Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4
GV: Phan Thnh Chung
Chuyên đề 1: Tìm Số trung bình cộng
I. Tài liệu tham khảo
1.SGK toán lớp 4 (tr 26)
2. Vở BT toán lớp 4 (tr 24)
3. SGV toán lớp 4 ( tr )
4. Toán nâng cao lớp 4 (tr18)
5. Luyện giảI toán lớp 4 (tr 11)
6. Tuyển chọn 400 bài toán lớp 4 (tr 41)
7. Các bài toán điển hình 4, 5 (tr 5)
8. Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 (tr 19)
9. Thực hành giải toán tiểu học T1 (tr 58)
10. Các phơng pháp giải toán ở tiểu học T 1 (tr 6)
11. Các bài tập có trong các đề thi của các năm
II. Phơng pháp giảng dạy
1. Hình thành khái niệm và phơng pháp giải các bài toán về tìm số trung bình cộng.
Thời
gian
Nội dung các hoạt động
dạy học
Phơng pháp, hình thức tổ chức dạy
học
Ghi
chú
4
34
B. Bài mới:
1. Giới thiệu bài:
Nêu mục đích, yêu cầu tiết học
2. Giới thiệu số trung bình cộng và

- GVviết lời giải của bài toán
lên bảng.
- GV giúp HS rút ra các nhận
xét.
- HS nêu cách tìm số trung bình
cộng của 4 và 6.
- Gv hỏi, HS trả lời.
Phấn
màu

Bảng
phụ
1
Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4
GV: Phan Thnh Chung
Thời
gian
Nội dung các hoạt động
dạy học
Phơng pháp, hình thức tổ chức dạy
học
Ghi
chú
làm thế nào?
+ Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng
đó cho 2.
* Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lợt
là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học
sinh?

Số trung bình cộng của 34; 43; 52 và 39
là: ( 34 + 43 + 52 + 39 ) : 4 = 42
d) 20 ; 35 ; 37 ; 65 và 73
Số trung bình cộng của 20 ; 35 ; 37 ; 65
và 73 là:
( 20 + 35 + 37 + 65 +73 ) : 5 = 46
- Nêu cách tìm số trung bình cộng của
nhiều số.
Bài 2: Bốn em Mai, Hoa, Hng, Thịnh lần
- 1 HS đọc đề bài.
- 1 HS khá lên bảng làm
- Cả lớp làm vào nháp.
- GV giúp đỡ những HS yếu.
- HS nêu nhận xét
- GV dẫn dắt để HS nêu đợc quy
tắc tìm trung bình cộng của
nhiều số.
- HS nêu, GV ghi bảng.
- HS đọc lại nhiều lần phần ghi
nhớ và học thuộc lòng.
*Luyện tập- thực hành
- 1 HS đọc đề
- 2 HS làm bài trên bảng (mỗi
em làm 2 phần).
- Cả lớp làm vào vở.
- HS và GV nhận xét
- 1 HS trả lời.
- 1HS nêu yêu cầu của đề
- HS làm bài vào vở.
2

- Trung bình cộng của dãy chính là số
đứng ở chính giữa của dãy (Số 5)
C.Củng cố- Dặn dò:
- Nhắc lại cách tìm số trung bình cộng
của nhiều số.
- 1 HS chữa bài trên bảng
- HS đổi vở chữa bài.
- 1 HS nêu yêu cầu
- HS tự làm
- Chữa miệng.
- GV khuyến khích hs tìm số
TBC bằng cách nhanh hơn đối
với dãy số có số số hạng là lẻ và
có khoảng cách nhất định
- Cho HS áp dụng tìm sốTBC
với vài dãy số có tính chất tơng
tự.
- 1HS nhắc lại.
- GV nhận xét tiết học.
* L u ý:
- Dùng phơng pháp SĐĐT để dạy hình thành khái niệm số TBC.
- Khi giải toán về tìm số TBC hs vận dụng quy tắc và cộng thức để giải không cần dùng
SĐĐT
* Ghi nhớ: Muốn tìm số TBC của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó
cho số các số hạng.
Nâng cao:
1. Nếu một trong hai số lớn hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số
còn lại a x 2 đơn vị.
VD: cho hai só 39 và 21 thì :
TBC của hai số là: (39 + 21) : 2 = 30

=
3
ncba +++
VD: Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ t hơn TBC của 4 số đó là 2 đơn vị.
a. Tìm số TBC của 4 số đó
b. Tìm số thứ t.
Số TBC của 4 số đó là:
3
2151312 +++
= 14
Số thứ t là: 14 + 2 = 16
Thử lại:
4
16151312 +++
= 14
2. Bài tập thực hành
Dạng 1
Bài 1: Một nhà máy, ngày thứ nhất sản xuất đợc 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất
hơn ngày thứ nhất 21 sản phẩm và hơn ngày thứ ba 12 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày
nhà máy sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm?
HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì? ?, Muốn tìm trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất
đợc bao nhiêu sản phẩm ta làm ntn?Muốn tìm số TBCta làm ntn?
Bài 2: Một đội công nhân tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 ngời, mỗi ngời trồng
đợc 12 cây, tổ 2 gồm 8 ngời trồng đợc 90 cây, tổ 3 gồm 10 ngời trồng đợc 76 cây. Hỏi trung
bình mỗi công nhân trồng đợc bao nhiêu cây?
HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì?, các d kiện đã cho trong bài toán có mqh với nhau
ntn?, đã cùng đơn vị, cùng đại lợng cha?
- Muốn tìm trung bình mỗi công nhân trồng đợc bao nhiêu cây ta phải làm nh thế nào?
4
Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4

HD: Theo kế hoạch ngời công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? biết TBC của 4
tuần, tìm tổng 4 tuần ntn? Nêu cách tìm số mét vải dệt trong tuần 2, 3 và tuần 4
Bài 10: TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi, TBC tuổi của bố và tuổi cháu
là 23, ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi ngời là bao nhiêu?
HD: Biết TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi suy ra tổng số tuổi của 3
ngời, biết TBC tuổi của bố và tuổi cháu là 23 suy ra tổng số tuổi của 2 ngời, biết hiệu số tuổi
của ông và cháu suy ra tuổi ông và tuổi cháu. (Bài toán tìm số TBC và bài toán Tìm 2 số khi
biết tổng và hiệu của 2 số đó).
5
Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4
GV: Phan Thnh Chung
Bài 11. Cho các chữ số 3, 4, 5.
a. Viết tất cả các số khác nhau đều có 3 chữ số trên, mỗi chữ số chỉ đợc viết 1 lần trong mỗi
số.
b. Tìm số TBC của các số vừa viết.
HD: Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng trăm? hàng chục? hàng đơn vị?
Bài 12: Cho ba số có TBC bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp ba lần số thứ
hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Bài 13: TBC của 2 số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một phần t số kia.
Tìm mỗi số.
Bài 14. TBC của 3 số là 37. Tìm 3 só đó biết rằng trong 3 số đó một số là số có 3 chữ
số, một số là số có 2 chữ số, một số là số có 1 chữ số.
Giải
Tổng của 3 số là: 37 x 3 = 111
Mà 111 = 100 + 10 + 1
= 100 + 11 + 0
= 101 + 10 + 0
Bài 15. TBC của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có hai
chữ số, một số có một chữ số. Tìm ba số đó.
Giải

chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
HD: Từ trang 1 đến trang 9 đợc đánh bởi các số có mấy chữ số? Từ trang 10 đến trang
99 đợc đánh bởi các số có mấy chữ số? Để TBC mỗi trang đợc dùng 2 chữ số để đánh số
trang thì số trang đợc đánh 3 chữ số phải bằng số trang đợc đánh bằng một chữ số. Có bao
nhiêu trang đợc đánh bằng 3 chữ số?
Bài 19: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ
nhất thì đợc số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất.
Giải:
Tổng của 3 số cần tìm là; 60 x3 = 180
Số thứ nhất viết thêm chữ số 0 vào bên phải ta đợc số thứ hai vậy số thứ hai gấp 10 lần
số thứ nhất:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Số thứ ba:

180 so với số thứ nhất gấp số lần là:
1 + 10 + 4 = 15 (lần)
Số thứ nhất là: 180 : 15 = 12
Số thứ hai là: 12 x 10 = 120
Số thứ ba là: 12 x 4 = 48
ĐS: số thứ nhất: 12, số thứ hai 120, số thứ ba 48.
Bài 20: Con heo và con chó nặng 102 kg, con heo và con bò nặng 231kg, con chó và
con bò nặng 177 kg. hỏi Trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kg?
Giải:
Hai lần heo, chó, bò nặng là; 102 + 231+ 177 = 510 (kg)
Heo, chó, bò nặng là: 510 : 2 = 255 (kg)
Trung bình mỗi con nặng là: 255 : 3 = 85 (kg)
ĐS: 85 kg
Dạng 2:
Bài 1. Tìm hai số biết TBC của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất

Số lớn là: 2 686 1 516 = 1 170
ĐS: 1170
Bài 3: Chứng tỏ rằng TBC của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba.
Giải
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 sơn vị. Ta gọi 5 số lẻ liên tiếp là; n, n + 2, n + 4, n +
6, n + 8. (với n là số lẻ).trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng:
[ n + (n + 2) + ( n + 4) + ( n + 6) + ( n +8)] : 5 = (n x 5 + 20): 5 = n + 4
Mà n + 4 chính là số lẻ thứ ba.
Bài 4: Khối lợng trung bình của con chó và con gà kém khối lợng của con chó là 6 kg.
Hỏi con chó nặng hơn con gà mấy kg?
Dạng 3:
Bài 1: Tìm 7 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng bằng số lẻ lớn nhất có 2 chữ số.
HD: áp dụng TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số.
Giải:
TBC của 7 số cần tìm là 99, 7 số lẻ liên tiếp là các số cách đều nhau nên TBC của
chúng là số ở chính giữa của dãy số tức là số hạng thứ t của dãy số, vậy số hạng thứ t của dãy
số là 99.
7 số lẻ liên tiếp cần tìm là: 93; 95; 97; 99; 101; 103; 105
Bài 2: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 1886
8
Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4
GV: Phan Thnh Chung
HD: TBC của một số lẻ các số cách đều nhau là số nào? Số ở chính giữa của 7 số
chẵn liên tiếp là số hạng thứ mấy của dãy sô? Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu
đv?
Giải:
Ta biết TBC của 7 số chẵn liên tiếp là số ở chính giữa của dãy số.
Do đó số ở chính giữa của 7 số chẵn liên tiếp là số hạng thứ t của dãy số.
Vậy số hạng thứ t của dãy số là 1886.
Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm đợc 7 số chẵn liên tiếp của

Giải
Dãy số gồm 10 số lẻ liên tiếp cách đều nhau nên TBC của chúng bằng TBC của số lẻ
thứ năm và số lẻ thứ sáu trong dãy số.
Vậy tổng của số hạng thứ năm và thứ sáu là: 74 x 2 = 148
Số lẻ thứ năm là: (148 - 2): 2 = 73
Số lẻ thứ sáu là: 73 + 2 = 75
10 số lẻ cần tìm là: 65, 67, ., 83.
Bài 4 : Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 130. (tơng tự nh bài 3)
Bài 5: Tìm 8 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 47.
Giải:
9
Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4
GV: Phan Thnh Chung
Vì dãy số có 8 số chẵn liên tiếp nên TBC của chúng bằng TBC của hai số cách đều hai
đầu dãy số.
Do đó
2
1
tổng của cặp số thứ t của dãy số là 47 x 2 = 94.
Vậy số hạng thứ t và thứ năm của dãy số là 46 và 48.
`Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm đợc 8 số lẻ liên tiếp của dãy số là:
40; 42; 44; 46; 48, 50; 52; 54
Dạng 5:
Bài 1 : Một cửa hàng lơng thực, ngày thứ nhất bán đợc 86 kg gạo, ngày thứ hai bán đợc
hơn ngày thứ nhất 36 kg, ngày thứ ba bán đợc số gạo bằng TBC của số gạo đã bán trong ba
ngày. Hỏi cả 3 ngày cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu kilôgam gạo?
HD: Tìm số gạo đã bán trong ngày thứ hai
- Vì ngày thứ ba bán đợc số gạo bằng TBC của số gạo đã bán trong ba ngày nên số
gạo đã bán trong ngày thứ ba bằng TBC số gạo đã bán trong 2 ngày đầu.
Lu ý: Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính

của 3 bạn An, Bình, Hùng.
Số bi của dũng là: (18 + 16 + 23) : 3 = 19 (viên)
ĐS: 19 viên
Dạng 6:
Bài 1: Bốn chúng tôi trồng cây ở vờn sinh vật lớp. Bạn Lí trồng 12 cây, bạn Huệ trồng
15 cây, Bạn hồng trồng 14 cây. Tôi rất tự hào về mình đã trồng đợc số cây nhiều hơn só TBC
của 4 chúng tôi là 4 cây. Đó bạn biết tôi trồng bao nhiêu cây?
Giải:
Số cây của tôi trồng nhiều hơn TBC của cả 4 chúng tôI là 4 cây nên tôi phải bù cho 3
bạn kia 4 cây.
Vậy trung bình mỗi ngời trồng đợc số cây là:
(10 + 15 + 14 + 4): 3 = 15 (cây)
Số cây tôi trồng đợc là:
15 + 4 = 19 (cây)
Đáp số : 19 cây
Bài 2: Bốn bạn: Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền chung nhau mua cầu lông và vợt cầu
lông. Cần góp 8000 đồng, Kiệm góp 9000 đồng, Liêm góp kém mức trung bình của hai bạn
trớc là 400 đồng. Chính góp kém mức trung bình của cả 4 ngời là 1100 đồng. Hỏi:
a. Mức góp trung bình của 4 bạn là bao nhiêu?
b. Liêm và Chính mỗi bạn góp bao nhiêu tiền?
Giải:
Số tiền Liêm góp đợc là:
(8000 + 9000): 2 400 = 8100 (đồng)
Chính góp kém mức trung bình của cả 4 ngời là 1 100 đồng nên ba bạn phải bù cho Chính 1
100 đồng. Vậy trung bình mỗi bạn góp là:
(8000 + 9000 + 8100 - 1100): 3 = 8000 (đồng)
Số tiền Chính góp là:
8000 1100 = 6900 (đồng)
Bài 3 : Thùng dầu thứ nhất có 23 lít dầu, thùng dầu thứ hai có 38 lít dầu, thùng dầu thứ
3 chứa số lít dầu bằng số TBC của hai thùng kia, còn thùng dầu thứ t chứa số lít dầu ít hơn số

này của bố bằng của mẹ. Điều đó chứng tỏ số tiền lơng tháng của bố hơn của mẹ là:
150 000 50 000 = 100 000 (đồng)
Số tiền lơng mẹ là: (1 200 000 100 000) : 2 = 550 000 (đồng)
Số tiền lơng của bố là: 550 000 + 100 000 = 650 000 (đồng)
ĐS: 650 000 đồng
Bài 5 : Tuổi TB của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12 tuổi. Nếu không kể
cô giáo chủ nhiệm thì tuổi TB của 30 học sinh lớp 4A là 11 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao
nhiêu tuổi?
Giải
Tổng số học sinh và cô giáo chủ nhiệm lớp 4A là:
30 + 1 = 31 (ngời)
Tổng số tuổi của 31 ngời đó là là:
12 x 31 = 372 (ngời)
Tổng số tuổi của 30 học sinh là:
11 x 30 = 330 (ngời)
Tuổi của cô giáo là:
372 330 = 42 (tuổi)
ĐS: 42 tuổi
12