Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 160Chương VI
MỘT SỐ MÔ HÌNH RA QUYẾT ðỊNH VÀ ỨNG DỤNG
1. RA QUYẾT ðỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ðỊNH
1.1. Một số khái niệm cơ bản
Các quyết ñịnh là một phần quan trọng thấm xuyên ñời sống của chúng ta. Khả
năng ñưa ra ñược lựa chọn hay ñưa ra ñược quyết ñịnh của mình chính là bản chất của
con người. Trong Khoa học quản lí, ra quyết ñịnh là trách nhiệm then chốt của bộ máy
ñiều hành. Tuy nhiên trong tất cả các hoạt ñộng, con người ñều cần phải ra quyết ñịnh
dựa trên các ñiều kiện ràng buộc và tình hình thực tế khách quan cũng như các nhận
thức chủ quan ñể tìm ra các hành ñộng hay các phương án hợp lí nhất trong việc khai
thác, sử dụng các nguồn dự trữ hiện có nhằm ñáp ứng các mục tiêu ñặt ra.
Trong một tình huống nào ñó, ñể ñưa ra ñược một quyết ñịnh tốt hay một quyết
ñịnh có hiệu quả luôn cần thiết tiến hành phân tích kĩ lưỡng trước khi lên kế hoạch tiến
trình hành ñộng. Vì vậy, một số câu hỏi ñược ñặt ra là: Thế nào là một quyết ñịnh tốt,
việc ñưa ra một quyết ñịnh tốt cần tuân theo các bước nào hay dựa trên phương pháp
nào, các yếu tố cấu thành của một quy trình ra quyết ñịnh hợp lí là gì?
Phương pháp ra quyết ñịnh phụ thuộc vào môi trường mà trong ñó chúng ta phải
ñưa ra quyết ñịnh. Trước hết, cần thấy rằng hậu quả của mỗi hành ñộng không chỉ phụ
thuộc vào chính hành ñộng ñó mà còn phụ thuộc vào hàng loạt các yếu tố bên ngoài.
Các yếu tố như vậy thường không thể kiểm soát ñược và chúng ñược mô tả thông qua
các tình trạng/các trạng thái (State of Nature) ñược coi là có thể xảy ra. Phụ thuộc vào
số trạng thái có thể xảy ra, các môi trường ra quyết ñịnh ñược phân loại như sau:
- Môi trường chắc chắn hay môi trường ổn ñịnh (Certainty Environment), trong ñó
chắc chắn sẽ xảy ra một và chỉ một trạng thái và do ñó hậu quả của mọi hành ñộng ñều
có thể dự báo một cách chắc chắn.
- Môi trường không chắc chắn hay môi trường bất ñịnh (Uncertainty Environment),
trong ñó có thể xảy ra nhiều trạng thái và do ñó hậu quả của mọi hành ñộng ñều không

mỗi một kế hoạch sản xuất (hay một hành ñộng) ñược biểu thị bởi véc tơ (x
1
, x
2
) ñều dẫn
tới một hậu quả ñược dự báo chắc chắn, ñó là giá trị lợi nhuận tương ứng z = 8x
1
+ 6x
2
.
Vậy chúng ta có BTQHTT sau:
z = 8x
1
+ 6x
2
→ Max
với các ràng buộc:
4x
1
+ 2x
2
≤ 60
2x
1
+ 4x
2
≤ 48
x
1
, x

và 3 trên ñây và xây dựng bảng pay-off VI.1 (còn gọi là bảng quyết ñịnh).
Bảng VI.1. Bảng pay-off
Các trạng thái
Các giá trị
θ
1
θ
2 θ
n

