Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

Tên đề tài :
Những bài toán về tụ và năng lượng của tụ điện
A.ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
+) Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tư nhiên, gây rất nhiều hứng thú cho
học sinh khi học tập và nghiên cứu nó.Nhưng cũng gây không ít khó khăn khi học
sinh chưa hiểu kỹ và sâu các vấn đề cơ bản.Đặc biêt ở khối lớp 11 và khối lớp 12, liên
quan trực tiếp đến các em khi thi học sinh giỏi các cấp, ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đai
học.
+) Xuất phát từ thực tiễn dạy và học nhiều năm ở trường THPT Diễn Châu II, đặc biệt
liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy ôn thi đại học, bản thân
thấy việc phân loại và giải các bài tập của học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nhất là các
bài tập về “Những bài toán về tụ và năng lượng của tụ điện”.Trong đó đặc biệt là
các bài toán liên quan đến các tụ điện ghép với nhau khi đã tích điện, liên quan đến
nặng lượng điện trường bên trong tụ, công của lực điện trường bên trong tụ.
+) Đặc biệt những năm gần đây xu thế ra đề tuyển sinh đại học và cao đẳng rất hay và
khó nhằm phân loại đối tượng học sinh, đánh giá đúng đối tượng dạy và học hiện
nay.Việc chúng tôi trăn trở nhất là từ một số bài toán thi HSG tỉnh, kể cả thi GVG tỉnh
và GVG trường những năm gần đây thường khai thác sâu các bài tập về tụ điện.Nếu
học sinh không được rèn luyện nhiều, không được giải trước các dạng bài toán dạng
này thì không đủ thời gian để giải quyết các bài tập trong thời gian giờ thi.Từ các yêu
cầu đó mà bản thân mạnh dạn nêu lên kinh nghiệm: “Những bài toán về tụ và năng
lượng của tụ điện”
B.NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI :
I/Ghép các tụ đã tích điện, điện lượng di
chuyển trong một đoạn mạch:
1) Kiến thức cơ bản
+) Nếu ghép các tụ điện đã tích điện với
nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ
ghép không tích điện trước) không áp dụng

ε ε
ε ε
=
+ +
+) Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch
được xác định bởi:
∑∑
−=∆
12
QQQ
∑
2
Q
: tổng điện tích trên các bản tụ nối với
một đầu của đoạn mạch lúc sau.
∑
1
Q
: tổng điện tích trên các bản tụ nói trên
lúc trước.
2) Bài tâp áp dụng:
Bài 1 (13.1-GTVL):
Ba tụ C
1
= 1μF, C
2
= 3μF, C
3
= 6μF được tích
điện tới cùng hiệu điện thế U = 90V, dấu của


*) Bản D: -Q
2
’ + Q
3
’ = -Q
2
+ Q
3
+) Giải hệ trên, U
1
’ = -90V, U
2
’ = 30V, U
3
’ = 60V.
Bài 2 (13.8-GTVL):
Cho ba tụ C
1
= 1μF, C
2
= 2μF, C
3
= 3μF, U =
110V.Ban đầu K ở (1), tìm Q
1
. Đảo K sang vị
trí (2), tìm Q,U mỗi tụ.
Giải:
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155

D + -
A
A
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

a. K ở (1):
+) Điện tích trên tụ C
1
: Q
1
= C
1
U = 110 μC = 1,1.10
-4
C;
b. K chuyển sang (2):
+) Ban đầu hai tụ C
2
, C
3
chưa tích điện, coi hai tụ này như bộ tụ C
23
:
C
23
=
2 3
2 3
C C
C C+

23
= 50V.
⇒
q
1
’ = 50 μC; q
2
= q
3
= q
23
= 60 μC
⇒
U
2
= q
2
/C
2
= 30V;
⇒
U
3
= 20V.
Bài 3 (13.15*-GT):
Các tụ C
1
, C
2
,…,C

Q Q Q Q
− + = − +


− + = − +




− + = − +

⇒
1 1 2 2
2 2 3 3
1 1
' '
' '

' '
n n
Q Q Q Q
Q Q Q Q
Q Q Q Q
− = −


− = −




'
'
n n n
C U C U C U C U
C U C U
U U U U
C C C C C C
= + − = + − = = + −
⇒
1
1 1
2
2 2
'
'
'
'

'
'
i i i
i i i
i i i
n
n n
CU CU
U U
C C
CU CU
U U


U
1
’ + U
2
’ + + U
n
’ = 0 ⇒
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
' 0
i i i
n n
nU CU CU
C C C C C C
   
