Chuyên đề phương pháp
LỜI NÓI ĐẦU
Để hoàn thành bài tiểu luận này, em xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài
Châu đã có sự giúp đỡ và hướng dẫn hết sức tận tình. .
Đây là một đề tài khá mới mẻ nên mặc dù đã có sự cố gắng và đầu tư vào
bài tiểu luận, tuy nhiên khó tránh khỏi hết những thiếu sót, mong cô và các bạn
khác nếu có dịp đọc bài này góp ý, sửa chữa và bổ sung để góp phần cho bài tiểu
luận sẽ được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cám ơn.
Với kiến thức còn nhiều hạn chế và các nguồn tư liệu vẫn còn thiếu cho nên
khó tránh khỏi những phân tích mang tính chủ quan về chương trình, sách giáo
khoa. Nếu lỡ vướng phải sai sót gì, thành thật xin lỗi các tác giả sách giáo khoa.
Mong các tác giả thông cảm.

Sinh viên thực hiện
Thổ Thị Nhớ
1
Thổ Thị Nhớ
Chuyên đề phương pháp
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài :
• Đại số-Giải tích-Hình học là những bộ môn cơ bản cấu thành nên khoa học
Toán học. Do đó, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa ĐS-GT-HH là một việc
làm rất cần thiết. Hơn nữa, khi hiểu rõ mối quan hệ giữa các bộ môn này, ta
sẽ có một cái nhìn biện chứng về ngành khoa học Toán học.
• Ngày nay, giáo dục trên thế giới rất coi trọng việc dạy học liên môn: giữa các
môn học với nhau và giữa các phân môn trong cùng một môn học. Việt Nam
cũng đang dần tiếp cận với xu hướng dạy học này.
• Trong chương trình Toán ở trường THPT hiện nay, bộ môn Toán thường
được chia thành 2 quyển : ĐS-GT và HH. Điều đó về mặt tích cực là giúp
cho HS thấy được cấu trúc của chương trình và tiếp thu kiến thức một cách
có hệ thống nhưng mặt khác lại làm cho các em nghĩ rằng các bộ môn này là

2. Mục đích nghiên cứu:
Việc nghiên cứu dừng lại ở các công việc sau đây:
2.1. Trả lời cho các câu hỏi:
Phép tịnh tiến được trình bày như thế nào trong đại số và hình học ?ứng
dụng như thế nào trong nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số ?
Sgk đã thể hiện mối quan hệ ĐS-HH ( ứng dụng phép tịnh tiến) này ra sao
qua hệ thống lí thuyết và bài tập ?
Thể hiện như vậy đầy đủ hay chưa ?
Qua việc trình bày của sgk học sinh có thấy rõ mối quan hệ các phân môn
toán học , chính xác hơn là có thấy được ứng dụng của phép tịnh tiến trong
việc nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số không ?.
2.2. Tổng hợp lại các dạng bài toán thể hiện rõ nét mối quan hệ trên trong
hệ thống bài tập của chương trình Toán phổ thông nhằm giúp GV và HS thấy
rõ mối quan hệ này.đồng thời mở rộng thêm một số dạng toán khác được giải
nhờ phép tịnh tiến .
III. Phương pháp nghiên cứu:
 Tham khảo và tổng hợp lại một số tài liệu nghiên cứu khái niệm phép
biến hình.
 Phân tích 2 bộ SGK Toán :
Bộ 1:
* Đại số 10, Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, Trần Văn Hạo chủ biên [M1]
* Hình học 10, Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, Văn Như Cương chủ biên
[M2]
Bộ 2:
* Đại số 10 ban nâng cao , bộ 1, trần văn hạo tổng chủ biên [M3]
*đại số 10, SGK ban cơ bản , bộ 1, Đoàn Quỳnh tổng chủ biên [M4]
Tham khảo các đề cương bài tập Toán của các trường THPT.
3
Thổ Thị Nhớ
Chuyên đề phương pháp