Các hành ñộng
a
1
a
2
…
a
m
v
11
v
12 v
1n
v

n
j 1
Min
=
{v
ij
}, lựa chọn hành
ñộng a
k
ứng với s
k
=
m
i 1
Max
=
{
n
j 1
Min
=
{v
ij
}} =
m
i 1
Max
=
{s
i

m
i 1
Max
=
{
n
j 1
Max
=
{v
ij
}} =
m
i 1
Max
=
{o
i
}. Chỉ số o
i
ñược xác ñịnh như trên ñược gọi là chỉ
số “lạc quan”, chính là giá trị lợi nhuận cao nhất có thể xảy ra khi tiến hành hành ñộng
a
i
. Như vậy khi hành ñộng dựa theo tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax người ra quyết ñịnh

chỉ tính tới các lợi nhuận cao nhất và lựa chọn trong tất cả các hành ñộng a
i
, hành ñộng
a

ij
}}=
m
i 1
Max
=
{αs
i
+ (1 - α)o
i
, tương ứng với một giá trị α nào ñó trong [0, 1].
- Tiêu chuẩn giá trị nuối tiếc Minimax của Savage: Trước hết cần tính giá trị nuối
tiếc (regret value) hay còn gọi là thất thu cơ hội (opportunity loss). Khi tiến hành hành
ñộng a
i
ứng với từng trạng thái θ
j
, ta có giá trị nuối tiếc r
ij
=
m
i 1
Max
=
{v
ij
} - v
ij
, trong ñó
m

{r
ij
}} =
m
i 1
Min
=
{ρ
i
}. Như
vậy, khi hành ñộng theo quy tắc này, người ra quyết ñịnh muốn giảm thiểu tối ña các
giá trị nuối tiếc có thể xảy ra, tức là hành ñộng theo phương châm “Never to say sorry”
- Tiêu chuẩn lí lẽ không ñầy ñủ của Laplace: Do xác suất xảy ra của các trạng thái
không ñược biết, nên có thể coi các trạng thái có khả năng xảy ra như nhau. ðiều này
ñược coi là hợp lí khi số trạnh thái là tương ñối lớn. Vì vậy, giá trị lợi nhuận trung bình
mà mỗi hành ñộng a
i
có thể mang lại là µ
i
=
n
1
ij
n
j=1
v
∑
. Lúc này c
ầ
n l

Max
=
{
µ
i
}.
Ví dụ 2: Một công ti vừa ñấu thầu ñược một hợp ñồng mới về một loại sản phẩm.
Sau khi phân tích kĩ lưỡng, ban ñiều hành thấy thị trường tiêu thụ sản phẩm có thể rơi
vào một trong bốn trạng thái: thị trường có nhu cầu cao về sản phẩm, có nhu cầu trung
bình, nhu cầu thấp và không có nhu cầu. Các hành ñộng mà công ti có thể tiến hành là:
mở rộng cơ sở sản xuất, xây nhà máy mới và bán lại hợp ñồng. Ngoài ra, các giá trị lợi
nhuận v
ij
khi tiến hành hành ñộng i trong trường hợp trạng thái j xảy ra cũng ñược tính
toán chi tiết với kết quả tổng hợp cho trong bảng VI.2.
Hãy áp dụng năm quy tắc quyết ñịnh ñã nêu ñể tư vấn giúp công ti lựa chọn một
trong ba hành ñộng: mở rộng cơ sở sản xuất, xây nhà máy mới hay bán lại hợp ñồng.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 164Áp dụng tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin, ta có: s
k
=
3
i 1
Max
=
{
4

250
300
180
–200
–400
–10
–450
–800
–100
(Trong bảng VI.2, các giá trị lợi nhuận dương là có lãi, các giá trị âm là thất thu).
Áp dụng tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax, ta có: o
k
=
3
i 1
Max
=
{
4
j 1
Max
=
{v
ij
}} =
3
i 1
Max
=
{o

+ 0,5o
3
. Vậy công ti
cần bán lại hợp ñồng.
Áp dụng tiêu chuẩn giá trị nuối tiếc Minimax, ta có bảng giá trị nuối tiếc VI.3.
Bảng VI.3. Bảng giá trị nuối tiếc
Các trạng thái
Các giá trị nuối tiếc
Thị trường cao Trung bình

Th
ấp
Không có nhu cầu
Các
hành
ñộng
Mở rộng sản xuất
Xây nhà máy mới
Bán lại hợp ñồng
200
0
400
50
0
120
190
390
0
350
700

i 1
Max
=
{
4
1
ij
n
j=1
v
∑
} =
3
i 1
Max
=
{
µ
i
}=
Max {25, -50, 92,5} = 92,5 =
µ
3
. V
ậ
y công ti c
ầ
n bán l
ạ
i h

m th
ấ
y r
ằ
ng các quy t
ắ
c trên có tính
ch
ấ
t tr
ự
c giác. Tuy nhiên, c
ả
m nh
ậ
n này là không chính xác. Ng
ườ
i ta
ñ
ã
ñề
ra tám tiên

