Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 18 -
00 >< a
g
a
: vận tốc tăng, chuyển động nhanh đần đều, đờng dốc xuống
nhH.2-5.
00 <> a
g
a
: vận tốc giảm (khi hãm), chuyển động chậm đần đều, đờng
dốc lên.
2. Bình chứa chất lỏng quay đều theo trục thẳng đứng với vận tốc góc

=
const.(H.2-6)
Lực khối gồm: trọng lực G = mg; lực quán tính li tâm: F
qt
= m
2
r
Các hình chiếu của lực khối đơn vị: X =
2
x, Y =
2
y, Z = -g.
Do đó dp = (
2
xdx +

r
= .
2
2
2


Đó là phơng trình một mặt paraboloit quay quanh trục 0z.
Phơng trình mặt thoáng khi gốc toạ độ trùng với mặt thoáng:
p = p
0
=p
a
thì
0.
2
2
2
= z
r


Do đó
g
rr
zh
22
2222




Chng2.Tnh hc cht lng - 20 -
p p
a
= p = .h. Ta định nghĩa là áp suất d: p = .h=p
d
.
p
d
=p - p
a
(2-9)
Khi áp suất bình nhỏ hơn áp suât khí trời (H.2-7c) mực nớc cột thông
với bình dâng lên, cột tự do hạ xuống hơn nhau một lợng là - h. áp
suất tính theo (2-7):
p p
a
= p = -.h. Ta định nghĩa là áp chân không: -p = .h=p
ck
.
p
ck
= p
a
p (2-10)
Độ chân không đợc ký hiệu là

ppp
H
aCK

.

+
=
hay

hp
d
.

=
(2-11)
Trong thực tế chỉ cần vẽ biểu đồ với áp suât d (2-11). Chọn một trục toạ
độ là chiều sâu h hớng xuống theo thực tế, gốc toạ độ sẽ là điểm nằm trên
mặt thoáng (tại đó áp suất d bằng không), trục toạ độ thứ hai là giá trị áp
suất d p
d
(để đơn giản từ sau đây gọi tắt là p) có thể chọn bên trái hay phải
tuỳ theo cách bố trí bản vẽ. Đồ thị
hp .

=
là đờng thẳng nghiêng với trục
h một góc với tg

=p/h=

. Để dễ nhớ ta ký hiệu góc

=


H.2-8
1- G = 0
p
10
= p
0
+ h
1

p
20
= p
0
+ h
2

2- G 0


Chng2.Tnh hc cht lng - 22 -
Theo định luật Pascal ngời ta chế tạo ra máy ép thuỷ lực, máy kích, máy
tích năng, các bộ phận truyền lực v.v
Theo sơ đồ máy ép thuỷ lực (H.2-9):
G = p. D
2
/4 P = p.d
2
/4
Hệ số khuyếch đại thuỷ lực K
t
= G/P = (D/d)
2

Hệ số khuyếch đại toàn bộ: K = G/R = (D/d)
2
.(a+b)/b H.2-9 2-5. Tính áp lực thuỷ tĩnh.
Tính áp lực của chất lỏng lên các công trình, thiết bị.
1. áp lực lên thành phẳng.
Tính áp lực P lên diện tích S (H. 2-10). Phải xác định 3 yếu tố: phơng
chiều, trị số, điểm đặt của P.
Kỹ thuật thuỷ khí


sin (H. 2-10);
I
x
=
SyydS
c
S
=

- mô men tĩnh của diện tích S so với trục ox.
Vậy, giá trị của áp lực là: P =

.h
c.
S (2-12) .
- Điểm đặt của áp lực:
Giả sử hình phẳng S có 1 trục đối xứng // với oy. Gọi D là điểm đặt
của P có toạ độ là y
D
. Lấy mô men của lực P và các dP với trục ox, theo định
y
y
c
y
D
D
C
M
y
x

+== SyJdSyJ
cxcox
22
- là mômen quán tính của S đối với trục ox
Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta rút ra:

Sy
J
yy
c
xc
cD
+=
(2-13)
J
xc
- là mômen quán tính của S đối với trục song song với ox đi qua
trọng tâm C.
Trờng hợp hình phẳng không có trục đối xứng phải tính thêm x
D

2. áp lực lên thành cong (ống dẫn nớc, bể chứa dầu)
Xét trờng hợp thành cong S của bình chứa có một mặt tiếp xúc với
chất lỏng còn mặt kia tiếp xúc với không khí (H.2-11). Đặt hệ toạ độ x0y
trùng với mặt thoáng. Chia nhỏ mặt cong thành các mặt cong nhỏ. Vì dS nhỏ
nên coi nh mặt phẳng. Tính dP lên dS chứa điểm M có độ sâu h.

