Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình giải tích 12, nội dung khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,
cùng các bài tập liên quan bằng ứng dụng đạo hàm có một vị trí đặc biệt quan
trọng, chiếm hầu hết số tiết có trong chương trình, số điểm cũng khá trong cấu trúc
điểm của đề thi TN THPT hàng năm. Là một công cụ khá hữu dụng để giải quyết
hầu hết những bài toán trong các đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông cũng như
trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng.
Ưu điểm của phương pháp này là rất hiệu quả và dễ sử dụng khi giải toán
liên quan đến khảo sát hàm số.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh lớp 12 trường
PTDTNT hay gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến việc vận dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Học sinh thường mắc những sai lầm mà
các em sẽ không tự mình khắc phục được nếu không có sự hướng dẫn của thầy cô
giáo.
Chẳng hạn, với bài tập: Cho hàm số y =
3 2 2
1
x mx (m m 1)x 1
3
− + − + +

1.Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số với m = 1
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Đa số các em đã sử dụng phương pháp sai để giải, số liệu thống kê qua 2 bảng sau
đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 06 16,6 %
Giải sai phương pháp 24 66,8 %

- Phương pháp đối chứng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ PHÁP LÝ CỦA ĐỀ TÀI
Alex Le, Năm học 2011- 2012
2
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
I. Cơ sở lý luận
1. Nội dung chương trình (Chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản)
Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và phạm vi nghiên
cứu của đề tài)
1.1. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số:
* Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng D nếu với mọi x
1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
).
* Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng D nếu với mọi x

α−
= α
(*)
* công thức (*) chỉ đúng với số mũ
α
là hằng số.
* Nếu
α
không nguyên thì công thức (*) chỉ đúng khi u nhận giá trị dương.
1.4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số dựa trên định lí:
* Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng K.
(Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
a. Nếu
( )
f ' x 0≥
với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b. Nếu
( )
f ' x 0≤
với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c. Nếu f '(x) = 0 với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) không đổi trên K.
+ Quy tắc 1 để xét tính đơn điệu của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần.
1.5. Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số dựa trên hai định lí sau:
* Định lý 1 (Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng

trên khoảng
0 0
(x h;x )−
và
( )
f ' x 0>
trên khoảng
0 0
(x h;x )−
thì x
0
là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
* Định lý 2 (Quy tắc II): Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
0 0
(x h;x h)− +
, với h > 0. Khi đó:
a. Nếu f '(x
0
) = 0, f ''(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu
b. Nếu f '(x
0
) = 0, f ''(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.

f (x) m , x D≥ ∀ ∈
(hay
f (x) M , x D≤ ∀ ∈
) nhưng không
0 0
x D f x m∃ ∈ =: ( )
(hay
0 0
x D: f (x ) M∃ ∈ =
) thì dấu "=" không xảy ra. Khi đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất (hay
giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D.
+ Khi tìm giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D mà chuyển
sang xét giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số g(t) với phép đặt t = u(x) thì cần
chuyển đổi điều kiện để được bài toán tương đương.
1.7. Về phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x):
* Tiếp tuyến tại điểm M
0
(x
0
;y
0
)
∈
(C) có phương trình: y = f '(x
0
).(x - x
0
) + y
0
.

2.1. Sai sót trong bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, khi không nắm vững định nghĩa về
tính đơn điệu của hàm số hay không chú ý tới các điểm tới hạn của hàm số.
2.2. Sai sót trong bài toán chứng minh bất đẳng thức, khi không nhớ chính xác tính đơn điệu
của hàm số để vận dụng hoặc vận dụng sai tính chất của các hàm đồng biến, nghịch biến.
2.3. Sai sót trong việc giải các bài toán liên quan tới đạo hàm, khi vận dụng sai công thức
tính đạo hàm hay hiểu sai công thức lũy thừa với số mũ thực.
2.4. Sai sót trong việc giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số, khi vận dụng sai về
điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b).
Alex Le, Năm học 2011- 2012
4
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
2.5. Sai sót trong việc giải các bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một
miền D, khi chuyển đổi bài toán không tương đương.
2.6. Sai sót trong việc giải các bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
M
1
(x
1
;y
1
) thuộc đồ thị (C) của hàm số.
2.7. Sai sót trong vẽ đồ thị hàm số, chính xác hóa đồ thị hàm số.
II. Cơ sở pháp lý
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa, định lý đã học trong chương I "ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ".
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới quá trình giải bài tập về ứng
dụng của đạo hàm.
- Dựa trên những kết quả đúng đắn và những chân lý hiển nhiên hay đã được chứng minh,
thừa nhận.

