http://laisac.page.tl
tuyển chọn bài tập trong không gian Oxyz
laisac biên soạn
 
I.đề:
(Mời các bạn luyện tập, phần II lời giải sẽ post sau)
A.MặT PHẳNG.
Bài 1.Trong không gian Oxyz chứng minh rằng điểm A(2; 0; 3), đường thẳng (d)

x − y +1=0
3x − z =0
và mặt phẳng (P) 3y −z − 3=0đồng phẳng.Từ đó qua A lập phương
trình đường thẳng ∆ vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Bài 2.Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30
0
.
Bài 3.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình :
x
2
+y
2
+z
2
−2x +4y −6z −11=0và mặt phẳng (P) có phương trình 2x +2y −z +17=0.
Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Bài 4.Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
,AC cắt BD tại gố c tọa độ O. biếtA(−
√
2; −1; 0); B(

2
là nhỏ nhất
Bài 7.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình :
x +y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2).
1. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC).
2. Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho



−−→
MA +2
−−→
MB +3
−−→
MC



nhỏ nhất.
Bài 8.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng
(P) :x -y + z + 5 = 0 và (Q) :2x + y + 2z + 1 = 0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt phẳng (Q) tại
M(1;-1;-1)
Bài 9.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x − 2y +2z +2 = 0 và hai điểm
A(4;1;3);B(2;-3;-1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 10.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

1.MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2. Diện tích tam giác AMB là nhỏ nhất.
Bài 14.Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm H(3; 5; 4) và G(1; 2; 3). Lập phương trình
mặt phẳng đáy ABC của tứ diện OABC trong các trường hợp , biết.
1. H là trực tâm của tam giác ABC.
2. G là trọng tâm của tam giác ABC.
B. ĐƯờNG THẳNG.
Bài 15.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (∆)
đi qua M(1; 2; 3) và vuông góc với hai đường thẳng
(d
1
)

x + y − z − 3=0
2x − y +6z − 2=0
, (d
2
)

2x + y +1=0
z =0
Bài 16.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
d
1
:
x

z − 3
−2
Bài 17.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng đi qua
M(1; 4; -2) và song song với hai mặt phẳng :
(P) 6x + 6y +2z + 3 = 0; (Q):3x − 5y − 2z − 1=0.
Bài 18.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng nằm
trong mặt phẳng (P) y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng
(d
1
):



x =1− t
y = t
x =4t
(d
2
):



x =2− t
y =4+2t
z =1
Bài 19.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng qua
M(0; 1; 1) vuông góc với đường thẳng (d
1
):
x − 1

2
Bài 21.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua
O cắt (d):

2x − y − z =0
x +3z − 5=0
và song song với mặt phẳng (P) 3x − y +5z +4=0
Bài 22.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x − 1
−1
=
x +3
2
=
z − 3
1
và mặt
phẳng (P) :2x + y − 2z +9=0
1.Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 .
2.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P),biết di qua A và vuông góc với d.
Bài 23. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
x
1
=
y
1

2x + y +1=0
x − y + z − 1=0
;(d
2
):



x = t
y =1+2t
z =4+5t
1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không?
2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d
1
và d
2
.Tính diện tích tam
giác ABC.
Bài 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (d)
vuông góc mặt phẳng (P):x + y + z − 1=0và cắt cả hai đường thẳng
(d
1
):
x − 1
2
=
y +1
−1
=
z

Bài 27. Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
(d
1
):
x − 2
2
=
y − 3
3
=
z +4
−5
và (d
2
):
x +1
3
=
y − 4
−2
=
z − 4
−1
.
a. Chứng minh hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau từ đó lập phương trình đường
vuông góc chung của chúng.

2
)
3
Bài 30.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình
x +2y − 3z − 5=0và đường thẳng (d) có phương trình

x + y − 3=0
2y + z − 2=0
1.Lập phương trình mặt cầu có bán kính bằng
√
14, tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp
xúc mặt phẳng (P).
2.Lập phương trình hình chiếu ( d

) của (d) trên (P).
Bài 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện SABC có các đỉnh
S(-2;2;4); A(-2;2;0); B(-5;2;0); C(-2;1;1).
1. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện SA ,BC .
2. Tính số đo góc của cạnh bên SA với đáy (ABC).
Bài 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng :
(d
1
):
x
0
=
y − 1
−1
=
z − 2

của A trên ∆.
2. Tìm M thuộc ∆ sao cho MA = 4.
Bài 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
(d)



x =2+3t
y = −2t
z =4+2t
và hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3 ).
Tìm trên đường thẳng (d) những điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B
là nhỏ nhất.
Bài 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) :x
2
+ y
2
+ z
2
−6x +2y −2z +2=0. Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua điểm
A(1; 1; -2) và song song với mặt phẳng (P) x +2y − 2z +1=0 .
Bài 36. Trong không gian hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d
1
)



x =1+t
y =1+2t

1
)
x +1
2
=
y − 1
3
=
z − 4
4
;(d
2
)
x − 1
2
=
y +2
−3
=
z − 5
1
Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB , AC của tam giác ABC.
Bài 38. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
(d
1
):

x +2y − 4=0
z − 3=0
và (d

2
=5
Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng Oxy và qua M(1; 2; 0) cắt mặt cầu (S) tai
hai điểm A, B.Lập phương trình ∆ trong các trường hợp.
1. AB dài nhất.
2. AB ngắn nhất.
Sẽ tiếp tục post lên:
1. Bài giải của phàn này.
2. Tuyển chọn các bài :Giải bài tập HHKGTH bằng phương pháp tọa độ Oxyz
hết
5