Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH
--------------
T
Ậ
P TH
Ể
L
Ớ
P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009

“Nguy
ễ
n
Đứ
c Tu
ấ
n -

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC , CAO ĐẲNGTRÊN TP CHÍ


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
.4
24
mxmxxy ++−=

đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
sao cho tam giác có
đỉ
nh là ba
đ
i
ể
m c
ự
c
tr
ị
nh
ậ
n g
ố
c t
ọ
a
độ
làm tr
ọ
ng tâm.


a
a
để
t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố

( )
xa
xa
xf
−
+
=
2
2
ch
ứ
a t
ậ
p giá tr
ị
c
ủ
a hàm

sincos64sincos +=+

2.
Hai
đườ
ng cao
11
, BBAA
c
ủ
a tam giác nh
ọ
n
ABC
c
ắ
t nhau t
ạ
i
H
. G
ọ
i
R
là bán kính
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti

ệ
n
OABC
có:


0
180
AOB BOC+ =
g
ọ
i là OD
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc

AOB

Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

∆

− + =


a.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hai
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
∆
và
( )
'∆
c
ắ
t nhau.
b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ

( )
2
4
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdx
I
x x x
π
π
−
=
− +
∫

2.
Trong h
ộ
p
đự
ng 2
n
viên bi có
n
viên bi
đỏ
gi
ố

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.
Áp d
ụ
ng
đị
n lí Vi-ét b
ậ
c ba.
Đáp số:
:
6.m =Câu II:

1.


n t
ự
gi
ả
i.
Câu IV:

1.

Đáp số:


0
90 .
BOD
=

2.

a.
Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
b.

− − −

Câu V:

1.

Đặ
t
tant x=
.
Đáp số:

3
2 ln 2 .
8
I
π
= − −

2.

Đáp số:

0
2 .
n
k n
n
k
C


Cho hàm s
ố
:
4
23
−+−= axxy

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
.3=a

2.
Tìm
a
để
ph
ươ
ng trình
4

đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
1 1 2
1 1 6
x y
x y

− + − =


+ + + =


.
2.
Tính :
2
3
2 3

sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − =
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
1
10
x ≥
.
2.
Cho tam giác ABC th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
4

ằ
ng
tam giác ABC
đề
u.
Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Cho hai hình chóp
SABCD
và
'S ABCD
có chung
đ
áy là hình vuông
ABCD
c
ạ
nh a. Hai
đỉ
nh
S
và
'S
n

ủ
a AD và trung
đ
i
ể
m K c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích ph
ầ
n chung c
ủ
a hai hình chóp, bi
ế
t
r
ằ
ng
SH SK h
= =
.
2.
Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a

đ
i
ể
m
đ
ó k
ẻ

đượ
c
đ
úng hai ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n
(C)
và m
ỗ
i
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n
đ

+
 
∫

2.
Trong m
ộ
t bu
ổ
i liên hoan có 6 c
ặ
p nam n
ữ
, trong
đ
ó có 3 c
ặ
p là v
ợ
ch
ồ
ng và c
ầ
n ch
ọ
n 3 ng
ườ
i
đứ
ng ra t

Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.
L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên.
Đáp số:

3a ≥
.

Câu II:

1.
Áp d

 
 

Đáp số:
1 2
; .
3 4 5 4
x
π π
=
− −

2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

Câu IV:
1.

Đáp số:
2
5
.
24
V a h=

Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút
Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố
:
2
1
x x m
y

ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ

th
ị
t
ạ
i A, B vuông góc v
ớ
i nhau.
3.
Tìm m
để

ơ
n 2.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng n
ế
u tam giác ABC có các góc tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau thì nó là tam giác
đề
u
( )
3

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
− +
= − +
− +
.
2.
Gi
ả
i b

ế
p elip
2
2
1
3
x
y+ =
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Đề
-các vuông góc Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình
2 2 2 0
x y z− + + =
và hai

i
ể
m)

1.
Tính
1
2
0
ln(1 )
1
x
dx
x
+
+
∫
.
2.
Tìm h
ệ
s
ố
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t khi khai tri

Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.
Áp d
ụ
ng
đị
nh lí Vi-ét.
Hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc khi
1 2
. 1k k = − .
Đáp số:

1
5
m =
.
3.

Đáp số:

+
= − ⇔ =
.
Đáp số:

1
2
m ≤
.
Câu III:

1.

Đáp số:

1; 2
x x= =

2.
Dùng
đạ
o hàm, l
ậ
p b
ả
ng xét d
ấ
u.
Đáp số:


Câu V:

1.

