Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình giải tích 12, nội dung khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,
cùng các bài tập liên quan bằng ứng dụng đạo hàm có một vị trí đặc biệt quan
trọng, chiếm hầu hết số tiết có trong chương trình, số điểm cũng khá trong cấu trúc
điểm của đề thi TN THPT hàng năm. Là một công cụ khá hữu dụng để giải quyết
hầu hết những bài toán trong các đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông cũng như
trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng.
Ưu điểm của phương pháp này là rất hiệu quả và dễ sử dụng khi giải toán
liên quan đến khảo sát hàm số.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh lớp 12 trường
PTDTNT hay gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến việc vận dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Học sinh thường mắc những sai lầm mà
các em sẽ không tự mình khắc phục được nếu không có sự hướng dẫn của thầy cô
giáo.
Chẳng hạn, với bài tập: Cho hàm số y =
3 2 2
1
x mx (m m 1)x 1
3
− + − + +

1.Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số với m = 1
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Đa số các em đã sử dụng phương pháp sai để giải, số liệu thống kê qua 2 bảng sau
đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 06 16,6 %
Giải sai phương pháp 24 66,8 %

- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp đối chứng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
PHẦN 2: NỘI DUNG
Alex Le, Năm học 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
2
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ PHÁP LÝ CỦA ĐỀ TÀI
I. Cơ sở lý luận
1. Nội dung chương trình (Chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản)
Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và phạm vi nghiên
cứu của đề tài)
1.1. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số:
* Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng D nếu với mọi x
1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2

1
y' .u .u'
α−
= α
(*)
* công thức (*) chỉ đúng với số mũ
α
là hằng số.
* Nếu
α
không nguyên thì công thức (*) chỉ đúng khi u nhận giá trị dương.
1.4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số dựa trên định lí:
* Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng K.
(Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
a. Nếu
( )
f ' x 0≥
với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b. Nếu
( )
f ' x 0≤
với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c. Nếu f '(x) = 0 với
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) không đổi trên K.
+ Quy tắc 1 để xét tính đơn điệu của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần.

b. Nếu
( )
f ' x 0<
trên khoảng
0 0
(x h;x )−
và
( )
f ' x 0>
trên khoảng
0 0
(x h;x )−
thì x
0
là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
* Định lý 2 (Quy tắc II): Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
0 0
(x h;x h)− +
, với h > 0. Khi đó:
a. Nếu f '(x
0
) = 0, f ''(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu
b. Nếu f '(x
0
) = 0, f ''(x
0


=
+ Nếu
f (x) m , x D≥ ∀ ∈
(hay
f (x) M , x D≤ ∀ ∈
) nhưng không
0 0
x D f x m∃ ∈ =: ( )
(hay
0 0
x D: f (x ) M∃ ∈ =
) thì dấu "=" không xảy ra. Khi đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất (hay
giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D.
+ Khi tìm giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D mà chuyển
sang xét giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số g(t) với phép đặt t = u(x) thì cần
chuyển đổi điều kiện để được bài toán tương đương.
1.7. Về phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x):
* Tiếp tuyến tại điểm M
0
(x
0
;y
0
)
∈
(C) có phương trình: y = f '(x
0
).(x - x
0

) nói trên thuộc (C) thì hệ số góc k vẫn thỏa mãn hệ (I). Trong trường
hợp này, số tiếp tuyến có thể nhiều hơn 1 tiếp tuyến.
2. Sai sót thường gặp khi giải toán
2.1. Sai sót trong bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, khi không nắm vững định nghĩa về
tính đơn điệu của hàm số hay không chú ý tới các điểm tới hạn của hàm số.
2.2. Sai sót trong bài toán chứng minh bất đẳng thức, khi không nhớ chính xác tính đơn điệu
của hàm số để vận dụng hoặc vận dụng sai tính chất của các hàm đồng biến, nghịch biến.
2.3. Sai sót trong việc giải các bài toán liên quan tới đạo hàm, khi vận dụng sai công thức
tính đạo hàm hay hiểu sai công thức lũy thừa với số mũ thực.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
4
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
2.4. Sai sót trong việc giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số, khi vận dụng sai về
điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b).
2.5. Sai sót trong việc giải các bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một
miền D, khi chuyển đổi bài toán không tương đương.
2.6. Sai sót trong việc giải các bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
M
1
(x
1
;y
1
) thuộc đồ thị (C) của hàm số.
2.7. Sai sót trong vẽ đồ thị hàm số, chính xác hóa đồ thị hàm số.
II. Cơ sở pháp lý
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa, định lý đã học trong chương I "ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ".

