Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình giải tích 12, nội dung khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,
cùng các bài tập liên quan bằng ứng dụng đạo hàm có một vị trí đặc biệt quan
trọng, chiếm hầu hết số tiết có trong chương trình, số điểm cũng khá trong cấu trúc
điểm của đề thi TN THPT hàng năm. Là một công cụ khá hữu dụng để giải quyết
hầu hết những bài toán trong các đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông cũng như
trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng.
Ưu điểm của phương pháp này là rất hiệu quả và dễ sử dụng khi giải toán
liên quan đến khảo sát hàm số.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh lớp 12 trường
PTDTNT hay gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến việc vận dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Học sinh thường mắc những sai lầm mà
các em sẽ không tự mình khắc phục được nếu không có sự hướng dẫn của thầy cô
giáo.
Chẳng hạn, với bài tập: Cho hàm số y =
3 2 2
1
x mx (m m 1)x 1
3
− + − + +

1.Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số với m = 1
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Đa số các em đã sử dụng phương pháp sai để giải, số liệu thống kê qua 2 bảng sau
đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 06 16,6 %
Giải sai phương pháp 24 66,8 %
Giải đúng phương pháp 06 16,6 %

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ PHÁP LÝ CỦA ĐỀ TÀI
I. Cơ sở lý luận
Alex Le, Năm học 2011- 2012
2
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
1. Nội dung chương trình (Chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản)
Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và phạm vi nghiên
cứu của đề tài)
1.1. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số:
* Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng D nếu với mọi x
1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
).
* Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng D nếu với mọi x
1
, x
2

* công thức (*) chỉ đúng với số mũ
α
là hằng số.
* Nếu
α
không nguyên thì công thức (*) chỉ đúng khi u nhận giá trị dương.
1.4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số dựa trên định lí:
* Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng K.
(Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
a. Nếu
( )
f ' x 0≥
với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b. Nếu
( )
f ' x 0≤
với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c. Nếu f '(x) = 0 với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) không đổi trên K.
+ Quy tắc 1 để xét tính đơn điệu của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần.
1.5. Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số dựa trên hai định lí sau:
* Định lý 1 (Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
0 0
K (x h;x h)= − +
và

0 0
(x h;x )−
thì x
0
là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Alex Le, Năm học 2011- 2012
3
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
* Định lý 2 (Quy tắc II): Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
0 0
(x h;x h)− +
, với h > 0. Khi đó:
a. Nếu f '(x
0
) = 0, f ''(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu
b. Nếu f '(x
0
) = 0, f ''(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
+ Quy tắc 2 để tìm điểm cực trị của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần.
Do vậy, điều ngược lại nói chung không đúng.
1.6. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên miền D:
0 0

0 0
x D f x m∃ ∈ =: ( )

(hay
0 0
x D: f (x ) M∃ ∈ =
) thì dấu "=" không xảy ra. Khi đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất (hay
giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D.
+ Khi tìm giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D mà chuyển
sang xét giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số g(t) với phép đặt t = u(x) thì cần
chuyển đổi điều kiện để được bài toán tương đương.
1.7. Về phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x):
* Tiếp tuyến tại điểm M
0
(x
0
;y
0
)
∈
(C) có phương trình: y = f '(x
0
).(x - x
0
) + y
0
.
* Tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k, đi qua điểm M
1
(x

