Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
LỜI MỞ ĐẦU

Đáp ứng xu thế hội nhập thế giới, đưa kinh tế Việt Nam lên một tầm cao mới,
giáo dục Việt Nam cũng phải có những biến chuyển mạnh mẽ nhằm nâng cao chất
lượng giáo dục để có thể đào tạo ra một lớp người lao động: “tự chủ, năng động, sáng
tạo, có năng lực giải quyết vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo liệu việc làm, lập nghiệp
và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội
công bằng, dân chủ, văn minh” – Trần Hồng Quân_1995.
Trong số rất nhiều nội dung phải thay đổi thì không thể không nói đến nội
dung đổi mới phương pháp dạy học. Để thực hiện được nhiệm vụ này, mỗi giáo viên
phải trang bị cho mình một cái nhìn tổng thể, toàn diện và sâu sắc về nội dung
chương trình SGK. Vì vậy, việc nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa với
mỗi giáo viên là một trong những việc rất cần thiết.
Trong bài tiểu luận này, em xin được phép trình bày những nghiên cứu của
bản thân về mảng tri thức liên quan đến parabol trong chương trình Đại số và Hình
học lớp 10 như là một tài liệu để phục vụ cho công tác giảng dạy sau này.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU đã tận
tình hướng dẫn em hoàn thành bài tiểu luận này.

1
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU....................................................................................................1

U
MỤC LỤC ...........................................................................................................2

A.


Quan điểm đại số về các đường conic:....................................................5

III.

Nói về Parabol:........................................................................................7

IV.

Khái quát về kiến thức Parabol trong Đại số 10 và Hình học 10: ...........9

V.

Xây dựng tình huống dạy học bài parabol trong Hình học 10: .............11

1.

Mục đích xây dựng tình huống:.........................................................11

2.

Tình huống dạy học. ..........................................................................12

( Nộp kèm theo file word này là 1 giáo án điện tử bài ”Parabol” Hình học
lớp 10 dựa trên cở sở xây dựng tình huống dưới đây) ..............................12

a)

Mục đích yêu cầu:..........................................................................12

b)

logic, hợp lý và tính sư phạm cao để học sinh có thể lĩnh hội tri thức dễ dàng.
Do đó, em chọn đề tài “Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua
mảng kiến thức parabol ở lớp 10” với mục đích tìm hiểu lịch sử hình thành và
một số kiến thức liên quan đến parabol để áp dụng vào việc soạn giáo án và
giảng dạy nội dung parabol trong chương trình Hình học 10. Từ đó, giúp học
sinh thấy được mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức
parabol.

II. Xây dựng đề cương nghiên cứu:
1. Mục đích nghiên cứu:
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức parabol.
2. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu:
Nghiên cứu lịch sử của parabol trong mối quan hệ với lịch sử ra đời
của các đường conic.
Quan điểm Đại số về các đường conic.
Nói về parabol.
Khái quát về kiến thức Parabol trong Đại số 10 và Hình học 10.
Xây dựng tình huống dạy học bài “Parabol” trong Hình học 10.
3
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
B. NỘI DUNG
I. Lịch sử ra đời của parabol trong mối quan hệ với lịch sử
hình thành các đường conic.
Các đường conic là một chủ đề toán học được nghiên cứu một cách có hệ
thống và triệt để. Những đường conic được phát hiện bởi Menaechmus (người Hy
Lạp, 375 – 325 năm trước Công nguyên), từng là giám hộ cho Alexander the Great.
Những đường conic được phôi thai trong nổ lực giải 3 bài toán nổi tiếng: chia thành
ba góc bằng nhau của 1 góc, gấp đôi khối lập phương và phép cầu phương vòng tròn.
Những đường conic được định nghĩa lần đầu tiên như là sự cắt nhau của 1

Trong tọa độ Đềcac, các đường conic thỏa mãn phương trình bậc hai có
dạng :trong đó A, B, C, D, E và F là các hằng số; A, B, C là các số khác 0.
Khi chúng ta thay đổi một vài trong các hằng số này thì hình dạng tương ứng
của conic sẽ thay đổi theo.Vì vậy, tập trung chú ý vào những sự thay đổi này trong
các phương trình đại số khi nghiên cứu từng đường conic là một điều quan trọng.
Việc chúng ta biết được sự khác biệt trong các phương trình sẽ giúp chúng ta xác
định một cách nhanh chóng loại conic được biểu diễn bằng phương trình đã cho. Có
lẽ chúng ta đã làm việc nhiều với những phương trình như vậy mặc dù có thể không
nhận ra nó ở góc độ liên quan đến các đường conic.
Dịch từ trang web:
http:// www.Krelinst.org/UCES/archive/resources/conics/node7.html
.
Nếu
thì phương trình biểu diễn 1 elip (trừ trường hợp
và
)
Nếu
thì phương trình biểu diễn 1 parabol.
Nếu
thì phương trình biểu diễn 1 hypebol.
Nếu có thêm điều kiện
, phương trình biểu diễn 1 hypebol đều.
Thay đổi hệ trục tọa độ, ta có thể đưa các phương trình của các conic về dạng
chính tắc:
5
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.

θθ
±

 Trong tọa độ thuần nhất, các đường conic có thể được biểu diễn qua
phương trình: Hoặc qua dạng ma trận:

Đặt: Ma trận được gọi là ma trận của thiết diện conic và
M
δ
được gọi là biệt số
của thiết diện conic.
Nếu δ = 0 thì thiết diện conic là 1 parabol.
Nếu δ < 0 thì nó là 1 hypebol và là 1 hypebol đều nếu δ < 0 và A1 = -A2.
Và nếu δ > 0 thì nó là 1 elip.( Nó là 1 đường tròn nếu δ > 0 và A1 = A2 ).
Dịch từ trang web: />
6
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
III. Nói về Parabol:
Thuật ngữ “parabol” xuất phát từ từ “parabole” của tiếng Hy Lạp. Parabol có
thể được xem như là elip với 1 tiêu điểm ở vô cực. Điều này có nghĩa là các tia sáng
song song cùng chiếu vào 1 chiếc gương hình parabol sẽ gặp nhau tại 1 điểm.
Người ta kể rằng: Archimedes đã sử dụng gương hình parabol trong chiến
tranh. Suốt thời kỳ bao vây thành phố Syracuse (214 - 212 năm trước Công nguyên)

SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
đường thẳng được vẽ trên bề mặt xiên của hình nón từ đỉnh của hình nón tới đáy của
nó.

Hình vẽ từ trang web:
/>.
Một parabol là tập hợp của tất cả những điểm (x,y) mà khoảng cách tới 1
đường thẳng cố định (được gọi là đường chuẩn) và 1 điểm cố định – không nằm trên
đường chuẩn – (được gọi là tiêu điểm) là bằng nhau.
Còn một vài thuật ngữ khác tồn tại trong mối quan hệ với parabol. Điểm thuộc
parabol, nằm giữa tiêu điểm và đường chuẩn của parabol được gọi là đỉnh và đường
thẳng đi qua tiêu điểm và đỉnh được gọi là trục của parabol. (Tương tự như trục lớn
của elip và trục thực của hypebol).
Bây giờ, chúng ta thay đổi phương trình chính tắc của parabol và chú ý 4 loại
parabol sinh ra từ sự thay đổi đó. Khi xem xét 4 loại parabol đó, chúng ta hãy chú ý
tới sự khác biệt giữa các phương trình liên hệ với sự khác nhau giữa 4 parabol đó.
Phương trình chính tắc của parabol với đỉnh tại (0,0) với tiêu điểm nằm cách d
đơn vị so với đỉnh sẽ có dạng
2
4=x dy
( xem FIGURE P3) nếu trục của parabol
thằng đứng và có dạng ( xem FIGURE P4) nếu trục của parabol nằm
ngang.
2
4=ydx

8
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.