ñề
mà m
ộ
t quy t
ắ
c ra quy
ế

p c
ủ
a thang giá tr
ị
, Tính tr
ộ
i m
ạ
nh, Tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a
các l
ự
a ch
ọ
n không liên quan, Tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a phép c
ộ
ng m
ộ
t h

t c
ộ
t. Có
th
ể
ch
ứ
ng minh
ñượ
c các quy t
ắ
c ra quy
ế
t
ñị
nh (do Wald, Hurwic, Savage và Laplace
ñề
xu
ấ
t)
ñ
ã nêu trên
ñ
ây
ñề
u th
ỏ
a mãn t
ừ
sáu

tám tiên
ñề
.
ðịnh lí 1:
N
ế
u có m
ộ
t quy t
ắ
c ra quy
ế
t
ñị
nh th
ỏ
a mãn b
ả
y tiên
ñề

ñầ
u tiên thì nó
không th
ể
th
ỏ
a mãn tiên
ñề
th

ñ
ã cho là không nh
ấ
t quán. Tuy nhiên
ñ
i
ề
u này c
ũ
ng không mâu thu
ẫ
n v
ớ
i tính không nh
ấ
t quán trong vi
ệ
c
ñư
a ra quy
ế
t
ñị
nh
dù tuân th
ủ
theo các quy t
ắ
c hình th
ứ

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 166
θ
1
10 hòm
θ
2

11 hòm
θ
3

12 hòm
θ
4

13 hòm
a
1
10 hòm 50 50 50 50
a
2
11 hòm 47 55 55 55
a
3
12 hòm 44 52 60 60
Hành ñộng

4
: EP
4
= 51,40. So sánh các giá trị kì vọng lợi nhuận tính ñược, chúng ta
quyết ñịnh chọn phương án a
3
tức là ñặt mua 12 hòm cam. Kí hiệu X là giá trị lợi nhuận
ñạt ñược hàng ngày của cửa hàng kinh doanh cam, ta có EP
1
= E(X/a
1
) = 50, trong ñó
E(X/a
1
) ñược hiểu là kì vọng lợi nhuận với ñiều kiện cửa hàng ñặt mua hàng theo
phương án a
1
. Tương tự, chúng ta cũng có: EP
2
= E(X/a
2
) = 53,4; EP
3
= E(X/a
3
) = 53,6;
EP
4
= E(X/a
4

E(Y/a
k
) =
m
i=1
Min
{E(Y/a
i
)},
với Y là thất thu cơ hội.
ðể áp dụng quy tắc trên cho ví dụ 3, trước hết cần lập bảng pay-off tiêu chuẩn kì
vọng thất thu tối thiểu như trình bày trong bảng VI.6.
Bảng VI.6. Bảng pay-off tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu
Nhu cầu thị trường

Giá trị lợi nhuận
θ
1
10 hòm
θ
2

11 hòm
θ
3

12 hòm
θ
4


3,1; 2,9; 5,1} = 2,9 = E(Y/a
3
). Do ñó với tình hình kinh doanh hiện nay, cửa hàng trên
nên ñặt mua 12 hòm cam hàng ngày.
Chú ý: Có thể chứng minh ñược, việc ra quyết ñịnh theo Tiêu chuẩn kì vọng lợi
nhuận tối ña hay Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu ñều dẫn tới quyết ñịnh cuối cùng
như nhau.
Dựa trên các phân tích trên ñây về việc ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro, chúng
ta có thể xác ñịnh ñược giá của thông tin hoàn hảo.
ðịnh nghĩa 1: Thông tin hoàn hảo là thông tin cung cấp chính xác tại từng thời
ñiểm cần xem xét về việc trạng thái nào sẽ chắc chắn xảy ra.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 168Có thể thấy rằng thông tin hoàn hảo chỉ là một khái niệm có tính lí thuyết, tuy nhiên
nó giúp cho ta ñịnh giá ñược giá cận trên khi cần mua thông tin.
Giá của thông tin hoàn hảo ñược cho bởi công thức:
m
m
PI i i
i=1
i=1
V E(X / PI) {E(X/a )} = {E(Y/a )}.
Max
Min
= −