của hàm số để vận dụng hoặc vận dụng sai tính chất của các hàm đồng biến, nghịch biến.
2.3. Sai sót trong việc giải các bài toán liên quan tới đạo hàm, khi vận dụng sai công thức
tính đạo hàm hay hiểu sai công thức lũy thừa với số mũ thực.
2.4. Sai sót trong việc giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số, khi vận dụng sai về
điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b).
2.5. Sai sót trong việc giải các bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một
miền D, khi chuyển đổi bài toán không tương đương.
2.6. Sai sót trong việc giải các bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
M
1
(x
1
;y
1
) thuộc đồ thị (C) của hàm số.
2.7. Sai sót trong vẽ đồ thị hàm số, chính xác hóa đồ thị hàm số.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
4
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
II. Cơ sở pháp lý
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa, định lý đã học trong chương I "ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ".
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới quá trình giải bài tập về ứng
dụng của đạo hàm.
- Dựa trên những kết quả đúng đắn và những chân lý hiển nhiên hay đã được chứng minh,
thừa nhận.
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Trong thực tế, khi học sinh học chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số” thường gặp phải những khó khăn sau:
- Không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, không hiểu

- Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.
- Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh động hơn, bớt
khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập,
nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, các hình
vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng.
4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá
- Kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan với các mức độ nhận thức: nhận biết -
thông hiểu - vận dụng – vận dụng ở mức độ cao.
- Giáo viên đánh giá học sinh.
- Học sinh đánh giá học sinh.
5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học sao cho phù hợp với từng
loại đối tượng học sinh, chỉ ra cho học sinh những sai làm thường mắc phải khi giải các bài toán
về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán liên quan. Hướng dẫn cho
học sinh tự học, tự làm bài tập.
6. Phân loại bài tập và phương pháp giải
- Hệ thống kiến thức cơ bản. Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.
- Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết quả mới, bài
toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
II. Nghiên cứu thực tế: Phân tích những sai sót thông qua một số ví dụ
1. Sai sót khi xét tính đơn điệu của hàm số
* Các em thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ 1:
Xét tính đơn điệu của hàm số:
x 1
y f(x)
x 1
−
= =
+

1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
). Trong kết luận của bài toán, nếu ta lấy
1
x 2 D=- Î
và
2
x 0 D= Î
thì x
1
< x
2
nhưng f(x
1
) = 3 > - 1 = f(x
2
).
Lời giải đúng:

x
y' 1
4 x
= −
−
2
x
y' 0 1 0
4 x
= ⇔ − =
−

2 2 2
4 x x 4 x x⇔ − = ⇔ − =

x 2
x 2

= −
⇔

=



Trên từng khoảng giữa hai điểm tới hạn liên tiếp nhau, f '(x) luôn giữ nguyên một dấu, vì f '(0) >
0 nên ta có bảng biến thiên như sau:
x
y ' - 0 + 0 -
Y

-1
- ¥
+ ¥
+ ¥
- ¥
1
1
-2
2
2-
2
-1
1
2 2 1-
-3
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
2
x
y' 0 1 0
4 x
= =


2
2 2
x 0
4 x x
4 x x



ữ
ỗ
ố ứ
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
Xột hm s f(x) = tanx - x, vi
x 0;
2
ổ ử
p
ữ
ỗ
ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Ta cú: f '(x) =
2
2
1
1 tan x 0 , x 0;
2
cos x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Phõn tớch: Li gii trờn cú v ỳng, nhng sai lm õy khỏ khú phỏt hin s khụng cht
ch. Sau khi kt lun f(x) ng bin trờn khong
0;
2
ổ ử
p
ữỗ
ữỗ
ữỗ
ố ứ
thỡ vỡ sao t x > 0
ị
f(x) > f(0).
Sai lm õy l
0 0;
2
ổ ử
p
ữỗ
ẽ
ữỗ
ữỗ
ố ứ
.
Nh rng: nu f(x) ng bin trờn on

-2
2
2
1
2 2 1-
-3
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
Ta cú: f '(x) =
2
2
1
1 tan x 0 , x 0;
cos x 2
ộ ử
p
ữ
ờ
- = " ẻ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
, du "=" xy ra ch ti x = 0, suy ra hm s
f(x) ng bin trờn na khong
0;
2
ộ ử
p
ữ

