ĐỀ SỐ 6
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
32
1
23
3
yxxx=−+−1Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
0, 2, 3y xx===
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng .
Câu 2. (3,0 điểm)
Tính các tích phân sau
1)
3
2
0
x
I
1x
=
+
ò
dx 2)
()
5
1
ln
e
I xxxd=+
∫

xúc với
mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm)
Tìm
x(
thỏa mãn :
()
x
2
0
2sin t 1 dt 0-=
ò
0;Î+¥)

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(
,
B(
và mặt phẳng

1;2;0) 3; 4; 2)-
(P):
xy
.
z4-+-=0
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
(P).
3IA 2IB 0-=

'0 4 30
3
x
yxx
x
⎡
=
=⇔ − +=⇔
⎢
=
⎣
=>
* Giới hạn.
lim
x
y
→+∞
= +∞ lim
x
y
→−∞
= −∞
và
• Bảng biến thiên
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1
−∞
và
( )

3
−
1−

1
30, 2, 3
y xx
===
Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng là
3
32
2
1
231
3
S xxxd

x
=−+−
∫
3
32
2
1
231
3
x xxdx

u4
x3
u1
x0
=
=
Þ
=
=
Đặt Đổi cận:
2
u1x du2xd=+ Þ =
4
1
4
1
Idu u
1
2u
==
ò
Do đó: 1=
6
1
e
Vậy
I1

=


=
⎪
⎧
=
⎪⎪
⇒
⎨⎨
=
⎪
⎩
⎪
=
⎪
⎩
6566
1
1
111
ln ln 5 1
6663636
eee
e
xx x xxx e
Idx
+
=−=−=
∫
6

77

−−+ +
2
22
12 (45)13 12 13 (45) 12 38
38 12
38 36 8 16 192 19 2
12 12 12 1 2 5 5 5
iz i i iz i i iz i
ii
iiii
i
z zz
iii
i

22
19 2 19 2 73 365
55 5 5 5 5
zi
⎛⎞⎛⎞
−−
=+= + ==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
Do đó II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc
phần 2)

ởỷ
ỗ--
ữ
ỗ
ốứ
uuur
uuruur

Do ú phng trỡnh mt phng (Q) l

4(y 2) 4(z 0) 0
yz20
-+ -=
+-=
Vy phng trỡnh (Q):
yz20+- =
2. Gi I l trung im ca AB. Hóy vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi mt phng (P).
Do I tha món
IA IB 0+=
uur
uur
r
nờn I l trung im ca AB
Ta trung im I ca AB l:
I(2; 3; 1)-
Gi (S) l mt cu cú tõm I v tip xỳc vi (P)
Bỏn kớnh ca mt cu (S) l:
Rd(I,(P))
2314 6
23

22
-=- =- =-
ũũ
Ta cú:
Do ú:
1
(1) s in2x= 0 s in2x= 0
2
2x k
k
x
2
-
=p
p
=

k
x
2
p
= vDo nờn ta chn i k Z
+
ẻ
x(0;ẻ+Ơ)

2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 4b (2,oim)
1. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P).
Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn l :

ốứ
uuur
uuruur

Do ú phng trỡnh mt phng (Q) l 4(y 2) 4(z 0) 0
yz20
-+ -=
Û+-=
Vậy phương trình (Q):
yz20+- =
2. Gọi I là điểm thỏa mãn
3IA 2IB 0-=
uur
uur
r
. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng.
3IA 2IB=
uur
uur
Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn , ta có:
()()
()()
()
()
31 x 23 x
x3

. Suy ra:
I( 3; 2; 4)--
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
3244 1 3
Rd(I,(P))
33
-++- -
== ==

3

222
1
(x 3) (y 2) (z 4)
3
++++- =

Vậy phương trình mặt cầu (S) là
Câu 5.b(1.0 điểm)
Xét số phức . Tìm x, y sao cho
()

(
z x yi x,y R= + Î
)
i
2
xyi 86+=+
()

ï
í
ìì
ê
--= =
ïï
ï
-=
ì
ï=
ïï
-=
ï
ï
ê
ï
ïï
ïî
ï
ïï ï ï
ê
ÛÛ Û ÛÛ
íí í í
êïï ï ï
ì
==
ï
==
ïï ï ï
=

î
x3
y1
ì
=-
ï
ï
í
ï=-
ï
î*

ĐỀ 7

( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)

32
y2sinxcosx4sinx1
= +−+
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
, .

SAO 30=
o

SAB 60=
o
Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.

Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
x1 y2 z
():
1
22
−−
Δ==
−−


)Δ
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường
thẳng
()
.
2
Δ
3
x8
0+ =
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình trên tập số phức ..
2.

Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
222
xyz2x4y6z8
và mặt cầu (S) :
xy2z10
++ +=
0
+ +−+−+=
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
1−
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .

14
(d) : y 1 k(x )
9
⇒+=−

b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
14
(d) : y k(x ) 1
9
⇒=−
−

14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)
⎧
−+= − −
⎪
⎨
⎪
−=
⎩
(d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm
⇔

22
xx 2 xx
y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1)e
−+ −+
′′′
=− + = − −
2
2xx 2
1
y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x ,x 1
2
−+
′′ ′ ′′ ′
++ = − + ++ =⇔ − +=⇔= =

b) 1đ
sin2xdx 2sin x.cos xdx 2sin x.d(2 sin x)
22
(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)
+
==
++ +
Phân tích
2
Vì
d(2 sin x) cosxdx+ =

nên
+
− +

1
2ln3
3
+
Do đó : =
+
=
(Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt )
t2sinx=+
c) 1đ
Ta có :
32
y2sinxsinx4sinx2=−−
+
Đặt :
32
t sinx , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]=∈−⇒=−−+∈−
2
22
y6t2t4 ,y06t2t40t1t
3
′′
=−− =⇔−−=⇔=∨=−

298
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
327
−= =− −
Vì .
Vậy :


60
o
=
nên đều .
SABΔ
AB SA
AM

22
==
30=
o
Do đó :
SA 3
OA SA.cos30
2
==
o
SOAΔ
vuông tại O và
SAO
nên


OMAΔ
vuông tại M do đó :
22
3SA SA
222 2 22

⎧
+−
⎪
Δ
⎨
−
⎪
⎩
r
Qua B(0; 5;4)

AB ( 1; 7; 4),[a ;a ].AB 9 0
12
=− − =− ≠
uuur uuur
rr
()
1
Δ (
2
)Δ
⇒
, chéo nhau .
b) 1đ
(P

Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
) : (P) : (P) : 3x 2y 2z 7 0