phép biến hình gắn liền với quan niệm xem hình là một tập hợp điểm, mà hình
học giải tích đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành quan niệm đó. Có thể
nói phương pháp tọa độ do Descartes (1596-1650) và Fermat (1601-1665) phát
minh đã đem lại một sự thay đổi rất quan trọng trong quan niệm về hình, nó cho
4
Thổ Thị Nhớ
Chuyên đề phương pháp
phép chuyển từ cách nhìn các hình trong tổng thể vào cách nhìn theo từng điểm.
Cụ thể hơn, việc thiết lập mối liên hệ giải tích giữa điểm với toạ độ tất yếu dẫn
đến chỗ phải hiểu hình là một tập hợp điểm. Quan niệm hình như một tập hợp
điểm đã đóng vai trò quan trọng trong lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết
về các phép biến hình.
Đến cuối thế kỉ 19, phép biến hình không chỉ được sử dụng như công cụ để
dựng hình hay tính chất của hình nữa. Khái niệm nhóm các phép biến hình ra đời
từ vấn đề sắp xếp các tính chất bất biến của các phép biến hình. Chính từ sự phát
triển lý thuyết nhóm trong đại số của Galois (1811-1832), nhà toán học Đức,
Felix Klien (1849-1925) đã nghiên cứu hình học theo quan điểm nhóm. Ông đã
phân loại các tính chất hình học theo những phép biến hình bảo toàn tính chất
đó. Với các công trình của ông, mỗi hình học được đặc trưng bởi các bất biến
của một phép biến hình xác định.
Việc hiểu khái niệm “phép biến hình” có thể phân thành 4 cấp độ:
+ Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ về hình dáng giữa hai
hình hoặc giữa hai phần của một hình (đặc trưng hàm hoàn toàn vắng mặt).
+ Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, hay tổng quát
hơn, từ không gian, lên chính nó, ở đó mặt phẳng và không gian được nghiên
cứu với tư cách là các tập hợp điểm.
+ Cấp độ 3: Phép biến hình được xem như một công cụ giải toán hình học.
+ Cấp độ 4: Phép biến hình được xem là phần tử của một nhóm và được
dùng để phân loại các lý thuyết hình học.
Trong việc dạy-học chủ đề phép biến hình ở trường phổ thông, nếu như người ta

M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D.
Từ các định nghĩa đồ thị ta cũng nhận thấy rằng , đây cũng là một phương
tiện phản ánh trực quan hầu hết các tính chất của hàm số :
Các hàm số ở trường phổ thông đều liên tục trong miền xác định của nó ,
do đó đồ thị của các hàm số là một đường cong liên tục điều này cho
phép vẽ đồ thị bằng cách vẽ từng điểm và nối các điểm rời rạc bằng một
đường cong liền .
Với nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng , đồ thị được
xem là phương tiện quan trọng để khảo sát hàm số .Từ đồ thị suy ra sự
biến thiên của hàm số ( tăng , giảm , liên tục ,cực đại , cực tiểu …) cách
tiếp cận này phù hợp với đổi mới trong dạy học , giáo viên tổ chức các
hoạt động cho học sinh , qua đó học sinh tự khám phá , rút ra kết luận
khoa học cần thiết . đồ thị trở thành một phương tiện nhận thức .
Và ta cũng biết một điều rằng việc dạy học vẽ đồ thị trước và sau khi học
đạo hàm là khác nhau . Học sinh học toán ngoài yêu cầu làm đúng thuật
toán còn đòi hỏi sự hợp lí , ngắn gọn , tư duy nhạy bén .Do đó đối với đồ
thị thì việc vẽ những đồ thị các hàm số phức tạp được trên cơ sở vẽ đồ thị
hàm số các hàm đơn giản nhờ thực hiện các phép biến đổi đồ thị : tịnh
tiến , đối xứng …

ĐIỂM QUA VIỆC DẠY PHÉP BIẾN HÌNH TRONG TRƯỜNG PHỔ
THÔNG CỦA MỘT SỐ NƯỚC :[M5]

Cộng hoà Pháp :
Kiến thức phép biến hình trong trường phổ thôngcủa cộng hoà pháp từ
những năm 1920. chủ đề phép biến hình được dạy rải rác trong nhiều năm
, phân thành hai giai đoạn trong cả hai giai đoạn việc trình bày khái niệm
từng phép biến hình cụ thể đều gắn liền với những hình học quen thuộc ,
nhưng đích cần đạt là cách hiểu phép biến hình như ánh xạ điểm từ không
gian lên nó . các phép biến hìn được ứng dụng nhiều vào việc nghiên

OM=OI+IM
Chiếu các vecto này lên trục Ox vàOy ta được
0
0
x x X
y y Y
= +


= +

Công thức này được gọi là công thức đổi trục toạ độ .
7
Thổ Thị Nhớ