ĐỘNG LỰC HỌC
A. Lý thuyết
I. Mômen lực:
Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):
M = F.l
(N.m)
Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi
là tay đòn của lực).
II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc
quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo chiều kim
đồng hồ bằng tổng các mô men các lực làm cho vật quay ngược
chiều kim đồng hồ
Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O ( theo
hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều quanh O)
thì mômen của lực F
1
phải bằng mômen của lực F
2
.
Tức là: M
1
= M
2
F
1
. l
1
= F
2
. l

cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành phần, có
giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành
những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= − =
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không
được lợi gì về công.
•
O
•
•
F
1
F
2
l
1
l
2
1
F
r
O

1
l
2
•
P
ur
F
r
T
ur
h
F P;s h= =
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h

)
V. Áp suất:
1.Áp suất:
a) Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép
b) Để xác định tác dụng của áp lực lên mặt bị ép người ta đưa ra khái niệm áp suất:
Áp suất được tính bằng độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
c) Công thức
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l

= d .V
6.Bình thông nhau:
- Khi các nhánh của bình thông nhau có miệng hở và chứa cùng một chất lỏng thì mặt thoáng trong
các nhánh đều nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang
- Nếu trong các nhánh của bình thông nhau chứa các chất lỏng có trọng lượng riêng khác nhau thì
mực chất lỏng trong các nhánh sẽ khác nhau.
- Nhánh chứa chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn sẽ có mực chất lỏng cao hơn.
7. Áp suất chất khí:
- Trong một bình kín chứa khí, áp suất của chất khí lên thành bình ở ở mọi điểm đều bằng nhau.
+ Khi bị nén giảm thể tích, áp suất của chất khí tăng lên
+ Chất khí cũng truyền áp suất nguyên vẹn đi theo mọi hướng như chất lỏng
- Áp suất của khí quyển trên mặt biển(Ở độ cao số 0 ) có giá trị bằng áp suất của cột thủy ngân cao
760mmHg = 10336N/m
2
+ Áp suất của khí quyển thay đổi theo độ cao
8. Định luật Ác - Si - mét
a) Định luật:Chất lỏng tác dụng lên vật nhúng trong nó một lực hướng thẳng đứng từ dưới lên, có độ
lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ

b) Hệ quả:
+ Khi vật chuyển động lên trên ( nổi lên mặt thoáng ) trong chất lỏng hay chất khí thì lực đẩy ác si
mét lớn hơn trọng lượng của vật: F
A
> P
P = d.h
P
A
- P
B
= d.h

dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m
1
= 200g và m
2
. Đặt
thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang
vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn
có chiều dài l
1
= 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó
người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên
điểm O ở mép bàn)
a) Tính khối lượng m
2
.
b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về
phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển động đều với vận tốc v
2
dọc trên rãnh về phía O.Tìm
v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Giải:
a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m

2
(OB – V
2
t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m
Để thước cân bằng: m
1
(OA – v
1
t) = m
2
(OB – V
2
t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v
2
= 4v
1
= 40cm/s
Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một
bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh.
Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.
m
1

A
m
2
B
O

Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd
2
Ta có phương trình cân bằng lực:
3
2
4
3
2
1
1
2
===
l
l
d
d
P
F
A
(1)
Gọi D
n
và D là khối lượng riêng của nước và
chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S là
tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1

M
là trọng lượng khối trụ
T là sức căng sợi dây. Ta có:
P
M
= 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa
khối trụ và đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay
đòn của lực P
M
và IK là cánh tay đòn của lực T . Ta có:
O
HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥P
M
.IH
Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M
Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được:
m ≥ M
Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là:
m = M
Bài toán 5: l
2
l
1
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên
thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu
đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.
Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d

Mô Men của nó là M
1
= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A
= (d - d
0
)V
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V

phải có trọng lượng P
2
sao cho hợp lực của P
1
và P
2
có điểm đặt đúng
tại O. Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có
P
1
.OA = P
2
.OB
⇒
1
2
P OB
P OA
=
(1) Do OA = 2.OB nên
OB
OA
=
1
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có
1
2
P

