Báo cáo nghiên cứu
khoa học:

"Sử dụng hệ thống
câu hỏi, bài tập trong
dạy học hình học
nhằm tích cực hoá
hoạt động nhận thức
của học sinh trung
học phổ thông"
T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57 50

Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập trong dạy học
hình học nhằm tích cực hoá hoạt động nhận thức
của học sinh trung học phổ thông THáI THị HồNG LAM
(a)
,
TRƯƠNG THị DUNG

(a)

Ví dụ 1. Trong SGK Hình học 10 có viết: Ta quy ớc vectơ không cùng
phơng, cùng hớng với mọi vectơ. Để HS hiểu sâu sắc thêm cơ sở của quy ớc này
ta có thể đặt câu hỏi: "Nếu vectơ
a
r
cùng phơng với mọi vectơ thì
a
r
có phải là vectơ
0 hay không?". GV có thể gợi ý cho HS lấy hai vectơ
b
r
và
c
r
khác phơng và sử
dụng giả thiết "
a
r
cùng phơng với mọi vectơ" suy ra "
a
r
cùng phơng với
b
r
và
c
r
",
từ đó HS chứng minh đợc

. Đây là một bài tập đợc đa ra sau khi học các
kiến thức về vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ,
quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành. Để
chứng minh
Oa =
, HS thờng chứng minh
vectơ
a
có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
hoặc chứng minh vectơ
a
bằng tổng của các cặp
vectơ đối. Trong trờng hợp n chẵn, HS dễ dàng
chứng minh đợc
Oa =
bằng cách thứ hai. Tuy
nhiên đối với trờng hợp n lẻ (n = 2k + 1) không
thể sử dụng hai cách trên. Khi đó, để dẫn dắt
HS giải bài toán này (sau khi GV giúp HS phát
hiện đợc các mệnh đề ở trên), GV có thể đặt
câu hỏi: Có thể chứng minh vectơ
a
cùng
phơng với 2 vectơ không cùng phơng hay
không? Câu hỏi này có tác dụng giúp HS đi đến
việc tìm cách biểu diễn vectơ
a
lần lợt bằng 2 vectơ không cùng phơng. HS sẽ gặp
khó khăn. GV có thể sử dụng câu hỏi phụ, chẳng hạn: Có thể biểu diễn vectơ
a

OA
.
Ví dụ 2. Xét Bài toán: Cho điểm P (3; 0) và hai đờng thẳng d
1
: 2x y 2 =
0;
d
2
: x + y + 3 = 0. Gọi d là đờng thẳng đi qua P cắt d
1
và d
2
lần lợt tại A và B. Viết
phơng trình đờng thẳng d, biết rằng PA = PB.
Với Bài toán này, HS thờng chỉ tìm đợc một đờng thẳng d có phơng trình
là y = 8(x - 3), bỏ sót đờng thẳng có phơng trình là 4x - 5y - 12 = 0. Nguyên nhân
của sai sót là từ điều kiện PA = PB học sinh cho rằng P là trung điểm của AB, vì vậy
bỏ sót trờng hợp A B.
Để giúp HS tránh đợc sai sót trên, khi dạy vấn đề Hai vectơ bằng nhau thì
có độ dài bằng nhau, GV cần quan tâm điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau bằng
cách đặt câu hỏi: Nếu 2 vectơ
CDAB,
cùng phơng và có độ dài bằng nhau thì
chúng có bằng nhau hay không?. Câu trả lời GV mong đợi là: Hoặc
CDAB =
, hoặc
CDAB =
. Từ câu trả lời trên, khi giải Bài toán này, HS suy ra
PBPA =
hoặc

1
) và (d
2
) có phơng
trình







=
+=
+=



=++
=++
)(
33
21
2
:)(,
0132
0132
:)(
21
Rt

của đờng thẳng (d
2
) làm vectơ
pháp tuyến. Suy ra mp (P) có phơng trình: 03)
7
1
(2)
7
5
(
=+++
zyxa hay
0
7
2
7
5
32
=+++
azyax (*).
Thực chất mp (P) có phơng trình là x + 2y - 3z + 1 = 0. Nguyên nhân sai lầm
là HS cha phân tích kỹ mối liên hệ giữa Định lý trên với bài toán đã cho.
Bằng cách nêu các câu hỏi sửa chữa lời giải sai của HS, GV giúp HS hiểu sâu
và vận dụng chính xác Định lý trên. Trớc hết GV cần chỉ cho HS thấy kết quả (*)
sai (chẳng hạn chọn a = 0 khi đó mp (P) không chứa d
1
). Tiếp đó, GV nêu các câu hỏi
sau:
- Mp (P) dựng đợc nh trên chứa mấy điểm của d
1

Chúng ta biết rằng, có nhiều kiến thức trong SGK đợc phát biểu một cách
trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009 53

