ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 3 - HÌNH HỌC 12 1.Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hệ tọa độ trong không gian,biểu thức tọa độ các phép toán
vecto.
- Nắm được phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng,phương trình đường thẳng
trong không gian .
- Khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước,khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng .
2.Kỹ năng:
-Thực hiện các phép toán trên tọa độ của vecto.
- Lập phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng,phương trình của đường thẳng trong
không gian .
- Tính được các loại khoảng cách cơ bản trong không gian.
BÀI TẬP
I. Tọa độ của vectơ và của điểm
Bài 1. Viết dưới dạng
x i y j z k
mỗi vectơ sau đây:
1
0; ;2 ,
2
a
0; 3;0 .
u
Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(x
1
; y
1
; z
1
), C(x
3
; y
3
; z
3
),
B'(x'
2
;y'
2
;z'
2
), D'(x'
4
; y'
4
;z'
a b c
không đồng phẳng. b)
Phân tích
3
1; 1; .
2
d
theo
, ,
a b c
Bài 3. Cho ba véc tơ:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
; ; , ; ; , ; ;
2 2 2
a b c b a c c a b
p a a q b b r c c
OA OB OC
đồng phẳng
Bài10. Cho hai véc tơ
1; 1;3 , 2; 2;1
p q
. Tìm véc tơ
v
thoả mãn điều
kiện
; ; , ,
v p v q v p q
đồng phẳng.
Bài 11. Cho A(-3; 2; 4), B(2; 5; -2), C(1; -2; 2), D(4; 2; 3)
a) Tính cos(
,
AB CD
)
b) Tính diện tích tam giác BCD
c) Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD d)
Tính cosin góc gữa AD và mặt phẳng (BCD)
e) Tính cosin góc gữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) f)
Tìm toạ độ điểm I cách đều A, B, C, D
III. Mặt Phẳng
d,
M 2;1; 2 , n 1;0;0
e,
M 3;4;5 , n 1; 3; 7
f,
M 10;1;9 , n 7;10;1
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-
M 2;1;5 , Oxy
b,
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0
c,
M 1; 2;1 , : 2x y 3 0
d,
M 3;6; 5 , : x z 1 0
Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp
phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc
với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp
sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là
3;2;1
a
và
3;0;1
b
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với
0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD)
(BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và
song song vói cạnh CD.
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) :
x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
1
): x+y-z-4=0và
2
: 2 2 2 8 0
P x y z
Bài toán 4. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các
trường hợp sau:
a)
( ) : 2 -3 3 0
P x y z
b)
: 2 3 1 0
P x y z
Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3)
B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
b) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy
ra thể tích của tứ diện
Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1)
B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là
:
0732
0143
:
zyx
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song
với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết
phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC
và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài toán 2. Chuyển dạng phương trình đường thẳng
Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phương của các đường thẳng sau
a)
3
1
4
2
3
1
:
zyx
zyx
d
. Hãy
viết phương trình tham số của đường thẳng đó
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình :
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy
viết phương trình chính tắc của đường thẳng đó
Bài4: Cho đường thẳng (d) có phương trình :
R t,
21
22:
2 2
: 3 t
3
x t
y t R
z t
. b)
1 0
:
4 1 0
x y
x z
Bài 7:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d)
đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc
quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;1), song song với mặt phẳng (P)
và vuông góc với đường thẳng (). Biết mặt phẳng
( ) : - 2 0
P x y z
và
014
01
:)(
zy
yx
Bài toán 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Bài1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a)
R t,
2
3
1
:
05
010632
:
zyx
zyx
d
(P): y+4z+17=0 d)
01
03
:
y
zyx
d
(P): x+y-2=0
Bài 2: Hãy tính sin của góc tạo bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho
bởi :
a)
zyx
zyx
d
và
: 2 3 1 0
P x z y
c)
R t,
22
2
21
:
tz
m
) có phương trình :
( ):2 - 2 0
P x y
,
024)12(
01)1()12(
:
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để (d
m
)//(P)
Bài toán 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
(d
1
) và (d
2
) có phương trình cho bởi:
:
2
zx
yx
d
b)
R
tz
ty
tx
d
t
33
2
21
:
1
,
13
d
,
012
033
:
2
yx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương
trình cho bởi :
5
1
25
:
1
2
tt,
1
3
23
:
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d
1
),(d
2
) và
thuộc mặt phẳng chứa (d
1
),(d
2
) .
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình cho bởi:
4
9
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d
1
),(d
2
) và
thuộc mặt phẳng chứa (d
1
),(d
2
).
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương
trình cho bởi :
R t
46
2
23
:
1
) cắt nhau .
b) Viết phương trình đường phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương
trình cho bởi :
3
4
1
2
2
1
:
1
zyx
d
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương
trình cho bởi :
1
1
:
1
z
ty
tx
d ,
R
tz
ty
tx
d
) có phương
trình cho bởi :
0104z-y
0238zx
: d
1
,
022
032
:
2
zy
zx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
0532
02
:
2
zyx
zyx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),(d
2
) .
Bài toán 5. Hai đường thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan
Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
(d
1
),(d
zyx
d
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có
phương trình cho bởi :
01y-2x
03z-y-3x
: d
1
t
3
21:
2
R
tz
ty
1
z
012
033
:
2
yx
zyx
d
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
), (d
2
).
c) Viết phương trình đường phân giác của(d
1
), (d
2
)
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d
1
tx
d
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của
nó.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),(d
2
).
c) Viết phương trình đường phân giác của(d
1
),(d
2
)
Bài5: cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình cho bởi :
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),(d
2
).
c) Viết phương trình đường thẳng (d) trong (P) song song cách đều
(d
1
),(d
2
) .
Bài toán 6. Hai đường thẳng chéo nhau và bài tập liên quan
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình cho bởi :
34
24
37
:
1
2
tt,
12
29
1
:
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d
1
),(d
2
) .
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đường thẳng
(d
1
),(d
2
) có phương trình cho bởi :
1
( ): - 1 -1
d x y z
,
2
( ): - 1 -1
d x y z
:
1
z
ty
tx
d ,
R
tz
ty
tx
d
1
1
23
31
:
1
z
ty
tx
d
01225
0823
:
2
zx
yx
1
:
1
zyx
d ;
2
5
2
2
2
:
2
zyx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
tz
ty
tx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
)
Bài 7: : cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) ,biết:
zyx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d
1
),(d
2
) .
Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình cho
bởi :
1
1
22
:
1
1
1
1
1
:
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song với (d
2
) .
c) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .
Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình cho bởi :
2
) chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .
c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời
(d
1
),(d
2
) .
Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0)
,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB.
V. Điểm, đường thẳng và Mặt Phẳng
Bài toán1: Đường thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đường thẳng cho
trước.
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đường
thẳng
a)
0104z-y
0328zx
: d
zyx
d
0532
02
:
2
zyx
zyx
d
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đường
thẳng:
R
tz
ty
tx
d
ux
d
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng () và
cắt cả hai đường thẳng:
01
02
:
zyx
zyx
R
tz
ty
tx
d
1
1
1
:
1
zyx
d
1
2
1
1
:
2
zyx
d
Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;0) và cắt
cả hai đường thẳng:
2
):
R
tz
ty
tx
d
t
2
1
2
:
1
03
022
:
2
2
12
:
1
0313
23
2
:
2
uz
uy
ux
d
Bài toán 2: Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai đường
thẳng cho trước.
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đường
thẳng (d
1
) ,(d
01225
0823
:
1
zx
yx
d
t
2
23
31
:
2
R
tz
ty
tx
d
zyx
d
01
02
:
2
x
zyx
d
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với
đường thẳng (d
1
) và cắt (d
2
) ,biết :
và vuông góc với vectơ
1;2;3
u
, biết:
01z
01y-x
: d
1
0
01
:
2
az
0y-mx
: d
1
0
:
2
az
ymx
d
Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;-2;-4) song
song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng (d) biết:
2
1
2
4
3
2
:
02743
:
zyx
zyx
d
a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
b) Lập phương trình đường thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
( ) : 2 4 0
P x y z
và
0723
032
:
d
Lập phương trình hình chiếu vuông góc
của đường thẳng (d) lên (Q).
Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai
mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0.
Bài 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho
đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2
1
3
4
4
:
zyx
d và
(P): x-y+3z+8=0. Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc của
(d) lên (P) .
Bài 4: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có
phương trình :
Bài 5: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương
trình:
03-z-2yx
01zy-2x
: d
(Q): x-y+z+10=0
Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
) của (d) lên (P) .
Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz
cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
3
1
2
2
1
1
:
1
) luôn tiếp xúc với một đường tròn
cố định trong mặt phẳng 0xy.
Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho
mặt phẳng (P) và hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình: (P):x+y-
z+1=0,
02yx
01z-2y
: d
1
,
02
0123
:
2
01
0922
:
zy
zyx
d
. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d)
.Từ đó tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua (d) .
Bài 2: cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình :
R
tz
ty
tx
d
đối xứng với A qua (d) .
Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;-
1;1) và đường thẳng (d) có phương trình :
022
04
:
zyx
zy
d
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) .
b) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) .
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phương trình đường thẳng qua A(3;2;1) và vuông
góc với đường thẳng
(d)
1
3
4
2
:
zyx
zyx
1
9
2
3
1
7
:
zyx
d
Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua ()
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đường thẳng (d1),(d2) :
R t
phẳng (P) :
032:)(P
01722
0322
:
1
zyx
zyx
zyx
d
a) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3;-1;2) qua đường thẳng (d)
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên
mặt phẳng (P)
Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đường thẳng (d
1
), (d
2
), (d
3
), (d
4
0
:
3
hz
ymx
d
,
0
:
4
hz
ymx
d
CMR các điểm đối xứng A
1,
Bài 5: (ĐHMĐC-97):
cho ba điểm A(1;4;5) B(0;3;1) ,C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-
15=0.Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên
mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A,B,C
nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng
(P) .Xác định toạ độ của điểm M đó.
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0.
a) CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M, Tìm toạ độ của M.
b) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C .
c) Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
d) Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C là nhỏ nhất .
Bài toán 8: Góc trong không gian
Bài 1: Xác định số đo góc giữa 2 đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình :
a)
015z-x
019-y4x
:)(d&
46
32
23
:
21
tz
ty
tx
d ,
31
23
2
:
2
uz
uy
ux
d
c)
01
012
:
1
R
tz
ty
tx
d
t
32
42
1
:
1
,
012
034
:
2
1
),(d
2
).
Bài 3: Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương
trình cho bởi :
015
0194
:
zx
yx
d
và (P):x+y-7z-58=0.
Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có
phương trình :
1
3
2
4
1
zyx
d và (P): x+z+2=0
a) Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b) Lập phương trình đường thẳng (d
1
) là hình chiếu vuông góc của (d)
lên mặt phẳng (P).
VI. Mặt cầu
Bài toán 1. Phương trình mặt cầu
Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình
của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
a)
02642:
222
zyxzyxS
b)
09242:
222
zyxzyxS
c)
03936333:
t
2
1
2
:
1
,
03
022
:
2
y
zx
d
và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt diện là
hình tròn có diện tích 12
,biết :
a)
R
tz
ty
tx
d
t
2
3
1
: ,(P):x-y-z+3=0 b)
01
03
:
: và (P):y+4z+17=0.
Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt
phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 .
a) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
tam giác đều .
b) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc
mặt phẳng (P):x-y-z-2=0.
Bài toán 4: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm
A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB)
vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy
xác định toạ dộ của K.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB .
Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4),
B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính
thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc
chung của AC và BD.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
.
b) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z.
c) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với
(S).
Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3;2;-1), A(5;3;-1),
B(2;3;-4), C(1;2;0).
a) CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam
giác vuông cân.
b) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M
là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính 18R .(điểm M không phụ
thuộc mặt phẳng (ABC) ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các
đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì ?
Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đường tròn (C) có phương trình :
0
14
:
222
z
zyx
C
.Lập hương trình mặt cầu chứa (C) và tiệp xúc với mặt
phẳng: 2x+2y-z-6=0.
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
Copyright: Tài liệu đại học ©