Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
TÍNH TOÁN CỘT BÊTÔNG CỐT THÉP
CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN THEO TCVN356-2005
Tác giả: Võ Anh Vũ - X04A2
Nguyễn Duy Hưng - X04A1

1.
MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI
Tính toán kiểm tra khả năng chòu lực của cột bê tông cốt thép chòu nén lệch tâm xiên.
Đối với cột chòu nén lệch tâm xiên, ứng với mỗi trường hợp nội lực (gồm phương, chiều
và độ lớn của lực dọc, mômen), cột sẽ có khả năng chòu lực khác nhau. Sự làm việc của cột
tùy thuộc vào tương quan giữa các thành phần nội lực với tiết diện và cách bố trí cốt thép. Gọi
M
xmax
và M
ymax
là khả năng chòu mômen theo phương x và phương y của cột. M
xmax
và M
ymax

phụ thuộc vào M
x
và M
y
là nội lực trong hệ và độ lệch tâm theo phương x và y.
Trong bài toán thiết kế, ta phải đơn giản hóa sự làm việc phức tạp này của cột với những
giả thiết thiên về an toàn.
Mục đích của đề tài này là đi kiểm tra mức độ làm việc của cột dựa trên những tính
toán chi tiết hơn. Đồng thời thể hiện sự làm việc của từng thanh thép đặt trong cột khi bê
tông đạt đến trạng thái làm việc giới hạn. Đây là cơ sở để ta có những nhận đònh về sự làm

ε
i
3.1 Tính khả năng chòu lực dọc lớn nhất
()
=−σ
∑
max b b si si
NR.A .a
Điều kiện để tiết diện không bò phá hoại do lực dọc là:
≤
max
NN
3.2. Tính khả năng chòu mômen lớn nhất
()
=−σ
∑
max b b si si
M R .S .S
Điều kiện để tiết diện không bò phá hoại do mômen là:
=+≤
*2 *2
xy m
MMMM
ax

116
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
Trong đó , là giá trò mômen có tính đến ảnh hưởng của uốn dọc (thông qua
∗
x

1
N
η=
−
y
y
cr
1
N
1
N
(uốn dọc)
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
x
0x
M
lH
emax20;;;
600 30 N

⎛
=
⎜
⎝⎠
y
0y
M

⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
ϕ
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
xx
bb
x
cr s s
x2
e01
p
C.E
J
0,11
N0
l
0,1
;
⎢
⎥
⎜⎟
⎢
⎥
⎜⎟
=++α
⎢
⎥

N0

- Lấy : bê tông hạt nhỏ nhóm A. =
b
C6,
- : lấy theo cấp độ bền chòu nén bê tông.
b
E
- : thiên về an toàn. ϕ=
1
2
- : chiều dài tính toán. =μ
0
l
-
⎛⎞
δ= − −
⎜⎟
⎝⎠
x
x
00
eb
el
Max ;0,5 0,01 0,01R
HH

-
⎛⎞
δ= − −

x4
si
J.
64
ii
a.y
- : moment quán tính của tiết diện cốt thép đối với trục y
y
s
J
π
⎛⎞
=φ+
⎜⎟
⎝⎠
∑
y4
si
J.a
64
ii
.x
x, y trong công thức trên là tọa độ của trọng tâm thanh cốt thép thứ i dối với hệ trục tọa
độ tại tâm tiết diện.
Khi điều kiện ổn đònh không đảm bảo hoặc , chương trình sẽ ngừng,
không tính toán và báo cho người dùng, yêu cầu tăng tiết diện hoặc mác bê tông.
>
x
cr
NN >

bx
1R.
Q
c
b.h

()
(
)
ϕ+ϕ+ϕ
=
2
b2 f n bt 0
by
1R.
Q
c
b.h

Trong đó: , ϕ=
b2
2,00 ϕ=
f
0

⎛⎞
ϕ=
⎜⎟
⎝⎠
n

Cốt đai phải chòu lực cắt không ít hơn khả năng chòu cắt tối thiểu của bê tông:
()
ϕ+ϕ+ϕ
≥=
b3 f n bt
bmin
sw
0
1.
Q
q
2h 2
R.b