- Thao tác tư duy: phân tích, so sánh,
- Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề.
- Phương pháp: phương pháp giải toán.
3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm)
- Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế.
- Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.
- Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh động hơn, bớt
khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập,
nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, các hình
vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng.
4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá
- Kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan với các mức độ nhận thức: nhận biết -
thông hiểu - vận dụng – vận dụng ở mức độ cao.
- Giáo viên đánh giá học sinh.
- Học sinh đánh giá học sinh.
5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học sao cho phù hợp với từng
loại đối tượng học sinh, chỉ ra cho học sinh những sai làm thường mắc phải khi giải các bài toán
về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán liên quan. Hướng dẫn cho
học sinh tự học, tự làm bài tập.
6. Phân loại bài tập và phương pháp giải
- Hệ thống kiến thức cơ bản. Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.
- Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết quả mới, bài
toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
II. Nghiên cứu thực tế: Phân tích những sai sót thông qua một số ví dụ
1. Sai sót khi xét tính đơn điệu của hàm số
* Các em thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ 1:
Xét tính đơn điệu của hàm số:
x 1

Lời giải trên có vẻ đúng, nếu ta không chú ý đến kết luận của bài toán. Chú ý rằng: nếu hàm
số y = f(x) đồng biến trên tập D thì với mọi x
1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
). Trong kết luận của bài toán, nếu ta lấy
1
x 2 D=- Î
và
2
x 0 D= Î
thì x
1
< x
2
nhưng f(x
1
) = 3 > - 1 = f(x
2

. Ta có:
2
x
y' 1
4 x
= −
−
2
x
y' 0 1 0
4 x
= ⇔ − =
−
2 2 2
4 x x 4 x x⇔ − = ⇔ − =

x 2
x 2

= −
⇔

=



Trên từng khoảng giữa hai điểm tới hạn liên tiếp nhau, f '(x) luôn giữ nguyên một dấu, vì f '(0) >
0 nên ta có bảng biến thiên như sau:
x
y ' - 0 + 0 -

.
Phõn tớch: Nu ý bng bin thiờn ta thy ngay mt iu vụ lý l trờn on
2; 2
ộ ự
- -
ờ ỳ
ở ỷ
giỏ tr
ca hm s gim t 3 xung 1. Thc ra õy
2-
khụng phi l im ti hn ca hm s.
Li gii ỳng:
Tp xỏc nh:
[ ]
D 2;2= -
. Ta cú:
2
x
y' 1
4 x
=

2
x
y' 0 1 0
4 x
= =


2

p
ữ
ỗ
" ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
Xột hm s f(x) = tanx - x, vi
x 0;
2
ổ ử
p
ữ
ỗ
ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Ta cú: f '(x) =
2
2
1
1 tan x 0 , x 0;
2

ổ ử
p
ữ
ỗ
" ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Alex Le, Nm hc 2011- 2012
8
-2
2
2
1
2 2 1-
-3
Ebooktoan.com/forum
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
Phõn tớch: Li gii trờn cú v ỳng, nhng sai lm õy khỏ khú phỏt hin s khụng cht
ch. Sau khi kt lun f(x) ng bin trờn khong
0;
2
ổ ử
p
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ

0;
2
x
ộ ử
p
ữ
ờ
ẻ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
.
Ta cú: f '(x) =
2
2
1
1 tan x 0 , x 0;
cos x 2
ộ ử
p
ữ
ờ
- = " ẻ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở

* Cỏc em cng hay mc nhng sai lm khi vn dng sai tớnh cht ca cỏc hm ng bin,
nghch bin.
Vớ d 4:
Chng minh rng nu vi
x Ă" ẻ
, x > - 1 thỡ
x
1
x.e
e
>-
.
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
Xột cỏc hm s f(x) = x, g(x) = e
x
l cỏc hm ng bin trờn
Ă
. Suy ra hm s h(x) = x.e
x
l tớch
ca hai hm ng bin nờn cng ng bin trờn
Ă
. Suy ra, t x > - 1
ị
f(x) > f(-1) hay
x
1
x.e
e
>-

3. Sai sót khi giải các bài toán liên quan tới đạo hàm
* Sai lầm khi vận dụng các công thức tính đạo hàm.
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x+1)
x
. Học sinh trình bày như sau:
Ta có y' =
x 1 x 1
x(2x 1) (2x 1)' 2x.(2x 1)
- -
+ + = +
.
Phân tích:
Lời giải trên đã vận dụng công thức
( )
1
u ' .u .u '
a a-
=a
. Vận dụng như vậy là sai, vì công thức
này chỉ áp dụng cho số mũ
a
là một hằng số.
Lời giải đúng:
Điều kiện:
1
x , x 0
2
>- ¹
(khi đó y > 0)
Từ y = (2x+1)

=a
,
¡a Î
, nhưng
quên rằng nếu như
a
không nguyên thì công thức này chỉ đúng khi u nhận giá trị dương.
Ví dụ 6: Cho hàm số
3
2
y x=
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
điểm có hoành độ x = - 1.
Một số học sinh trình bày như sau:
Với x = - 1 ta có
2
3
y ( 1) 1= - =
Ta có y =
2
3
x
suy ra y ' =
1
3
2
3
x
-
y '(-1) =

( 1)
-
-
là không đúng (!).
Lời giải đúng:
Với x = - 1 ta có
2
3
( 1) 1y = - =
Alex Le, Năm học 2011- 2012
10
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Ta có y
3
= x
2

Þ
(y
3
)'= (x
2
)'
Þ
3.y
2
y ' = 2x
Þ
y ' =

hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)

y' 0 , x (a;b)< " Î

Þ
hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
Điều ngược lại nói chung là không đúng.
Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
y x mx x 1= - + -
đồng biến trên
¡
.
Một số học sinh trình bày như sau:
Tập xác định: D =
¡
.
y ' = 3x
2
- 2mx + 1. Hàm số đồng biến trên
¡

' 0 ,y x ¡Û > " Î

a 0
' 0
ì
>
ï
ï

xảy ra chỉ tại x= 0. Nhớ rằng: nếu hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b),
f '(x) 0 , x (a;b)³ " Î
và dấu "=" xảy ra chỉ tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số y =
f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
Lời giải đúng:
Hàm số đồng biến trên
¡

' 0 ,y x ¡Û ³ " Î

a 0
' 0
ì
>
ï
ï
Û
í
ï
D £
ï
î
2
3 0
m 3 0
ì
>
ï
ï
Û

11
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
+
0
0
0
f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
ì
=
ï
ï
Þ
í
ï
<
ï
î
là điểm cực đại.
Điều ngược lại nói chung là không đúng. Do vậy khi tìm được điểm
0
x
, cần thử lại.
Ví dụ 8: Cho hàm số y = f(x) = mx
4
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại
tại x = 0 ?
Một số học sinh trình bày như sau:

Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Phân tích:
Ta thấy, với m = - 1, hàm số y = - x
4
có y ' = - 4x
3
, y ' = 0
Û
x = 0.
Bảng biến thiên:
x
y ' + -
y
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải trên sai ở đâu?
Nhớ rằng, nếu x
0
thỏa mãn
0
0
0
f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
ì
=
ï
ï
Þ
í

ï
< = " Î +
ï
î
là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải đúng:
Cách 1:
Ta có y ' = 4mx
3
. Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y '(x) > 0,
x ( h;0)" Î -
, với h > 0. Tức là:
3
4mx 0
h x 0
ì
ï
>
ï
í
ï
- < <
ï
î

Þ
m < 0.
Thử lại, ta thấy với m < 0 là điều kiện cần tìm.
Cách 2: xét 3 trường hợp (m = 0, m > 0, m < 0)
+ m = 0: Ta có y = f(x) = 0 là hàm hằng nên hàm số không có cực trị.

