TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
TUYỂN TẬP
ĐỀ THI CAO ĐẲNG MÔN TOÁN
TỪ NĂM 2008 – 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
x
y.
x1
=
−

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C

có nghiệm
()
x; y
thỏa mãn
xy 0.<Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
()
A1;1;3
và đường thẳng d có phương trình
xyz1
.
112
−
==
−

1.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.

Câu IV
(2 điểm)



1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm
A
thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng
d: x 2y 3 0.
−+=
2.

Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
18
5
1
2x x 0 .
x
⎛⎞
+>
⎜⎟
⎝⎠Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)

1.

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn: TOÁN, khối A
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Ta có
1
y1 .
x1
=+
−

• Tập xác định: D =
\{1}.\
• Sự biến thiên:
2
1
y' 0, x D.
(x 1)
=− < ∀ ∈


0,25
2
Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1,00 điểm)
d:y x m=− +

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
()
2
x
xm x mxm01
x1
=− + ⇔ − + =
−
(do không là nghiệm).
x1=
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

0,50


hoặc
4>
m0<
0,50
II

2,00
1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho
13
sin 3x cos3x sin 2x
22
⇔− =sin 3x sin 2x
3
π
⎛⎞
⇔−


π 4π 2π
xk2π,x k
315
=+ = +
5
(k ∈ ).
Z
0,50
2

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (1,00 điểm)
xy 0<

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có Thay vào phương
trình thứ hai ta có:
()
xmy11.=+
() ()
2
3m
mm
y 1 y 3 y 2.
m1
−
++=⇔=
+

Thay (2) vào (1) ta có
2
3m 1

3

Vậy
m
hoặc
3>
1
m.
3
<−0,50

III

2,00
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) (1,00 điểm)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
()
u1;1;2=− .
G

Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là
()
P
n1;1;2=− .
JJG


t1⇔=
5
t
3
=−
.
0,25
+) Với ta có Với
t1=
()
M1; 1;3.−
5
t
3
=−
ta có
55 7
M;;
33 3
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
.

0,25 +) Thử lại: cả hai điểm M tìm được đều thỏa mãn điều kiện M, O, A không
thẳng hàng. Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
S =
33
22
00
x 4x xdx x 3x dx.−+ − =−+
∫∫

0,25
3 Do nên . Suy ra
0x3≤≤
2
x3x0−+ ≥
()
3
3
32
2
0
0

P 2 x y x y xy 3xy 2 x y 2 xy 3xy.=+ +−−=+ −−
Đặt Do nên x y t.+=
22
xy+=

2
2
t2
xy
2
−
= . Suy ra
22
32
t2 t2 3
P2t2 3 t t 6t3.
22 2
⎛⎞
−−
=− − =−−++
⎜⎟
⎝⎠

0,25
Do nên
()
2
xy 4xy+≥
()
22

=⇔
⎢
=∈−
⎢
⎣
Bảng biến thiên:
Vậy
13
ma

x P , min P 7.
2
==−

0,50
V.a

2,00
1
Tìm
A
+) A, B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi
2a b 0
a2
AB.u 0
a
b
4.
b30
Id
2
−+=
⎧
⎧
=
⎧
=
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨ ⎨


Số hạng tổng quát trong khai triển Niutơn của
18
5
1
2x
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
là
()
k
6k
18
18 k
kk
5
k1 18 18
5
1
TC.2x. C.2.x
x
−
−
−
+
⎛⎞
==

−=⇔=
Vậy số hạng cần tìm là
15 3
16 18
T C .2 6528.==

0,50
V.b

2,00
1
Giải phương trình logarit (1,00 điểm)

Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với
x1>− .
() ()
2
22
log x 1 3log x 1 2 0.+− ++=

0,25
Đặt ta được hoặc
(
2
tlogx1=
)
+
1
.
2

Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính (1,00 điểm)

+) MN là đường trung bình của
Δ
MN // AD và
SAD
⇒
1
MN AD
2
=⇒
MN // BC và BCNM là hình bình hành (1).
MN BC= ⇒

0,25

S
A
B
C
N M
D
+)
() (


5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
CAO ĐẲNG
NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
I (2,0 điểm)

Cho hàm số với là tham số thực.
32
(2 1) (2 ) 2 (1),yx m x mx=− − +− +
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
(1)
2.m =
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
có hoành độ dương.

m
(1) (1)


