ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút
( không tính thời gian giao đề )
......................................................
I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình
a. 2sinx + 1 = 0
b. 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1
c. sin
3
x + cos
3
x = cosx
Câu 2: (2.0 điểm)
a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác
nhau lấy từ các chữ số trên ?
b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất
để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ
Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần
lượt là trung điểm của SA,SB.
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, (
α
) là mp qua M và song song SA,BC. Xác
định thiết diện tạo bởi mp(
α

chứng minh O là trực tâm tam giác A’B’C’
b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng
Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x
3
trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x
2
)
10
-----------------------------------Hết-----------------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11
A. Đại số (5đ)
Câu I (3đ)
1. 2sinx+1=0







+=
+−=
⇔
−=⇔
−=⇔
π
π
π
π
π

2
x+4tanx+1=0
Đặt t=tanx
⇔
3t
2
+4t+1=0 0.25đ






+−=
+−=
⇔




−=
−=
⇔




−=
−=
π

2
x-1)=0 0.25đ
⇔
sin
3
x-cosx.sin
2
x=0
⇔
sin
2
x(sinx-cosx)=0 0.25đ
⇔




+=
=
⇔



=
=
π
π
π
kx
kx

A
cách.
Vậy có 1.
3
6
A
+ 3.5.
2
5
A
= 420 (số)
2. (1đ)
Ta có n.Ω=
2
9
C
= 36.
A: “2 thẻ được rút là lẻ”
n
A
=
2
5
C
=10
nên P
A
=
Ω
n












=






+
−
=
∑
3
.
3
3
3
12
12
0

.3
.
3
3
k
k
kk
k
k
k
k
k
k
xC
x
x
C
(0.5đ)
Hệ số chứa x
4
nên : 2k-12=4
⇔ k=8 (0.25đ)
Vậy hệ số chứa x
4
là :
9
55
3.
48
12



+=
+=
byy
axx
'
'
⇔



−=
+=
2'
1'
yy
xx
⇔



+=
−=
2'
1'
yy
xx
(0.5đ)
Mà M(x,y) ∈ d nên

BC mà BC//B’C’ mà BC// B’C’
Nên OA’
⊥
B’C’. Tương tự OB’
⊥
A’C’
Vậy O là trực tâm của ∆A’B’C’.
b.(1đ) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
'2GA GA
−=
'2GB GB
−=
'2GC GC
−=
Bởi vậy phép vị tự V
(G,-2)
biến ∆A’B’C’ thành ∆ABC . Điểm O là trực tâm của
∆A’B’C’ nên phép vị tự V
(G,-2)
biến O thành trực tâm H của ∆ABC . Từ đó suy ra
GO2GH
−=
và do đó, ba điểm G,H,O thẳng hàng.
2.(1đ) Tacó: P(x)=
( )
[ ]
10
2
321 xx
++

10
32 xx
C
+
=45(4x
2
+12x
3
+9x
4
)

( )
3
2
3
10
32 xx
C
+
=120(8x
3
+.......)
Vây hệ số của x
3
trong khai triển của P(x) là: 45.12+120.8=1500
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Lớp :…………………………….. Thời gian làm bài : 90 phút
………………………………

3
)
15
.
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn
chữ số khác nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ
khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh
của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình
hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng
AB sao cho AP = 2PB .
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp

4 4
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
33
trong khai triển biểu thức ( 3x
3
– x

)
15
.
2/ Từ các chữ số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn
chữ số khác nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 12 quả cầu trắng và 9 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ
khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 4 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 4 quả cầu đỏ .
Bài 5 (1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 1 ; 2) , B(1 ; - 3) ;
đường thẳng d : 2x – 3y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 1)
2
+ (y – 4)
2
= 4. Gọi B’
, (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB