Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(Thời gian lm bi: 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hm số
21
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
114
646
xy
xy






2. Giải phơng trình:
12(cossin)


Câu V (1 điểm) Cho x, y, z l 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng

111
1
111xy yz zx



Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc lm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng
3
2
v trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
11
33
log 1 log ( )
x
ax a

B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

31 . 31 1
xx
x
x

Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm
đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng v ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn v tiệm cận:
lim lim 2
xx
yy



; tiệm cận ngang: y = 2

y +
2

2 -
Hm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

; -1) v ( -1; + ) 0,5

* Đồ thị 0,25
2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . . Gọi M(x
0
;y

x


- 2| = |
0
1
1x

|
0,25
0,25
Theo Cauchy thì MA + MB 2
0
0
1
x1.
1x


=2
MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x
0
= 0 hoặc x
0



. Ta có hệ
10
55
2
uv
uv









5
5
u
v





3
5
x
y

xx x




cosx =
2
2
x =
2
4
k




Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =
2
4
k




0,25

0,25


Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO m
OS = R 3 , SI =
2
3
R
,
SM =
22
2SO O M R
SH = R hay H l trung điểm của SM
Gọi K l hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK =
1
2
SO=
3
2
R ,
(không đổi)
V
BAHM
lớn nhất khi dt(

MAB) lớn nhất M l điểm giữa của cung AB
Khi đó V
BAHM
=
3
3
6



2
2
111
1
22
u
x
dx du
uu






Đổi cận x= - 1 thì u =
2
-1
x = 1 thì u =
2
+1
21 21 21
2
2
21 21 21
11
1
11






=1

0,25 0,25 0,25

0,25
Câu V
(1,0 điểm)
Đặt x=a
3
y=b
3
z=c
3
thì x, y, z >0 v abc=1.Ta có
a
3


,

33
11
a1caabcc




Cộng theo vế ta có
111
111
x
yyzzx


=
33
1
a b1


+
33
1
c1b


+0,5 0,25
VI. a Tìm tọa độ . . .

(1,0 điểm)
Ta có: AB =
2
, M = (
55
;
22


C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)
0,25

0,5
0,25
VII. a Từ các chữ số . . .
(1,0 điểm)
Gọi số có 6 chữ số l
abcdef

Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số 0,25 0,5

0,25

1
x
x


với x

- 1
y =
22
1
(1) 1
x
xx


=0 khi x=1

x
- -1 1 +
y - || - 0 +
y
-1 +

1

-

2
2

0
;y
0
), A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2
)
Tiếp tuyến tại A có dạng
11
1
43
xx yy

0,25 Tiếp tuyến đi qua M nên
01 01
1
43
xx yy


xx y x




Gọi F(x;y) l điểm cố định m AB đi qua với mọi M thì
(x- y)x
0
+ 4y 4 = 0


01
440 1
x
yy
y
x

Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)
Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn
23
22
1
k
x
k
ykx









2
252
22
xx
y
x




Vậy quĩ tích cần tìm l đờng cong
2
252


=u,

2
log
31
x
v


ta có pt
u +uv
2
= 1 + u
2
v
2
(uv
2
-1)(u 1) = 0
2
1
1
u
uv