TRNG THPT CHUYÊN VNH PHÚC  THI TH I HC, CAO NG NM 2011
Môn thi: Toán, khi A,B,D

ÁP ÁN (gm 5 trang)

Câu
Ý
Ni dung
iªm
I 2,00

1
Khi
1m
ta cã hµm sè
32
34y x x  

1,00  Tp xác đnh: Hàm s có tp xác đnh
D.

 
2;0


   
2 0 0 4
CD CT
y y ; y y     

 Gii hn
3
3
x
x
34
limy lim x 1
xx



    


0,25

-4
0,25   th:  th ct trc Ox ti các điêm (-2;0),(1;0),ct trc Oy ti đim (0;-4) 0,25

2
T×m c¸c gi¸ trÞ cña
m
®Ó ®å thÞ hµm sè
 
1
cã hai ®iÓm cùc trÞ
,AB



m

,
0 1 1y x m x m
.Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

1; 1 , 1; 3 . 1; 1 , 1; 3A m m B m m OA m m OB m m

OAB
vuông tại
O
khi
,,O A B
phân biệt và 2
. 0 2 2 0 1 2OAOB m m m m

đáp số :
12mm

0,25

0,25 0,25


xl
















Z

ta có:
2
4
1 cos2
8sin 8 3 4cos2 cos4
2
x
x x x




x x x x x
x

cos2 0 sin2 cos2 0 2
2
42
x x x loai x k
x k k






vậy ph-ơng trình có một họ nghiệm

42
x k k

Z 0,25









1,00 Đ/k
0 1 1 1 2
0 2 & 0 0 2
xx
y y y







Từ pt (*) ta có :

22
1 3 1 2 3 2 ***x x y y

xét hàm số :

2




12
25
y x loai
y x tm







.Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất là:

; 5; 2xy

0,25
0,25 0,25



2
22
2
11
ln 9
2 2 ln 9
t
I tdt t dt
t



.Đặt

2
2
2
ln 9
9
t
ut
du dt
t
dv dt
vt





t
t










0,25 0,25 0,25

0,25
IV

. Tính thể tich khối chóp
.ABDMN
.
1,00 ta thấy
22
1 1 1
1
0 . cos
2 4 2
aa
AC BN AB BC CC BB BA




0
1
cos 120
2



0
60BAD ABD
đều cạnh
a
.Ta thấy các đ-ờng
thẳng
1


=
3
3
.
16
a0,25
0,25 0,25
0,25
V

Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc :

P c b a
.
1,00

22
;
6
22
8
2 ; 2
cc
u a b
u
v
v b a














.u v u v bc ac c b a





.Vậy max
43P

0,25
0,25

0,25
0,25
VIa 2,00
www.VNMATH.com

1
) Trong mt phng vi h to
Oxy

CC
DD
xy
Cd
Dd
xy











từ (*) và (**) ta giải đ-ợc
3
6
;
62
C
D
CD
x
x
yy



0,25

2
Chứng minh rằng
12
,dd
cắt nhau tại
A
;
1,00 ph-ơng trình tham số của
12
,dd
lần l-ợt là
12
1
1 2 ; 1 2
1 2 3 2
x t x s
d y t d y s
z t z s









1;1;1A
và có 1 vtpt


12
/ / ; 8;4;0 2; 1;0n u u n
pt mặt phẳng

:2 1 0P x y

ta thấy

MP

ta có


1 1 2 1
12
2 1 2 2
/ / 2;4;0 1;2;0
3
/ / 0;0;4 0;0;1
v u u v
uu
v u u v











(loại do
1
A
không tạo
thành tam giác hoặc
1 1 2
,,dd
đồng quy tại
A
không tạo thành tam giác.)
Đ-ờng thẳng21
1
2
2;3;1
: : 3
0;0;1
1
x
quaM
y

0,25
0,25
0,25 0,25
VIIa

Tìm số phức
z
thoả mãn
3 1 .z i i z

9 9 5
22
2 4 4 4
a
ai
aa
z a i a i i
z a i a a a





là số ảo
khi và chỉ khi
3
5 0 0 5a a a a

0,25

0,25

0,25
www.VNMATH.com
Vậy các số phức cần tìm là
2 , 5 2 , 5 2z i z i z i 0,25
VIb

2
2
22
14
1
94
xy
xy







2
2
2
2
2
14
14
3
3
5 18 9 0
5
xy


hoặc
3 4 6 3 4 6
; , ;
5 5 5 5
BC






0,25 0,25

0,25 0,25

2
Xác định toạ độ điểm
12
;MN
.












2
10
22
13 8
27 66 39 0
99
ts
st
ts
tt










z
thoả mãn
2z
và
2 . 2z i z

1,00 Giả sử

,z x yi x y
.Ta có
z x yi
và

2 . 2 2z i z x y x y i

Khi đó

22
22
2
2
2 . 2
2 2 2
xy
z
z z i
x y x y

















1
1
1
1
x
y
x
y