1
x.e
e
> -
.
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
Xột cỏc hm s f(x) = x, g(x) = e
x
l cỏc hm ng bin trờn
Ă
. Suy ra hm s h(x) = x.e
x
l tớch
ca hai hm ng bin nờn cng ng bin trờn
Ă
. Suy ra, t x > - 1
ị
f(x) > f(-1) hay
x
1
x.e
e
> -
.
Phõn tớch:
Li gii trờn sai lm ch: tớch ca hai hm ng bin l mt hm ng bin ch ỳng khi
hai hm ú dng (!).
Li gii ỳng:
Xột hm s f(x) = x.e
x

Phõn tớch:
Li gii trờn ó vn dng cụng thc
( )
1
u ' .u .u'
-a a
= a
. Vn dng nh vy l sai, vỡ cụng thc
ny ch ỏp dng cho s m
a
l mt hng s.
Li gii ỳng:
iu kin:
1
x , x 0
2
> - ạ
(khi ú y > 0)
Alex Le, Nm hc 2011- 2012
9
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Từ y = (2x+1)
x

ln y x.ln(2x 1)= +Þ

( )
(ln y)' x.ln(2x 1) '= +Þ
y' 2x
ln(2x 1)

3
2
y x=
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
điểm có hoành độ x = - 1.
Một số học sinh trình bày như sau:
Với x = - 1 ta có
2
3
y ( 1) 1= - =
Ta có y =
2
3
x
suy ra y ' =
1
3
2
3
x
-
y '(-1) =
1 2 1
1
2
3 6 6
6
2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) .1
3 3 3 3 3

( 1) 1y = - =
Ta có y
3
= x
2

Þ
(y
3
)'= (x
2
)'
Þ
3.y
2
y ' = 2x
Þ
y ' =
2
3
2x 2
3y
3 x
=

Þ
y '(-1) = -
2
3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
10
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Một số học sinh trình bày như sau:
Tập xác định: D =
¡
.
y ' = 3x
2
- 2mx + 1. Hàm số đồng biến trên
¡

' 0 ,y x ¡> "Û Î

a 0
' 0
ì
>
ï
ï
Û
í
ï
<D
ï
î
2
3 0
m 3 0


a 0
' 0
ì
>
ï
ï
Û
í
ï
D £
ï
î
2
3 0
m 3 0
ì
>
ï
ï
Û
í
ï
- £
ï
î

3 m 3-Û £ £
.
* Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số, nhiều học sinh cũng quên rằng đó chỉ

ï
Þ
í
ï
<
ï
î
là điểm cực đại.
Điều ngược lại nói chung là không đúng. Do vậy khi tìm được điểm
0
x
, cần thử lại.
Ví dụ 8: Cho hàm số y = f(x) = mx
4
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại
tại x = 0 ?
Một số học sinh trình bày như sau:
f '(x) = 4mx
3
, f ''(x) = 12mx
2
.
Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = 0 là:
f '(0) 0
f ''(0) 0
ì
=
ï
ï
í

11
- ¥
+ ¥
0
0
0
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
y
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải trên sai ở đâu?
Nhớ rằng, nếu x
0
thỏa mãn
0
0
0
f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
ì
=
ï
ï
Þ
í
ï
<
ï
î
là điểm cực đại của hàm số, còn điều ngược lại thì

Lời giải đúng:
Cách 1:
Ta có y ' = 4mx
3
. Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y '(x) > 0,
x ( h;0)" -Î
, với h > 0. Tức là:
3
4mx 0
h x 0
ì
ï
>
ï
í
ï
- < <
ï
î

Þ
m < 0.
Thử lại, ta thấy với m < 0 là điều kiện cần tìm.
Cách 2: xét 3 trường hợp (m = 0, m > 0, m < 0)
+ m = 0: Ta có y = f(x) = 0 là hàm hằng nên hàm số không có cực trị.
+ m > 0: Ta có y ' = 4mx
3
, y ' = 0
Û
x = 0. Lập bảng biến thiên ta thấy x