Đặ
t
tanx t=
.
Đáp số:

ln 2
8
I
π
=

2.

Đáp số:

6
840
729
a =------------------ H
Ế
T -------------------


+
.
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i m = 2.
2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th

i nhau .

Câu II:
(1
đ
i
ể
m)

Xác
đị
nh h
ệ
s
ố
c
ủ
a
5 3 6 6
x y z t
trong khai tri
ể
n
đ
a th
ứ
c
( )
20
x y z t+ + +

ng tam giác ABC là tam giác
đề
u khi và ch
ỉ
khi:

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 1 1
r
p a p b p c
+ + =
− − −
.
Câu IV.
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m

nguyên không âm tùy ý
đ
ã cho, tính
4
4
0
tan
n
n
I xdx
π
=
∫
.
Câu V:
(3
đ
i
ể
m)

Trong h
ệ
to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc Oxyz, cho hình l

( )
0 b a< <
. G
ọ
i
, 'I I
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m các c
ạ
nh AB và
' 'C D
.
1.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )

ạ
o b
ở
i mp
( )
α
v
ớ
i hình l
ậ
p ph
ươ
ng
đ
ã cho.
3.
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a M sao cho chu vi thi
ế
t di
ệ
n nói trên nh
ỏ
nh
ấ

.

Câu II:
Đáp số:

5 3 6
20 15 12
. .C C C
.

Câu III:

Áp d
ụ
ng B
Đ
T Cauchy.
Câu IV:
1.

Đáp số:

3
0; 1;
2
m = − −

2.
Xét hi
ệ

( )
2 2
2
2 2
2
S a b a b= − +

3.
Dùng
đạ
o hàm. Chu vi thi
ế
t di
ệ
n nh
ỏ
nh
ấ
t b
ằ
ng
3 2a
,
đạ
t
đượ
c khi và ch
ỉ
khi m là trung
đ


Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố
:
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y (C)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

ệ
s
ố
góc nguyên và c
ắ
t (C) t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t là các
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình ch
ữ

nh
ậ
t.

Câu II:
(2
đ
i

ậ
n theo m, mi
ề
n xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
1
3)3(
2
+
+++
=
x
xmmx
y
3.
Các s
ố
th
ự
c x, y, z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề

m )
1.
Các góc c
ủ
a tam giác ABC th
ỏ
a mã
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2
sin
2
sin
2
sin4sinsinsin2sin2sin2sin
ACCBBA
CBACBA
−−−
+++=++

Ch
ứ
ng minh tam giác ABC
đề
u.
2.

i
ể
m )
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Đ
êcac vuông góc Oxy cho Hypebol
).).(0( Ha
x
a
y ≠=
Trên
(H) l
ấ
y 6
đ

ầ
u n
ộ
i ti
ế
p là r. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
3
3
32
rV
ABCD
≥
.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm x>0 sao cho
.1
)2(
0
2
------------------
HẾT
-------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2004:

Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2. Đáp số:

)1(2:
1
−=∆ xy ;
)1(3:
2
−=∆ xy .

2

( )
+∞−∪






∞−=<< ;1
3
;:30
m
Dm





−
−=<
m
Dm
3
;1:0 .


sin
2
sin
2
sin4 CAABBC
ACCBBA
−+−+−=
−−−2.
N
ế
u
0
2
tan =
y
h
ệ
có nghi
ệ
m
)2;(
ππ
kl
N
ế
u
3

7
34
sin,
7
1
cos
−
==
αα

N
ế
u tan
3
2
−=
y
h
ệ
có nghi
ệ
m






+
−

αα
.

Câu IV:
1.
);(
i
ii
x
a
xATuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

Ch
ứ
ng minh :
54215421
// xxxxAAAA =⇔

2.

cbaaa
hhhBKCDhBCDdthV ..
6
1
..
6

------------------ H
Ế
T -------------------

xy
1
2 ++=
(C)
2.
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
)(loglog
1
2
2
12
m
x
x =++
có
đ
úng 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Câu II:
(2,25
đ
i
ể

ể
m)

Cho hình vuông ABCD c
ạ
nh b
ằ
ng 1. Hai
đ
i
ể
m M, N l
ầ
n l
ượ
t di chuy
ể
n trên c
ạ
nh AD và DC sao cho
AM
=x
, CN
=y và
4
π
=∠MBN
. Tìm
x, y


ụ
c t
ọ
a
độ

Đề
các vuông góc
Oxyz
sao cho m
ặ
t c
ầ
u (I,R) có ph
ươ
ng trình :
011642
222
=−−+−++
zyxzyx
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
)(
α
có ph
ươ
ng trình :

ng 3.
2.
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng
111
. CBAABC có
đ
áy là tam giác vuông cân t
ạ
i A , BC=2a. G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m
trên c
ạ
nh
1
AA
.
Đặ

theo
a
,
α
bi
ế
t r
ằ
ng M là trung
đ
i
ể
m
1
AA
.

Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Trong khai tri
ể
n
21
3
3
------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2004:
Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:



m
.Câu II:1. Đáp số:

ππ
2kx +=2. Đáp số:

31 <≤− xCâu III:Đáp số:

12 −== yx
.

Câu IV:

1.


------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phútCâu I :
(2,5
đ

ố
có c
ự
c tr
ị

đồ
ng th
ờ
i các giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u hàm s
ố
trái d
ấ
u nhau.
3.
Tìm m
để

đ
ò th

=++
−=−
02log3log
2
1
2
2
yx
eeyx
yx
.
2.
Tìm m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:





=+−
=+−
myxyx
yxyx

đề
u.
2.
Tìm GTLN bi
ể
u th
ứ
c :
CBAQ
222
sin2sinsin ++= , trong
đ
ó A,B,C là ba góc m
ộ
t tam giác b
ấ
t kì.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho hypebol có ph
ươ
ng trình
1
45

ng
minh r
ằ
ng
đ
i
ể
m M luôn n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh.
2.
Cho hình chóp SABC có
BCSA 2=
, góc

60=∠BAC
, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ

Câu V:
( 1,5
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
vuông góc Oxy cho hình tròn
1)2(
22
≤+− yx . Tính th
ể
tích c
ủ
a
kh

Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2004:
Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:





≠>
−<


2.

Đáp số:
Max Q
=
8
25
.
Câu 4
:

1.

Đ
i
ể
m M n
ằ
m trên
đườ
ng tròn 5
22
=+
yx .

2.

Đáp số:
------------------ H
Ế
T -------------------
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2,5
đ
i
ể
m)
Cho hàm s

ớ
i
6=m

2.
V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u. Khi
đ
ó vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th


đồ
th
ị
hàm s
ố
)(
m
C c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t. Ch
ứ
ng t
ỏ

r
ằ
ng : H
ệ
s


Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình :
mm
xxxx
2)22)(1(44
2211
+−+=+
−+−+
có

1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
∫
=+
x
dttt
0
2
0cos1.2sin
.
2.
Tính
độ
l
ớ
n các góc tam giác ABC n
ế
u có
1)cos1(sin.sin2 =− CBA .

Câu 4
: (2
đ
i
ể
m)

5
1
3
1
CCCCS ++++=
.

Câu 5
: (1,5
đ
i
ể
m)

1.
Cho h
ọ

đườ
ng tròn có ph
ươ
ng trình : 054)1(2
22
=−−+−+ myxmyx
a.
Tìm
đ
i
ể
m c

đườ
ng tròn trong h
ọ

đườ
ng tròn
đ
ã cho.

2.
Cho hình chóp t
ứ
giác SABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a,

60=∠ABC
. Chi
ề
u cao SO c
ủ
a
hình chóp b
ằ
ng
2
3a
, trong

i SA, c
ắ
t SC t
ạ
i K. Tính th
ể
tích hình chóp K.BCDM.

------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2004:Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

Đáp số:

π
kx =
.

2.

Đáp số:


45,90 =∠=∠=∠ BAC
.

Câu IV:

1.

Đáp số:
3/46
3/42
−
+
π
π
.
2.

Đáp số:


=
0.

2.

Đáp số:
V
=
8
3
a
. ------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 5
Môn thi: TOÁN

+−
=
x
xx
y .
2.
Gi
ả
s
ử
A và B là hai
đ
i
ể
m trên
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
có hoành
độ
t
ươ
ng
ứ
ng là
21

ể
m A và B song song v
ớ
i nhau.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
xxxx
2
2
2
32
log)1(log23 −+=−
.
2.
Gi
ả
i và bi
ệ

cos3
2
cos5sin4sin3sin2
CBA
CBA
++=++

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ

a
(t) v
ớ
i các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (E) t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i các
đỉ
nh
)0;2();0;2(
21
AA − .
1.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1.
21
=NAMA

đ
i
ể
m)
1.
Tìm h
ọ
nguyên hàm c
ủ
a hàm s
ố

13
1
)(
24
2
+−
+
=
xx
x
xf
.
2.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

2
)1(
1
1'
−
−=
x
y
. T
ừ
2
21
=+ xx có
)(')(')2()1(
21
Câu III:
1. Đáp số:
24
ππ
k
x +=
,
π
π
mx +±=
3
.
2.
S
ử
d
ụ
ng
2
cos2sinsin
C
BA ≤+
.

