www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
1
PHN 1:

 THI TH TT NGHIP THPT  S 1:
LP BI DNG SON  THI, KIM TRA
T ngày 13.01 đn 15.01.11, ti Thành Ph H Chí Minh

MA TRN MC TIÊU GIÁO DC VÀ MC  NHN THC

Tng đim

Ch đ hoc mch kin thc, k nng
Tm
quan
trng
Trng
s
Theo
ma trn
Thang
10
Kho sát và v đ th hàm s. 35 1 35 1,9
S tng giao ca đng thng và đng cong. 5 3 15 0,8
Phng trình, h phng trình, Bt phng trình m và logarit. 11 2 22 1,1
Nguyên hàm. Tích phân. 11 2 22 1,1
Giá tr ln nht, nh nht 5 4 20 1,0

BNG MÔ T
Câu 1.1. Kho sát và v đ th mt hàm s.
Câu 1.2. S tng giao ca đng thng và đng cong.
Câu 2.1. Gii phng trình m hoc logarit.
Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoc tính tích phân.
Câu 2.3. Tìm giá tr ln nht hoc giá tr nh nht ca mt hàm có cha logarit.
Câu 3. Tìm th tích ca khi chóp hoc lng tr.
Câu 4.a.1. Vit phng trình mt mt phng vi điu ki
n cho trc.
Câu 4.a.2.Vn dng phng trình đng phng đ tìm mt đim vi điu kin cho trc.
Câu 5.a. Gii phung trình bc hai trên tp s phc vi các h s thc.
Câu 4.b.1. Vit phng trình mt đng thng vi điu kin cho trc.
Câu 4.b.2. Vit phng trình mt phng vi điu kin cho trc.
Câu 5.b.
Xác đnh phn thc, phn o ca mt s phc.
Ghi chú:
-  có 30% nhn bit, 40% thông hiu, 30% vn dng và khác.
- T l Gii tích 70% - Hình hc 30%.
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
2 B GIÁO DC VÀ ÀO
TO K THI DIN TP TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM
2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dc trung hc ph thông

x
.
3) Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s


32 2
() 4 5


x
f
xe x x trên đon
13
;
22



.
Câu 3 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đnh B, AC a , cnh bên SA
vuông góc vi mt phng đáy, góc gia đng thng SC và mt phng đáy bng
0
60 . Gi G là trng tâm ca tam
giác SAB, tính th tích ca khi chóp G.ABC theo a.
II - PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn (phn cho chng trình chun 4a,5a; phn cho
chng trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chng trình Chun:
Câu 4a (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho đim A(1; -2; -5) và đng thng (d) có phng trình:


Ht
Thí sinh không đc s dng tài liu. Giám th không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh: S báo danh:
Ch kí ca giám th 1: Ch kí ca giám th 2:

ÁP ÁN
 THI DIN TP
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
3

C ÁP ÁN 
C
ÁP ÁN

I. PHN CHUNG
7.0
2
.
1
Gii phng trình
2
33
log 8log 3 0xx








 Vi
t1

thì
3
log x 1 x 3 
Vi
t3

thì
3
log x 3 x 27


 Vy tp nghim ca phng trình (1) là


S3;27 .
0.25


1.0

0.25

0.25
0.25

0.75
1. Tp xác đnh: D  ฀
2. S bin thiên:
a) Gii hn:
x
lim y

 và

+ Hàm s đt cc đi ti đim
x0
; giá tr cc đi
ca hàm s là y(0) 4 .
+ Hàm s đt cc tiu ti đim x2 ; giá tr cc
tiu ca hàm s là y( 2) 0.
3.  th:
+ Giao đim ca đ th
vi trc tung là đim

0; 4 .
+ Giao đim ca đ th
vi trc hoành là các
đim

2; 0 ; 1;0 .
+  th đi qua đim

1; 2 .




 t
2
1
ulnx
du dx
x
1
1
dv dx
v
x
x






Do đó:
ee
ee
22
11
11
1111111
2
0.25
1
.
2
Da vào đ th (C), bin lun theo m s nghim ca
phng trình:
32
340xxm
(1)
1.0
2
.
3
Tìm Min ,Max

32 2
() 4 5


x
f
xe x x
trên
13
;



ta có:






3x 2 2 3x 2 3x 2 2
y' 3e . 4x 5x 8x 5 .e e . 12x 7x 5


  

0.25

2
x1D
5
y' 0 12x 7x 5 0
xD
12



  
 



: Phng trình (1) có 1 nghim.
+
0m4
: Phng trình (1) có 3 nghim.
+
m0
m4





: Phng trình (1) có 2 nghim.