- Đưa ra các ví dụ, phản ví dụ minh họa cho các khái niệm, định nghĩa, định lý.
- So sánh giữa các khái niệm, các quy tắc để học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa
chúng.
- Chỉ ra các sai lầm mà học sinh dễ mắc phải.
2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp
- Thao tác tư duy: phân tích, so sánh,
- Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề.
- Phương pháp: phương pháp giải toán.
3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm)
- Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế.
- Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.
- Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh động hơn, bớt
khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập,
nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, các hình
vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng.
4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá
- Kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan với các mức độ nhận thức: nhận biết -
thông hiểu - vận dụng – vận dụng ở mức độ cao.
- Giáo viên đánh giá học sinh.
- Học sinh đánh giá học sinh.
5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học sao cho phù hợp với từng
loại đối tượng học sinh, chỉ ra cho học sinh những sai làm thường mắc phải khi giải các bài toán
về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán liên quan. Hướng dẫn cho
học sinh tự học, tự làm bài tập.
6. Phân loại bài tập và phương pháp giải
- Hệ thống kiến thức cơ bản. Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.
- Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết quả mới, bài
toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
II. Nghiên cứu thực tế: Phân tích những sai sót thông qua một số ví dụ

Suy ra: Hàm số đồng biến trên
( ; 1) ( 1; )- ¥ - È - +¥
Phân tích:
Lời giải trên có vẻ đúng, nếu ta không chú ý đến kết luận của bài toán. Chú ý rằng: nếu hàm
số y = f(x) đồng biến trên tập D thì với mọi x
1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
). Trong kết luận của bài toán, nếu ta lấy
1
x 2 D=- Î
và
2
x 0 D= Î
thì x
1
< x
2
nhưng f(x

Tập xác định:
[ ]
D 2;2= -
. Ta có:
2
x
y' 1
4 x
= −
−
2
x
y' 0 1 0
4 x
= ⇔ − =
−
2 2 2
4 x x 4 x x⇔ − = ⇔ − =

x 2
x 2

= −
⇔

=



Trên từng khoảng giữa hai điểm tới hạn liên tiếp nhau, f '(x) luôn giữ nguyên một dấu, vì f '(0) >

Phân tích: Nếu để ý ở bảng biến thiên ta thấy ngay một điều vô lý là trên đoạn
2; 2
é ù
- -
ê ú
ë û
giá trị
của hàm số giảm từ –3 xuống – 1. Thực ra ở đây
2-
không phải là điểm tới hạn của hàm số.
Lời giải đúng:
Tập xác định:
[ ]
D 2;2= -
. Ta có:
2
x
y' 1
4 x
= −
−
2
x
y' 0 1 0
4 x
= ⇔ − =
−

2
2 2

÷
ç
" Î
÷
ç
÷
ç
è ø
Một số học sinh trình bày như sau:
Xét hàm số f(x) = tanx - x, với
x 0;
2
æ ö
p
÷
ç
Î
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Ta có: f '(x) =
2
2
1
1 tan x 0 , x 0;
2
cos x

1
2 2 1-
-3
-2
2
2
1
2 2 1-
-3
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
T x > 0
ị
f(x) > f(0)

tanx - x > tan0 - 0 hay tanx > x, vi
x 0;
2
ổ ử
p
ữ
ỗ
" ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Phõn tớch: Li gii trờn cú v ỳng, nhng sai lm õy khỏ khú phỏt hin s khụng cht

( )
x a;b" ẻ
) thỡ vi
[ ]
1 2 1 2 1 2
x ,x a;b , x x f(x ) f (x )" ẻ > ị >
Li gii ỳng:
Xột hm s f(x) = tanx - x, vi
0;
2
x
ộ ử
p
ữ
ờ
ẻ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
.
Ta cú: f '(x) =
2
2
1
1 tan x 0 , x 0;
cos x 2
ộ ử
p

ổ ử
p
ỗ ữ
" ẻ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
* Cỏc em cng hay mc nhng sai lm khi vn dng sai tớnh cht ca cỏc hm ng bin,
nghch bin.
Vớ d 4:
Chng minh rng nu vi
x Ă" ẻ
, x > - 1 thỡ
x
1
x.e
e
>-
.
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
Xột cỏc hm s f(x) = x, g(x) = e
x
l cỏc hm ng bin trờn
Ă
. Suy ra hm s h(x) = x.e
x
l tớch
ca hai hm ng bin nờn cng ng bin trờn
Ă

. T x > - 1
ị
f(x) > f(-1) hay
x
1
x.e
e
>-
.
3. Sai sút khi gii cỏc bi toỏn liờn quan ti o hm
* Sai lm khi vn dng cỏc cụng thc tớnh o hm.
Vớ d 5: Tớnh o hm ca hm s y = (2x+1)
x
. Hc sinh trỡnh by nh sau:
Ta cú y' =
x 1 x 1
x(2x 1) (2x 1)' 2x.(2x 1)
- -
+ + = +
.
Phõn tớch:
Li gii trờn ó vn dng cụng thc
( )
1
u ' .u .u '
a a-
=a
. Vn dng nh vy l sai, vỡ cụng thc
ny ch ỏp dng cho s m
a

ờ ỳ
+
ở ỷ
* Sai lm khi tớnh o hm ca hm s ti mt im.
Cỏc em hay mc phi sai lm dng ny l ỏp dng cụng thc
( )
1
u ' .u .u '
a a-
=a
,
Ăa ẻ
, nhng
quờn rng nu nh
a
khụng nguyờn thỡ cụng thc ny ch ỳng khi u nhn giỏ tr dng.
Vớ d 6: Cho hm s
3
2
y x=
cú th (C). Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti
im cú honh x = - 1.
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
Vi x = - 1 ta cú
2
3
y ( 1) 1= - =
Ta cú y =
2
3

2 5
y x
3 3
= +
.
Phõn tớch: Sai sút õy l cỏc em khụng chỳ ý n iu kin ly tha vi s m khụng nguyờn
thỡ c s phi dng. Vỡ vy, vit
1
3
( 1)
-
-
l khụng ỳng (!).
Alex Le, Nm hc 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
10
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
Lời giải đúng:
Với x = - 1 ta có
2
3
( 1) 1y = - =
Ta có y
3
= x
2

Þ
(y

=- +
.
4. Sai sót khi giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số
 Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu của hàm số học sinh quên rằng đó là điều kiện đủ
chứ không phải là điều kiện cần.
Quy tắc:

y' 0 , x (a;b)> " Î

Þ
hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)

y' 0 , x (a;b)< " Î

Þ
hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
Điều ngược lại nói chung là không đúng.
Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
y x mx x 1= - + -
đồng biến trên
¡
.
Một số học sinh trình bày như sau:
Tập xác định: D =
¡
.
y ' = 3x
2
- 2mx + 1. Hàm số đồng biến trên

3 m 3Û - < <
.
Phân tích: Chẳng hạn, hàm số y = x
3
đồng biến trên
¡
, nhưng
2
y' 3x 0, x= ³ " Î ¡
, dấu "="
xảy ra chỉ tại x= 0. Nhớ rằng: nếu hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b),
f '(x) 0 , x (a;b)³ " Î
và dấu "=" xảy ra chỉ tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số y =
f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
Lời giải đúng:
Hàm số đồng biến trên
¡

' 0 ,y x ¡Û ³ " Î

a 0
' 0
ì
>
ï
ï
Û
í
ï
D £

f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
ì
=
ï
ï
Þ
í
ï
>
ï
î
là điểm cực tiểu.
+
0
0
0
f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
ì
=
ï
ï
Þ
í
ï
<
ï

ì
=
ï
ï
Û
í
ï
<
ï
î
hệ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Phân tích:
Ta thấy, với m = - 1, hàm số y = - x
4
có y ' = - 4x
3
, y ' = 0
Û
x = 0.
Bảng biến thiên:
x
y ' + -
y
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải trên sai ở đâu?
Nhớ rằng, nếu x
0
thỏa mãn
0

0
0 0 0
f '(x) f '(x ) 0, x (x h;x )
x
f '(x) f '(x ) 0, x (x ;x h)
ì
> = " Î -
ï
ï
Þ
í
ï
< = " Î +
ï
î
là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải đúng:
Cách 1:
Ta có y ' = 4mx
3
. Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y '(x) > 0,
x ( h;0)" Î -
, với h > 0. Tức là:
3
4mx 0
h x 0
ì
ï
>
ï

của hàm số.
+ m < 0: Ta có y ' = 4mx
3
, y ' = 0
Û
x = 0. Lập bảng biến thiên ta thấy x
0
là điểm cực đại
của hàm số.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 khi và chỉ khi m < 0.
Ví dụ 9: Cho hàm số y = f(x) = x
4
+ mx
3
+ 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt
cực tiểu tại x = 0 ?
Một số học sinh trình bày như sau:
f '(x) = 4x
3
+ 3mx
2
, f ''(x) = 12x
2
+ 6mx.
Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là:
f '(0) 0
f ''(0) 0
ì
=
ï

Û
x = 0.
Bảng biến thiên:
x
+¥

+¥
y ' - +
y
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải đúng:
Cách 1:
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì
f '(x) 0, x ( h;0) (1)

f '(x) 0, x ( 0 ;h) (2)
ì
< " Î -
ï
ï
í
ï
> " Î
ï
î
(với h > 0)
(1)
3 2
x ( h;0)
x ( h;0)

ï
ï
Û Û - ³
í
ï
<-
ï
ï
î
Û
m 0£
(1')
(2)
3 2
x (0;h)
x (0;h)

4x 3m 0
4x 3mx 0
ì
ì
" Î
" Î
ï
ï
ï ï
Û Û
í í
ï ï
+ >

Từ (1') và (2') suy ra m = 0
Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
13
+¥
+¥
0
0
1
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
Cỏch 2: xột 3 trng hp (m = 0, m > 0, m < 0)
+ m = 0: Ta cú y = x
4
+ 1 cú y ' = 4x
3
, y ' = 0

x = 0.
Bng bin thiờn:
x
y ' - +
Y
Suy ra hm s t cc tiu ti x = 0
+ m > 0: Ta cú y ' = x
2
(4x + 3m) , y ' = 0

x = 0 hoc x = -

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Mt s hc sinh trỡnh by nh sau:
t t =
1
cosx
cosx
+
ị
2
2
1
cos x
cos x
+
= t
2
- 2.
Ta c hm s: g(t) = t
2
+ 2t - 3 = (t+1)
2
- 4
4, t - " ẻ Ă
Vy
minf(x) 4=-

+Ơ
+Ơ
0
0
1
4
3
q
x
( )
= -9

x-5
h
x
( )
= 4
f
x
( )
= -
x
3
+3

x
2
O
A
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB

cos x
+ = -
Ta c hm s: g(t) = t
2
+ 2t - 3.
Lp bng bin thiờn hm s g(t) (vi
t 2
):
t
g '(t) - - + +
G(t)
-3
5
Da vo bng bin thiờn, ta suy ra:
D
m min f(x)=
=
t 2
min g(t) 3

=
t c khi t = - 2
1
cosx 2
cosx
+ =-

cosx 1 =-

x k2 , k =p+ p ẻ Â

iu kin ng thng (d) l tip tuyn ca th (C) l h sau cú nghim:
Alex Le, Nm hc 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
15
-1
-2
2
- Ơ
+Ơ
0
+Ơ
+Ơ
y
x
-1
-5
2
Sa cha sai sút ca hc sinh khi kho sỏt, v th hm s v BT liờn quan - Gii tớch 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
3 2
2
x 3x k(x 1) 4
k 3x 6x
ỡ
ù
- + = + +
ù
ớ
ù
=- +

.
7. Sai sút khi v v chớnh xỏc húa th hm s: Hc sinh b qua vic tỡm thờm cỏc im c
bit lõn cn im cc tr, im vụ nh. Khụng tỡm giao im ca th vi 2 trc ta , mc dự
khụng phi lỳc no tỡm giao im vi trc Ox d dng. Khụng chng minh tớnh i xng hoc
khụng tỡm im un. V gp khỳc hoc v thi ct 2 tim cn.
Gii phỏp: Lu ý khi khụng tỡm c giao im vi Ox, cn cho y bng nhng giỏ tr C, CT
tỡm x, tỡm im un, cho thờm 1 vi giỏ tr ca x chớnh xỏc húa im th i qua.
2. Bi tp tng t
Bi 1: Xột tớnh n iu ca cỏc hm s sau:
a.
2x 1
y
x 1
+
=
-
b. y =
2
x x 1
x 1
+ +
+
c. y = cosx - sinx
Bi 2: Xỏc nh m hm s sau khụng cú cc tr:

2
x 2mx 3
y
x m
+ -

2
(a 1)x
y ax 3a 2 x
3
-
= + + -
Bi 6: Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau:
a.
3 2
y x 3x 72x 90= + - +
trờn on
[ ]
5;5-
b. y = 2sinx + sin2x trờn on
3
0;
2
ộ ự
p
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
c. y = cos
3
x - 6cos
2
x + 9cosx + 5
Bi 7: Cho hm s y = (x + 1)
2
(2 - x) , cú th (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C)

3 2
y
1 1
x (m 1)x m 3 x 4
3 2
=
- - + - +
(m là tham số)
Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x +
1
4
2
tại ba điểm phân biệt.
Bài 10: Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình:
2
x 2 x m( x 1)- = -
có 4 nghiệm
thực phân biệt ?
Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau
1)
2 3
3 2
x
y
x
+
=
−
, 2)
1

=
.
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 02 5,5 %
Giải sai phương pháp 04 11 %
Giải đúng phương pháp 30 83,5 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 03 8,3 %
Giải sai phương pháp 05 13,8 %
Giải đúng phương pháp 28 77,9 %
Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số
x 2
y f(x)
1 2x
+
= =
−
.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
17
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 01 2,7 %
Giải sai phương pháp 03 8,3 %
Giải đúng phương pháp 32 89 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ

Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường
và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm.
PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Thông qua những sai sót và cách hiểu sai các định nghĩa, khái niệm, định lý của học sinh,
nếu giáo viên phát hiện ra, tìm ra nguyên nhân, kịp thời uốn nắn và sửa chữa các sai sót đó thì sẽ
giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn, hiểu đúng bản chất toán học của tri thức đã được học, đồng thời
sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót tương tự; bồi dưỡng thêm về mặt tư duy.
Thông qua bài viết này, cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài
liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, với
những kiến thức liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầm thường mắc
phải khi giải toán. Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và
phương pháp giải toán cho riêng mình ; người học có thể quay trở lại để kiểm chứng những lý
thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được sự lôgic của toán học nói chung và của
chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy được rằng đạo hàm là một công cụ rất hữu hiệu để giải
quyết rất nhiều bài toán, hơn nữa, những bài toán được giải bằng công cụ đạo hàm thì lời giải
cũng tỏ ra ngắn gọn hơn, đễ hiểu.
Đối với học sinh thì những kiến thức về đạo hàm cũng là tương đối khó, nhất là đối với
những học sinh có lực học trung bình trở xuống. Học sinh thường quen với việc vận dụng hơn là
hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã
được học. Đó là chưa kể sách giáo khoa hiện nay đã giảm tải nhiều nội dung khó, mang tính trừu
tượng và thậm chí mang tính hàn lâm; những nội dung này học sinh sẽ được tiếp cận thêm khi có
cơ hội học sâu hơn. Ở cấp độ trường trung học phổ thông dân tộc, đề tài có thể áp dụng để cải
thiện phần nào chất lượng bộ môn, chia sẻ cùng đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải toán,
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm,
định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp học sinh tránh khỏi
lúng túng trước một bài toán đặt ra và không mắc phải những sai lầm thường gặp.
Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi không có tham vọng sẽ phân tích được hết những
sai lầm của học sinh và cũng sẽ không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được
sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học cấp trường , của Hội đồng khoa học Sở Giáo dục và

V- Phương pháp nghiên cứu 1
PHẦN II: NỘI DUNG 2
Chương I. Cơ sở lý luận và cơ sở pháp lý của đề tài 2
I. Cơ sở lý luận 2
1. Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản) 2
2. Sai lầm thường gặp khi giải toán 2
II. Cơ sở pháp lý 2
Chương II. Thực trạng của đề tài 5
Chương III. Biện pháp thực hiện và kết quả nghiên cứu của đề tài 6
I. Biện pháp thực hiện 6
1. Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt 6
2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 6
3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) 6
4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá 7
5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học 7
6. Phân loại bài tập và phương pháp giải 7
II. Nghiên cứu thực tế 7
Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa 7
III. Kết quả nghiên cứu 15
PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21
MỤC LỤC 24
TÀI LIỆU THAM KHẢO 25
Alex Le, Năm học 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
21
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
WWW.ToanCapba.Net
Tài liệu tham khảo:
1. SGK Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
2. SGV Toán 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
Alex Le, Năm học 2011- 2012
WWW.ToanCapba.Net
23