+ + + + − + + + =
 ÷  ÷
   
+) Đặt
0
1
C
=
1 2
1 1 1

n
C C C
 

= 10μF.
a. ban đầu các tụ chưa tích điện. Khóa K ở vị trí b,
chuyển sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R.
b. Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b.Tính điện lượng qua
R trong lần nạp điện thứ 2 này.
c. Tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện như trên
d. Tính điện tích của C
2
sau một số rất lớn lần tích điện như trên.
Giải:
a. Khi K sang a, tụ C
1
tích điện: Q1 = C
1
U = 1200μC.
+) Khi K trở lại b: Q
1
= Q
1
’ + Q
2
’ = U’(C
1
+ C
2
)
⇒ U’ = 40V ⇒ Q
2
’ = C
2

’ = 400/3 (μC)
c. Lần 1: Q
2
’ = C
2
U’ = C
2
.
1
1 2
Q
C C+
= Q
1
.
2
1 2
C
C C+
Lần 2: Q
2
’’ = C
2
U’’ = C
2
.
1 2
1 2
'Q Q
C C

2
U’’’ = C
2
.
1 2
1 2
''Q Q
C C
+
+
=
2 2 2
1 1
1 2 1 2 1 2
1
C C C
Q Q
C C C C C C
 
 
+ +
 
 ÷
+ + +
 
 
=
=
2
2 2 2

( )
( )
2 3 1
2 2 2 2 2
2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
n
n
C C C C C
Q Q
C C C C C C C C C C
−
 
     
 
= + + + + +
 ÷  ÷  ÷
+ + + + +
 
     
 
=
= 1200.
1
3
.
2 3 1
1 1 1 1
1

3
n
 
−
 ÷
 
μC
+) Vậy tổng điện tích qua R trong n lần nạp bằng:
( )
2
1
600. 1
3
n
n
Q
 
= −
 ÷
 
μC
d. Điện tích của C
2
khi n rất lớn là:

( )
2
1
600. 1 600
3

3
= = C = 1μF.
a) Viết biểu thức tính điện tích còn lại trên C
0
sau khi nạp cho tụ C
n
và hiệu điện thế
trên tụ C
n
.
b) Nếu sau khi nạp, đem các tụ C
1
, C
2
, C
3
, , C
n
nối tiếp thành bộ thì bộ này có hiệu
điện thế bằng bao nhiêu? Tính hiệu điện thế này khi n →
∞
.
Giải:
+) Điện tích ban đầu của C
0
là: Q
0
= C
0
U

C C C C
C U
Q C U
C C

= =

+ +



= =

+

;
+) Với Q
01
, Q
1
là điện tích của tụ C
0
, C
1
sau khi nạp điện lần thứ nhất.
+) Tương tự, sau lần nạp điện thứ hai, hiệu điện thế và điện tích trên C
0
:
( )
( )

0 0
0
1
0 0
0
0
n
n
n
n
n
n
C U
U
C C
C U
Q
C C
+

=

+



=

+



n
n
C U C U C U
C C
C C C C
+ + +
+
+ +
=
( ) ( )
2
0 0 0
0
2
0
0 0

n
n
C C C
U
C C
C C C C
 
+ + +
 
+
+ +
 

n
C
C C
 
→
 ÷
+
 
+) Lúc này
0
0 0
0 0
0
0
1
b
C
C C C
U U U
C
C
C C
+
= =
−
+
= 800 (V).
II) Năng lượng của tụ điện:
1) Kiến thức cơ bản:
+) Áp dụng các công thức về năng lương của tụ điện: W =

= d
0
+vt; còn khoảng cách giữa hai bản tụ 2 giảm: d
2
= d
0
– vt. Bỏ qua điện trở
dây nối. Xác định chiều, cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian di chuyển các
bản tụ.
Giải:
+) Lúc t = 0, điện dung hai tụ bằng nhau và bằng: C
0
=
0
0 0
4
S
S
kd d
ε
π
=
,
+) Hiệu điện thế trên các tụ: U
0
=
0
2
Q
C

−
+) Hiệu điện thế của hai tụ: U
1
= U
2
+) Tổng điện tích trên hai bản tích điện dương: q
1
+ q
2
= Q
⇒

( )
2 2 2
0
1 2
1 2 0 0
U =U
2
Q d v t
Q
C C d S
ε
−
= =
+

+) Điện tích của C
1
: Q

d
= const.
+) Trong thời gian các bản tụ còn di chuyển được, dòng điện trong mạch là dòng
không đổi.
Bài 7 (Trích đề thi GVDG Tỉnh Nghệ An 2008):
Một tụ điện phẳng có các bản tụ dạng hình chữ nhật giống
nhau, chiều cao h=20cm, được nối với hiệu điện thế
U=3000V như hình 2. Tụ được nhúng vào một chất điện
môi lỏng có hằng số điện môi
ε
=2 theo phương thẳng đứng
với tốc độ v=2cm/s. Dòng điện chạy trong dây dẫn nối với
các bản tụ trong thời gian chuyển động của các bản là bao
nhiêu? Điện dung của tụ khi chưa nhúng vào chất lỏng là
C=1000pF. Bỏ qua điện trở dây dẫn.
Giải:
+) Gọi a là bề rộng của mỗi bản thì điện dung của tụ khi chưa nhúng vào chất lỏng:
0
0
2 2
. .
2 2
S
U C U
d
ε
ε ε
ε ε
=
+ +

v
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

+) Tại thời điểm đó, điện dung của hệ:
.)1(1'
21






∆
−+=+=
h
tv
CCCC
ε
+) Điện tích của tụ khi đó:
UCq ''
=
+) Trong thời gian ∆t, điện lượng chuyển trong mạch:
.)1()'('
h
tv
CUUCCqqq
∆
−=−=−=∆
ε
Cường độ dòng điện trong mạch:

nhau. Bây giờ hai bản mỗi tụ được đưa ra cách xa nhau d
2
=
3,6mm trong thời gian t = 2,5s theo hai cách:
a) Đồng thời tách ra xa hai bản của hai tụ.
b) Tách hai bản của một tụ trước sau đó đến lượt tụ kia.
Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?
Giải:
+) Điện dung mỗi tụ trước khi tách các bản tụ ra xa nhau: C
0
=
1
4
S
kd
π
≈ 5,9.10
-11
F;
và sau khi tăng khoảng cách giữa các bản tụ: C =
2
4
S
kd
π
=
0
3
C
≈ 1,97.10

0
0 0 0 0
2
3 1
2
2 2
Q Q Q
Q
C C C C C
   
− = − =
 ÷  ÷
   
a) Tách lần lượt hai bản của từng tụ:
- Tách hai bản của tụ C
1
trước: Hiệu điện thế và điện tích các tụ sau khi tách là U
1
, U
2
,
Q
1
, Q
2
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
8
C
1
C

= =
+
+) Điện tích của các tụ C
1
, C
2
:
Q
1
= C
1
U
1
=
0 0 0 0 0
0
1 2
0
2 2
3 3 2
3
C Q C Q Q
C
C C
C
= =
+
+
; Q
2

q Q∆ = − =
⇒
Cường độ dòng điện trung bình qua các điện trở:
0
2
Q
q
I
t t
∆
= =
∆
+) Nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở: q = I
2
Rt =
2 2
0 0
2
4 4
Q RQ
R t
t t
=
+) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W
1
+ W
2
+ A
1
= W

=
2 2 2 2
1 2 0 0
0
3 2
2 2
Q Q Q RQ
C t
+ −
+
=
2 2
0 0
0
2 2
Q RQ
C t
+
- Sau đó tách các bản của tụ C
2
:
Sau khi tách xong, điện dung hai tụ lại bằng nhau và bằng C
0
/3, do đó điện tích các tụ
lại bằng nhau và bằng Q
0
ban đầu. Do đó điện lượng qua các điện trở R bằng lúc trước
và bằng
0
2

’’ – W
2
’) + 2q =
2 2 2 2 2
2 2
0 0 0 0 0
1 2
0 0
3
2 2 2 2 2 2 2
Q Q RQ Q RQ
Q Q
C C C C t C t
 
 
− + − + = +
 ÷
 ÷
 
 
+) Vậy tổng công đã thực hiện: A’ = A
1
+ A
2
=
2 2
0 0
0
2Q RQ
C t

+) Điện dung của tụ: C =
0
S
d
ε
+) Năng lượng của tụ:
2
1
W
2
CU=
=
2
0
.
2
S
U
d
ε
=
2
0
.
.
2
a l
U
d
ε

1
+ C
2
=
( )
0
1
a
l H
d
ε
ε
+ − 
 
+) Tụ có năng lượng:
2
1
W' '
2
C U=
=
( )
2
0
1 .
2
a
l H U
d
ε

t
; Với W
t
là thế năng trọng trường của cột điện môi H,
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
10
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

W
t
= mgz = V.D.g.
2
H
= aHd.D.g.
2
H
=
1
2
.adDgH
2

⇒

( )
0
2
1
.
2

Dgd
ε ε
−
=
;
Nếu
( )
2
0
2
1 U
l
Dgd
ε ε
−
≥
thì độ cao của cột điện môi H = l
Bài 10(1.18 VLNC)
Hai bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng có chiều rộng b, chiều cao h, đặt cách
nhau một khoảng rất nhỏ d (d << b, h). Mép dưới của hai bản tụ điện chạm vào một
khối điện môi lỏng có hằng số điện môi ε và khối lượng riêng D.
a) Nối hai bản tụ với nguồn có hiệu điện thế U, người ta thấy điện môi dâng lên trong
khoảng giữa hai bản đến độ cao H. Giải thích hiện tượng đó và tính H. Bỏ qua hiện
tượng mao dẫn.
b) Nếu trước khi cho hai bản tụ điện chạm vào mặt chất lỏng, người ta tích điện cho tụ
điện rồi ngắt ra khỏi nguồn thì hiện tượng xảy ra có gì khác trước? Tính độ cao của cột
điện môi giữa hai bản tụ điện.
Giải:
a) Lời giải và đáp số như bài 15.16 – GTVL(ở trên).
b) Năng lượng của tụ khi chưa có điện môi dâng lên:

1
+
( )
1
4
bH
kd
ε
π
−
> C
1
Như vậy năng lượng của tụ giảm.
Theo định luật bảo toàn năng lượng: W
1
= W
2
+ W
t

Với W
t
là thế năng trọng trường của cột điện môi dâng lên giữa hai bản tụ:
W
1
= mg.
2
H
=
2

( )
2
1
8 1
bHhU
kd h H
ε
π ε
−
+ −
 
 
=
2
2
DgbdH

⇒

( )
( )
2
1
4 1
hU
DgdH
kd h H
ε
π ε
−

ε
π ε
+ −
= −
−
−
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
11
H
b
h
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

Bài 11(15.12
*
GTVL):
Hai tụ phẳng không khícó điện dung C, mắc song song và
được tích điện dến hiệu điện thế U rồi ngắt nguồn đi. Các
bản của một tụ có thể chuyển động tự do đến nhau (một tụ
dữ nguyên, một tụ thay đổi khoảng cách).Tìm vận tốc các
bản tụ trên tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng
giảm đi một nửa. Biết khối lượng của một bản tụ là M, bỏ
qua tác dụng của trọng lực.
Giải:
+) Ta có: C
1
= C
2
= C
+) Khi các bản của tụ điện (tụ thứ 2) chưa dịch chuyển, điện tích các tụ: q

1
+ q
2
= q
1
’ + q
2
’
⇔
2CU = (C
1
+ C
2
’).U’ = 3C.U’
⇒
U’ =
2
3
U.
+) Tổng năng lượng của các tụ: W’ = W
1
’ + W
2
’ =
( )
2
1 2
1
' '
2

CU Mv=

⇒

2
3
CU
v
M
=
.
Bài 12(15.13
*
GTVL):
Tụ phẳng có S = 200cm
2
, điện môi là bản thuỷ tinh dày d = 1mm,
5=
ε
, tích điện với U
= 300V. Rút bản thuỷ tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cần
thực hiện.Công này dùng để làm gì? Xét khi rút thuỷ tinh:
a) Tụ vẫn nối với nguồn.
b) Ngắt tụ khỏi nguồn.
Giải:
+) Điện dung của tụ điện thủy tinh: C =
0
4
S
S

.
S
U
d
εε
+) Điện dung của tụ khi đã rút điện môi thủy tinh: C’ =
0
4
S
S
kd d
ε
π
=
.
a) Tụ vẫn nối với nguồn: Hiệu điện thế của tụ không đổi.
+) Năng lượng của tụ khi đã rút điện môi: W’ =
2
1
'.
2
C U
=
2
0
.
2
S
U
d

d
ε
+) Điện lượng do nguồn cung cấp thêm khi rút điện môi:
Δq = q’ – q =
0
.
S
U
d
ε
(1 – ε) < 0
+) Như vậy, nguồn đã thực hiện công âm: A
ng
= Δq.U =
2
0
.
S
U
d
ε
(1 – ε)
+) Gọi A là công thực hiện để rút điện môi, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
W + A + A
ng
= W’
⇒
A = W’ – W – A
ng
= ΔW

(ε - 1) = 318.10
-7
(J).
b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi kéo điện môi ra:
+) Điện tích của tụ không đổi: q’’ = q =
0
.
S
U
d
εε
+) Năng lượng của tụ: W’’ =
2
2 '
q
C
=
2
0
0
.
2.
S
U
d
S
d
εε
ε
 

.
2
S
U
d
εε
=
( )
0
2
1
.
2
S
U
d
ε εε
−
= 1592.10
-7
(J).
+) Năng lượng tăng lên và độ tăng năng lượng này bằng công của lực điện trường thợc
hiện để rút tấm thuỷ tinh ra khỏi tụ (A
’
).
Bài 13 (15.14
*
GTVL):
Tụ phẳng không khí có diện tích S, khoảng cách 2 bản là x, nối với nguồn U không
đổi.

b) Công suất (tức thời) để dịch chuyển các bản tụ:
P =
0
lim
t
A
t
∆ →
∆
=
( )
2 2
0 0
2
0
lim .
2 . . 2
t
SU SU v
v
x x v t x
ε ε
∆ →
 
=
 ÷
 ÷
+ ∆
 
c) Xét sự dịch chuyển của các bản tụ trong thời gian Δt (rất nhỏ):

Δq = q’ – q = (C’ – C).U
+) Công của nguồn để dịch chuyển điện tích Δq:
A
ng
= Δq.U = (C’ – C).U
2
= (
0
'
S
x
ε
-
0
S
x
ε
).U
2
=
0
S
ε
U
2
1 1
'x x
 
−
 ÷

2
1 1
'x x
 
−
 ÷
 
=
2
0
2
SU
ε
1 1
'x x
 
−
 ÷
 
-
0
S
ε
U
2
1 1
'x x
 
−
 ÷

ε
( )
.
. .
v t
x x v t
∆
+ ∆
(A là công dịch chuyển các bản tụ).
Bài 14 (15.15
*
GTVL) :
Hai tụ phẳng không khí có S và d
1
= 2d
2
cùng được tích điện đến hiệu điện thế U rồi
ngắt khỏi nguồn. Hỏi năng lượng của hệ thay đổi thế nào khi đặt C
2
vào trong C
1
(các
bản song nhau)?
Giải:
+) Điện dung các tụ: C
1
=
0
1
S

0
1
2 S
d
ε
.U = 2q
1
+) Tổng năng lượng của hai tụ: W =
2
1
1
2
q
C
+
2
2
2
2
q
C
=
2
1
1
2
q
C
+
2

’ =
0
1
S
x
ε
; C
2
’ =
0
2
S
d
ε
= C
2
; C
3
’ =
0
2
S
x
ε
;
+) Với năng lượng tương ứng: W
1
=
2
1

4
q q
C
+
=
2
1
1
9
4
q
C
; W
3
=
2
1
3
2 '
q
C
=
2
1 2
0
.
2
q x
S
ε

1
4
q
C
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
14
+q
1
+q
2
-q
1
-q
2
C
2
C
1
+q
1
-q
1
-q
1
-q
2
q
1
+q
2

1
10
4
q
C

⇒

W ' 10 2 5
.
W 4 3 3
= =

⇒
W’ =
5
3
W (tăng 5/3 lần)
TH2: Các bản tụ ban đầu tích điện trái dấu được đặt cùng phía, để ý: q
2
= 2q
1
.
Tương tự TH1, dấu và độ lớn điện tích trên các mặt của các bản tụ được xác định như
hình vẽ.
Và tổng năng lượng trên C
1
’ và C
3
’ được xác định giống như trên:

4
q
C
Năng lượng trên C
2
’: W
2
=
2
1
2
2 '
q
C
=
2
1
1
4
q
C
=
2
1
1
4
q
C
;
Tổng năng lượng trên ba tụ: W’ = W

= 100
F
µ
. Người ta tích điện cho tụ này đến hiệu điện thế U
0
= 60V, tụ thứ hai có điện
môi, mà hằng số điện môi phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai bản tụ của nó theo
quy luật
U
αε
=
, với
1,0=
α
(V
- 1
). Tụ thứ hai ban đầu không tích điện. Ta mắc song
song hai tụ này với nhau.
a) Hỏi hiệu điện thế trên mỗi tụ bằng bao nhiêu?
b) Tính độ biến thiên năng lượng của hệ tụ. Nhận xét và giải thích?
Giải:
a) Tụ không khí có điện dung: C
0
=
0
S
d
ε
= 100μF.
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155

’ C
3
’
x
1
x
2
d
2
+ -
C
0
C
+ -
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

+) Tụ thứ hai có điện dung:C =
0 0
0
.
S S
U U C
d d
εε ε
α α
= =
,
α = 0,1 (V
-1
)

0
⇒

( )
0 0 0
. .C C U C U
+ =

⇒

( )
0 0 0
1 . .U C U C U
α
+ =
⇒

( )
0
1 U U U
α
+ =
; U
0
= 60V
⇒
U = 20V.
b) Năng lượng ban đầu của C
0
:

2 2 9 3 2
U
C U C C U
= = =
=
0
1
W
3
= 0,06 (J).
⇒
ΔW = - 0,12 (J).
+) Nhận xét: Năng lượng của bộ tụ giảm, vậy phần
năng lượng mất mát này chuyển thành nhiệt năng,
phát tia lửa điện khi nối 2 bản tụ với nhau . Mặt khác,
một phần năng lượng để làm thay đổi tính chất điện
của điên môi trong khoảng không gian giữa 2 bản tụ (
U∈
ε
).
Bài 16(15.18
*
GTVL):
Bốn tấm kim loại phẳng, mỏng giống nhau hình chữ nhật, diện tích mỗi tấm là S, chiều
dài l, đặt song song với nhau. Khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp là d. Giữa tấm A và B
có lớp điện môi, lấp đầy không gian giữa 2 tấm, hằng số điện môi
ε
. Tấm A và D
được nối với 2 cực của nguồn điện, có hiệu điện thế U, Tấm B và G nối với nhau bàng
dây dẫn (hình vẽ)

2
: tụ không khí, gồm hai bản B-D
C
3
: tụ không khí, gồm hai bản G-D
+) Ta tìm được: C
1
=
0
S
d
εε
; C
2
= C
3
=
0
S
d
ε
= C
0
.
+) Khi nối B-D bằng dây dẫn và nối A, D với nguồn U, nhận thấy hệ thống gồm các tụ
C
1
, C
2
, C

d
C C C S
ε ε
 
= + = +
 ÷
 
⇒

0
2
.
2
b
S
C
d
ε
ε
ε
=
+
+) Năng lượng bộ tụ:
2
1
W
2
b
C U
=

C U d S
εε
ε
ε
= = =
và U
1
+ U
23
= U
⇒

1 1
2
U U U
ε
+ =

⇒

1
2
2
U
U
ε
=
+
⇒


U
BD
= U
GD
=
2
U
ε
ε
+
b) +) Khi chưa kéo tấm điện môi, năng lượng của bộ tụ:
( )
2
2 2
0
0
1
W
2 2 2
b
SU
C U C U
d
εε
ε
ε ε
= = =
+ +
;
và điện tích của bộ: q = C

G
D
D
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

2
1
W' '
2
b
C U
=
; Với C
b
’ =
0 0
0
0 0
.2
2
2 3
C C
C
C C
=
+
⇒

2 2
0

+
 
+) Nguồn đã thực hiện công âm trong quá trình kéo tấm điện môi:
A
ng
= Δq.U =
2
0
2 2
3 2
C U
ε
ε
 
−
 ÷
+
 
;
+) Theo định luật bảo toàn năng lượng: W + A + A
ng
= W’
⇒
A = W’ – W – A
ng
=
2
0
1 2 2
3 2 3 2

ε
ε
−
+
=
( )
( )
2
0
2 1
.
3 2
S
U
d
ε
ε
ε
−
+
+) Thời gian rút tấm điện môi:
l
t
v
=

+) Công suất (trung bình) trong thời gian t:
( )
( )
2

*) Xác định U
gh
đối với mỗi tụ.
*) Đối với bộ tụ ta có: (U
bộ
)
gh
= min
{ }
igh
U )(
.
2/Bài tập áp dụng:
Bài 17(14.3 – GT): Hai tụ C
1
= 5.10
-10
F, C
2
= 15.10
-10
F mắc nối tiếp, khoảng giữa hai
bản mỗi tụ lấp đầy điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn
1800V/mm. Hỏi bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?
Giải:
Hai tụ mắc nối tiếp:
1 2
2 1
3
1

= E
gh
.d = 1800.2 = 3600V (2)
Từ (1) và (2): để bộ tụ không bị đánh thủng thì U
1

≤
U
gh
⇒
U
≤
4800V.
Vậy bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn là 4800V.
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
18
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

Bài 18 (14.6 – GT): Ba tụ C
1
= 1μF, C
2
= 2μF, C
3
= 3μF có hiệu điện thế giới hạn U
1
=
1000V, U
2
= 200V, U

≤
733,3V
- Cách 2: C
1
nt (C
2
// C
3
)
⇒
U
≤
1200V
- Cách 3: C
2
nt (C
1
// C
3
)
⇒
U
≤
500V
- Cách 4: C
3
nt (C
1
// C
2

= C
3
= C, R
1
là biến trở, R
2
= 600Ω, U = 120V.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R
1
. Áp dụng với R
1
= 400Ω.
b. Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V. Hỏi R
1
có thể thay đổi trong khoảng giá trị
nào?
Giải:
a)Các điện trở: R
1
nt R
2
, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:
1 2 1
120
600
U
I
R R R
= =
+ +

+) Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C
1
, C
2
, C
3
lần lượt là U
1
, U
2
, U
3
và giả sử dấu điện tích trên
các bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:
( )
( )
( )
1 2
1 1
1 3 1
1 2 1
1 2 3
120 1
120
2
600
0 3
R
U U U V
UR R

S
U C U
d
ε ε ε
ε ε
=
+ +
1
1
1
1
2
1
1
3
1
2 600
40
600
1200
40
600
600
40
600
R
U
R
R
U

= -8V.
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
19
C
1
C
2
C
3
R
2
R
1
+ U -
+ - + -
+
-
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

+) Nhận thấy U
3
< 0, nên điện tích trên C
3
phải có dấu phân bố ngược lại so với giả
thiết ban đầu, hiệu điện thế của C
3
là 8V.
b) So sánh U
1
, U

Điều kiện (4) trở thành: U
1

≤
70V
⇒

1
1
1
2 600
40
600
R
U
R
+
= ×
+

≤
70V
⇒
R
1

≤
1800Ω
⇒
600Ω

q
∆
∆
, trong đó
q∆
là điện lượng chuyển qua đoạn mạch nào đó
trong thời gian
t∆
.
2/ Bài tập áp dụng:
Bài 20 (20.17 – GT): Cho mạch điện như hình vẽ.
R
1
= 20Ω, R
2
= 30Ω, R
3
= 10Ω, C
1
= 20μF, C
2
= 30μF;
U = 50V.
a. Tính điện tích các tụ khi K mở, K đóng.
b. Ban đầu K mở, tính điện lượng qua R
3
khi K đóng.
Giải:
a) *) K mở:
+) Hiệu điện thế các tụ: U

1
// R
1
, hiệu điện thế của C
1
: U
1
’ = I.R
1
= 20V
C
2
// R
2
, hiệu điện thế của C
2
: U
2
’ = I.R
2
= 30V
+) Điện tích các tụ: Q
1
’ = C
1
U
1
’ = 400 μC
Q
2

Nguồn điện có hiệu điện thế U.
Đóng K
1
, sau khi các tụ đã tích điện hoàn toàn, mở K
1
sau đó đóng đồng thời hai khóa K
2
, K
3
.
Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở R. Xác định
cường độ dòng điện qua các điện trở vào thời điểm
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
20
C
1
C
2
C
3
R
2
R
1
+ U -
C
1
C
2
R

3
R
3
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

mà hiệu điện thế trên hai bản của tụ ở giữa (Tụ giữa
hai điểm M,N) bằng U/10. Bỏ qua điện trở dây nối và
các khóa K.
ĐS: q = 2CU
2
/27; i
t1
= 19U/60R; i
t
= u/60R.
Giải:
+) Đóng K
1
, lúc này các tụ được mắc: C
1
nt C
2
nt C
3
+) Điện tích mỗi tụ: Q
1
= Q
2
= Q
3

3
: U
1
= U
2
= U
3
=U’
Và điện tích tương ứng: Q
1
’ = Q
2
’ = Q
3
’ = C.U’
+) Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho các bản tụ nối với nhau ta có:
Q
1
+ Q
3
– Q
2
= Q
1
’ + Q
2
’ + Q
3
’
⇒

2
27
CU
+) Ngay sâu khi đóng K
2
và K
3
, điện tích dịch chuyển trong mạch (theo chiều mũi tên).
Vì hiệu điện thế ổn định trên các tụ U/9 > U/10, nên có hai thời điểm mà hiệu điện thế
của tụ C
2
bằng U/10:
- Lần thứ nhất: Hiệu điện thế giảm từ U/3 đến U/10, điện ích trên các bản tụ C
2
chưa
đổi dấu.
- Lần thứ hai: Hiệu điện thế tăng từ 0 đến U/10, điện ích trên các bản tụ C
2
đổi dấu.
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
21
+ -
+ -
- +
C
1
C
2
C
3

Thời điểm 1
N
M
+ -
+ -
+ -
C
1
C
2
C
3
R
3
R
2
Thời điểm 2
N
M
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

* Thời điểm 1: Tương tự trên, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
Q
1
’ - Q
2
’ + Q
3
’ =
3

C
=
13
60
U
Hiệu điện thế giữa hai điểm M-N: U
MN
= U
2
= - U
1
+ I.R
2
,
I là cường độ dòng điện qua R
2
.
+) Do tính đối xứng, cường độ dòng điện qua R
2
cũng bằng cường độ dòng điện qua
R
3
:
1 2
2
13
60 10
U U
U U
I

⇒
Q
1
’ = Q
3
’ =
7.
60
CU
+) Hiệu điện thế các tụ C
1
, C
3
: U
1
= U
3
=
1
Q ’
C
=
7
60
U
+) Hiệu điện thế giữa hai điểm N-M: U
NM
= U
2
= - I.R