0.5

 Vy
13
xD
3
Max f (x) e
2


và
5
xD


zz zz
(1)
0.25  Phng trình (1) có:

2
'913 4 2i   

 Do đó phng trình (1) có hai nghim là: 0.25 1
z32i


và
1
z32i 
.
0.5
4
b
Xác đnh ta đ tâm I và tính bán kính ca mt cu (S). Tính
khong cách t I đn đng thng d
0.25

 Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra
đc:
0
SA AC.t an60 a 3
AC a 2
AB BC
2
2




 


0.25
 Do đng thng (d) đi qua đim
0.25






0
0
12 266 1
MI 6; 1;2
MI;a ; ; 3;12;15
a3;2;1
211332




 










0.25

Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) tip xúc vi
mt cu (S) và vuông góc vi (d).

4
a
Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) đi qua
đim A và vuông góc vi đng thng (d). Tìm ta đ
giao đim ca mt phng (P) và đng thng (d).

1.0
 Do mt phng (P) vuông góc (d) nên VTPT ca (P) là


na 3;2;1





0.25
 ng thng (d) đi qua

0
M1;1;0
và có VTCP
là:


0.25

 Do (P) tip xúc vi mt cu (S) nên:
4D
D10
d(I,(P)) R 14 4 D 14
D18
14



  


0.25

 Suy ra phng trình ca mt phng (P):
 
2x 1 1y 2 2z 5 0 2x y 2z 6
0
      

 Ta đ giao đim H ca mt phng (P) và đng

Vit phng trình mt cu (S) có tâm thuc đng
thng (d) và đi qua hai đim A và O.
1.0
5
b
Gii phng trình


2
z 4 2i z 7 4i 0


1.0
 Ta có:
  
22
'2i 74i34i74i 42i         

0.5  Phng trình tham s ca (d):

x12t
y1tt
z2t





0.25
 Suy ra mt cu (S) có tâm

I3;1;4
, bán kính
RIO 9116 26

0.25

 Vy phng trình ca (S) là:






22 2
x3 y1 z4 26
.


2
x
I(xxe)

dx.
2. Tìm giá tr ln nht và gi¸ trÞ nhá nhÊt ca hàm s
21
1
x
f(x)
x



trên đon [2; 4].
Câu 3 (2,0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho ba đim A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).
1. Vit phng trình tæng qu¸t ca mt phng (ABC).
2. Vit phng trình ca đng thng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc vi mt phng (ABC); t đó, hãy suy ra to đ hình
chiu vuông góc ca đim M trên mt phng (ABC).
Câu 4 (2,0 đim) 1. Gii phng trình: log
2
(x + 1) = 1 + log
2
x
2. Cho s phc z = 3 – 2i. Xác đnh phn thc và phn o ca s phc z
2
+ z.
Câu 5 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a và AC = a
3 ; cnh bên SA vuông góc vi
mp (ABC) và SA = a 2 . Tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a.

  

0,50
C3
1. (0,75 đim)

b) S bin thiên:
• Chiu bin thiên: y' = 3x
2
– 6x; y
’
= 0  x = 0 ; x = 2
y
’
> 0  x < 0 ; x > 2 và y
’
< 0  0 < x < 2
Suy ra, hàm s nghch bin trên mi khong (−∞; 0), (2;
+∞) và nghch bin trong khong (0; 2).
• Cc tr: Hàm s đt cc đi ti x = 0 và y
C

