1
1
S
S
Ử
Ử
DU
DU
Ï
Ï
NG MÔ HÌNH
NG MÔ HÌNH
ARIMA
ARIMA
TRONG D
TRONG D
Ự
Ự
BA
BA
Ù
Ù
O GIA
O GIA
Ù
Ù
CAO HÀO THI
2
NO
NO
Ä

3
5
MÔ HÌNH ARIMA
MÔ HÌNH ARIMA
z Tính dừng (Stationary)
z Tính mùa vụ (Seasonality)
z Nguyên lý Box-Jenkin
z Nhận dạng mô hình ARIMA
z Xác đònh thông số mô hình ARIMA
z Kiểm đònh về mô hình ARIMA
6
T
T
Í
Í
NH D
NH D
Ừ
Ừ
NG
NG
z Trung bình: E(Y
t
) = const
z Phương sai: Var (Y
t
) = σ
2
= const
z Đồng phương sai: Covar (Y

2
t
t
to
ktt
ktt
kttk
o
k
k
YVar
n
YY
YYE
YYCov
n
YYYY
YYYYE
SAC
=
−
=−=
=
−−
=−−=
==
∑
∑
−
−

= W
t
–W
t-1
5
9
T
T
Í
Í
NH MU
NH MU
Ø
Ø
A VU
A VU
Ï
Ï
Tính mùa vụ là hành vi có tính chu kỳ của chuỗi
thời gian trên cơ sở năm lòch
Tính mùa vụ có thể được nhận ra dựa vào đồ thò
SAC = f(t). Nếu cứ sau m thời đoạn thì SAC lại có
giá trò cao thì đây là dấu hiệu của tính mùa vụ
Chuỗi thời gian có tồn tại tính mùa vụ sẽ không
có tính dừng
Phương pháp đơn giản nhất để khử tính mùa vụ
là lấy sai phân thứ m
mttt
Y
Y

+
+
=
−−−

2211
qtqtttt
Y
−−−
−
−
−
−
+
=
ε
θ
ε
θ
ε
θ
ε
µ

2211
qtqttptptt
Y
Y
Y
−−−−

z d là bậc sai phân của chuỗi được khảo sát
z p và q sẽ phụ thuộc vào
SPAC = f(t) và SAC = f(t)
Ỉ Chọn mô hình AR(p) nếu SPAC có giá trò cao tại độ
trễ 1, 2, , p và giảm nhiều sau p và dạng hàm SAC
giảm dần
Ỉ Chọn mô hình MA(q) nếu đồ thò SAC có giá trò cao tại
độ trễ 1, 2, , q và giảm nhiều sau q và dạng hàm
SPAC giảm dần
7
13
Giảm dầnGiảm dầnARMA(p,q)
Giảm dầnCó đỉnh ở qMA(q)
Có đỉnh ở pGiảm dầnAR (p)
SPAC = f(t)SAC = f(t)Mô hình
14
THÔNG SO
THÔNG SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û
A ARIMA
A ARIMA
(p,d, q)
(p,d, q)
Các thông số φ
i

N
Đ
Đ
OA
OA
Ù
Ù
N MÔ HÌNH
N MÔ HÌNH
Kiểm đònh xem số hạng ε
t
của mô hình có
phải là một nhiễu trắùng (white noise, nhiễu
ngẫu nhiên thuần túy) hay không.
ε
t
được tạo ra bởi quá trình nhiều trắng nếu:
Việc kiểm đònh tính nhiễu trắng sẽ dựa trên
đồ thò SAC của chuỗi ε
t .
),0(~
2
ε
σε
N
t
+
0)(
=
t

t
Y
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
ttttt
kYYkY
εσεσ
+<<−
9
17
S
S
Ử
Ử
DU
DU
Ï
Ï
NG MÔ HÌNH ARIMA
NG MÔ HÌNH ARIMA
TRONG D
TRONG D
Ự
Ự
BA
BA
Ù

O GIA
O GIA
Ù
Ù
Chuỗi RFISH và DRFISH không có tính dừng
do dữ liệu có tính mùa vụ
4000
8000
12000
16000
20000
24000
28000
32000
36000
40000
90 91 92 93 94 95 96 97 98
RFISH
-12000
-8000
-4000
0
4000
8000
12000
90 91 92 93 94 95 96 97 98
DRFISH
10
19
S

j
được trình
bày trong bảng sau:
Dependent Variable: D(RFISH)
Method: Least Squares
Date: 2/3/2002 Time: 18:17
Sample(adjusted): 1991:04 1999:03
Included observations: 96 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 50 iterations
C -283.3601 1010.997 -0.280278 0.7799
AR(2) 0.413278 0.135466 3.050799 0.0030
SAR(12) 0.963121 0.044544 21.62164 0.0000
MA(2) -0.846851 0.118603 -7.140218 0.0000
R-squared 0.614807 Mean dependent var 203.1250
Adjusted R-squared 0.597875 S.D. dependent var 3545.923
S.E. of regression 2248.588 Akaike info criterion 18.32467
Sum squared resid 4.60E+08 Schwarz criterion 18.45823
Log likelihood -874.5842 F-statistic 36.31124
Backcast: 1990:02 1991:03
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
SMA(12) -0.781433 0.078476 -9.957634 0.0000
Durbin-Watson stat 1.718345 Prob(F-statistic) 0.000000
11
21
THA
THA
Å
Å
M
M

OHT #1
22
Đ
Đ
O
O
À
À
THỊ CU
THỊ CU
Û
Û
A
A
RFISH
RFISH
VA
VA
Ø
Ø
RFISHF
RFISHF
4000
8000
12000
16000
20000
24000
28000
32000

Y
ˆ
24
KE
KE
Á
Á
T LUA
T LUA
Ä
Ä
N
N
z Đồ thò RFISHF bám rất sát đồ thò RFISH
z Giá trò dự báo xấp xỉ với giá trò trên thực tế (sai số
dự báo nhỏ) và khoảng tin cậy 95% cũng chứa giá
trò thực Ỉ độ tin cậy của mô hình dự báo
z Đã áp dụng mô hình ARIMA để dự báo cho hơn 20
loại mặt hàng tại Tp.HCM theo qui trình tương tự và
cũng đạt được các kết quả dự báo với độ tin cậy
cao
Ỉ TÓM LẠI, MÔ HÌNH ARIMA LÀ MỘT MÔ HÌNH ĐÁNG
TIN CẬY ĐỐI VỚI DỰ BÁO NGẮN HẠN
13
25
TA
TA
Ø
Ø
I LIE

Û
O
O
Pindyck R.S., and Rubinfeld D.L., 1991. Econometric Models
and Economic Forecast. 3
rd
ed., McGraw-Hill.
Ramanathan R., 2001. Introductory Econometrics with
Applications. 5
th
ed., Harcourt College Publishers