Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam son 2006
Đề thi chính thức Môn thi : Toán
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2006
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
Câu 1(2 điểm ):
Cho biểu thức :
A =
( )( )
+
++
21
4
2
aa
a
( )( )
+
++
+
31
210
aa
a
( )( )
32
202
++
+
aa
a
1. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa .

=+
2
3
22
2
yx
ymx
1. Giải hệ phơng trình khi m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x
0
, y
0
) sao cho y
0
= 1.
Câu 4 (3 điểm ):
Cho

ABC có ba góc nhọn ; AD và CE là hai đờng cao cắt nhau tại H; O là điểm cách
đều ba đỉnh tam giác ABC. Gọ M là điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM và DE; K
là giao điểm của AC và HM.
a. Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng
tròn .
b. Chứng minh rằng OK

AC.
c. Cho số đo góc AOK bằng 60
0
. Chứng minh rằng tam giác HBO cân.
Câu 5 (1 điểm ):

Câu 2(2 điểm ):
Cho phơng trình : (k - 1)x
2
(2k+3)x + k + 4 = 0
a. giải phơng trình khi k = 2.
b. Tìm giá trị của k để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn : x
1
2
+ x
2
2
= 2.
Câu 3(1,5 điểm ): Cho Parabol đồ thị: y = x
2
và đờng thẳng có phơng trình :
y = x +b xác định b sao cho (p) và (d) cắt nhau tạo thành 2 điểm A, B
với AB = 4
3
.
Câu 4(3 điểm ): Cho M cố định nămd ngoài đờng tròn (O;R) . Một đờng thẳng thay đổi
luôn đi qua M và cắt (O;R) tại Avà B. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắtnhau ở
P. Kẻ PH vuông góc với OM.
a. Chứng minh O,A,P,B,H cùng nằm trên một đờng tròn .
b. Khi đờng thẳng MAB thay đổi , chứng minh P thuộc một đờng thẳng cố định .
c. Gọi I là trung điểm của AB, K là giao điểm của PH với AB, chứng minh :
MA . MB = MI . MK

2/ Chứng minh phơng trình : ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) luôn có hai nghiệm phân biệt . Biết rằn
5a b + 2c = 0.
Câu 2 (2,5 điểm )
Cho hệ phơng trình



=
=+
myx
yx
2
22
( m là tham số)
1/ Giải hêphơng trình với m = -1
2/ Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm .
Câu 3(3 điểm)
Cho hình vuông ABCD . Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác A và B). Tia CM cắt tia DA tại
N. Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E, gọi H là trung điểm của đoạn NE.
1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đợc trong đờng tròn .
2/ Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp 3 diện tich hình vuông ABCD
3/ Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đờng tròn nội tiếp
tam giác NAC và tam giác HBC không đổi .
Câu 4(1,5 điểm ):
Cho hìnhchóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Gọi M,N lần lợt
là trung điểm của các cạnh AB và CD.





++
+



a) Rút gọn A ; b) Tìm điều kiện của x để A > 0 ;c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất
Bài 2: Cho hệ phơng trình



=+
=
42
2
myx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y +
1
2
2
2
=
+
+
m

( ) ( )
22
52
9
52
9
+


; B =
1041310413
++
b) Giải phơng trình :
844
2
=++
xxx
Bài 2: Cho Pa ra bol y = x
2
có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P) . Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoàng độ lần lợc là
-1và 2
b) Tìm trên cung AB của (P) điểm M sao cho diện tích của tam giác AMB lớn nhất , tính diện
tích lớn nhất đó
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x
2
+ mx +n - 3 = 0
a) Cho n = 0 .Chứng tỏ P/T luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có một nghiệm bằng 1 . Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm x

+ b
2
) )( a
4
+ b
4
) ................
( )
20052005
22
ba
+
Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 3 ) năm 2005- 2006
Bài 1: Cho hai biểu thức : A =
( )
yx
xyyx

+
4
B =
xy
xyyx
+

a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức ; b) Rút gọn A và B
c) Tính tích A.B với x =
23

và y =


A) .Gọi M,N,P lần lợc là trung điểm các đoạn thẳng OH ,BH
và CH
Chứng minh: a) AHF = ACB; b) Tứ giác BE FC nội tiếp ; c) Điểm M là trực tâm tam giác ANP
d) Chứng minh rằng nếu S
ABC
= 2 S
AEHF
thì tam giác ABC vuông cân ( Hớng dẫn :gọi I là trung
điểm của BC )
Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 4) năm 2005- 2006
Bài 1: Cho biểu thức A = x + 8 -
96
2
+
xx

a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1;c) Tìm các giá trị cua x để biểu thức A = 1
Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
4
1
x

b) Xác định hàm số y = a.x + b .Biết đồ thị của nó qua điểm M( 2; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3: Giải các phơng trình sau :
a)
3
1
4

+
x
x
Bài 4: Cho đờng tròn (0) và điểm P ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B là tiếp
điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) tại C ( C
)A

.Đoạn PC cắt (0) tại điểm thứ hai là D ,
tia AD cắt PB tại M
Chứng minh : a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD
b) AM là trung tuyến tam giác PAB
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD ( đáy ABCD là hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc
với mặt phẳng đáy tại giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) .Tính diện tích xung quang và thể
tích hình chóp biết rằng SA = AB = a
5