5 ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3. Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1,Giải phương trình (2)
.433
1
=+
−xx
2,Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
.
11
22
x
y
y


Câu IV.b (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể tích
của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
Hết 1
HƯỚNG DẨN ĐỀ 1
Câu1. (1.5 điểm)
*) Tập xác định D = R\{1}
*) Sự biến thiên
+) Đúng các giới hạn, tiệm cận
+) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.

2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) ta có y’(-1) =
1
2
−

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là:
11
22
yx

1.

0
0
0
8.
(1) 0
m
m
m
f
≠
⎧
>
⎡
⎪
⇔Δ> ⇔
⎨
⎢
<
−
⎣
⎪
≠
⎩

KL

Bài2 1. (1điểm)
3

⇒ y = 2-x.
Do x, y ≥ 0 nên x ∈ [0; 2].
Ta được P = ).(
3
9
1
9
8
1
)2(
3
22
xf
xxx
x
x
x
=
−
−
+
+−=
+
−
+
−

f(x) liên tục trên [0; 2]
.10)(',
)3()1(

222
1
1
1
.
2224 4
e
e
exdxexe+
=− =− =
∫
2

ABCSABC
SSAV
Δ
= .
3
1

Do ΔABC đều, cạnh a nên S
ΔABC
=
4
3
2
a

Do đó ta được
12

22
⇔ 1 + (a - 2)
2
+ 16 = 1 + (a - 3)
2
+ 1
⇔ a = -5
Vậy M(0; -5; 0).
Tính được diện tích hình tròn là 8
π

Tính được diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là
4
2
3
+
π
.
Tính được diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính.

Bài4;1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phương trình (S) có dạng x
2
+ y
2
+ z
2


)0;2;0(),4;2;0( =−= BDBC
.
Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là
)0;0;8(],[ =BDBC

Phương trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0.
Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4.
Bài5:Lập được công thức thể tích cần tìm V=
2
22
0
x
x
edxπ
∫
Tính đúng V=
4
(5 1)
4
e
π
−
(ĐVDT).

ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)


Câu 2. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :
a) I=
2
2
0
cos 2 .sin
x
xdx
π
∫
b) J=
∫
+
1
0
2
3
)
1
( dx
x
xCâu 3. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) ,
C(0 ; 0 ; 3).
a)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy trên đoạn [-3;2].
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0
; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.

HẾT

HƯỚNG DẨN ĐỀ 2

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x

x
y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
);
2
1
()
2
1
;(
−
−
+∞−∞ và

Hàm số không có cực trị
Tiệm cận :
2
1
12
2
−
=
+
+
−
=
±∞→±∞→
x
x

−
=x
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
y’
y

−

−
x -1/2 -∞ +
∞

+
∞

-1/2
−
∞ -1/2 4
Đồ thị cắt trục tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục tại điểm ( 2 ; 0 ) Oy
Ox

+
+
−
=
+
+−
=
2
0
2
0
2
0
)12
4
5
2
1
()
12
2/5
2
1
(
12
2
xLnxdx
x
dx
x

xmx
x
xmxxm x mxm
mm
xmxm cóm m
−+ −
=+ ≠
+
⎧⎧
+++−= +++−=
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−
−−+−≠ −−≠
⎪⎪
⎩⎩
+++−= Δ= +>∀
0

Vậy với mọi đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt

m

Câu 2 Tính các tích phân : a) I=
2
2
0
cos 2 .sin
x

1
0
2
3
)1(
)
1
(
dx
x
x
dx
x
x

Đặt dxxduthìxu
23
31 =+=
Ta có :
x
= 0 thì 1
=
u ;
x
= 1 thì 2
=
u
Vậy J=
6
1

nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 0
⇔
3y + 2z – 6 = 0

b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt
phẳng(ABC).
Phương trình mp(ABC) :
062361
321
=−++⇔=++ zyx
zyx5
Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của
mp(ABC) : ( 6 ; 3 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng OH:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
2tz
3ty
6tx

H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :

23
+−−= xxy
xác định và liên tục trên R 43
23
+−−= xxy
thuộc đoạn [ - 3 ; 2 ])
Xét trên trên đoạn [-3;2]:
2
'3 6 '0 0;yxxy xx=− − ⇒ = ⇔ = =−2
Ta có y(-3) = 4 ; y(-2) = 0 ; y(0) = 4 ; y(2) = - 16
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 , đạt tại x = -3 hoặc x = 0
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -16 đạt tại x =2.

3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ;
3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
=
=
6t1z
3ty
t-2x
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto )2;4;4(AB
−=

−
Bán kính mặt cầu (S) : IB =
2
967
19)
2
21
()2
2
3
(
222
=++−−
Phương trình mặt cầu ( S )
2
967
)22()
2
21
()
2
3
(
222
=−+−++ zyx
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

52
2

Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto )2;4;4(AB
−=
→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0 02zy2x2
=
+
+−⇔
( 1 )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của BC.
Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 )
Vecto )4;2;2(BC
−−=
→
Phương trình mp trung trực của BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = 0
(2)
022yx
=+−+−⇔ z
Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + 2 = 0 (3)
Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ). Giải hệ này ta được I( -1 ; 1 ; 2).
Bán kính mặt cầu ( S ) : IA =
11
Vậy phương trình mặt cầu ( S ):

11)2()1()1(
222
=−+−++ zyx

……………………………… Hết…………………………………….


1
y
sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
yx 2
x
=
++với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

7
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x2yz
122
3

⎪
=
+
⎨
⎪
=
−+
⎩
và mặt phẳng
(P) :
xy2z50−+ + + =
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
Δ
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là 14 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai cũa số phức
z4=− i
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN ĐỀ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

x −∞ 0 2
+
∞
y
′

x1
8
3933 3x44x4 x
7
(3x 4) (4x 4)
−−
−−
≥
⎧
⎪
=⇔ = ⇔−=−⇔ ⇔=
⎨
−=−
⎪
⎩

b. (1đ) Vì F(x) = . Theo đề :
cotx + C−
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cotx
66
ππ
=⇔− +=⇔ = ⇒ = −1
−

−
∞
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO
=
⇒SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO

Δ SAO vuông tại O . Do đó : SA =
22
SO OA
+ =
6
2
1
3
+
=
3
SI =
3
2.1
=
3
2
⇒
Diện tích mặt cầu :
2

Δ
r
rr
+ Phương trình của đường thẳng (
Δ
) :
x5
y6t(t )
z9t
⎧
=
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=− +
⎩


Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1e
S lnxdx lnxdx
1/e 1
=− +
∫∫
+ Đặt :

uu
d
uu
P
⎧
⊥
⎪
⎨
⊥
⎪
⎩
rr
rr
nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng ( ) :

u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
==−=−
rrr
d
1
x23t
y39t(t )
z36t
⎧
=+
⎪
=− ∈
⎨
⎪

1
3
⇒ M(3;0; 1) −
x3 y z1
():
2
421
−+
⇒Δ = =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z4i
=
− , ta có :

22
xy
2
xy0
(x iy) 4i
2xy 4
2xy 4
⎧
⎧
⎪=
−=
+=−⇔ ⇔
⎨⎨
=
−

=−
⎪
⎨
−
=−
⎪
⎩
xy
x2;y
2
x2;y
x2
⎧
⎡
=−
⎪==
⇔⇔
⎢
⎨
=− =
=
⎢
⎪
⎣
⎩
2
2
−

Vậy số phức có hai căn bậc hai : z2 i2 , z 2i2

+≥
e. Tính tìch phân : I =
2
xx
(1 sin ) cos dx
22
0
π
+
∫

f. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
y
x
ee
=
+
trên đoạn [l . n2;ln4]
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng
a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
4. Theo chương trình chuẩn :

10
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

3
=
++− .
5.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2xy2z30
−
+−=

và hai đường thẳng (d ) :
1
x4 y1 z
22
1

11
−−
==
−
, (d ) :
2
x3 y5 z7
23
2
+
+−

của số phức z .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .

HƯỚNG DẪN ĐỀ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ x
−∞ 2
+∞
y
′
+ +
1
+∞
1
−∞ b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
ymx1
=
+
:


>
⎣
⎪⎪
≠−+≠
⎩
⎪
⎩
<
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ pt Điều kiện : x > 0

⇔
ln 2
22
22
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)−+≥⇔−+≥
x3∨<−
(1)
⇔
2222
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1+≤⇔+≤⇔+−≤⇔−≤≤
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4x 3 ; 0 < x1
−
≤<− ≤
b) 1đ I =
22
xxx x1 x1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)

+
+
4
Maxy y(ln4)
4e
[ln2; ln4]
==
+

Câu III ( 1,0 điểm )

23
a3a3
VAA'.S a.
lt ABC
44
===

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại ABC , A'B'C'ΔΔ
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
a3 a a21
22 2 2
RIA AO OI ( ) ()
326
== + = + =

Diện tích :

u(2;0;1
1
=−
r
) )
2
u (1; 1; 2)
2
=
−
r

Vì nên và vuông góc nhau .
u.u 0
12
=
rr
(d )
1
(d )
2

12
b) 1đ Lấy M( , 2 2t;3;t) (d )
1
−∈N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+
−∈
Khi đó :
x2 y3z
(MN):
15
−−
⇒=
2
=
là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì .
33 23
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i
− = −+ −=−−+=−−
Suy ra :
22
z12iz (1)2
=− + ⇒ = − + =
52.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 0,75đ
có vtpt

qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)

α
) .
b) 0,5 đ Vì
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
12
=− =− −
u
uur
rr
⇒
[u ,u ].AB
12
d((d ),(d )) 3
12
[u ,u ]
12
==
u
uur
rr
rr

c) 0,75đ phương trình
qua (d )
1
mp( ): ( ):2x y 2z 7 0
// ( )
⎧
⎪
β⇒β−+

Δ⇒Δ
⎨
==
−
−
=−−
⎩
uuuur


Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

13
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : zabi
=
− và
222
z(ab)2ab
=−+
i
Khi đó :
2
zz
=⇔ Tìm các số thực a,b sao cho :
22
ab
2ab b

Cho hàm số có đồ thị (C)
32
yx 3x 4=+ −
e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
f. Cho họ đường thẳng (d ):y mx 2m 16
m
=
−+ với m là tham số . Chứng minh rằng
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
(d )
m
Câu II ( 3,0 điểm )
g. Giải bất phương trình
x1
x1
x1
(2 1) (2 1)
−
−
+
+≥−
h. Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
1
f(x)dx 2
0
=
∫
0
f(x)dx
1

1i
−
=
+
. Tính giá trị của .
2010
z
7. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x12t
y2t
z1
⎧
=
+
⎪
=
⎨
⎪
=−
⎩
và mặt phẳng (P)
: .
2x y 2z 1 0+− −=
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
Δ
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .

0
+
∞−∞ 4
− b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và (d : )
m
x2
32 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x5x10m
⎡
=
+−=−+⇔− ++−=⇔
⎢
⎢
0
+
+−=
⎣

Khi x = 2 ta có
32
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m=+ −= − ∀∈



2x 1
(x 1)(x 2)
0
x1
x1
⎡
−
≤<−
−+
⇔≥⇔
⎢
+
≥
⎣ b) 1đ Đổi biến : u = .
x−
du dx dx du⇒=−⇒=−
Đổi cận :  x =
1− u1⇒=
 x = 0
⇒= u0
Vì f là hàm số lẻ nên f( u) f(u)−=−
Khi đó : I =
01 11
f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2
10 00
− − = − =− =− =−

4x 1 4x 1
44
22 2 2 2,x
24
44
2
4x 1
−
++
−≤ ≤⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∀∈
+
15
Vậy :
11 1
4
miny y( ) ; maxy y( ) 2
4
22
2
=− = = =


Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H
⊥
(ABC) .Kẻ HE AC thì
là góc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE =
⊥

(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0
⇔
A+B+C = 0 CAB
⇔
=− − (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = 2
A2BC
222
2(A2BC)2(ABC
222
ABC
+−
⇔=⇔+−=+
++
2
)+
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
=⇔= −

 thì (P) :
(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1=⎯⎯→=− = =−
xz0
−

1−
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ
Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;
I(d)∈ 1
−
)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1
414
++−−−
===⇔+=⇔
++
==−
=

 t = 0 thì I(1;0; )
1−
22 2
(S ):(x 1) y (z 1) 9
1
⇒−+++

16

17

(): ():
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
22
⎧
−
Δ⇒
⎨
==−−
−
⎩
Δ
rrr


1
Δ==

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và z,z
12
Babi
=
+ với a, . b∈
2
zBzi
4i
−
0
+
+=Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng .

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,