Chuyên đề:
Học sinh hiểu sâu hơn về
đồ thò hàm số bậc nhất
I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN :
Vấn đề vẽ đồ thò hàm số bậc nhất là bước cơ bản chủ yếu để học sinh tập dần
cách vẽ đồ thò của một hàm số. Tuy nhiên, bước đầu học sinh còn gặp khó khăn khi
vẽ đồ thò hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0 ). Với các lí do chủ yếu : Học sinh chưa
nắm vững cách vẽ , vẽ không chính xác cùng các vấn đề liên quan như : Chưa hiểu
sâu sắc tập xác đònh của hàm số, tính đồng biến, nghòch biến của hàm số, hệ số góc
của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau , song song, trùng nhau . . .
Sáng kiến kinh nghiệm này trình bày sâu sắc hơn về đồ thò hàm số bậc nhất
giúp học sinh khắc phục các nhược điểm trên.
Sáng kiến kinh nghiệm trên gồm 3 nội dung :
- Cách vẽ đồ thò hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )
- Nhận dạng tương đối của nhiều đường thẳng trên cùng mặt phẳng toạ độ.
- Xác đònh giao điểm của hai đường thẳng.
* Biện pháp, phương pháp thực hiện :
 Nêu và giải quyết vấn đề
 Vấn đáp
 Hoạt động nhóm
 Thực hành, luyện tập, nhắc lại những kiến thức cần thiết và khắc
phục những thiếu sót và sai lầm học sinh mắc phải.
II – NỘI DUNG :
1. Cách vẽ đồ thò hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )
a. Trường hợp b = 0 thì y = ax ( a
≠
0 )
* Nhận xét :
- Hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) xác đònh với mọi x ∈ R
- Hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) đồng biến trên R khi a > 0, nghòch biến trên R
khi a < 0

≠
0 : y = ax + b ( a
≠
0 )
* Nhận xét :
- Hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) xác đònh với mọi x ∈ R
- Hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đồng biến trên R khi a > 0, nghòch biến trên R
khi a < 0
- Đồ thò hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng ( giải sử kí hiệu là d )
- N (x
N
; y
N
)

∈ (d) y
N
= ax
N
+ b
- Để vẽ đồ thò hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) ta chỉ cần xác đònh hai điểm nào đó
thuộc đồ thò, thường là xác đònh hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thò
với hai trục toạ độ.
- Giao điểm của đồ thò với trục 0x : cho x = 0 ⇒ y = b P ( 0 ; b )
- Giao điểm của đồ thò với trục 0y : cho y = 0 ⇒ x =
a
b
−
Q (
a


+

3
x x

Giáo viên : Phạm Quốc Dũng
Trường THCS Tân An Trang - 2

2) Nhận dạng vò trí tương đối của nhiều đường thẳng trên cùng mặt phẳng toạ
độ :
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) với trục 0x :
+ a : gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 )
+ a > 0  góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục 0x là góc nhọn.
+ a < 0  góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục 0x là góc tù.
b) Vò trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ :
Cho đường thẳng (d) : y = ax + b ( a ≠ 0 )
(d’) : y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0 )
• (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
• (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
• (d) trùng (d’) ⇔ a = a và b = b’
 Để nhận dạng hai đường thẳng (d) và (d’) có cắt nhau, song song hoặc
trùng nhau không, ta dựa vào so sánh các cặp hệ số a và a’; b và b’.
Ví dụ : Xét các đường thẳng sau :
i) (d
1
) : y = 3x + 5 ( a = 3 ; b = 5 )
(d
2
) : y = – x + 2 ( a’ = – 1 ; b’ = 2 )

M
; y
M
) là giao điểm của (d) và (d’)
M ∈ (d) ⇔ y
M
= ax
M
+ b => ax
M
+ b = a’x
M
+ b’
M ∈ (d’) ⇔ y
M
= a’x
M
+ b’ => x
M
=
)'(
'
'
aa
aa
bb
≠
−
−
=> y

Trường THCS Tân An Trang - 3

1) Vẽ đồ thò hàm số sau :
y = – x + 2 (d
1
) y = 5– 2x (d
10
)
y =
2
1
x + 2 (d
2
) y = 2x (d
11
)
y = x + 1 (d
3
) y = 0,5x (d
12
)
y =
3
x –
3
(d
4
) y = – x + 6 (d
13
)

9
) y =
2
1
x – 1 (d
18
)
2) Không vẽ đồ thò hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau, các cặp đường
thẳng song song trong số các đường thẳng trên.
3) Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục 0x.
4) Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau :
• (d
1
) và (d
2
)
• (d
1
) và (d
3
)
• (d
1
) và (d
4
)
• (d
4
) và (d
7

- Truyền đạt kiến thức liên quan đến đồ thò hàm số bậc nhất.
- Dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành ( đặc biệt là học sinh
trung bình – yếu ).
- Tổ chức học sinh học tập tích cực, phương pháp phù hợp, kết hợp
vấn đáp , nêu và giải quyết vấn đề hoạt động nhóm, thực hành.
- Bài tập đa dạng ( phù hợp với từng loại đối tượng học sinh ).
- Phân nhóm học tập .
Giáo viên : Phạm Quốc Dũng
Trường THCS Tân An Trang - 4

Trên đây là các vấn đề liên quan đến đồ thò hàm số bậc nhất y = ax + b
( a ≠ 0 ) mà học sinh cần nắm vững và những kết quả thực hiện thời gian qua.
Sáng kiến kinh nghiệm có thể chưa hoàn chỉnh. Rất mong sự đóng góp
nhiệt tình của đồng nghiệp để chuyên đề hòan thiện hơn, Xin cảm ơn!
Tân An, ngày 18 tháng 01 năm 2008
Duyệt NGƯỜI THỰC HIỆN
CỦA T.T
Nguyễn Thò Hồng Lý

Giáo viên : Phạm Quốc Dũng
Trường THCS Tân An Trang - 5