1
Đề số 8
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3

 

b)


x
x x
2


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
tan 4 cos
 
b)
 
y x x
10
2
1  

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),
SA a
2

. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông
góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0
  
có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x x
y
2
2 2
2
 
 . Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
 
  .
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
 


0,50
a)

x
x
3
lim( 1) 2

  

0,50


x x
x
x x
x x
x
2
2
2
lim 1 1 lim
1
. 1 1
 
   
  

0,50



0,25

x
x
2
1
lim( 2) 3

  

0,25
f(1) = 4 0,25
2


hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
a)
y x x y x
x
2
4
tan 4 cos ' sin
cos 4
    
0.50
 
x

 
 
 
 


0,25

4
a)
SAD SAB
 

,
SN SM
AN SD AM SB MN BD
SD SB
,    


0,25 3




0,25
Vậy
SC AMN
( )


0,25
SA ABCD SA BD AC BD BD SAC BD AK SAC
( ) , ( ) ( )
        

0,50
b)
AK AMN
( )

,MN // BD
MN AK
 

0,50
SA ABCD
( )



AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 




f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)
 

0,25
f0) = –1, f(1) = 1
f f
(0). (1) 0
 

f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)


0,25
5a

c c
1 2
 

   

      



0,50
6a
b)
x y k PTTT y x
0 0
2, 4, 1 : 2
       

0,50
Gọi f x x x
5 3
( ) 10 100
   
f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(0) = 100, f
5 4 4
( 10) 10 10 100 9.10 100 0
        f f

  



0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ tiếp điểm.

x x
x
y x x x
x
x
2
2
0 0
0
0 0 0
2
0
0
2 1
0
( ) 1 1 2 0
2
( 1)
 