Câu
IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều có .S ABCD
,2AB a SA a==.
Gọi
,
M
N
và lần lượt là trung điểm
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng
P
,SA SB
.
M
N vuông góc với đường thẳng
Tính theo thể tích của khối tứ diện
.SP
a
.
A
MNP
Câu
V (1,0 điểm)

Cho và
b
là hai số thực thỏa mãn
a

59
xy
0
+ −=
và
350
xy
.
+ −=

Tìm tọa độ các đỉnh
A
và .
B

2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai
mặt phẳng
,
Oxyz
1
(): 2 3 4 0Px y z+++=
2
():3 2 10.Pxyz+−+=
()P (1; 1; 1),A
1
()
P
và
()

M
đến đường thẳng
2
Δ

bằng
1
2
⋅

2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm
Viết phương trình đường thẳng
,Oxyz
ABC
(1;1;0), (0;2;1)AB
(0; 2; 1).G −
Δ
đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
C
().
A
BC

Câu VII.
b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:
437
2.
zi

2
'3 6;yxx=−
'0 0yx=⇔=
2.x =
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
(;
và
0)−∞ (2; ).+∞
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; 2).
0,25
•

Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại
y
0,x =
CĐ
=
y
(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại
y
2,x =
CT
=
y
(2) = −2.
•
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m …
Ta có
()
2
'3 22 1 2yx mx=− −+−.m
m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt
'0y =
0,25
2
'(2 1) 3(2 )0
2(2 1)
0
3
2
0
3
mm
m
S
m
P
⎧
⎪

y 2 +∞
−∞ −2
7

Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với
(si

n 1)(2sin 2 1) 0xx+−
II
=
0,50
•sin 1x =−
π
2π ()
2
xkk⇔=−+ ∈]
(2,0 điểm)
.

0,25
•

1
sin 2
2


0,25
11 1 1
1
0
00 0 0
1
1.
xxxx x
I
e dx xe dx e xe dx xe dx
e
−−
=+=−+=−+
∫∫ ∫ ∫

0,25
Đặt và ta có và
.
ux=
,
x
dv e dx=
du dx=
x
v

e=
0,25
1

NSP⊥

0,50
IV
(1,0 điểm)
Gọi là tâm của đáy O .
A
BCD
Ta có
22
6
2
a
SO SA OA=−=⋅

.
11
48
A
MNP ABSP S ABCD
VVV==

3
2
11 6

83 48
a
SO AB==
⋅

(1)
ttt
t
ft t
t
+−
=>∀
+
∈

Do đó
()
f
t
đồng biến trên khoảng
(0

; 1).
0,50
V
(1,0 điểm)
Mà nên
01ab<<<,() ().
f
afb<
Vậy
22
ln ln
11
ab

590
(1; 4).
310
xy
A
xy
+−=
⎧
⇒
⎨
−+=
⎩
0,25
Điểm B thuộc đường thẳng và trung điểm của
350xy+−=
B
C
thuộc đường
thẳng
5
Tọa độ điểm
9xy+−=0.
B
thỏa mãn hệ
350
12
59
22
xy
xy

2
) có vectơ pháp tuyến
2
(3; 2; 1).n =−
JJG
0,25
•

(P) có vectơ pháp tuyến
(4; 5; 2).n =−
JJG
0,25
VI.a
(2,0 điểm)
(P) qua A(1; 1; 1) nên
():4 5 2 1 0.Pxyz−+−=
0,50
Hệ thức đã cho tương đương với
(1

2 ) 8iz i+=+
0,25
23.zi⇔=−

0,50
VII.a
(1,0 điểm)
Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là
3.−
0,25

5
3
t
t
=−
⎡
⎢
⇔
⎢
=− ⋅
⎣

0,25
Vậy hoặc
(1; 1)M −
15
;.
33
M
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠

0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng
Δ
…
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
1

(1;1;1), (1;1; 1).AB AG=− =− −
JJJG JJJG
0,25
Mặt phẳng
()
A
BC
có vectơ pháp tuyến
(1; 1; 0).n =
JJG

0,25
VI.b
(2,0 điểm)
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là
1
3
4.
x
t
y t
z
=− +
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=−
⎩

C
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A

Th
ời gian làm bài: 180 phút, không kể th
ời gian phát đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số
32
31yx x=+ −.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng
−

1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
53
4

cos cos 2(8sin 1)cos 5.
22
xx
xx+−=
2. Giải hệ phương trình
22
22 32
(, ).

