Đề mẫu cuối kỳ
ATGroup Page 1
ĐỀ MẪU CUỐI KỲ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH

I. Phương pháp Newton :

 Điều kiện: f ‘(x) ≠ 0 trên [a,b]
f (x) f ’’(x)> 0
 Điều kiện Fourier
f ’(x) f ’’(x) < 0 => x
0
= a
f ’(x) f ’’(x) > 0 => x
0
= b
 Tính m:
| '( ) | 0f x m
 

 Tính sai số và nghiệm:
A = ( x
0
)
B = A -
( )
'( )
f A
f A
:
( )f B

B = ( x
2
0
) C = ( x
3
0
)
D =
11
1
a
( b
1
– a
12
B – a
13
C ) :
E =
22
1
a
( b
2
– a
21
D – a
23
C ) :
F =

1 1 2
2 1
1
3 3
2 0
2( ) 3 3
0 2
3 3
y y
h
h h c
y y
y y
h h h h c
h h
h h c
y y
h
 

 
 
 
  
 


  
  
 

0
( 2 )
3
c c D
C
b
D
 
 

2 1
1
( 2 )
3
c c B
A
b
B
 
 

1 0
0
3
c c
d
D




x

[x
0
, x
1
]
g
1
(x) = a
1
+ b
1
(x –x
1
) + c
1
(x-x
1
)
2
+ d
1
(x-x
1
)
3
x

[x













=> chuyển vế => giải hệ phương trình 2 ẩn (A, B)

ta cần tính các giá trị:
2
1
n
k
k
x



1
sin
n
k k
k
x x


A=A+X
2
:B=B+XsinX:C=C+XY:D=D+(sinX)
2
:E=E+YsinX
CALC
- Lần đầu nhập A, B, C, D, E là 0 để khởi tạo giá trị.
- Khi thấy X? và Y? thì sẽ nhập x
k
và y
k
tương ứng.
- Lần 2 bỏ qua khi được hỏi A? B? C? D? E?

VI. Đa thức nội suy Newton:
n = số điểm - 1
Đề mẫu cuối kỳ
ATGroup Page 3
x
k
y
k
Δ Δ
2
x
0
y
0
Δ

N
(1)
n
(x) = y
0
+
!1
0
y

q +
!2
0
2
y

q(q – 1) +…+
!
0
n
y
n

q(q – 1)…(q – n + 1)
q =
h
xx
0



(lấy cận dưới)
)(max
)4(
],[
4
xfM
bax


5
4
4
( )
2880
M b a
m

 
=> m => n = 2m= (lấy lên cho là số chẵn)
0 1 3 2 1 2 4 2 2 2
[ 4( ... ) 2( ... ) ]
3
m m m
b a
I y y y y y y y y
n
 

         


► thay C bằng D CALC X? (nhập x
0
+h) = Y? (nhập y
0
+C) =
 Tính y1:
y
0
+ 1/6(A + 2B + 2C + D) =

IX. Công thức Euler với hệ phương trình vi phân xấp xỉ:
Công thức Euler:
 
0 0
' ( , )
,
( )
y f x y
x a b
y x y


 




Đề mẫu cuối kỳ
ATGroup Page 4
Cách giải:


 
h =
p(x) = q(x) = r(x) = f(x) =
y(a) = y(b) =

 Khoảng chia n = 4

x

( )p x

( )q x

( )r x

2
2
k k
p q
h h
 

 
 

2
2
k
k

1 1 1
1
2 2
2 2 2 2 2
2
2 2 2
3 3 3
3
2 2
2
0
2
2
2 2
2
0
2
p p q
r
h h h
p q p p q
A r
h h h h h
p q p
r
h h h
 
   
 
 

B f
p q
f
h h
 
 
  
 
 
 
 
 

 
 
 
  
 
 
 
 
Ay = B