= 4; đt cc
tiu ti x = 2 và y
CT
= 0.0,50
• Gii hn:

vect ch phng ca d. T phng trình tng quát ca
d ta có:
n

= (6; 2; 3).
0,25

2. 1,25 đ Do đó, phng trình tham s ca d là:
x86t
y52t
z13t



 






0,50
c)  th (C):
0,50


= 0

x = 0 hoc x = 3
0,50
iu kin xác đnh: x > 0
0,25 +) Vi x = 0  Giao đim (0 ;4)
+) Vi x = 3

Giao đim (3 ;4)

0,5
C 2
1. (1,0 đim)

Vi điu kin đó, phng trình đã cho tng đng vi
phng trình:
log
2
(x + 1) = log
2
2x  x + 1 = 2x  x = 1
0,50
Vy phng trình đã cho có nghim duy nht x = 1.
0,25
2. (1,0 đim)


1
=
1
1
2
0
0
21

xdx x

0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC =
22
AC AB a 2
Suy ra: S
ABC
=
2
1a2
AB.AC
22
0,50

2,0
đ

Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
6
 S 3  THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2009

I. PHN CHUNG DÀNH CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim)
Câu 1. (3,0 đim). Cho hàm s
2x 1
y
x2



.
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C),bit h s góc ca tip tuyn bng -5.
Câu 2. (3,0 đim) 1) Gii phng trình 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 .
2) Tính tích phân
0
Ix(1cosx)dx



.
3) Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s
2
f(x) x ln(1 2x) 

2z iz 1 0 trên tp s phc.

HNG DN

C 1

C 2

1)
25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 
2
(5 ) 6.5 5 0
xx

 5
x
= 1 hoc 5
x
= 5  x = 0 hay x = 1.

1)
* Bng bin thiên:







=
22
0
cos 2
22
x




2) Tip tuyn ti đim có hoành đ x
0
, có h s góc bng –5

2
0
5
5
(2)x



 x
0
= 3 hay x

* f’(x) = 0  x = 1 (loi) hay x =
1
2

(nhn);
* f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
1
2

) =
1
ln 2
4


* Vì f liên tc trên [-2; 0] nên
[2;0]
max f (x) 4 ln 5


 và
[2;0]
1
min f (x) ln 2
4



C 3





(t  R)
Th vào phng trình mt phng (P)
: 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4)

C5 a.

Hình chiu ca SB và SC trên
(ABC) là AB và AC,
mà SB = SC nên AB = AC.
 BC
2
=2AB
2
– 2AB
2
cos120
0

 a
2
= 3AB
2

=
3
a
AB

2) (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (2 – 3)
2
= 50
C5 a.

 =
2
3i : PT có nghim là
1
zi hoc z i
2

.

2
8z 4z 1 0

 ;
/2
44i ; Cn bc hai ca
/

là
2i



x
x





b) Tính tích phân: J=

2
4
0
cos3 .s inx tan 3
x
xdx



.
c) Gii phng trình:
31
3
log ( 1) log ( 3) 1xx  .
Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA

(ABC), SA=
3a ,
A
BC đu cnh bng a. M, N ln lt là hình chiu vuông góc
ca A trên SB, SC .

a) Kho sát và v đ th hàm s .
b) Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s và trc hoành.
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
4
()
2
fx x
x


trên
đon [3;5].
b) Tính tích phân: J =
2
42
2
21
x
xdx



.
c) Gii phng trình:
31
125 50 2
x
xx
 .
Câu 3. Cho hình chóp SABC có đng cao SA = a .

= 0, tính
2
12
A
zz .

 3
Câu 1. Cho hàm s
42
3() 2yfx x x  .
a) Kho sát và v đ th hàm s .
b)Tính khong cách gia 2 đim cc đi ca đ th .
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
44
() cos sin
f
xxx.
b) Tính tích phân: I =
2
0
os( )
333
xx
cdx




.
c) Gii phng trình

3x y 1 0

Câu 5. Chng minh:
7
7
11
1
2
i
i
i




.
 4
Câu 1. Cho hàm s
21
()
1
x
yfx
x



.
a) Kho sát và v đ th hàm s .
b) Tìm các giá tr m đ đng thng

.
a) Xác đnh thit din qua AC và vuông góc SD.
b) Tính t s th tích 2 phn ca hình chóp b chia bi thit din trên.
Câu 4. Cho mt cu ( S):
222
(3)(2)(1)100xyz
và mt
phng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0
a) Chng minh rng ( P ) ct ( S) theo mt đng tròn ( C ).
b) Tìm tâm và bán kính đng tròn ( C ).
Câu 5. Tìm s phc z, bit
5Z  và phn thc ca z bng hai ln
phn o ca z.
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
8
 7
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim)
Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s
42
() 2

vuông cân, AB = BC = a; B
’
là trung đim cnh SB,C’ là chân đng
cao h t A ca
SAC

1. CMR SC  (AB’C’).
2. Tính th tích khi chóp S. AB’C’.
PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1. Vit phng trình mt cu (S ) tâm M(2;1;4) và tip xúc mt phng
(P): 3x + 4y+ z – 5 = 0

2. Cho 4 đim
(1;2; 1), (3;4; 1), (1;4;1), (3; 2;1)SABC
.
Vit phng trình đng vuông góc chung ca SA và BC.
Câu 5a. (1,0 đim)Tìm 2 s thc x, y tha mãn
3
x(3 5i) y(1 2i) 9 14i  .
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Vit phng trình mt cu (S) ng kính AB vi A(1; 2; -3) ;
B(5; 4; 1).
2.Cho
S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5)

Vit phng trình các hình chiu ca SB trên mt phng (ABC).

;
J =
2011
(1 ) .dxxx


Câu 3. (2,0 đim)Cho hình chóp SABC có SA  (ABC) SA=
3a ,
A
BC

đu cnh bng a. M, N ln lt là hình chiu ca
A trên SB, SC.
1. Chng minh MN song song mp(ABC).
2. Tính th tích khi chóp A.BCNM.
PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1.Vit phng trình tham s ca đng thng là giao tuyn
ca hai mt phng
():2 3 3 4
0
Pxyz


;
(): 2 30Qx yz

2. Cho 2 đim M ( 1;3;4); N(4;2;1) và mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+






2. Cho 2 đim M ( 1;3;4);N(4;2;1) và mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+
4z - 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M và song
song mt phng ( Q )
Câu 5b. (1,0 đim) Tìm môđun s phc:
3
43 (1 )zii  .
 5
Câu 1. Cho hàm s y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
(l).
a) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s ng vi m =1 .
b) Tìm m đ đ th hàm s (l) có 3 đim cc tr.
Câu 2.
a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
() 2 1
2
2
fx x
x



SB = SC = 2. Xác đnh tâm ,tính bán kính ca mt cu ngoi tip
t din, tính din tích mt cu và th tích ca khi cu đó.

Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho đimA(

2;
1;

1), B(0; 2;

1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1)
a) Vit phng trình đng thng BC.
b) Chng minh rng 4 đim A,B,C,D không đng phng.
c) Tính th tích khi t din ABCD.
Câu 5. Tính giá tr ca biu thc :
22
P(1 2i) (1 2i) 

www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
9

Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s
21
()
1
x
yfx
x



.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s.
2. Tìm các giá tr m đ đng thng 2ymx ct đ th hàm
s đã cho ti 2 đim phân bit.
Câu 2. (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
22
2
22 3
xx xx

2. Tính tích phân : J =
2
1
(1)ln
e
x
xxdx






2. Cho hai mt phng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y +
3z – 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và
vuông góc hai mt phng (P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 đim)
Gii phng trình sau trên tp hp s phc: z
2
– 8(1 – i)z + 63
– 16i = 0.
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim
(2; 1; 3)A  , vuông góc và ct đng thng
13
:1
22
x
t
y
t
zt








32
1
25 4
42
22
x
xx
x
yy
y










2. Tính tích phân : I =
2
2
0
.cos .
x
xdx




:
12 4
x
yz
d


. Vit phng trình
đng vuông góc chung ca chúng.

