TN.THPT.2010 66 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1
x x
y
− +
=

( )
Cm

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành quanh trục hoành.
Câu II (3,0 điểm):1. Giải phương trình:
2 1 1

2. Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3,0 điểm
A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
( ) : 2 0
x y z
α
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa
hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (
α
).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3,0 điểm A, B, C và có tâm
nằm trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình
2
2 8 0
z z
− + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có các
cạnh
1

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
Bài 6 : Giải các phương trình sau đây
a.
9 10.3 9 0
x x
− + =
b.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =

c.
9
log 2
4 3.2 9 0
x x
− + =
d.
6 3
3. 2 0
x x
e e
− + =

e.
3


k.
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
l.
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
− + =

m.
2 1
3 9.3 6 0
x x
+
− + =
n.
9 4.3 45 0
x x
− − =

o.
2
1
.5 5.5 250
5

x x x x
− − + =

e.
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
f.
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=

g.
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x
+ +
− + =
h.
7 1 2
(0,5) .(0, 5) 2
x x+ −
=

2
2 2
log 5 log 4 0
x x
− + =
f.
2 2
lg 3 lg lg 4
x x x
− = −

g.
2
5
log 2 log
2
x
x
+ =
h.
2
5 5
log 4 log 3 0
x x
− + =

i.
2
ln( 2 4) ln(2 )
x x x

≤

e.
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
f.
1
4
4 16 2 log 8
x x
+
− ≥
Bài 10 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
2 2
log ( 5) log (3 – 2 ) – 4
x x
+ ≤
b.
4 4
log ( 7) log (1 – )
x x
+ >

c.
8 8
2
2 log ( 2) – log ( 3)
3

1
3
5
log log 3 –
2
x
x >
Bài 11 : Tính giá trị biểu thức
5 3 8
1 4
log 3 log 6 3 log 9
81 27 3
A
= + +

Bài 12
: Tính
5 4 8
4
1
log 4 log 9 3 log 5
16 8 5
B
= + +

Bài 13
: Biết
2
log 14
a

2
7 8.7 7 0
x x
+ + =

e.
2 1
2 2 6
x x
+
− =
f.
2 1
6 13.6 2 0
x x
+
+ + =

g.
1
3 (3 30) 27 0
x x
+
− + =
h.
2 4 1
5 – 110.5 – 75 0
x x
+ +
=

x x
−
+ =

o.
( )
1
5 7
2
1, 5
3
x
x
+
−
 



=





 
p.
2 2
4. 3
x x

5
5
log ( 2) log (4 5)
x x
+ = +
f.
1
2
2
2
log ( ) log (6 2 ) 0
x x x
+ + + =

g.
2
3
log ( 8 ) 2
x x
− =
h.
3
log log 9 3
x
x
+ =

i.
2
2


d.
5 5 5
log log ( 6) log ( 2)
x x x
= + − +

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

65

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Đề số 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 3
y x x
+ −
= −
.

trên đoạn [1; 4].
3. Tính tích phân:
2
0
( sin )cos
I x x xdx
π
= +
∫

Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng
0
45
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A
thoả
2 2
OA i j k
= − + −


 
và mặt phẳng
( ) : 2 5 0
P x y z
− + − =

1. Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác của số phức
1 3
z i
= +
.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 64 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm):
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2
y x x
= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.

đoạn
3; 0
 
−
 
.
3. Giải phương trình:
1
4 9.2 2 0
x x
+
− + =
.
Câu III (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường
thẳng
1 1
2 1 2
x y z
d
− +
= =
:
và mặt phẳng
( )2 3 4 0
P x y z
+ − − =
:

1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng
( )

là hình
vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm): Cho
3
z i
= +
. Tìm dạng lượng giác của
2
z
.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp theo a.

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

25

TN.THPT.2010

−
<
b.
2 2 3 0
x x
−
+ − <

c.
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 



≥





 
d.
4 3.2 2 0
x x
− + >


+ > +

d.
1 1
5 5
log (3 5) log ( 1)
x x
− > +

e.
3 3
log ( 3) log ( 5) 1
x x
− + − <

Bài 20 : Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a.

3
3( 1)
y x
−
= −
b.
2 2
( 4 3)
y x x
−
= − +


III. NGUYÊN HÀM –
––
–

TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNTÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN

I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Các công thức nguyên hàm

11
2
1. .
( )1
. ( ) .
1 1
1 1 ln
. ln .
1 1 2
. 2 .
1
.
dx x C a dx ax C
ax bx
x dx C ax b dx C
a

i

2
1 1 1 1
.
( )
. .
sin( )
cos . sin cos( ).
cos
sin . cos sin( ).
ax b
x x ax b
dx C dx C
x a ax b
ax b
e
e dx e C e dx C
a
ax b
x dx x C ax b dx C
a
x dx x C ax b dx
+
+
= − + = − ⋅ +
+

a
x ax b
ax b
dx x C dx C
a
x ax b
+
+
+
= + = +
+
+
= − + = − +
+
∫ ∫
∫ ∫
i i
i i
2. Công thức tích phân
Với
( )
F x
là 1 nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên đoạn [a;b] thì
( ) ( ) ( ) ( )
b
a
b

( )
t f x
=
(trong ngoặc)
Gặp
( )
f x
hoặc
( )
n
f x
, ta thường đặt
( )
t f x
=
(dấu căn)
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

63

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Đề số 4

3 4 2 2
3 9
x x
− −
=
.
2.Cho hàm số
2
cot
y x
=
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết
rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm
( ; 0)
6
M
π
.
3.Tìm m để hàm số
3
1
y x mx
= − +
đạt cực tiểu tại
0
1
x
=
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng

thẳng (d):
2 4
3 2
3
x t
y t
z t


= +



= +



= − +



và mặt phẳng (P):
2 5 0
x y z
− + + + =

1.Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P).
2.Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong (P), song song với


1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca
( )
C
ti im cú honh bng 3.
Cõu II (3,0 im):
1.Gii phng trỡnh:
2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6
x x
+
+ + =

2.Tớnh tớch phõn:
2
2
0
( 1)
x
x
e
I dx
e
=
+


3.Tỡm GTLN,GTNN ca

z z
+ =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng
thng (d):
1 2
2
3
x t
y t
z t


= +



= +



=



v mt phng (P):
2 3 0
x y z
+ + =

(cú kốm theo
dx
x
), ta t
ln
t x
=
(lnx)
Gp
x

, cú kốm theo
1
x


, ta t
t x

=

4. Phng phỏp tớch phõn tng phn
. . .
b b
a a
b
u dv u v v du
a
=


, ta t
( )
cos .
u P x
dv ax dx


=




=




Gp
( ). .
ax
P x e dx

, ta t
( )
.
ax
u P x
dv e dx





( ).ln .
n
f x x dx
dx
x

Gaởp
(khoõng coự keứm theo)
ta t
ln
( ).
n
u x
dv f x dx


=




=




5. Tớnh din tớch hỡnh phng
a.Hỡnh phng gii hn bi 1 ng:

khụng cú nghim trờn on [a;b] thỡ

( ) ( )
b b
a a
S f x dx f x dx
= =

Nu
(1)
cú ỳng 1 nghim
;
c a b

[ ]
thỡ

( ) ( ) ( )
b c b
a a c
S f x dx f x dx f x dx
= = +




Nu

ng Phc Sang
b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường:

( )
y f x
=
,
( )
y g x
=
,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)

( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫

Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
( ) ( ) 0
f x g x
− =

Bài 1 : Tính các tích phân sau đây
1
2 2
0
( 4)
x
A dx
x
=
+
∫

2
2
0
sin
(1 cos )
x
B dx
x
π
=
+
∫

1
ln 1
e
x
C dx

2
4 2 .
2
dt
t x dt x dx xdx= + ⇒ = ⇒ =


 Đổi cận: x 0 1
t 4 5


 Vậy,
5
5
2
4
4
1 1 1 1 1 1
.
2 2 5 4 40
2
dt
A
t
t
   
 
 
 
= = − = − + =




 Đổi cận: x 0
2
π

t 2 1


 Vậy,
2
1 2
2 2
2 1
1
1 1 1 1 1
.
2 1 2
dt
B dt
t
t t
 
−



= = = − = − − =


( )
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k:
3 2
3 0
x
x k
− + =

Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình:
0,5
log 2 log (0, 5) 1 0
x
x
− + =

2. Tính tích phân:
2
1
0
( )
x
I x x e dx
= +
∫



=



=




và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−

1. CMR,
1 2
( ),( )
d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )

d
song song mặt phẳng
( )
α
và
2
( )
d
cắt mặt phẳng
( )
α

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
( )
d
và
2
( )
d
.
3.Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng
( )
α
,
cắt đường thẳng
1
( )
d
và

x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
:
d y x m
= − +
cắt
( )
C
tại 2 điểm pbiệt.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3
x x
− + − =

2. Tính tích phân:
3
0
2

2 1 0
z z
− + =
trên tập
»

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm):Cho
(1; 0; 2), ( 1; 1;3)
A B
− − −
và
( ) 2 – 2 1 0
P x y z
+ + =
:

1. Viết ptmp(Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VIb (1,0 điểm): Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
−
=
+
( )

∫
. 

 Đặt
1
ln 1
t x dt dx
x
= + ⇒ =



 Đổi cận: x 1 e
t 1 2


 Vậy,
2
2 2 2
2
1
1
2 1 3
.
2 2 2 2
t
C t dt
= = = − =
∫


4
1
1
3 . 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2
t t
e dt e e e e e
D
−
= = = − =
∫

Bài 2 : Tính các tích phân sau đây
2
0
.sin
E x xdx
π
=
∫

2
1
3 .
x
F x e dx
−
=
∫


 
 
 



 Như vậy,
2
2
0
. .cos cos
0
b
a
b
E uv v du x x xdx
a
π
π
= − = − +
∫ ∫

2
2 2 2
( .cos 0) sin 0 sin sin 0 1
0
x
π
π π π
= − − + = + − =




 Như vậy,
2 2
2
2 1
1
1
1
(3 . ) 3 (6 3 ) 3
x x x
F x e e dx e e e
−
−
−
−
= − = + −
∫

2 2 1 2 2 2
3 3 3 6
6 3( ) 6 3 3e e e e e e
e e e e
−
= + − − = + − + = +

Câu g:
1
(ln 1)









1
1
1
.(ln 1) 1. 2 1 2 1 1
e
e e
G x x dx e x e e e
= + − = − − = − − + =
∫

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 30 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 3 : Tính các tích phân sau đây
2
1

(1 2 sin )sin
K x xdx
π
= +
∫

Bài giải
Câu h
:
2 2 2 2
1 1 1 1
1
( ) ( 1) 1.
x x x
H x e dx xe dx xe dx dx
x
= − = − = −
∫ ∫ ∫ ∫



 Xét
2
1
1
:
x
H xe dx
=
∫


 Xét
2
2
1
2
1
1 2 1 1
H dx x
= = = − =
∫



 Vậy,
2
1 2
1
H H H e
= − = −

Câu i:
2 2 2
2 2 2
0 0 0
( 1). . 1.
I x x x dx x dx x xdx
= + + = + +
∫ ∫ ∫


1 2
t x dt xdx
= + ⇒ =

Đổi cận: x 0 2
t 1 5
3
1
2
2
5
5
5 5
2
3
1 1
1
2
1
1 5 5 1
2 2 3 3
2.
t t t t
I dt t dt
−
⇒ = = = = =
∫ ∫





 
∫ ∫

2 2 2
1 1 1 1 3
2 ln 2 ln 1
2 2 1 2 2
e e
e
e e
   
 
 
 
 
= − − − − − = − −
 
 
 
 
   

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

59

Bài 14 :Tính tỉ số thể tích giữa tứ diện đều và hình cầu ngoại tiếp nó.
Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2
SA a
=
và vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy
bằng 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.

Hy vng Tài liu này
s giúp ích đc phn
nào cho các em vt
qua đc K thi Tt
nghip sp ti. Hãy
c gng ôn tp tht
tt, làm tht k các đ
thi mu và … c lên!
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 58 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
II. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
Bài 1 :Cho hình chóp đều S.ABC có M là trung điểm cạnh AB, AM = a.
a.Chứng minh rằng

Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a.
Hai mặt bên (SAB),(SAD) cùng vuông góc với đáy và SAD là tam
giác vuông cân.
a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SAC là tam
giác đều cạnh a,
5
SB SD a
= =
.
a.Chứng minh rằng
( )
SO ABCD
⊥

b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, Hai mặt bên
(SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm BC.
Cho BC = a,
3
SA a
=
và góc giữa 2 mặt phẳng (SBC),(ABC)
bằng 30
0
.
a.Chứng minh rằng
( ) ( )
SAI SBC

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Câu k:
2
2 2
0 0
(1 2 sin )sin (sin 2 sin )
K x xdx x x dx
π π
= + = +
∫ ∫

2
2
0
2 2
sin 2
(sin 1 cos 2 ) cos
0
2
sin sin 0
cos cos 0 0 1
2 2 2
x
x x dx x x
π
π
π π

= − +
, trục hoành,
1
x
= −
và
3
x
=

b.
2 4
2
y x x
= −
và
2
4
y x
= − −

c.
3
2
y x x
= −
và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng –1
d.
3
y x x

3
2 [ 1;2]
3 2 0
1
x
x x
x

= − ∉ −

− + = ⇔

=



1 2
3 3
1 1
( 3 2) ( 3 2)
S x x dx x x dx
−
⇒ = − + + − +
∫ ∫

1 2
4 2 4 2
1 1
3 3 5 21
2 2 4


= −


⇒ − = − + +


= − −






 Cho
4 2
3 4 0
x x
− + + =
2
2
1
2
4
x
x
x

= −


−
−
 




⇒ = − − = − − =




 
∫
(đvdt)
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 32 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Cõu c:

Vi hm s
3
2 : ( )
y x x C

( ) 2
( ) ( ) 3 2
( ) 2
f x x x
f x g x x x
g x x


=


=


= +






Cho
3
1
3 2 0
2
x
x x
x


x x
S x x dx x







= = =






(vdt)
Cõu d:

Ta cú,
3
3 2
2
( )
( ) ( ) 2
( )
f x x x
f x g x x x x
g x x x


= +
0 1
3 2 3 2
2 0
( 2 ) ( 2 )
S x x x dx x x x dx

= + + + 0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
37
4 3 4 3 12
x x x x
x x



= + + + =
3
2
0;




Th tớch cn tỡm l:
3
2
2
0
(sin )
V x dx

=


(ủvtt)
3 3 3
2
2 2 2
0 0 0
3
2
2
1 cos 2 1 cos 2
sin
2 2 2
sin 2 3 sin 3 3



GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

57

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 c. Hỡnh lng tr - hỡnh hp:

Lng tr Lng tr ng Hỡnh hp
tam giỏc tam giỏc ch nht
d. Hỡnh cu hỡnh tr - hỡnh nún

2. Cỏc cụng thc tớnh din tớch th tớch
a. Th tớch (din tớch) khi chúp khi nún


Cụng thc tớnh th tớch:



.
V B h
=
Din tớch xung quanh mt tr:

( )
2. . .
xq
S r l

=
truù
Din tớch ton phn ca hỡnh tr:

( )
2.
tp xq
S S S
= +
truù ủaựy

c. Th tớch (din tớch) khi cu


ng Phc Sang
I
C
B
A
D
S
Phn VI. HÌNH HC KHÔNG GIAN
Phn VI. HÌNH HC KHÔNG GIANPhn VI. HÌNH HC KHÔNG GIAN
Phn VI. HÌNH HC KHÔNG GIAN

I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Một số hình không gian thường gặp
a. Hình chóp tam giác:

Hình 1: dùng cho các loại hình chóp:


 Chóp tam giác có 1 cạnh vuông góc với mặt đáy.


 Chóp tam giác có 3 cạnh đôi một vuông góc nhau.
Hình 2: dùng cho các loại hình chóp:


 Chóp tam giác đều.


 Tứ diện đều (6 cạnh đều bằng nhau).
b. Hình chóp tứ giác:

 Hình chữ nhật. 

 Hình vuông.


 Hình thoi.
Đặc biệt: với hình chóp đều:


 4 cạnh bên bằng nhau, 2 mặt chéo vuông góc nhau


 Tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên SO. Hình 1
Hình 2
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang 33

TN.THPT.2010

5
( 4)
x
dx
x
+
∫

d.
3
0
sin cos
x xdx
π
∫
e.
2
sin 2 1
4
cos 2
x
x
dx
e
π
π
+
∫
f.
2

i.
2
1
0
.
x
x e dx
−
∫

Bài 7 : Tính các tích phân sau đây
a.
2
0
sin
x xdx
π
∫
b.
1
0
(2 1)
x
x e dx
−
∫
c.
2
0
cos 2

xdx
∫
h.
4
0
(2 1)cos
x xdx
π
−
∫
i.
2
4
0
sin
xdx
π
∫

Bài 8 : Tính các tích phân sau đây
a.
1
2
0
( 1)
x x xdx
+ +
∫
b.
1

∫
f.
1
( ln )
e
x x x dx
+
∫

g.
cos
2
0
( ) sin
x
e x xdx
π
+
∫
h.
cos 2
4
0
. sin 2
x
e xdx
π
∫

i.

= + = − =
và trục hoành.
c.
3
12
y x x
= −
và
2
y x
=
.
d.
2
2
y x x
= − +
và
2
y x
+ =
.
e.
3
1
y x
= −
và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng –2.
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

tan , 0
y x y
= =
,
0,
4
x x
π
= =

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ

Bài 11 : Tính các tích phân sau đây:
a.
2
2
1
2 1
1
x
dx
x x
−
− +
∫
b.
1
2 2
0
(2 1)

cos
(1 sin )
xdx
x
π
+
∫
f.
3
0
. 1
x x dx
+
∫

g.
3
1
. ln 1
e
dx
x x
+
∫
h.
1
4
1
x
e

m.
1
0
1
x x dx
+
∫

n.
4
0
tan
xdx
π
∫
o.
1
0
2 1
1
x
dx
x
+
+
∫
p.
8
3
1

dx
e
−
+
∫

Bài 12 : Tính các tích phân sau đây
a.
2
0
2 cos
x xdx
π
∫
b.
1
2
0
x
xe dx
∫
c.
4
0
sin 2
x xdx
π
∫

d.

∫
h.
4
0
(2 1)sin
x xdx
π
+
∫
i.
4
0
sin
x
e xdx
π
∫

Bài 13 : Tính các tích phân sau đây
a.
1
0
( )
x
x e xdx
+
∫
b.
2
1

∫
f.
2
1
(2 1)ln
x xdx
+
∫

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

55

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Bài 26 : Cho A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7).
a.Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
b.Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Bài 27 : Cho A(–2; 6; 3), B(1; 0; 2), C(0; 2; –1), D(1; 4; 0)
a.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b.CMR,
∆BCD
vuông, từ đó tính diện tích tam giác BCD.

∆ = =

a.Tìm tọa độ điểm H. Từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến ∆.
b.Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Bài 31 : Cho bốn điểm A(1; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ;1) và D(-2 ; 1 ; -1)
a.Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b.Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c.Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com