+ mx
3
+ 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt
cực tiểu tại x = 0 ?
Một số học sinh trình bày như sau:
f '(x) = 4x
3
+ 3mx
2
, f ''(x) = 12x
2
+ 6mx.
Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là:
f '(0) 0
f ''(0) 0
ì
=
ï
ï
í
ï
>
ï
î
3 2
2
4.0 +3m.0 0
12m.0 6m.0 0
ì
ï

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì
f '(x) 0, x ( h;0) (1)

f '(x) 0, x ( 0 ;h) (2)
ì
< " Î -
ï
ï
í
ï
> " Î
ï
î
(với h > 0)
(1)
3 2
x ( h;0)
x ( h;0)

4x 3m 0
4x 3mx 0
ì
ì
" Î -
" Î -
ï
ï
ï ï
Û Û
í í

(2)
3 2
x (0;h)
x (0;h)

4x 3m 0
4x 3mx 0
ì
ì
" Î
" Î
ï
ï
ï ï
Û Û
í í
ï ï
+ >
+ >
ï
î
ï
î

x (0;h)
3m
0
3m
4
x

Alex Le, Năm học 2011- 2012
13
+¥
+¥
0
0
1
- ¥
+¥
0
Ebooktoan.com/forum
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
y ' - +
Y
Suy ra hm s t cc tiu ti x = 0
+ m > 0: Ta cú y ' = x
2
(4x + 3m) , y ' = 0

x = 0 hoc x = -
3
4
m
. Lp bng bin thiờn ta
thy y ' khụng i du qua x = 0 (nghim bi bc chn). Do ú hm s khụng cú cc tr ti x = 0.
+ m < 0: Ta cú y ' = x
2
(4x + 3m), y ' = 0

x = 0 hoc x = -

cosx
+
ị
2
2
1
cos x
cos x
+
= t
2
- 2.
Ta c hm s: g(t) = t
2
+ 2t - 3 = (t+1)
2
- 4
4, t - " ẻ Ă
Vy
minf(x) 4=-
, khi t = - 1.
Phõn tớch: Sai lm õy l chuyn bi toỏn khụng tng ng. Giỏ tr nh nht ca hm f(x)
khụng trựng vi giỏ tr nh nht ca hm g(t),
t" ẻ Ă
.
Cú th thy ngay khi t = - 1 thỡ khụng tn ti giỏ tr ca x
1
cosx
cosx
+

ù ù
ợ ỵ
Ă Â
1 1
t cosx cosx 2
cosx cosx
ị = + = +
. Du "=" xy ra khi v ch khi
cosx 1=
Khi ú:
2 2
2
1
cos x t 2.
cos x
+ = -
Ta c hm s: g(t) = t
2
+ 2t - 3.
Alex Le, Nm hc 2011- 2012
14
+Ơ
+Ơ
0
1
4
3
q
x
( )

D
m min f(x)=
=
t 2
min g(t) 3
≥
= −
Đạt được khi t = - 2
1
cosx 2
cosx
Û + =-

cosx 1Û =-

x k2 , kÛ =p+ p Î ¢
6. Sai sót khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Ví dụ 11:
Cho hàm số y = f(x) = - x
3
+ 3x
2
, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến đó đi qua điểm A(-1;4)
Một số học sinh trình bày như sau:
f '(x) = - 3x
2
+ 6x.
Ta có điểm A(-1;4)
Î

(I).
Hệ (I)
3
2
x 3x 2 0
k 3x 6x
ì
ï
- - =
ï
Û
í
ï
=- +
ï
î

x 2, k 0
x 1,k 9
é
= =
ê
Û
ê
=- =-
ë
Từ đó ta có hai tiếp tuyến có phương trình:
y 4, y 9x 5= =- -
.
Alex Le, Năm học 2011- 2012

-
b. y =
2
x x 1
x 1
+ +
+
c. y = cosx - sinx
Bài 2: Xác định m để hàm số sau không có cực trị:

2
x 2mx 3
y
x m
+ -
=
-
Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a.
3
y (7 x) x 5= - +
b. y = cosx - sinx c. y = sin
2
x
Bài 4: Xác định m để hàm số sau đạt cực trị tại x = 1:

3 2
2
y x mx m x 5
3

0;
2
é ù
p
ê ú
ê ú
ë û
c. y = cos
3
x - 6cos
2
x + 9cosx + 5
Bài 7: Cho hàm số y = (x + 1)
2
(2 - x) , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;0)
Bài 8: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.
2
x
x
e cos x 2 x , x
2
+ ³ + - " Î ¡
b.
( )
x x 2
e e 2ln x 1 x , x 0
-
- ³ + + " ³

có 4 nghiệm
thực phân biệt ?
Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau
1)
2 3
3 2
x
y
x
+
=
−
, 2)
1
1
x
y
x
−
=
+
,
3)
2 3
3y x x= +
4)
3 2
3 4y x x= − +

5)

= =
−
.
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 01 2,7 %
Giải sai phương pháp 03 8,3 %
Giải đúng phương pháp 32 89 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 02 5,5 %
Alex Le, Năm học 2011- 2012
17
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Giải sai phương pháp 06 16,7 %
Giải đúng phương pháp 28 77,8 %
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau:
2
cos 2 ,
2
x
x
e x x x+ ³ + - " Î ¡
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 9 25 %
Giải sai phương pháp 04 11,1 %
Giải đúng phương pháp 23 63,9 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 18 50 %

những học sinh có lực học trung bình trở xuống. Học sinh thường quen với việc vận dụng hơn là
hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã
được học. Đó là chưa kể sách giáo khoa hiện nay đã giảm tải nhiều nội dung khó, mang tính trừu
tượng và thậm chí mang tính hàn lâm; những nội dung này học sinh sẽ được tiếp cận thêm khi có
cơ hội học sâu hơn. Ở cấp độ trường trung học phổ thông dân tộc, đề tài có thể áp dụng để cải
thiện phần nào chất lượng bộ môn, chia sẻ cùng đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải toán,
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm,
định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp học sinh tránh khỏi
lúng túng trước một bài toán đặt ra và không mắc phải những sai lầm thường gặp.
Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi không có tham vọng sẽ phân tích được hết những
sai lầm của học sinh và cũng sẽ không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được
sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học cấp trường , của Hội đồng khoa học Sở Giáo dục và
Đào tạo và của quý thầy cô.
II. Kiến nghị
Đạo hàm của hàm số có rất nhiều ứng dụng, mà một trong các ứng dụng đó là khảo sát,
vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan. Ngoài ra, đạo hàm còn là công cụ sắc bén để giải
quyết nhiều dạng toán khác như giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất
phương trình, chứng minh bất đẳng thức.
Tôi hi vọng đề tài sẽ đóng góp một phần vào việc giải các dạng toán đã nêu trên ; Các
thầy cô cùng phát hiện thêm những sai sót của học sinh trong quá trình giải toán, để uốn nắn kịp
thời, tạo cho học sinh cơ hội sửa sai và thêm yêu thich bộ môn Toán. Đây cũng là những sai sót
thường gặp của các em học sinh trong quá trình học toán, ôn thi tốt nghiệp và thi vào các trường
Đại học, Cao đẳng .
Alex Le, Năm học 2011- 2012
19
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Người viết
Alex
MỤC LỤC

MỤC LỤC 24
TÀI LIỆU THAM KHẢO 25
Tài liệu tham khảo:
1. SGK Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
2. SGV Toán 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
3. SBT Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
21
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
4. Chuẩn kiến thức kỹ năng bộ môn Toán. NXB Giáo dục năm 2010.
5. Hướng dẫn ôn tập thi TN THPT môn Toán năm học 2011-2012. NXB Giáo dục năm
2012
6. Tham khảo các tài liệu của đồng nghiệp: Bài báo trên internet, Tạp chí Toán học tuổi trẻ,
Tạp trí Giáp dục và thời đại, SKKN của đồng nghiệp.
ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CẤP TRƯỜNG

Alex Le, Năm học 2011- 2012
22
Ebooktoan.com/forum
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB