Đề số 9-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
22
53
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu II (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:
03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++ xx
2. Tính tích phân
dxxxI
∫
+=



+−=
−=
=
;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định
khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V a.(1.0 điểm). Tìm mođun của số phức
z
với
i
i
z
32
236
+
+
=
.
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có
phương trình:
2
1
2

Câu Đáp án Điểm
I.
3.0
điểm
1.(2 điểm).
Tập xác định:
{ }
1\ −= RD
0.25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
Dx
x
y ∈∀<
+
−= ;0
)22(
4
2
/
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
)1;( −−∞
và
);1( +∞−
.Hàm số
không có cực trị.
0.50
Giới hạn:
2
3

∞−
-1
∞+

/
y
- -

y

2
3

∞+

∞−

2
3

0.25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm
);
2
5
;0(
cắt trục hoành tại điểm
)0;
3

0>x
0.25
Với
0>x
, bất phương tương đương với
02log5log4
2
2
2
=+− xx
0.25



=
=
⇔




=
=
⇔
4
2
2log
2
1
log

33
2
3
2
.
u
uduuI
0.25
Tính được
9
14
=I
0.25
3.(1.0 điểm).
Tính được
[ ]
⇒∈∀>
+
= 1;0;0
124
12
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên đoạn
[ ]
1;0
0.50
+

Tính được:
12
3
.
a
V
ABCS
=
0.50
IV.a
(2.0
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính
14== OAR
Phương trình (S):
14)3()2()1(
322
=−+−+− zyx
2. (1.0 điểm)
Gọi
)(
α
là mặt phẳng cần lập.Mp
)(
α
vuông góc với đường thẳng d nên mp
)(
α
nhận vtcp của d là
)2;2;1( −=

V.a
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Ta có
i
i
i
z 86
32
236
−=
+
+
=
0.50
Suy ra,
10)8(6
22
=−+=z
0.50
IV.b
(2.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và tiếp xúc với mp
)(
α
nên có bán kính
3



→→
AMu
0.25
Tính được:
3
113
,
))(,( =






=
→
→→
u
AMu
dAd
0.50
V.b
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Phương trình
01
2