát.
10
Phương pháp đồ thị
07/20/14 12:04 11
Kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau:
d là

tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS
Mà:
Với:
07/20/14 12:04 12
Kiểm định d của Durbin – Watson
Tức là: 0 ≤ d ≤4.
Giá trị ρ
Giá trị (gần
đúng) của d
ρ = - 1
(tương quan hoàn hảo, âm)
ρ =0
(không có tự tương quan)
ρ =1

4 -d
U
≤ d ≤4 - d
L
d
U
≤ d ≤4 - d
U
07/20/14 12:04 14
Kiểm định d của Durbin – Watson
Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một số cải biên kiểm định d:
H0: ρ = 0; H1: ρ >0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấρ nhận H1 (với mức ý nghĩa α), nghĩa là có tự
tương quan dương.
H0: ρ = 0; H1:ρ <0. Nếu (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là có tự tương quan âm.
H0: ρ = 0; H1: ρ ≠ 0. Nếu d < dU hoặc (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (với
mức ý nghĩa 2α) tức có tự tương quan (dương hoặc âm).
07/20/14 12:04 15
Kiểm định d của Durbin – Watson
Các bước thực hiện:
Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số.
Tính d theo công thức trên.
Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU.
Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận.
07/20/14 12:04 16
4.4. Các biện pháp khắc phục
1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut
theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là:
ut = ρut-1 + et (*)
Trong đó ρ < 1 và et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS. Giả sử (*) là đúng thì vấn đề
tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan ρ đã biết.

Nếu ρ = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. Phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra
từ 4.27)
yt + yt – 1 = 2α1 + β1(xt + xt – 1) + et
Hay:
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một
trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.
4.4. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 20
2. 2 Ước lượng ρ dựa trên thống kê d-Durbin-Watson
d ≈ 2(1 - ) hay
=> xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil
– Nagar.
ρ
ˆ
2
d
−≈1
ˆ
ρ
22
22
21
kn
k)/d(n
^
−
+−
=
ρ
4.4. Các biện pháp khắc phục