Câu IV:

1.
Các b

u
+
+
−
1
1
ln
2
1
v
ớ
i u
=
x
x
1
−
.

2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

ố

2
(5 2) 2 1
1
x m x m
y
x
− − + +
=
−
(1)
1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
(1) trên.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c tr
ị
và kho
ả
ng cách gi

ố

cos cos 3
1
( 0)
( )
0 ( 0)
x x
e
x
f x
x
x
−


−

≠


=



=






Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:

2 2
3 2
log ( 1) log ( 1)x x
>
+ +

2.
Tính
1
2 2
0
4 3I x x dx= −
∫


đ
i
ể
m
M
trên
( )d
sao cho
2 2
2MA MB+
có giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.
Cho
đườ
ng parabol có ph
ươ
ng trình
2
4y x= −
và gi
ả
s
ử
F là tiêu

p tuy
ế
n v
ớ
i parabol t
ạ
i A ,
B vuông góc v
ớ
i nhau .

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th
ể
vi
ế
t bao nhiêu ch
ữ

đ
i
ề
u ki
ệ
n sau :

04,01,01,0 >+>+>+=++ zyxzyx .
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
1 1 4
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
.

------------------

c ti
ể
u khi PT
'
0y =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1.
Đáp số:
4
1
3
m< <
.

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(0)=0.
2.
Chú ý s
ử
d
ụ
ng
3


Đáp số:
2 1
12
9 3
I
π
= +
.

Câu IV:

1. Đáp số:
(2; 0)M

2.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.Câu V:

1. Đáp số:
1056 s
ố

Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s

ị
c
ủ
a hàm s
ố
và tr
ụ
c hoành . Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
s
ử

, , ,a b c d
là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn

V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a
a
thì h
ệ
ph
ươ
ng trình :
2 2 2
2
1 1
x y a
a
x y


+ = +





+ =

Cho
3 4 4
( ) (1 )f x x x x= + + +
.Sau khi khai tri
ể
n và rút g
ọ
n ta
đượ
c :

2 16
0 1 2 16
( ) ...f x a a x a x a x= + + + +
.Hãy tính giá tr
ị
c
ủ
a h
ệ
s
ố

10
a
.

Câu IV:
(3
đ

+ =
(v
ớ
i
0, 0a b> >
).Gi
ả
s
ử

,A B
là hai
đ
i
ể
m thay
đổ
i trên (E) sao cho
OA
vuông góc
v
ớ
i
OB
.
a.
Tính
2 2
1 1
OA OB

,A B
thay
đổ
i trên
(E).

2.
Cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
v
ớ
i c
ạ
nh b
ằ
ng
a
. Hãy tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a c
ạ
nh
'AA
v

ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
+ + +
= + +
+ + + + + +
.

------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ứ
ng minh.
2. Đáp số:
2 2a− < <
. Câu III:
1.

Đáp số:
; ; ( ).
8 2 12 3 4
x k x k x k k Z
π π π π π
π
= − + = + = − + ∈

2.
Các b
ạ
n có th
ể
bi
ế
n
đổ
i
4 4
3 3

2 2
a b
a b+
)
2. Đáp số:
2
2
a
.

Câu V:

Chú ý r
ằ
ng v
ớ
i
, 0a b >
ta luôn có:
2 2
2 2
1
3
a ab b
a ab b
− +
≥
+ +

Đáp số:

i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
( 3) (2 3 ) 2 .y x m x m x m= − + + + −
(1)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
3
2
m = −
.
2. Tìm trên m

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p
s
ố

A B
A B




+ =




+ =




Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ


2.
Xác
đị
nh
,
a b

để
hàm s
ố( 0)
cos2 cos 4
( 0)
ax b x
y
x x
x
x


+ ≥



=

−

-các vuông góc
Oxyz
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình :

1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
− −

1.
Tìm to
ạ

độ
giao
đ
i

ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
3
d
qua
(0; 1;2)P −
c
ắ
t
1
d
,
2
d
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A và B khác I sao cho
AI AB=
.
3.
Xác
đị

1
d
,
2
d
.
Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Xét tam giác
ABC
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c :

2 2 2
5 cot 16 cot 27 cotF A B C= + +