4 CÁC TÍNH TOÁN BỔ TR
Để kiểm tra các điều kiện cho tiết diện làm việc bình thường như vừa trình bày ở trên,
yêu cầu phải biết một số giá trò như: vò trí đường trung hòa, diện tích vùng bê tông chòu nén
, khoảng cách từ trục đi qua mép nén nhất đến trục đi qua trọng tâm cốt thép I,… Phần
này trình bày các tính toán cụ thể đó:
b
A
0i
h
4.1. Tính toán trục trung hòa
Xác đònh đường trung hòa từ phương trình:
+−=
y
x
xy
M

y
x
TH
yx
J
M
BN
B
2MF J2
H
.
(IV-1a)
⎡
⎤
=+ −
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
y
x
TH
xy
M
J
HN
H
2MF J2

BH BH
⎞
⎟
H
(IV-2b)
Trường hợp I-1:
Mép nén là mép I, tiết diện có phần kéo và phần nén (điều kiện IV-2b)
<
TH
H
<
TH
BB
B
TH
H
θ
x
y
I
III
II
IV
u
v
u
v
A
θ
α

huv.cos(θ) (IV-4)
Khoảng cách từ từ điểm A đến trục V-V là
=
−
Amax
wh h
A
(IV-5)
Diện tích vùng chòu nén:
=
bTH
1
AHB
2
TH
(IV-6)
Tọa độ trọng tâm C của tiết diện: =
TH
B
u
3
, =
TH
H
v
3
, thế giá trò này vào IV-4, IV-5 ta
được h
C
và w

II
IV
u
v
u
v
A
h
A

Hình 3
Công thức IV-3 vẫn đúng trong trường hợp này.
Diện tích vùng chòu nén:
()
=
−
bTH
B
A2.HB.tan
2
θ (IV-8)
Tọa độ trọng tâm C của tiết diện:
()
⎡
⎤
θ
=
+−θ
⎢
⎥

C
. (IV-9a, IV-9b)
Từ đó tính được , =
bbb
SA.W
=
isi
SA.W
0
H
i

Trường hợp I-3:
Mép nén là mép I ( , ), tiết diện có phần kéo và phần nén (điều kiện III-
2b).
>
x
M0 >
y
M
>
TH
H
<
TH
BB
B
TH
B
H

121
()
⎡⎤
θ
⎛⎞
=− θ+−θ
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
2
2
CTH TH
b
11 2Hcotan H
uB HcotanBHcotan
A2 3 2
,
(
⎡
θ
=+−
⎢
⎣⎦
32
CTH
b
1H.cotan H
vB
A6 2

TH
B
H
TH
H
x
y
I
III
II
IV
u
v
u
v
A
h
A

Hình 5
Công thức III-3 vẫn đúng trong trường hợp này.
Diện tích vùng chòu nén:
() ()
=
−− θ−−
2
TH TH
bTH TH
BH
11

⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
2
CTH
b
1HB 1
vHHBBtan.B.H
A2 3
)
b
A
, thế giá trò này vào IV-4, IV-5 ta được
h
C
và w
C
. (IV-13a, IV-13b)
Từ đó tính được
=
bbb
SA.W =
isi
SA.W,
i

Trường hợp I-5:
Mép nén là mép I , toàn tiết diện chòu nén (điều kiện IV-2a)
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
B

v
2
, thế giá trò này vào III-4, III-5 ta được h
C
và w
C
. (IV-15a, IV-15b)
Từ đó tính được
=
bbb
SA.W =
isi
SA.W,
i

Khi dấu mômen thay đổi, mép nén nhất cũng thay đổi. Ta thực hiện phép đổi trục:
xoay hệ trục (uv) sao cho gốc tọa độ đặt tại mép nén nhất và mép đối diện nằm ở góc
phần tư thứ nhất của hệ trục (xem hình). Đưa các trường hợp II, III, IV về trường hợp I,
các công thức từ I-1 đến I-15 không cần thiết lập lại.
Khi thay đổi mép nén, để tính B
TH
và H
TH
ta dùng các công thức: (III-1a và III-1b
với giá trò của M thay bằng trò tuyệt đối)
⎡⎤
=− +
⎢
⎣⎦
y

B
.
(III-1’b)
122
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
Hình 7. LIỆT KÊ 20 TRƯỜNG HP ĐƯƠNG TRUNG HÒA VÀ CÁCH ĐẶT TÊN
1 2 3 4 5
I
v
u

v
u

v
u

v
u

v
u

II
v
u

v
u


u

v
u

v
u

v
u

I: , 0 II: >
x
M0 >
y
M
<
x
M0, 0 III: >
y
M
<
x
M0,
<
y
M >
x
M00 IV: ,
<

c
()
ε
ε= −
c
ioi
o
hx
x
o
i

Ứng suất trong thanh thép thứ i:
σ= ε
is
E
Cho ε=
0
00
c
2 đối với tiết diện hoàn toàn chòu nén và
ε
=
0
00
c
3, 5 đối với tiết diện vừa
có vùng kéo, vừa có vùng nén. Tính được các giá trò
σ
i

V
V
U
U
h0
4
h03
h02
h
o
1
x
0
x
n
87654
3
2
1
C
W
c

Hình 8
124
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
5. LÝ LUẬN DỰA TRÊN KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
Trên Detail Report, chương trình đã trình bày giá trò ứng suất trong từng thanh cốt thép
khi bê tông phát huy hết khả năng chòu lực của nó (theo điều kiện biến dạng đã trình bày ở
trên). Qua phân tích cho ta thấy với mỗi trường hợp tải, sự phá hoại sẽ bắt đầu từ bê tông (phá

Di chuyển giữa các trang sử dụng các nút “Tiến”, “Lùi” hoặc chọn trực tiếp vào thẻ phía
trên.
6.3.
Nhập dữ liệu đầu vào trực tiếp trên 3 tab của form Column
6.3.1. Tab “Khai báo chung”
Các dữ liệu nhập sẽ được ghi vào báo cáo do chương trình xuất ra.
Chức năng “Nhận dữ liệu từ SAP” được trình bày trong phần bên dưới.

125
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007

Hình 9. Khai báo chung

6.3.2 Trang “Tiết diện”:
Các dữ liệu nhập trên trang “Tiết diện” gồm kích thước tiết diện và các thông số cấu tạo
tiết diện, bê tông, cốt dọc, cốt đai,… cụ thể trên hình 10.
Ngay khi có tiết diện và đặt cốt thép, chương trình sẽ tính ngay khoảng cách giữa các cốt
thép, người dùng điều chỉnh để có lựa chọn hợp lý tránh việc cốt thép đặt quá sít nhau, khó
khăn cho việc đổ bê tông.
Khung nhìn phía bên phải trang “Tiết diện” có chức năng xem trước sơ đồ liên kết tương
ứng với hệ số liên kết được chọn và xem tiết diện sau khi khai báo xong. Chức năng này rất
tiện lợi cho việc kiểm tra dữ liệu nhập có đúng ý người dùng không. Phía góc trái của khung
nhìn có thể hiện hàm lượng thép (mu) và tổng số thép bố trí.

126
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007

Hình 10. Trang Tiết diện
6.3.3 Trang “Nội lực”:
Nội lực được trình bày dưới dạng Sheet do đó có thể Copy, Paste trực tiếp từ chương

Chương trình yêu cầu nhập chiều cao cột cầân phân tích. Vì một tiết diện cột có thể bố trí
cho các cột có chiều cao khác nhau, chương trình chỉ xử lý với 1 chiều cao duy nhất.
Chương trình yêu cầu nhập hệ số k (đơn vò %):
Việc tính toán thông thường chỉ xét đến 5 tổ hợp nguy hiểm nhất là M
xmax
, M
ymax
,
N
max
, e
xmax
, e
ymax
. Ở đây ta xét trên phạm vi rộng hơn, tính toán nhiều trường hợp tải hơn: xét
tất cả các tổ hợp tải có M
x
> k*M
xmax
, M
y
> k*M
ymax,
N > k*N
max
, e
x
> k*e
xmax
, e

6.8. Các cảnh báo cho người dùng
- Khi tiết diện thiết kế không đủ khả năng chòu nội lực nào, tại tổ hợp tải nào, chương
trình sẽ bôi đỏ và gạch ngang tại vò trí đó trong báo cáo tóm tắt (Summary Report)
và không thực hiện việc phân tích trong báo cáo chi tiết (Detail Report)
- Khi tiết diện được đặt cốt đai vi phạm điều kiện phá hoại giòn, chương trình sẽ
ngừng tính và đưa cảnh báo.
- Khi tiết diện mất ổn đònh, chương trình sẽ ngừng tính và đưa ra cảnh báo.
129
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007

Hình 12. Cảnh báo vượt khả năng chòu tải trong báo cáo tóm tắt Hình 13. Đai không đảm bảo điều kiện phá hoại giòn Hình 14. Cảnh báo cột bò mất ổn đònh.

130
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007

Hình 15. Khi cột mất ổn đònh, chương trình không phân tích tiếp (trong BC Chi tiết)

Hình 16. Bôi vàng thép đạt đến chảy dẻo
7. CÔNG CỤ TÍNH
Lập trình với ngôn ngữ Visual Basic 6.0, kết hợp VB trong Excel (Macros).
Một số câu lệnh tiêu biểu sử dụng trong chương trình:
131
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
7.1. VB6.0 làm việc với Excel

DeclareSection
Sheets("CalculateSection").Select
ActiveSheet.ChartObjects("Chart 2").Activate
For i = 1 To 2 * (S1 + S2) - 4
ActiveChart.PlotArea.Select
ActiveChart.SeriesCollection.NewSeries
ActiveChart.SeriesCollection(i + 2).XValues =
"=CalculateSection!R" & CStr(i + 8) & "C6"
ActiveChart.SeriesCollection(i + 2).Values =
"=CalculateSection!R" & CStr(i + 8) & "C7"
ActiveChart.SeriesCollection(i + 2).Name =
"=CalculateSection!R" & CStr(i + 8) & "C5"
ActiveChart.SeriesCollection(i + 2).Select
ActiveChart.SeriesCollection(i + 2).ApplyDataLabels
AutoText:=True, LegendKey:= _
False, ShowSeriesName:=True, ShowCategoryName:=False,
ShowValue:=False, _
ShowPercentage:=False, ShowBubbleSize:=False
With Selection.Border
.Weight = xlThin
.LineStyle = xlNone
End With
With Selection
132
Kỷ yếu Hội nghò Sinh viên NCKH 2007
.MarkerBackgroundColorIndex = 3
.MarkerForegroundColorIndex = 3
.MarkerStyle = xlCircle
.Smooth = False
.MarkerSize = 8

7.3. Tính toán các trường hợp đường trung hòa
Để tính toán 20 trường hợp đường trung hòa: lập sẵn 20 sheet excel dùng tính 20 trường
hợp đường trung hòa đó. Xét điều kiện xem dạng nội lực trong kết cấu tương ứng với dạng
đường trung hòa nào thì dùng sheet đó để tính toán các thông số liên quan.
7.4. Đưa ra cảnh báo cho người dùng
Xét các điều kiện toán học, khi vi phạm các điều kiện đặt sẵn, chương trình sẽ đưa ra
cảnh báo bằng cách Format báo cáo khác đi để người dùng dễ nhận biết.
Ví dụ: xử lý kết quả khi tiết diện bò mất ổn đònh:
If Sheets("CalculateMmaxNmax").Range("AC8").Value < 1 Or
Sheets("CalculateMmaxNmax").Range("AD8").Value < 1 Then
'Bao ngay ket qua bi vuot gia tri N(crack)
'Xu ly reportDetail
Sheets("ReportDetail").Select
Range("B" & CStr(30 + i * (18 + No))) = "N > N(cr), CAU KIEN
BI MAT ON DINH, CAN TANG TIET DIEN!"
Range("A" & CStr(30 + i * (18 + No)) & ":H" & CStr(30 + i *
(18 + No))).Select
Selection.Font.Bold = True
With Selection.Interior
.ColorIndex = 3
.Pattern = xlSolid
End With
Selection.Font.ColorIndex = 2
133
Kyỷ yeỏu Hoọi nghũ Sinh vieõn NCKH 2007
Range("D" & CStr(46 + i * (18 + No)) & ":D" & CStr(47 + i *
(18 + No))).ClearContents

'Xu ly reportSummary
Sheets("ReportSummary").Select

.Superscript = False
.Subscript = False
.OutlineFont = False
.Shadow = False
.Underline = xlUnderlineStyleNone
.ColorIndex = xlAutomatic
End With
Selection.NumberFormat = "0.00"
Range("D12,D18").Select
Range("D18").Activate
Selection.NumberFormat = "0.00E+00"
Range("D15:D16").Select
Selection.NumberFormat = "0.00"
Range("A30:A65500").Select
Selection.NumberFormat = "@"

Sheets("ReportDetail").Select
Cells.Select
Range("A29").Select
Application.Goto Reference:="R29:R65536"
With Selection.Font
.Size = 8
.Strikethrough = False
.Superscript = False
.Subscript = False
.OutlineFont = False
.Shadow = False
.ColorIndex = xlAutomatic
End With
134