=
ï
ï
í
ï
>
ï
î
3 2
2
4.0 +3m.0 0
12m.0 6m.0 0
ì
ï
=
ï
Û
í
ï
+ >
ï
î

hệ vô nghiệm m.
Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Phân tích:
Ta thấy, với m = 0, hàm số y = x
4
+ 1
y ' = 4x

ù
ợ
(vi h > 0)
(1)
3 2
x ( h;0)
x ( h;0)

4x 3m 0
4x 3mx 0
ỡ
ỡ
" -ẻ
" -ẻ
ù
ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
+ <
+ <
ù
ợ
ù
ợ

x ( h;0)
3m
0

ù
ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
+ >
+ >
ù
ợ
ù
ợ

x (0;h)
3m
0
3m
4
x
4
ỡ
" ẻ
ù
ù
ù
- Ê
ớ
ù
> -
ù

. Lp bng bin thiờn ta
thy y ' khụng i du qua x = 0 (nghim bi bc chn). Do ú hm s khụng cú cc tr ti x = 0.
+ m < 0: Ta cú y ' = x
2
(4x + 3m), y ' = 0

x = 0 hoc x = -
3
4
m
. Lp bng bin thiờn ta
thy y ' khụng i du qua x = 0 (nghim bi bc chn). Do ú hm s khụng cú cc tr ti x = 0.
Kt lun: vi m = 0 thỡ hm s ó cho t cc tiu ti x = 0.
5. Sai sút khi gii bi toỏn tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s
* Cỏc em thng mc sai lm khi khụng nm vng nh ngha giỏ tr ln nht (GTLN) v giỏ tr
nh nht (GTNN) ca hm s trờn mt min D.
Vớ d 10:
Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = f(x) =
2
2
1 1
cos x 2 cosx 1
cos x cosx
ổ ử
ữ
ỗ
+ + + -
ữ
ỗ
ữ

x
( )
= -
x
3
+3

x
2
O
A
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
t t =
1
cosx
cosx
+
ị
2
2
1
cos x
cos x
+
= t
2
- 2.
Ta c hm s: g(t) = t
2

Li gii ỳng:
t
1
t cosx
cosx
= +
, vi
x D \ k , k
2
ỡ ỹ
p
ù ù
ù ù
= +ẻ p ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â

1 1
t cosx cosx 2
cosx cosx
= + = +ị
. Du "=" xy ra khi v ch khi
cosx 1=
Khi ú:
2 2
2
1

x k2 , k= + p p ẻ Â
6. Sai sút khi vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
Vớ d 11:
Cho hm s y = f(x) = - x
3
+ 3x
2
, cú th (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip
tuyn ú i qua im A(-1;4)
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
f '(x) = - 3x
2
+ 6x.
Ta cú im A(-1;4)
ẻ
th (C).
suy ra phng trỡnh tip tuyn l:
y = f '(-1).(x+1)+4
9( 1) 4y x=- + +
Alex Le, Nm hc 2011- 2012
14
-1
-2
2
- Ơ
+ Ơ
0
+ Ơ
+ Ơ
y

(I).
Hệ (I)
3
2
x 3x 2 0
k 3x 6x
ì
ï
- - =
ï
Û
í
ï
=- +
ï
î

x 2, k 0
x 1,k 9
é
= =
ê
Û
ê
=- =-
ë
Từ đó ta có hai tiếp tuyến có phương trình:
y 4, y 9x 5= = - -
.
7. Sai sót khi vẽ và chính xác hóa đồ thị hàm số: Học sinh bỏ qua việc tìm thêm các điểm đặc

Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a.
3
y (7 x) x 5= - +
b. y = cosx - sinx c. y = sin
2
x
Bài 4: Xác định m để hàm số sau đạt cực trị tại x = 1:

3 2
2
y x mx m x 5
3
æ ö
÷
ç
= - + - +
÷
ç
÷
ç
è ø
Bài 5: Xác định a để hàm số sau luôn đồng biến trên
¡
:
Alex Le, Năm học 2011- 2012
15
-5
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB


2
(2 - x) , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;0)
Bài 8: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.
2
x
x
e cos x 2 x , x
2
+ + - "³ Î ¡
b.
( )
x x 2
e e 2ln x 1 x , x 0
-
- + + "³ ³
c.
2
x
8sin sin 2x 2x, x 0;
2
é ù
ë û
+ > " Îp
Bài 9: Cho hàm số
( )
3 2
y
1 1

x
−
=
+
,
3)
2 3
3y x x= +
4)
3 2
3 4y x x= − +

5)
2 2
( 4)y x= −
6)
4 2
5 4y x x= − + −
III. Kết quả nghiên cứu
Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quả đạt được
có khả quan hơn. Cụ thể qua một số kết quả thu hoạch được khi kiểm tra khả năng giải bài tập
của học sinh 2 lớp 12 A và 12 B như sau:
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2 2
y x mx (m 24)x 4= − + − +
đạt cực tiểu tại
x 2=
.
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ

2
x
x
e x x x+ + - "³ Î ¡
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 9 25 %
Giải sai phương pháp 04 11,1 %
Giải đúng phương pháp 23 63,9 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 18 50 %
Giải sai phương pháp 05 13,8 %
Giải đúng phương pháp 13 36,2 %
BIỂU ĐỒ SO SÁNH SAU KHI ĐÃ CHỈ RA SAI LẦM VÀ UỐN NẮN
HỌC SINH SỬA CHỮA SAI SÓT
Alex Le, Năm học 2011- 2012
17
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Như vậy, bước đầu đề tài đã khắc phục được cơ bản những sai lầm của học sinh thường
mắc phải khi giải các bài tập toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số, các bài toán liên quan; đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh ( cả
yếu kém và học sinh khá) và đem lại hiệu quả rõ rệt, học sinh hứng thú với nội dung bài học.
Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường
và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm.
PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Thông qua những sai sót và cách hiểu sai các định nghĩa, khái niệm, định lý của học sinh,
nếu giáo viên phát hiện ra, tìm ra nguyên nhân, kịp thời uốn nắn và sửa chữa các sai sót đó thì sẽ
giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn, hiểu đúng bản chất toán học của tri thức đã được học, đồng thời
sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót tương tự; bồi dưỡng thêm về mặt tư duy.

phương trình, chứng minh bất đẳng thức.
Tôi hi vọng đề tài sẽ đóng góp một phần vào việc giải các dạng toán đã nêu trên ; Các
thầy cô cùng phát hiện thêm những sai sót của học sinh trong quá trình giải toán, để uốn nắn kịp
thời, tạo cho học sinh cơ hội sửa sai và thêm yêu thich bộ môn Toán. Đây cũng là những sai sót
thường gặp của các em học sinh trong quá trình học toán, ôn thi tốt nghiệp và thi vào các trường
Đại học, Cao đẳng .
Người viết
Alex
Alex Le, Năm học 2011- 2012
19
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
MỤC LỤC
Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1
I- Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm 1
II- Mục đích nghiên cứu 1
III- Nhiệm vụ nghiên cứu 1
IV- Đối tượng nghiên cứu 1
V- Phương pháp nghiên cứu 1
PHẦN II: NỘI DUNG 2
Chương I. Cơ sở lý luận và cơ sở pháp lý của đề tài 2
I. Cơ sở lý luận 2
1. Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản) 2
2. Sai lầm thường gặp khi giải toán 2
II. Cơ sở pháp lý 2
Chương II. Thực trạng của đề tài 5
Chương III. Biện pháp thực hiện và kết quả nghiên cứu của đề tài 6
I. Biện pháp thực hiện 6
1. Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt 6
2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 6

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CẤP TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Alex Le, Năm học 2011- 2012
22