Vậy tại đầu B phải treo một vật có khối lượng m
2
là
Từ P
2
= 10.m
2

⇒
m
2
=
2
160
10 10
P
=
= 16(kg)
Bài tập 7: Trên hai đầu một thanh cứng nhẹ có treo hai vật khối lượng lần lượt là m
1
= 6kg và m
2
=
9kg. Người ta dùng lực kế để móc vào một điểm O trên thanh. Hãy xác địnhvị trí của điểm O để khi
hệ thống cân bằng thì thanh nằm ngang. Tìm số chỉ của lực kế khi đó, biết chiều dài của thanh bằng
50cm
Bài giải
Muốn hệ cân bằng và thnah nằm ngang thì điểm O phải trùng với điểm đặt của hợp lực của 2 lực P
1


2
l
l= ⇒ = =
(cm) và
1
1
10 3.10 30
3
l
l= ⇒ = =
(cm)
Do đó điểm O cách A một khoảng bẳng l
1
= 30(cm)
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp:
+ Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
+ Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là
trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm
chính là trọng tâm hình học của vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được
treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng
60kg đứng trên tấm ván
a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R

A B
l
1
L
2
.
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - F = 120N
b) Ta có F
B
= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1

1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=
Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l
0
. Chọn A làm

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-

≥ 0
hay: 3P
1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
O
A
B
F
F
R
P
O

.HK
+Mà HB = AB
2
/BC = 27
2
/45 = 16,2cm
+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm
+m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg
Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B
và có độ lớn là 0,21kg
b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có
phương thẳng đứng
+Ta có : Sin BIA/2 =
2/
2/
BC
AB
= 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,74
0
+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,74
0
+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
- 73,74
0
= 16,26
0

I
G
F
1
F
2
P
P
a) Trong cơ cấu a) do bỏ qua khối
lượng của ròng rọc và dây khá dài
nên lực căng tại mọi điểm là bằng
nhau và bằng F
1
. Mặt khác vật nằm
cân bằng nên:
P = 3F
1
= 450N
Hoàn toàn tương tự đối với sơ đồ
b) ta có: P = 5F
2
Hay F
2
=
5
450
5
=
P
= 90N

2
= 27g
cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V
1
, V
2
là
thể tích của hai quả cầu, ta có
D
1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2
===
D
D
V

P
’
= F
2
– F
1
hay 10.m
1
= (D
4.
V
2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D
3
).V
1
(1)

.V
1
).10
⇒ m
2
= (3D
3
- D
4
).V
1
(2)

43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1
.(3D
3
– D
4

+
+
=
= 1,256
Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng
F
1
P
F
P
F
1
F
2
F
2
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V
0
. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động

0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:
= Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối
được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối
lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V

n
= 10
4
N/m
A
A
B
B
. .
O
O
1
'
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰

‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰
l = 84cm
P
A
= P
B
= P
d
A
= 3.10
4
N/m
3
d

A
mà V
A
=
10.
10.
A A A
A A A
m P P
D d d
= =
. Nên F
A
=
A
A
P
d
.d
n
(1)
F
B
= d
n
.V
B
mà V
B
=

B (3)
Thay (1) và(2) vào (3) ta được
(P
A
-
A
A
P
d
.d
n
).O
1
A = (P
B
-
B
B
P
d
.d
n
). O
1
B mà P
A
= P
B
= P nên ta có
(P -

B
=
108000000
1200
−
=
−
90000(N/m
3
)
Vậy trọng lượng riêng của vật B là d
B
= 90000(N/m
3
)
Bài toán 5 : Một thanh đồng chất tiết diện đều,
có khối lượng 10kg, chiều dài l được đặt trên
hai giá đỡ A và B như hình vẽ bên. Khoảng
cách BC =
7
l
. Ở đầu C người ta buộc một vật
nặng hình trụ có bán kính đáy là 10cm, chiều
cao 32cm, trọng lượng riêng của chất làm hình trụ
là d = 35000N/m
3
. Lực ép của thanh lên giá đỡ A
bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình
Bài giải
O

‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰

đặt vào trung điểm của AB
Gọi l
1
; l
2
; l
3
lần lượt là cánh tay đòn của lực P
1
; P
2
và F
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có : P
2
.l
2
= P
1
.l
1
+ F.l
3
(3)
Do BC =
7
l
nên AB =
6
7
l

1
=
1
7
P
Trọng lượng P
2
đặt ở trung điểm của AB nên P
2
=
6
7
P
Mà F là hợp của F
A
và P nên F = V.d - V.d
n
= V ( d - d
n
)
Khi đó (1) trở thành
6
7
P.
3
7
l =
1
7
P.