I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45
,SA SB=
o
. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương thay
đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3xy+≤
11
A
x
xy
=+ ⋅

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phầ
n (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

(1; 2; 3),A − (1;0;1)B −
(): 4 0.Px y z+++=
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2. Tìm
tọa độ điểm M th
uộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập hợp các số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giả
i thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
•
Tập xác định:
.D = \


=−
và
(2) 3.
C§
yy=−=

- Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
và
(0) 1.
CT
yy==−

0,25
•
Giới hạn:
lim ; lim .
xx
yy
→−∞ →+∞
=−∞ =+∞

•
Bảng biến thiên:


0,25
Phương trình tiếp tuyến là:
1(1)
ykx
−= +

0,25
I
(2,0 điểm)
32.
yx
⇔=−−

0,25
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với:
2cos4 8sin2 5 0
xx
+−=

0,25
2
4sin 2 8sin2 3 0xx⇔−+=

0,25
•
3
sin 2
2


0,25
x
−2
−1
3
y
O
x
− ∞ −2 0 + ∞
y' + 0 − 0 +
y
− ∞
+ ∞
3
−1
12

Câu
Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
22
22 32 (1)
22(2)
xy xy
xxyy
⎧
+=− −
⎪
⎨

Thay vào (2) ta được
2
230xx+−=
1
3.
x
x
=
⎡
⇔
⎢
=−
⎣

0,25
Với
1
x
=
ta được
1,y =−
với
3x =−
ta được
7.y =

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là
(1; 1)−
và
(3;7).−


0,25
(1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp…
Gọi I là trung điểm AB. Ta có
.SA SB SI AB=
⇒
⊥
Mà
()( ),SAB ABCD⊥
suy ra
().SI ABCD⊥

0,25
Góc giữa SC và (ABCD) bằng
n
SCI
và bằng 45
O

x
xxy
xy
=+ ≥+
+

0,25
12 4 8 8
2. 8.
2( )3
2( )
xxy x xy xy
xx y
≥⋅ = ≥ = ≥
++++
+

0,50
V
(1,0 điểm)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
.
4
xy==
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8.
0,25
1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc …
Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận
(1;1;1)u =

Ta có
(2;2;2) 2(1;1;1).AB =− − =− −
JJJG
Bán kính mặt cầu là
3
63
AB
R ==⋅

0,25
Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng
(1 ; 2 ; 3 ).It tt+−− +

0,25
Ta có:
6
5
3
(,( ))
7.
63
3
t
t
AB
dI P
t
+
=−
⎡

Gọi
(, ).zabia b=+ ∈ ∈
\\
Đẳng thức đã cho trở thành
642( )86ab abi i+− + =−

0,50
648 2
226 5.
ab a
ab b
+= =−
⎧⎧
⇔⇔
⎨⎨
+= =
⎩⎩

0,25
VII.a
(1,0 điểm)
Vậy z có phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5.
0,25
1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng …
d có vectơ chỉ phương
( 2;1;1),a =−
JG
(P) có vectơ pháp tuyến
(2; 1;2).n =−
JG

nên tọa độ điểm M có dạng
(2;1 ;).
M
ttt−+

0,25
Ta có
222
(,()) 4 ( 1) 1
M
OdMP t t t t=⇔+++=+

0,25
2
50 0.tt⇔=⇔=

0,25
VI.b
(2,0 điểm)
Do đó
(0;1;0).M

0,25
(1,0 điểm) Giải phương trình …
Phương trình có biệt thức
2
(1 ) 4(6 3 ) 24 10ii iΔ= + − + =− −

0,25
2

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
2
cos4 12sin 1 0.xx+−
2.

Giải bất phương trình
22
23 1 23
43.2 4 0
xx x x x
x
+−− +−−
−− .>

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
1
21
.
(1)


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 0.dx y+ +=
Viết phương trình đường
thẳng đi qua điểm A(2;
−
4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45
o
.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(
−
1; 2; 3), B(1; 0;
−
5) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
():2 3 4 0.Pxyz+− −=
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
2
(
Tính môđun của z.
1 2 ) 4 20.iz z i++=−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
: 3 7 0,AB x y+−= : 4 5 7 0,BC x y+−= :3 2 7 0.CA x y+ −=

.
z

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

15

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
• Tập xác định:
.D = \

•
2
1
'43;'0
3.
x
yx xy

x
= 3,
y
CĐ
= 1; đạt cực tiểu tại
x
= 1,
y
CT
=
1
3
− ⋅

0,25
•

Đồ thị:

0,25
2. (1,0 điểm)