ngắn gọn, cô đọng; nhiều khái niệm, định lý cha bộc lộ hết tính chất, ý nghĩa của
chúng, bởi vậy HS khó có thể vận dụng. Vì vậy, GV cần sử dụng hệ thống câu hỏi,
bài tập để hớng dẫn HS khai thác nhiều cách thể hiện khác nhau, nhiều cách phát
biểu tơng đơng (trong điều kiện có thể), qua đó không những góp phần phát triển
cho HS năng lực phân tích, tổng hợp, suy luận, sử dụng ngôn ngữ mà còn giúp HS
có cách nhìn toàn diện, đa dạng về một khái niệm, một định lý. Từ đó HS sẽ dễ huy
động kiến thức hơn khi giải một bài toán. Khi HS đã tìm thêm đợc một cách thể
hiện, một cách phát biểu định nghĩa (tơng đơng với định nghĩa ban đầu), nên cho
HS vận dụng vào việc giải quyết các bài toán thích hợp để HS thấy đợc ích lợi của
việc vừa làm, qua đó phát huy đợc tính tích cực của HS. Tuy nhiên GV nên có một
cách nhìn toàn cảnh về toàn bộ chơng trình để khi dạy một khái niệm cụ thể, có thể
hình dung đợc khái niệm này còn đợc sử dụng, còn đợc tiếp tục nghiên cứu đến
mức độ nào trong những phần sau. Từ đó cân nhắc xem có nên khuyến khích HS
tiếp tục tìm thêm một định nghĩa tơng đơng hay không [4, tr. 88].
Ví dụ 4. SGK Hình học 11 nâng cao đã định nghĩa khái niệm hình chóp đều
nh sau: Một hình chóp đợc gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và
các cạnh bên bằng nhau (1).
Để dẫn dắt HS phát hiện các phát biểu tơng đơng của định nghĩa trên, GV
có thể đặt câu hỏi nh sau: Các kết quả sau đây về hình chóp đều có đúng không? Vì
sao?
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đờng


D(3;3;3)

C(3;0;3)

A(3;3;0)

O(0;0;0)

ASB = T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57 54

Để giải Bài toán này, HS thờng sử dụng phơng pháp tọa độ. Tuy nhiên,
nếu biết phối hợp giữa phơng pháp tọa độ và phơng pháp tổng hợp thì bằng cách
biểu diễn tọa độ các điểm A, B, C, D, học sinh sẽ phát hiện đợc D.ABC là hình chóp
đều, nh vậy sẽ tìm đợc tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC chính là trọng tâm G của
ABC (vì thế câu 2 sẽ đợc giải rất đơn giản), đồng thời DG là đờng cao của hình
chóp (hơn thế nữa là trục đờng tròn ngoại tiếp ABC). Từ đó sẽ tìm đợc tọa độ tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD chính là nghiệm của hệ phơng trình tạo bởi
phơng trình đờng thẳng DG và phơng trình mặt phẳng trung trực của một cạnh
bên, chẳng hạn cạnh DC.
Ví dụ 5. Khi dạy Định lý côsin

abc
S
4
= , HS có
đợc lời giải của bài toán.
3. Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm giúp HS liên kết, tổng hợp
các kiến thức trong SGK, qua đó rèn luyện cho HS năng lực định hớng tìm
tòi cách thức giải quyết bài toán
Trong SGK Hình học, một số kiến thức đợc trình bày không chỉ tập trung
trong một mà có thể trong nhiều tiết hoặc thậm chí nhiều chơng. Vì vậy, HS khó
nắm vững và tổng hợp đợc các kiến thức liên quan đến vấn đề. Chính điều này làm
cho HS gặp khó khăn trong việc lựa chọn phơng pháp giải quyết vấn đề. GV cần
yêu cầu HS liên kết và tổng hợp các kiến thức trong SGK để giúp họ nắm vững kiến
thức một cách toàn diện, đồng thời hình thành đợc các liên tởng cần thiết - nhằm
phân tích bài toán và sớm định hớng đợc cách tìm tòi lời giải của những bài toán
cần giải.
trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009 55

Ví dụ 6. Khi dạy xong bài Hai mặt phẳng vuông góc trong SGK Hình học
11, HS phải trả lời đúng và đầy đủ câu hỏi: Những dấu hiệu để nhận biết một đờng
thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để trả lời đợc câu hỏi trên, HS phải liên kết
các nội dung liên quan đến dấu hiệu nhận biết một đờng thẳng vuông góc với một
mặt phẳng trong các bài đã học, sau đó tổng hợp lại để có câu trả lời đúng, đầy đủ.
Chắc rằng HS sẽ gặp phải một số khó khăn và cần sự giúp đỡ của GV thông qua hệ



Dấu hiệu 4.
)(
),(
)()(
)()(
Pa
baQa
bQP
QP
=>






=


Dấu hiệu 5.
)(
)()(
)()(
)()(
Pa

=>







b và c
cắt nhau

T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57 56

nếu đợc thì đó là phép dời hình cụ thể nào. HS có thể khắc phục đợc các khó khăn
trên thông qua việc trả lời các câu hỏi sau đây của GV:
- Thế nào là phép dời hình? Hãy nêu các phép dời hình đã học?
Câu hỏi này đòi hỏi HS phải nhớ lại và tổng hợp đợc các kiến thức về định
nghĩa, các tính chất của phép dời hình và các phép dời hình cụ thể.
- Các dạng toán nào có thể giải đợc bằng cách sử dụng phép dời hình?
Để trả lời câu hỏi này, HS cần phải nắm vững các tính chất cơ bản của phép
dời hình, đồng thời trên cơ sở phân tích các ví dụ và các bài tập trong SGK giải đợc
bằng các phép dời hình cụ thể, tổng hợp đợc một số dạng toán cơ bản nh sau:
Các bài toán liên quan đến chứng minh hai hình bằng nhau (chẳng hạn hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai đờng tròn bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều, ),


)
: AM, đồng nghĩa
với việc chứng minh IAM cân tại I và
(
)

=MIAI , . Việc chứng minh này không
quá khó đối với HS. A
B
C

I
M
O

trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009 57

4. Kết luận
Đổi mới phơng pháp dạy học là một trong những yêu cầu bức thiết trong cải
cách giáo dục hiện nay. Ngời học phải là trung tâm của quá trình dạy học, điều đó

(b)
cơ quan đại diện bộ gd & đt- tp. HCM.