P
R h
π
= −
= 10000(N/m
3
)
( Với
π
.R
2
.h = 3,14.(0,1)
2
.0,32 = 0,01(m
3
)
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài toán 1: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao của cột chất lỏng trong
bình là h
0
. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h
1
, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc
và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng
không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với
vật
Giải:
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.

A
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật
đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của
vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h

A
> P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài toán 3:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình
một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h =
8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước
và thanh lần lượt là D
1

H
h
P
F
2
S
’
F
l
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h
⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−

=
−
=∆

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác dụng F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=








−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4

Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v
Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v

J/kg
Giải:
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J )
•
•
F
P
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm

Trọng lượng của vật: A
1
=P.h => P=
1
A
4608
h 4
=
=1152N
Khối lượng của vật: P=10m => m=
p 1152
10 10
=
=115,2kg
d) Công hao phí:
Ta có: A=A
1
+ A
hp
=> A
hp
=A – A
1
=6400 – 4608 =1792J
Công hao phí này dùng để:
+ Nâng ròng rọc động đi lên
+ Thắng ma sát ở ổ trục và các ròng rọc, ma sát giữa dây và các ròng rọc
e) Tính hiệu suất của palăng.
Gọi A’ và A là công của lực kéo ở ròng rọc động và ròng rọc cố định.
Hiệu suất của ròng rọc động: H

H 0,90
=
=0,8=80%
Bài toán 7:
Đưa một vật khối lượng m=200kg lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau:
1) Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng ròng động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là
F
1
=1200N. Hãy tính:
a) Hiệu suất của hệ thống.
b) Khối lượng của ròng rọc động, biết hao phí để nâng rong rọc động bằng ¼ hao phí tổng cộng do ma sát.
2) Dùng mặt phẳng nghiêng dài l=12m. Lực kéo vật lúc này là F
2
=1900N. Tính lực ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ này.
Gợi ý cách giải:
1a) Hiệu suất của hệ thống.
Công nâng vật lên 10 mét là: A
1
= 10.m.h = 20000J
Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, nên khi nâng vật 1 đoạn h
thì kéo dây một đoạn 2h. Do đó công phải dùng là:
A
tp
=F
1
.s=F
1
.2h=1200.2.10 = 24000J
Hiệu suất của hệ thống là: H =

Mà A
r
+ A
ms
= 4000 => 5A
r
=4000
=> A
r
=
400
5
=800J => 10.m
r
.h = 800 => m
r
=8kg
2>Lực ma sát – hiệu suất của cơ hệ.
Công toàn phần dùng để kéo vật:
A’
tp
=F
2
.l =1900.12=22800J
Công hao phí do ma sát: A’
hp
=A’
tp
– A
1

10000N/m
3
. Bỏ qua trọng lượng của ròn rọc.
Gợi ý cách giải:
1a) Dùng ròng rọc động, được lợi hai lần về lực nên lực kéo khi tượng đã
đi lên khỏi mặt nước là: F=
P
2
=2670N
1b) Khi tượng còn ở dưới nước, thể tích chiếm chỗ của nó bằng
V=
P 5340
0,06
d 89000
= =
m
3

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng bằng
F
A
=V.d
0
=0,06.10000=600N
Lực do dây treo tác dụng lên ròng rọc động là
P
1
=P-F
A
=5340 – 600 = 4740N

= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3

Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2
⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)

11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
=
3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban
đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc
10500kg/m
3
.
Giải:
Gọi m
1
, V
1
, D

2
2
1
1
21














+−+ D
D
m
D
m
mm
=
=




D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.











−
1
1
D
D
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
Bài toán 3: Một vật cân bằng cân đĩa ở Hà Nội được 4kg. Biết khối lượng riêng của chất làm vật là
2,7 g/Cm
3
( g = 9,793 N/kg)
a) Tìm trọng lượng của vật và trọng lượng riêng của chất làm vật
b) Đem vật đến TPHCM thì khối lượng riêng và trọng lượng riêng của vật thay đổi như thế nào?Cho
rằng thể tích của vật không thay đổi
Bài giải
Cân đĩa cho biết khối lượng của vật là m = 4kg. Khối lượng này không thay đổi dù ở HN hay
TPHCM
a) Ở Hà Nội
+ Trọng lượng của vật là P = m.g = 4 . 9,793 = 39,172(N)
Mà trọng lượng riêng của vật là d =
p
V
và khối lượng riêng của vật là D =
m
V

và của
thiếc là 2700kg/m
3
( Phương pháp giải : Dựa vào định nghĩa KLR lập công thức tính khối lượng riêng D
1
của bạc, D
2

của thiếc và D của hợp kim. Biết thêm rằng khối lượng của thỏi hợp kim bằng tổng các khối lượng
thành phần m = m
1
+ m
2
và V = V
1
+ V
2
)
Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của bạc là
D
1
=
1
1
m
V
(1)

D =
m
V
=
1 2
1 2
m m
V V
+
+
(3)
Thay (1) và (2) vào (3) tính ra ta được D =
1 2 1 2
1 2 2 1
( )m m D D
m D m D
+
+
(4)
Mà m = m
1
+ m
2

⇒
m
2
= m - m
1
( 5)

D
1
) = mD
1
D
2
V
Chia cả hai vế cho m ta được m
1
D
2
+ mD
1
- m
1
D
1
= VD
1
D
2

Giải ra tìm được m
1
=
1 2
2 1
( ) 10500(0,001.2700 9,850)
2700 10500
D VD m

bằng cách pha trộn đồng
có KLR 8900kg/m
3
với nhôm có KLR là 2700kg/m
3
. Hỏi tỷ lệ giữa khối lượng đồng và khối lượng
nhôm cần phải pha trộn.
Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của đồng là : D
1
=
1
1
m
V

⇒
V
1
=
1
1
m
D
và m
1
= D
1

V
=
1 2
1 2
m m
V V
+
+
(1)
Gọi tỷ lệ khối lượng của đồng và nhôm là:
1
2
m
m
= k
⇒
m
1
= m
2
.k (2)
Thay (2) vào (1) ta được
D =
2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2
1 1 1 2 2 1
1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1)
1 2 1 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
( )
km m m k m D D k m D D k m D D k D D k

− −
Vậy tỷ lệ giữa khối lượng của đồng và nhôm cần pha trộn là : k
≈
1,94
* Bài toán 6 : Tìm khối lượng thiếc cần thiết để pha trộn với 1 kg bạc để được 1 hợp kim có KLR là
10 000kg/m
3
. Biết KLR của bạc là 10,5g/Cm
3
của thiếc là 7,1g/Cm
3

Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của bạc là : D
1
=
1
1
m
V

⇒
V
1
=
1
1
m

.V
2

Khối lượng riêng D của thỏi hợp kim là :
D =
m
V
=
1 2
1 2
m m
V V
+
+
=
1 2
1 1
1 2
m m
m m
D D
+
=
+
1 2
1 2 2 1
1 2
m m
m D m D
D D

=
1 2 1
1 2
( ) 7,1.(10,5 10).0,001
116( ) 0,116( )
( ) 10,5(10 7,1)
m D D D
g kg
D D D
− −
= ≈ ≈
− −
Vậy khối lượng thiếc cần dùng là gần 116 gam
m
1
= 1kg = 1000g
D = 10000kh/m
3
= 10g/Cm
3
D
1
= 10,5g/Cm
3
D
2
= 7,1 g/Cm
3
m2
=

0
+ m) - m
1
= 12(g)
Thể tích của phần nước tràn ra ngoài cũng chính là thể tích của hòn sỏi
nên
ta có: V =
/
1
/
1
.m Dm m
D
D D m
= ⇒ =
= 2,4(g/Cm
3
)
*Bài toán 8 : Một thỏi sắt và một thỏi nhôm có cùng khối lượng 400gam. Hỏi thể tích của thỏi nhôm
gấp mấy lần thể tích của thỏi sắt. Biết KLR của sắt là 7,8g/Cm
3
; của nhôm là 2,7g/Cm
3
Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của thỏi sắt là D
1
=
1

