TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 17 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
( 3)
2
x x
y
-
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
3 2
3 0
x x k
- - =

= - - +
trên đoạn
[ 2;1]
-
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2,
3
SA a= .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các
đỉnh:
A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4).
1) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D
là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
2) Gọi M là điểm thoả
MB
uuur
= 2
MC
uuur
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và
vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2 2
( 1) ,
y x x y x x
= - = +
và


Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

x
y
y
=
k

-1
2
-2
-1
3O
1
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Hm s:
2 3 2
( 3) 3
2 2
x x x x
y
- -
= =
Tp xỏc nh:
D
=
Ă


Â

+ 0 0 +
y

0

+ Ơ 2
Hm s B trờn cỏc khong
( ;0),(2; )
- Ơ + Ơ
, NB trờn khong
(0;2)

Hm s t cc i y
C
= 0 ti
Cẹ
0
x
=

t cc tiu y
CT
= 2 ti
CT
2

( )
C
vi trc honh: cho
0
0
0
0
0
3
x
y
x
ộ
=
ờ
=
ờ
=
ờ
ở

Vi
0 0 0
0, 0 ( ) 0
x y f x
Â
= = ị =
. Pttt l:
0 0( 0) 0
y x y

v ng thng :
d y k
=

Da vo th ta thy, pt(*) cú ỳng 1 nghim khi v ch khi:
0
k
>
hoc
2
k
< -

Cõu II:

( )
2
2
2
1
2 6 6
(2 6 6)
1 2( 1) 3 3 2 3
2
2 2.4 2 2.2 2 2
x x
x x
x x x x x
+ -
+ -

1 1
x x x
I dx dx
x x
= =
+ +
ũ ũ

t
2
2
1
1
x
t x dt dx
x
= + ị =
+
v
2 2
1
x t
= -

i cn: x 0
3

t 1 2
Vy,
2

5 4 3
3 9
y x x x
= - - +
liờn tc trờn on
[ 2;1]
-

4 3 2 2 2
5 4 9 (5 4 9)
y x x x x x x
Â
= - - = - -2 2
9
0 (5 4 9) 0 0; 1;
5
y x x x x x x
Â
= - - = = = - =
(ch loi nghim
9
5
x
=
)

(0) 9

SO AM
^
(1)
Ta cú,
BC SM
BC SO
BC OM
ỡ
ù
^
ù
ị ^
ớ
ù
^
ù
ợ
(2)
T (1) v (2) ta suy ra
( )
SO A BC
^ (do
, ( )
AM BC A BC
è )
Th tớch khi chúp S.ABC
3
1 1 1 1 3. 3 3
3 2
3 3 2 6 2 2

( ; ; ) ( 1; ; 4)
D D D D D D
D x y z CD x y z
ị = - -
uuur

Do
AB AC
^
nờn A,B,C,D l bn nh ca hỡnh ch nht
khi v ch khi t giỏc ABDC l hỡnh ch nht
1 1 2
0 0.
1 4 3
D D
D D
D D
x x
AB CD y y
z z
ỡ ỡ
ù ù
= - =
ù ù
ù ù
ù ù
= = =
ớ ớ
ù ù
ù ù

MB MC
=
uuur uuur
nờn
2(1 ) 2
1 2( ) 1.
1 2(4 ) 7
a a a
b b b
c c c
ỡ ỡ
ù ù
- = - =
ù ù
ù ù
ù ù
- = - = -
ớ ớ
ù ù
ù ù
- = - =
ù ù
ù ù
ợ ợ
Vy,
(2; 1;7)
M -
mp(P) i qua im
(2; 1;7)
M - v vuụng gúc vi BC nờn cú vtpt

2 2
( 1) ,
y x x y x x
= - = +
v
1
x
= -

Cho
2 2 3 2
( 1) 3 0 0; 3
x x x x x x x x
- = + - = = =
L
Din tớch cn tỡm l:
3 0 3
3 2 3 2 3 2
1 1 0
3 ( 3 ) ( 3 )
S x x dx x x dx x x dx
- -
= - = - + -
ũ ũ ũ

0 3
4 4
3 3
1 0
5 27

M t t t MM t t t
 Â
+ - + + ị = + - + +
uuuuur

ng thng d i qua im
(3; 1;1)
A - , cú vtcp
(2;1;2)
d
u =
r

V ta cũn cú,
MM d
Â
^
nờn
. 0
d
MM u
Â
=
uuuuur
r
(trong ú
d
u
r
l vtcp ca d)

r
r
cú pttq:
( 1) ( 2) ( 3) 0
a x b y c z
- + - + + =
(*)
Vỡ
( ) ||
P d
nờn
. 0 2 2 0 2 2
d
n u a b c b a c
= + + = = - -
r r
(1)
V khong cỏch t d n (P) bng 4 nờn khong cỏch t A n (P) cng bng 4, do ú
2 2 2
2 2 2
2 3 4
( ,( )) 4 4 2 3 4 4
a b c
d A P a b c a b c
a b c
- +
= = - + = + +
+ +
(2)
Thay (1) vo (2) ta c:

p p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= + = + = +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

Do ú,
5 5
5 5
2 .(cos .sin ) 32. cos( ) .sin( )
3 3 3 3
z i i
p p p p
ộ ự
ờ ỳ
= + = - + -
ờ ỳ
ở ỷ