WWW.VNMATH.COM
1
:
phơng trình, bất phơng trình vô tỉ, hệ phơng trình
v hệ bất phơng trình
QUA CáC Đề THI ĐạI HọC
Phần I: Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng cơ bản:
1/
fx gx
2
gx 0
fx
g
x
5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
xmx22x1
6-(ĐGKTQD-2000)
5x 1 3x 2 x 1 0
7-(ĐHSP 2 HN)
2
xx 1 xx 2 2 x
8-(HVHCQ-1999)
x3 2x1 3x2
9-(HVNH-1998)
3x 4 2x 1 x 3
10-(ĐH Ngoại thơng-1999)
22
3xx 2xx 1
Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1
: Pt dạng:
22
ax bx c px qx r trong đó
6-
22
3x 21x 18 2 x 7x 7 2
Dạng 2
: Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0
0
Cách giải
: * Nếu
Px 0
Px 0
pt
Qx 0
23
2x 2 5 x 1
Dạng 3
: Pt Dạng :
22
Px Qx Px Qx
2Px.Qx 0 0
Cách giải
: Đặt
WWW.VNMATH.COM
3
Dạng 4
: Pt Dạng:
a cx b cx d a cx b cx n
Trong đó a,b,c,d,n l các hằng số ,c0,d0
Cách giải: Đặt
tacxbcx(abt2ab
1-(ĐH Mỏ-2001)
22
x4x23x4x
2-
3x 6x 3x6x 3
3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:
x1 3x x13x m
2-(HV BCVT-2000)
x 2x1 x2x1 2
3-(ĐHCĐ KD-2005)
2x22x1 x1 4
4-(ĐH Thuỷ sản -2001)
x5
x22x1 x22x1
2
5-
x3
x 2x1 x 2x1
2
WWW.VNMATH.COM
4
6- XÐt pt:
xm
x6x9 x6x9
6
a/ Gi¶i pt khi
m23
b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm
III-Sö dông Èn phô ®−a vÒ hÖ pt:
D¹ng 1
: Pt D¹ng:
n
n
xabbxa
C¸ch gi¶i:
§Æt
n
ybxa khi ®ã ta cã hÖ:
n
n
xb
y
a0
y
bx a 0
1-(§HXD-DH HuÕ-1998)
2
2
2
u
y
vruxv dxe
ax b uy v
1-(§HC§ KD-2006)
2
2x 1 x 3x 1 0
2-
2
2x 15 32x 32x 20 3-
2
3x 1 4x 13x 5
4-
2
x5 x 4x3 5-
2
x2x2
1-(§HTCKT-2000)
3
2x 1 x1
2-
33
x34 x31 3-
3
x2 x13
4-
4
4
97 x x 5 5-
4
4
18 x x 1 3
Ph−¬ng ph¸p 3: Nh©n l−îng liªn hîp:
3xx 2xx 1
4-(§H Th−¬ng m¹i-1998)
22
x3x3 x3x63
5-(HVKTQS-2001)
11
1
x4 x2 x2 x
D¹ng 2
: Pt D¹ng:
fx
2
x2x5 x12
WWW.VNMATH.COM
6Ph−¬ng ph¸p 5:Ph−¬ng ph¸p ®k cÇn vμ ®ñ:
1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt:
x2xm
2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt
x5 9x m
3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt
44
x1x x1xm
Ph−¬ng ph¸p 6: Ph−¬ng ph¸p hμm sè (Sö dông ®¹o hμm)
1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :
2
2x 1 x 3 4 x
6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm:
22
x2x4 x2x4m
WWW.VNMATH.COM
7
Phần II: BấT Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1: Phơng pháp giải dạng cơ bản: 1/
2
g(x) 0
f(x) 0
f(x) g(x)
g(x) 0
f(x)
g
(x)
3/
f(x)
g
(x) h(x) Bình phơng hai vế bpt
1-(ĐHQG-1997)
2
x6x582x
2-(ĐHTCKT Tphcm-1999)
2x 1 8 x
3-(ĐH Luật 1998)
2
x2x 11x
4-(ĐH Mỏ-2000)
(x 1)(4 x) x 2
5-(ĐH Ngoại ngữ)
x5 x4 x3
6-(ĐHCĐKA-2005)
Phơng pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng
1/
f(x) 0
f(x)
0
g
(x) 0
g(x)
hoặc
f(x) 0
g
(x) 0
2/
f(x) 0
f(x)
0
g
2*/
B0
A
1
A0
B
hay
2
B0
A0
AB
Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp:
1-(ĐHSP Vinh-2001)
2
2
x
x4
11x
2-(ĐH Mỏ-1999)
2
2x
x21
392x2
3-
22
4(x 1) (2x 10)(1 3 2x)
Phơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế
:
1-(ĐH An ninh -1998)
22 2
3-(HV Quan hệ qt-2000)
2
(x 1)(x 4) 5 x 5x 28
4-(ĐH Y-2001)
22
2x x 5x 6 10x 15
5-(HVNH HCM-1999)
22
x(x 4) x 4x (x 2) 2
6-ĐH Thái nguyên -2000)
31
3x 2x 7
2x
2x
WWW.VNMATH.COM
9
7-(ĐH Thuỷ lợi)
21
4x 2x 2
2x
x
7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x
2-
2
xx72x7x352x
3-
2
x2 x52x 7x10 52x
4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/
4x 2 16 4x m
b/
2
2x 1 m x
WWW.VNMATH.COM
10
Phần III: Hệ Phơng trình
A- một số hệ pt bậc hai cơ bản
I-hệ pt đối xứng loại 1
1*/ Định nghĩa
:
,P x
y
ĐK:
2
S4P
Dạng 1: Giải phơng trình
1-(ĐHQG-2000)
22
xyxy11
x
y
3(x
y
)28
2-
x
yy
x30
xx
yy
35
x
y
x
y
21
5- (ĐH Ngoại thơng-1997)
22
22
11
xy 5
xy
11
x
y
9
xy
Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:
1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
xy1
xx
yy
13m
2- Tìm a để hệ sau có nghiệm:
22
x
y
x
a/ Giải hệ khi m12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm
WWW.VNMATH.COM
11
4-Cho hÖ pt:
22
xx
yy
m1
xy yx m
a/ Gi¶i hÖ khi m=-2
b/ T×m m ®Ó hÖ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm
x;
y
tho¶ m·n x0,y0
5- T×m m ®Ó hÖ cã ®óng hai nghiÖm:
22
2
x
y
D¹ng 3: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.
1-(HHVKTQS-2000) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt
22
x
y
x
y
m2
x
yy
xm1
2-(§HQGHN-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:
2
xx
yy
2m 1
x
y
(x
y
,z tho¶ m·n
x y z p,xy yz zx q,xyz r
th× chóng lμ
nghiÖm cña pt:
32
tptqtr0
1-Gi¶i c¸c hÖ pt sau :
a/
333
xyz1
x
yy
zzx 4
x
y
z1
b/
222
333
x
y
WWW.VNMATH.COM
12
2- Cho hệ pt:
222
x
y
z8
x
yy
zzx 4
Giả sử hệ có nghiệm duy nhất
CMR:
88
x,y,z
(x;
y
)
2*/ Cách giải
: Hệ pt
f(x;
y
)
g
(x;
y
)0 (x
y
)h(x;
y
)0
f(x;y) 0 f(x;y) 0
x
y
x
x
y
3x 4
y
2-(ĐHQGHN-1998)
3
3
x3x8
y
y
3
y
8x
5-(ĐH Văn hoá-2001)
x1 7
y
4
y
17x4
6-(ĐH Huế-1997)
2
2
8
7x
y
0
x
8
7
y
x0
y
2x
y
3m
2
y
x3 m
Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất
1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
2
x1
y
a
(
y
1) x a
x
y
ax
y
1
y
xax
y
1
III - Hệ phơng trình đẳng cấp:
*/ Hệ pt đợc gọi l đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng
22
ax bx
y
c
y
d
y
9
2x 2x
yy
2
3-(ĐH Mỏ-1998)
22
33
x
y
x
y
30
x
y
35
a 4a 4a 12 105
3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất:
222
222
xmx
yy
m3m2
x2x
y
m
y
m4m3
y
x
y
2
3-(HVQY-2001)
22 22
xy xy 2
x
y
x
y
4
4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm:
22
x
y
);(x ;
y
) tìm m để :
22
21 21
A(x x) (y y)
đạt giá tri lớn nhất
6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt:
33
xy1
x
y
m(x
y
)
Phơng pháp 2: phơng pháp biến đổi tơng đơng:
1-(ĐHGTVT TPHCM-1999)
22
xy 3x 2y 16
x
xyz7
x
y
z21
xz y
4-(ĐHSPHN-2000)
22
22 2
y
x
y
6x
1x
y
5x
2
xx
() () 12
yy
(x
y
)x
y
6
3-(§H Hμng h¶i-1999)
xy7
1
yx
x
y
xx
yy
x
y
78
1
2
fx 0(1)
f(x) 0(2)
(I) Gọi
12
S,S Lần lợt l tập nghiệm của (1)&(2)
S l tập nghiệm của (I)
12
SS S
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
1-(HVQH Quốc tế-1997)
2
2
x(m2)x2m0
x(m7)x7m0
5-(ĐH Thơng mại-1998)
2
32
x3x40
x3xxm15m0
Tìm m để hệ sau vô nghiệm:
1-
2
2
x10
(m x )(x m) 0
Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
1-
2
2
x3x20
x6xm(6m)0
2-
2
2
x2xa0
x4x6a0
2-
22
x
y
2x 2
xya 0
3-
22
4x 3
y
20
xya
T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:
1-
Copyright: Tài liệu đại học ©