1
Hồi qui logistic
2
Các nội dung chính
Hồi qui của một biến lưỡng phân
Tỷ lệ (odds)
Mô hình logistic
Ước lượng của mô hình
Tỷ số tỉ lệ Odds ratio
3
Hồi qui của một biến lưỡng
phân
 Xem xét mối liên hệ :
 Thành công hoặc thất bại của một doanh
nghiệp mới (y)
với các đặc điểm của chủ doanh nghiệp :
 Tuổi (x
1
)
 Năm kinh nghiệm (x
2
)
 Học vấn (x
3
)
4
Thiết lập mô hình thứ nhất
Mã hoá của y:
 y=1 nếu thành công
 y=0 nếu thất bại
Mô hình tuyến tính nói chung có dạng:

1
+ a
2
X
2
7
Tỉ lệ (Odds)
 Tỷ tỉ lệ giữa xác suất quan sát một sự kiện trên
xác suất không quan sát nó
 Ví dụ:
Nếu xác suất thành công của doanh nghiệp mới là
0,8, thì:
 Cơ hội để doanh nghiệp thành công gấp 4 lần so
với thất bại
)E(P1
)E(P
odds
E


4
2,0
8,0
)S(P1
)S(P
odds
s




 Chúng ta thiết lập mô hình logarít của tỉ lệ (odds) :
3322110
xxx
1
ln bbbb










 
3
3
2
2
1
0
1
3
3
2
2
1
10
xxxexp1

x
yPyE
bb
bb
10
10
exp1
exp
)1()(
x
1
0
E(y)
Xác suất, tỉ lệ (odds), logarít là 3 dạng khác nhau của
cùng một thứ
11
Mô hình logistic
0
x
1
E(y)
tiếp
x
1
E(y)
0
12
Hồi qui logistic
 Giả sử rằng ta có một biến phụ thuộc y có các giá trị
là 0 và 1 mà ta cần giải thích bằng 3 biến độc lập liên

)
0
(
)
1
(
3322110
3322110
3322110
3322110
xxxFyP
xxxFyP
xxxPyP
x
x
x
P
y
P
bbbb
bbbb
bbbb

b
b
b
b




10
xxxexp1
xxxexp
)1y(P
bb
b
b
b
b
b
b





3
3
2
2
1
10
)1( xxxyP
b
b
b
b




phải là giá trị làm cực đại xác suất đạt được các giá
trị quan sát trên X.
 Qui trình:
 Xác định hàm của , FV(), được gọi là hàm hợp lý, nó cho
phép mô tả xác suất đạt được các giá trị quan sát của X
 Cực đại hóa hàm này đối với 
16
Cực đại hàm hợp lý
 FV()=f(X
1
;)xf(X
2
;)x…xf(X
n
;)
 Nếu X là một biến rời rạc, FV() là tích các xác suất
 Nếu X là một biến liên tục, FV() là tích các hàm mật độ
xác suất
 Cực đại hóa FV() hoặc hàm hợp lý
 FV() đạt cực đại với giá trị của  khi giá trị này bỏ đạo
hàm bậc nhất
tiếp
0
)(





FV

n
 Hàm mật độ của một biến X phân phối chuẩn là:
tiếp
2
2
)(
2
1
.
2
1
)(






X
eXf
19
Cực đại hàm hợp lý
 Đối với một giá cụ thể của X
i
 Hàm hợp lý
tiếp
2
2
)(
2

X
n
n
i
i
eXfFV
1
2
2
)(
2
1
1
2
.
2
1
)(),(




20
Cực đại hàm hợp lý
 Hàm logarit hợp lý
 Lấy đạo hàm
tiếp
















n
i
i
n
i
i
n
i
i
X
nnL
XXf
L
1
2
422
2
1

n
i
i
n
i
i
XX
n
XX
n
1
22
1
)(
1
ˆ
1
ˆ


22
Ví dụ
 Trong 700 người vay tiền ngân hàng, ta có
thông tin sau :
 Người (y) khó khăn khi hoàn trả (1) hoặc
không khó khăn (0)
 Số năm làm việc với cùng một ông chủ
(employ)
 Tỷ số nợ so với thu nhập (nợ).
23

Step
Block
Model
Step 1
Chi-square df Sig.