= m
2
Nên ta có D
1
.V
1
= D
2
.V
2⇒

1 2
2 1
2,7
7,8
V D
V D
= = ≈
0,35 Vậy V
1
= 0,35 V
2
* Bài toán 9: Hãy tính thể tich V, khối lượng m, khối lượng riêng D của một vật rắn. Biết rằng khi
thả nó vào một bình nước đầy thì khối lượng của cả b ình tăng thêm
m
1
= 21,75g. Còn nếu thả nó vào một bình đựng đầy dầu thì khối lượng của cả bình tằng thêm m

+ Độ tăng khối lượng của cả bình khi thả vật rắn vào cốc dầu là
m
2
= m - D
2
V (2) ( D
1
V là khối lượng nước đã tràn ra ngoài)
Thay (1) vào (2) ta được m
2
= m
1
+ D
1
V - D
2
V
⇔
m
2
- m
1
= D
1
V - D
2
V
⇔
V =
2 1

1
= m
2
= 400g
D
1
= 7,8g/Cm
3
D
2
= 2,7g/Cm
3
So sánh V
1
và V
2
m
1
= 21,75g; m
2
= 51,75g
D
1
= 1g/Cm
3
; D
2
= 0,9g/Cm
3
V =?; m =?; D =?

đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên.
Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không
thoát ra từ phía dưới.
(Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg.
Chiều cao của nồi là h = 20cm. Trọng lượng riêng của nước d
n
= 10.000N/m
3
).
Giải:
Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:
P = 10m ; F = p ( S
1
- S
2
) (1)
Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
10m = d ( H – h ) (S
1
– S
2
)
H – h =
1 2 1 2
10m 10m
H h
d ( S S ) d(S S )
⇒ = +
− −

H
lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Giải:
F
1
là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa.
F
2
là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra
ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa.
P là trọng lượng của đĩa.
Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F
2
= F
1
(1)
Với: F
1
= p
1
S =10.(H+h).
ρ
L
.S = 10.
4
D
2
π
(H+h).
ρ

D
2
.h.
ρ
+ (D
2
- d
2
)H.
ρ
L
= D
2
(H + h)
ρ
L
(0,5 đ)
2 2
2
L
L
D h D h
H
d
ρ ρ
ρ
−
=
=
2

= h
5
.d = 1,15 .136000 = 156400(N/m
2
)
Độ sâu của điểm A so với mặt thoáng của thủy ngân là
h
6
= h
5
- ( h - h
3
) = 115 - 140 + 100 = 75 (cm) = 0,75(m)
Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên điểm A là
P
A
= h
6
.d = 0,75 . 136000 = 102000(N/m
2
)
b) Khi thay thủy ngân bằng nước, muốn có áp suất đáy bằng
áp suất được tính như câu a thì độ cao cột nước h
4
phải thỏa mãn
P
đ
= d
n
.h


= ? PA

= ?
b) Để có Pđ

thì h4

= ?
.
A
h
h
1
h
3
Vì h
4
> h ( 15,64 >1,4 ) nên không thể thực hiện được yêu cầu
bài nêu ra
* Bài tập 4: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng
cộng của chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR
của nước là D
1
= 1g/cm
3
và của thủy ngân là

D
2

Khối lượng của thủy ngân là : m
2
= V
2
.D
2
mà V
2
= h
2
.S Nên m
2
= h
2
.S.D
2
Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có : h
1
.S.D
1
= h
2
.S.D
2
(2)
Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là
P =
1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
10. 10. 10. 10. 10 ( )P P m m Sh D Sh D S h D h D
S S S S

2 1
D h
D h
=
⇔
1 2 1 2
2 1 2 1 2 1
h h h h H
D D D D D D
+
= = =
+ +
⇒
h
1
=
2
1 2
.H D
D D+
và h
2
=
1
1 2
.H D
D D+
Thay h
1
và h

là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có
pittong. Dễ thấy h
1
> h
2
.
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh không có pittong: P
1
= 10Dh
1
Áp suất gây ra do nhánh có pittong: P
2
= 10Dh
2
+
S
P
Khi chất lỏng cân bằng thì P
1
= P
2
nên 10Dh
1
= 10Dh
2
+
S
P
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h