0,25
II
(2,0 điểm)
• cos 2 1 π ().xxkk=⇔ = ∈
Z

0,25
x − ∞ 1 3 + ∞
y’ − 0 + 0 −
+ ∞ 1
y

1
3
−

− ∞
1
3
O
x

y
1
1
3
− −
16

Câu Đáp án Điểm

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là
7
3
2
x
≤ <⋅

0,25
Ta có
2
1
11
.
1
Idx
xx
⎛⎞
=+
⎜⎟
+
⎝⎠
∫

0,25
•
2
1
1
dx
x

0,25

11

212
S ABM S ABC
VV SAABBC==

0,25
;
B
CABa= =
o
3
.tan30
3
a
SA AB
= =⋅
0,25
IV
(1,0 điểm)
0,25
Đặt
422.txx=−+ −
Phương trình đã cho trở thành
2
44 (1).tt m−+=
Dựa vào bảng biến
thiên, ta được phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn
33.t≤≤

0,25
Xét
2
() 4 4, 3 3.gt t t t=−+ ≤≤
'( ) 2 4; '( ) 0 2.gt t gt t=− =⇔=
• Bảng biến thiên (hình bên).
0,25
V
(1,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm là 0 1.m≤ ≤
0,25
1. (1,0 điểm)
Phương trình của đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) và có vectơ pháp tuyến(;)vab=
JJG
là
(2)(4)0,ax by−+ += với
22
0.ab+≠

0,25

f’(x) + 0 −
3
f(x)
6

3

t 3 2 3
g’(t) − 0 +

743− 1
g(t)
0
M
S
A
B
C
17
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
23

Câu 3. (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
0
d.
1
x
Ix
x
=
+
∫

Câu 4. (1,0 điểm)
Cho khối chóp có đáy
.S ABC
A
BC
là tam giác vuông cân tại
,
A
2ABa=
,
.SA SB SC= =

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp theo
.

SA

với là tâm của
I
( ).C
b)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng: Oxyz
1
:2 (
1
xt
dyt t
zt
=
⎧
⎪
=∈
⎨
⎪
=−
⎩
\), ).

2
12s
:22 (
x
dy ss
zs
=+
⎧
⎪

Ox

z
.
y
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b. (2,0 điểm)
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
Oxy
.
A
BC
Các đường thẳng
, ', ' 'BCBB BC
lần lượt có
phương trình là với 2 0, 2 0, 3 2 0;
yxyxy
−= −+= − +=
', 'B C
tương ứng là chân các đường cao kẻ từ
, B C
của tam giác
A
BC
. Viết phương trình các đường thẳng
, .
A
BAC


2
2120zz i.
− ++ =
Tính
12
.zz+ Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
18
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
23
(1).
1
x
y
x
+

lim
x
y
−
→−
= −∞ và
(1)
lim
x
y
+
→−
= +∞; tiệm cận đứng
1.x =−
- Hàm số không có cực trị.
0,25
- Bảng biến thiên: 0,25
• Đồ thị:

0
1
'( ) 1 1
2
(1)
x
yx
x
x
=
⎡
−
=− ⇔ =− ⇔
⎢
= −
+
⎣

0,25
0
0x =
: Phương trình tiếp tuyến là
d
3.yx= −+
0,25
1
(2,0 điểm)
0
2x =−
: Phương trình tiếp tuyến là

−−

x
−
∞ −1 + ∞

3
2
−

3
O

x
y
-1
2 3
19

cos2 0
sin 1
x
x
=
Giải bất phương trình
(
)
(
)
23
log 2 .log 3 1
xx
>
.
Điều kiện Bất phương trình tương đương với
0.x >23
(1 log )(1 log ) 1
xx
++>
0,25
[]
22
232 2323
2
log log 6
(1 log )(1 log 2.log ) 1 log (log 2).log log 6 0
log 0
x
xxxx


0,25
Tính tích phân
3
0
d.
1
x
Ix
x
=
+
∫

Đặt
1
x
t+=
; d 2 d ; 0 1; 3 2.
xttx t x t
= =⇒= =⇒=

0,25
Ta có
2
2
1
2( 1)d .It=−
∫
t

Ba
=
, Góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo

.SA SB SC==
)
SA
(
ABC
o
60 . .
S ABC
.
SABC
.a

Gọi
là trung điểm của
H
BC

⇒

.
HA HB HC
= =


A
CABa BC a
== ⇒=
⇒
.
A
Ha
=

SHA∆
vuông
:
o
tan60 3SH AH a==
⇒
3
.
11 3

32 3
S ABC
a
VABACSH==.