nPddSpPd = ,.
(véctơ pháp của phân tố diện tích dS).
Các phân tố lực

x
S
z
S
x
C
h
`
dP
dPz
dPx
dPy

H.2-11 Các hình chiếu của các véctơ
Pd của các dS đều cùng phơng nên:

trên là hình chiếu của nó lên mặt thoáng (S
z
), diện tích xung quanh là các
mặt chiếu.
Cuối cùng lực
()
;,,
zyx
PPPP
r
có giá trị
222
zyx
PPPP ++=

Điểm đặt của lực
P
là giao điểm của ba lực
zyx
PPP ,,

3. Phơng pháp đồ giải.
Giả thiết rằng cần tính lực tác dụng lên cánh cửa hình chữ nhật có kích
thớc: h . b (H. 2-12)
b
h
1
h
2
h


chính là diện tích của tam giác biểu đồ áp suất. Giá trị
của lực:
b
h
hbSVP .
2
.'.""

===
(2-15)
Vậy, P có trị số bằng thể tích của lăng trụ có một hình chiếu là biểu
đồ áp suất (
2
.'
h
hS

=
) và hình chiếu thứ hai là diện tích chịu áp suất
(b.h), điểm đặt của lực đi qua trọng tâm của lăng trụ đó.
Ví dụ:
Tính áp lực bằng biểu đồ rất thuận tiện trong trờng hợp có nớc
ở hai bên (H. 2-10). Biểu đồ áp suất là hình thang vuông nên áp lực lên cánh
cửa sẽ là:
21
PPP
r
r
r


2-7. Định luật acsimet v điều kiện cân bằng vật nổi
Định luật: Một vật ngập trong lòng chất lỏng chịu một lực thẳng đứng
từ dới lên; Giá trị của nó bằng trọng lợng khối chất lỏng mà vật đó chiếm
chỗ, điểm đặt là trọng tâm hình học khối chất lỏng bị chiếm chỗ đó .
H.2-13
P
1
P
2
Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 28 -
P
A
= V
C
(2-16)
. Giả sử do tác động nào đó vật nổi bị nghiêng đi một góc so với vị trí
cân bằng ban đầu (H.2-15) và vật nổi chịu tác động của trọng lực và lực đẩy
Ac simet.Lúc đó tâm đẩy D đã dịch chuyểnn sang vị trí D.Xuất hiện hai
ngẫu lực có xu hớng chống đối nhau:
M
d
=(m+n) P = (m+n)V, là mô men ổn địn hình dáng;
M
t
= n G, là mô men ổn định trọng lợng.
Mô men phục hồi sẽ là:
M
p
= M
d
M
t

Điều kiện tĩnh của vật nổi đợc xác định bởi:
M
p
> 0
Khi nhỏ có thể xem:
n=a
n+m=(a + h) =r
đk
.
G
1
2

P
M
K thut thu khớ Chng3. ng hc cht lng - 30 -

Chơng III
Động học chất lỏng
Trong chơng này ta nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, nghĩa là
nghiên cứu các đại lợng đặc trng của chuyển động nh dạng chuyển động,
vận tốc, khối lợng riêng v.v Ta cha xét nguyên nhân gây ra chuyển động,
tức là lực.
3-1. Hai phơng pháp nghiên cứu chuyển động
của chất lỏng
1. Phơng pháp Lagrangiơ
z
x
O
r
z
x
y
c
b
a
0
r
)t(A
00

);,,,(
3
2
1
tcbazz
tcbayy
tcbaxx
=
=
=

Nếu biết x
1
, y
2
, z
3
ta sẽ biết chuyển động của phần tử chất lỏng và quĩ
đạo của nó và từ đó suy ra vận tốc:
d
t
rd
u =
gia tốc
2
2
d
t
rd
w =

u lên các trục toạ độ:
K thut thu khớ Chng3. ng hc cht lng - 32 -

),,,(
),,,(
),,,(
tzyxuu
tzyxuu
tzyxuu
zz
yy
xx
=
=
=

Gia tốc:
zyx
u
z
u
u
y
u
u
x
u



+


+


+


==


So sánh hai phơng pháp: Phơng pháp Lagrăngiơ nghiên cứu chuyển
động bằng cách gắn chặt vào một phần tử chất lỏng, do đó tìm đợc quỹ đạo
của nó ( nh chuyển động sóng). Còn phơng pháp Ơle xác định đợc trờng
vận tốc và sẽ tìm đợc dòng của các phần tử chất lỏng. Trong giáo trình này
ta nghiên cứu theo phơng pháp Ơle. Có thể chuyển từ biến số Lagrăngiơ
sang biến số Ơle và ngợc lại.
3-2. Các đặc trng động học.
1. Phân loại chuyển động.
Theo thời gian: Chuyển động đợc chia ra hai loại
Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động không biến đổi theo thời
gian:
0), ,,,,( =


=
t