2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit
phng trình mt cu ( S ) tâm A, tip xúc mt phng (BCD). Tìm
tip đim.
Câu 5a. (1,0 đim)
Trên mt phng phc, hãy tìm tp hp đim biu din s
phc z tha mãn bt đng thc:
11. zi
B. Theo chng trình chun
Câu 4b. (2,0 đim)
1. Chng t rng cp đng thng sau đây chéo nhau
1
213
:
21 2
xyz
d





0
90 .
1. CMR
A
BC
vuông . Tính th tích khi chóp S.ABC.
2. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC.
PHN RIÊNG ( 3,0 đim).
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B
A. Theo chng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 đim)
1. Tìm m đ hai đng thng d
1
và d
2
ct nhau. Khi đó tìm to đ giao đim ca chúng:

12
240 230
:;:
30 2 60
xyz x ymz
dd
xy xyz
   


 




2. Cho mt phng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0. Vit phng trình mt phng ( Q) song song mt phng ( P ) và cách ( P) mt khong bng 3.
Câu 5b. (1,0 đim)
Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
2
() ln( 5 )
f
xx xtrên đon [-2;2].
 11
 THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2008
I. PHN CHUNG CHO THÍ SINH C 2 BAN (8 đim)
Câu 1 (3,5 đim)
Cho hàm s y = 2x
3
+ 3x
2
- 1
1) Kho sát s bin thiên v v đ th ca hàm s.
2) Bin lun theo m s nghim thc ca phng trình 2x
3
+ 3x
2
– 1 = m.
Câu 2 (1,5 đim)
Gii phng trình:
21
393


x


].
Câu 5b (2,0 đim)
Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim A(3; -2; -2) và mt phng (P) có phng trình 2x - 2y + z - 1 = 0.
1) Vit phng trình ca đng thng đi qua đim A và vuông góc vi mt phng (P).
2) Tính khong cách t đim A đn mt phng (P). Vit phng trình ca mt phng (Q) sao cho (Q) song song vi (P) và khong cách gia (P)
và (Q) bng khong cách t đim A đn (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chn câu 6a hoc câu 6b
Câu 6a (2,0 đim)
1) Tính tích phân
2
0
21



I
(x )cosxdx
2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hm s f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đon [0; 2].
Câu 6b (2,0 đim)
Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho tam giác ABC vi A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1) .
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT”
11
1) Vit phng trình mt phng đi qua A và vuông góc vi đng thng BC.
2) Tìm to đ đim D sao cho t giác ABCD là hình bình hành.

2
212 f(x) x x
. Gii bt phng trình f(x) ≤ 0.
Câu 3 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt phng đáy, góc gia mt phng (SBD)
và mt phng đáy bng 60
o
. Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a.
II. PHN RIÊNG - PHN T CHN (3,0 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2).
1. Theo chng trình Chun:
Câu 4.a (2,0 đim).
Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho 3 đim A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1) Vit phng trình mt phng đi qua A và vuông góc vi đng thng BC.
2) Tìm to đ tâm mt cu ngoi tip t din OABC.
Câu 5.a (1,0 đim). Cho hai s phc và Xác đnh phn thc và phn o ca s phc
2. Theo chng trình Nâng cao:
Câu 4.b (2,0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đng thng  có phng trình:
11
221




y
z
x

1) Tính khong cách t đim O đn đng thng .
2) Vit phng trình mt phng cha đim O và đng thng .
Câu 5.b (1,0 đim). Cho hai s phc z

+ 5 trên đon [−1; 3].
2) Tính tích phân:
1
3
0
52

I
(x )dx
Câu 3. (2,0 đim)
Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đim M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mt phng (P) có phng trình x + 2y − z + 4 = 0.
1) Vit phng trình mt phng trung trc ca đon thng MN.
2) Tìm ta đ giao đim ca đng thng MN và mt phng (P).
Câu 4. (2,0 đim)
1) Gii phng trình: 9
x
− 3
x
− 6 = 0.
2) Gii phng trình: 2z
2
+ 6z + 5 = 0 trên tp s phc.
Câu 5. (1,0 đim)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nht tâm O; SA = SB = SC = SD. Bit AB = 3a, BC = 4a và
฀
SAO = 45
o
. Tính th tích
khi chóp S.ABCD theo a.