0,25
S
A
2a

H

2
sin 60
SH
SA a
= =
SBC
⇒∆
đều có độ dài cạnh bằng
a
2
o
22
.
3
2sin60
aa
R⇒= =
3
0,25 Giải phương trình
3
4(1)210(
xxx x x
+− + += ∈\
).
Điều kiện
1
2

(1) 2 2 1.
xx
⇔ =+

0,25
5
(1,0 điểm)
Giải phương trình trên được nghiệm
15
.
4
x
+
=

0,25
a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn
()
và
đường thẳng
,
Oxy
22
: 2 4 1 0
Cx y x y
+−−+=
:4 3 0.
dx ym
− +=
Tìm

I
2
R
=
.
0,25
Gọi là hình chiếu của trên khi đó:
H I
,d
n
oo
120 cos60 1.AIB IH IA= ⇔= =

0,25
Do đó
|2|
1
5
m −
=

0,25
7
3.
m
m
=
⎡
⇔
⎢

zs
=+
⎧
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=−
⎩
\
Chứng minh

và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng
1
d
2
d
12
, .
dd
Xét hệ
()
12s
222s*
1
t
t
ts
=+
⎧

(
)
1
1; 2; 1 ,u =−
JJG
có VTCP
2
d
(
)
2
2;2; 1 .u = −
JJG
Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua
điểm
và có một VTPT là
1
(0;0;1)I∈d
( )
12
[ , ] 0;1;2.uu = −−
G G

0,25
6.a
(2,0 điểm)
Phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 2 0.
yz
+−=
0,25

0,25

21

13
(2 )
2
i
iz
−
⇔−− =

0,25

17
10 10
zi⇔= +

0,25
Đ
iểm biểu diễn của là
z
17
;.
10 10
M
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠


BAC

Tọa độ của điểm '
B
là nghiệm của hệ
20
,
320
xy
xy
−+=
⎧
⎨
− +=
⎩
giải hệ ta được
2
'( 2;0)
0
x
B
y
=−
⎧
⇒−
⎨
=
⎩
Đường thẳng
A

x
B
y
=
⎧
⇒
⎨
=
⎩
Tọa độ của điểm
là nghiệm của hệ
C
20
,
20
xy
y
+ +=
⎧
⎨
−=
⎩
giải hệ ta được
4
(4;2).
2
x
C
y
=−


0,25
Nếu thì đường thẳng có phương trình là '( 2;0)
C
−
AB
2 0.
xy
− +=

0,25
b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
,
Oxyz
21
:
111
1
x
yz
d
−++
==
−−
và mặt
phẳng
Đường thẳng
():2 2 0.
Pxyz
+− = ∆

, có một VTCP là
d
( 1; 1;1)
d
u
=− −
JJG
.
0,25
[ . nằm trong vuông góc với
d

⇒
, ](1;0;1)
Pd
nu
=− −
JJG JJG
∆
( )
P
∆
có một VTCP là [ ; ]
P
d
unu
∆
=
JJG JJG JJJG
.

zz
+

Phương trình đã cho tương đương với
22
(1)(1)0
zi
− −− =

0,25
( )( 2 ) 0
ziz i
⇔− −+=
0,25 2
zi
zi
=
⎡
⇔
⎢
=−
⎣
0,25
7.b
(1,0 điểm)

12

2
= 0
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
5

1
dx
1 +
√
2x − 1
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đ e à u ABC.A

B

C

có AB = a và đường thẳng A

B tạ o với đáy
một góc bằng 60
◦
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B

C

. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC.A


B. Theo chương trình Nâng c ao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(−3; 2)
và có trọng tâm là G

1
3
;
1
3

. Đường cao ke û từ đỉnh A củ a tam giác ABC đi qua điểm P (−2; 0).
Tìm tọa độ các điểm B và C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọ a độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng
(P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết
phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z
2
+ (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 trên tập hợp C các số phức.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không đượ c sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)

==
2.y =

; tiệm cận đứng:
11
lim , lim
xx
yy
−+
→→
=−∞ =+∞
1.x=
0,25
- Bảng biến thiên: 0,25
• Đồ thị:

(
11
;0 ,
3
A
)
cắt Oy tại B(0; 11).
0,25
1
(2,0 điểm)
x
'y

y
−

∞

1
+
∞

−

−

+
∞
−