2
.
a) Tìm tổng năng lượng của tụ.
Bây giờ dùng hai dây dẫn để nối hai bản dương lại với nhau và nối hai bản âm lại với
nhau.
b) Tìm năng lượng mới của hệ tụ điện.
c) So sánh năng lượng này với năng ban đầu của hệ, lí giải sự
khác nhau đó.
Giải:
a. Tổng năng lượng của hai tụ:
2 2
1 2
1 2
1 2
W W W
2 2
Q Q
C C
= + = +
b. Khi nối hai bản tích điện cùng dấu của hai tụ với nhau:
+) Hiệu điện thế và điện tích các tụ:
1 2
1 2 1 2
'
' '
U U U
Q Q Q Q
= =



22
+ -
C
1
C
2
+ -
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
1 2 2 1 1 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
W W' 0
2 2 2 2
Q Q C Q C Q
Q Q
C C C C C C C C
+ −
 
− = + − = >
 ÷
+ +
 
;

⇒

1
2
3
4
1
4
U U
U U

=




=


(1)
Hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ: U
gh
= E
gh
.d = 1800.2 = 3600V (2)
Từ (1) và (2): để bộ tụ không bị đánh thủng thì U
1

≤
U

1
2
3
1000
200
500
U V
U V
U V
≤


≤


≤

Ta tính được hiệu điện thế của bộ: U
≤
733,3V
- Cách 2: C
1
nt (C
2
// C
3
)
⇒
U
≤

⇒
U
≤
200V
⇒
Cách 2 cho bộ tụ chịu được hiệu điện thế lớn nhất là 1200V, khi đó C
bộ
=
5
6
F
µ
20.17 – GT: Cho mạch điện như hình vẽ. R
1
= 20Ω, R
2
= 30Ω,
R
3
= 10Ω, C
1
= 20μF, C
2
= 30μF; U = 50V.
a. Tính điện tích các tụ khi K mở, K đóng.
b. Ban đầu K mở, tính điện lượng qua R
3
khi K đóng.
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
23

2
= C
2
U
2
= 1500 μC
K đóng: Các điện trở được mắc: R
1
nt R
2
Cường độ dòng điện qua các điện trở:
1 2
1
U
I A
R R
= =
+
Lúc này tụ C
1
// R
1
, hiệu điện thế của C
1
: U
1
’ = I.R
1
= 20V
C

ΔQ =
1 1
'Q Q−
= 600 μC
20.18 -GT: C
1
= C
2
= C
3
= C, R
1
là biến trở, R
2
= 600Ω,
U = 120V.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R
1
.
Áp dụng với R
1
= 400Ω.
b. Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V.
Hỏi R
1
có thể thay đổi trong khoảng giá trị nào
Giải:
a)
Các điện trở: R
1

= I.R
2
=
2
1 2 1
72000
600
UR
R R R
=
+ +
Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C
1
, C
2
, C
3
lần lượt là U
1
, U
2
, U
3
và giả sử dấu điện tích trên
các bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:
( )
( )
( )
1 2
1 1

3
= C vào (3), được:
1 2 3 2 3 1
0U U U U U U− + + = ⇒ + =
(3’)
Từ (1), (2), (3’) ta tìm được:
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
24
C
1
C
2
C
3
R
2
R
1
+ U -
C
1
C
2
C
3
R
2
R
1
+ U -

U
R

+
= ×

+


+
= ×

+


−
= ×

+

Áp dụng: R
1
= 400Ω ta được: U
1
= 56V; U
2
= 64V; U
3
= -8V.
Nhận thấy U

≥
U
2

⇒
R
1

≥
600Ω
Điều kiện (4) trở thành: U
1

≤
70V
⇒

1
1
1
2 600
40
600
R
U
R
+
= ×
+


⇒
R
1

≥
200Ω
⇒
200Ω
≤
R
1
< 600Ω (6)
Kết hợp (5) và (6) ta được: 200Ω
≤
R
1

≤
1800Ω
Bài 95 (22.28*-GT): Cho mạch điện như hình vẽ.
Ban đầu các khóa K đều mở. Các tụ có cùng điện
dung C và chưa tích điện. Các điện trở bằng nhau và
bằng R. Nguồn điện có hiệu điện thế U.
Đóng K
1
, sau khi các tụ đã tích điện hoàn toàn, mở K
1
sau đó đóng đồng thời hai khóa K
2
, K

3
CU

Năng lượng điện trường của bộ tụ:
W = 3.
2
1
2 9
CU
×
=
2
6
CU
Mở K
1
, sau đó đóng đồng thời hai khóa K
2
, K
3
:
Trần Van Quân - Tổ lý - công nghệ: 0918320155
25
K
3
K
2
K
1
A