Trong ñó, PI là thông tin hoàn hảo, V
PI

phí sửa chữa một thiết bị hỏng, còn c
2
là chi phí bảo trì một thiết bị.
Lúc ñó, kì vọng tổng chi phí bảo trì và sửa chữa cho một khoảng thời gian T là:
EC (T) =
T-1
1 t 2
t=1
c E (n ) + c n
.
T
∑

Trong ñó, E(n
t
) là kì vọng số thiết bị hỏng trong thời gian t, với E(n
t
) = np
t
do n
t
là
biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối nhị thức với hai tham số (n, p
t
). Vậy:
EC (T) =
T-1
1 t 2
t=1
n c p + c

*
)
EC (T
*
+ 1) ≥ EC (T
*
).
Giả sử trong bài toán này ñã thu thập ñược các số liệu sau: c
1
= 100 USD, c
2
= 10
USD và n = 50. Bảng VI.7 cho biết các giá trị p
t
và cho phép xác ñịnh ñược T* = 3. Cột
thứ hai trong bảng VI.7 ñược xây dựng dựa trên số liệu thống kê.
2. PHÂN TÍCH QUYẾT ðỊNH BAYES
2.1. Phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất tiên nghiệm
Ví dụ 1: Xét bài toán tương tự như ví dụ 3 ở mục 1.3, với các số liệu kinh doanh
ñược tổng hợp trong bảng VI.8.
Bảng VI.8. Bảng pay-off
Hành ñộng ñặt hàng
Giá trị lợi nhuận
a
1
15 hòm
a
2
10 hòm
a

20 14 12
Như vậy trong ví dụ này, nhu cầu thị trường ñược kí hiệu là θ. Giả sử qua khảo sát,
θ ñược coi là chỉ có thể nhận một trong ba giá trị θ
1
= 5, θ
2
= 10 hoặc θ
3
= 15 với các
xác suất ñã khảo sát ñược là P
θ
(θ
1
) = 0,2, P
θ
(θ
2
)= 0,5, P
θ
(θ
3
) = 0,3. Ngoài ra, các giá trị
lợi nhuận cũng ñã tính ñược, chẳng hạn nếu ñặt mua 10 hòm mà nhu cầu thị trường lại
là θ
2
= 10 thì lợi nhuận là 14. Áp dụng tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña, ta có
3
i=1
Max
{E(X/a

1
) = 0,2, P
θ
(θ
2
) = 0,5, P
θ
(θ
3
) = 0,3 là các xác suất của các trạng
thái có thể xảy ra ñã ñược ước lượng từ các số liệu thống kê sẵn có trước ñây. Chúng
ñược gọi là các xác suất tiên nghiệm (Prior Probabilities). Còn quy trình ra quyết ñịnh
trên ñây ñược gọi là phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất tiên nghiệm. Như vậy,
trong mục 1.3 chúng ta ñã áp dụng quy trình ra quyết ñịnh kiểu này ñể ñưa ra quyết ñịnh
trong môi trường rủi ro.
2.2. Phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất hậu nghiệm
Chúng ta quay lại ví dụ 1 nêu trên và bảng VI.8. Tuy nhiên, trong mục này θ ñược
dùng ñể chỉ kì vọng của nhu cầu thị trường Z.
− Giả sử rằng, Z là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N(θ, 10), trong ñó
E(Z) = θ và D(Z) = 10. Vậy hàm mật ñộ của Z với ñiều kiện θ = θ
j
chính là

( )
2
j
(z )
2 10
Z j
1

(θ
j
/Z=z) là các xác suất hậu nghiệm, j =1, 2, , n, có thể chứng minh ñược
một cách tổng quát công thức sau ñây (trong ví dụ nêu trên, n = 3):

( )
(
)
(
)
( ) ( )
Z j j
j
n
Z k k
k 1
f z / P
h / Z z
f z / P
θ
θ
θ
=
θ = θ θ
θ = =
θ = θ θ
∑
(*)
Áp dụng công thức (*) cho ví dụ ñang xét khi z = 10, ta có:
h