THI HC K I
MễN TON KHI 11
Thi gian lm bi: 90 phỳt.
(Khụng k thi gian phỏt )
1
H v tờn:.....................................................................................
SBD:................................................................. Lp:...................
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cõu 1: (1.5 im)
Trong mt phng to Oxy cho im A(-2; 1) v ng thng d: 3x + 2y - 6 = 0 Tỡm to
im A v ng thng d l nh ca im A v ng thng d qua phộp i xng trc Ox.
Cõu 2: (2 im)
Gii phng trỡnh:
a/. 2sin
2
x + cosx 1 = 0 b/. sin
3
x = sinx + cosx
Cõu 3: (1 im)
Tỡm h s ca s hng cha
12
x
trong khai trin nh thc Niutn ca
12
2
2
x
x
ổ ử
ữ
ỗ

a/. Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (SAD) v (SBC)
b/. Xỏc nh thit din to bi mp() v hỡnh chúp S.ABCD.
--------------------------------- HT ------------------------------
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
1
Đáp án môn thi: TOÁN Khối 11 (Cơ Bản)
Câu Nội dung Điểm
1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(-2;1) và d: 3x + 2y -6 = 0 qua phép đối
xứng trục ox.
1,50
• Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục ox. Khi đó x’ = x
và y’ = -y.
• Ta có A’(-2; -1)
• Gọi M’(x’; y’) ∈ là ảnh của M(x; y)∈d qua phép đối xứng trục ox. Khi đó
x’ = x và y’ = -y.
• Khi đó d: 3x + 2y -6 = 0 ⇔ d’: 3x - 2y -6 = 0
0,25
0,50
0,25
0,50
2 Giải phương trình lượng giác 2,00
a 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2( 1 – cos
2
x) + cosx – 1 = 0
⇔ -2cosx + cosx + 1 = 0
• Cosx = 1 ⇔ x = k2π ( k ∈ z)

 
1,00
•
12
12
2 2 12
12
1
2 2
( )
k
k k
k
x C x
x x
−
=
   
+ =
 ÷  ÷
   
∑
•
12
24 3
12
1
2
k k k
k

b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
• Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C
1
4
= 4
1,00
2
• Lấy ngẫu nhiên quyển lý 3 quyển là C
1
3
= 3
• Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C
1
5
= 5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• n(A) = 4*3*5 = 60
• Vậy P(A) =
( )
( )
60 3
220 11
n A
n
= =
Ω
0,50
…….
0,25
0,25

50
= 50*23 + 50.(50 - 1 )(-2)/2 = -1300
0,50
0,50
0.50
6 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là
trung điểm CD. (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 1,00
H0,25
0,25
0,5
b
Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
1,50
0,50
0,50
0,50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần
như đáp án quy định.
Hết
S
A
D C
B
S ∈ (SAD) và S∈(SBC) vậy S là điểm
chung
I∈ AD ⊂ (SAD)
I ∈ BC ⊂ (SBC)
I là điểm chung thứ 2

a. Từ năm chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau và
không chia hết cho 5 ?
b. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức
2 2
1
2 3 30.
n n
C A
+
+ =
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
bằng 64. Tìm số hạng
không chứa x của khai triển trên.
Câu 4 (1,0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 quả
cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu.
II. HÌNH HỌC (4 điểm)
Câu 5 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
2 1 8x y+ + − =
và điểm

π
c/
2
π
d/
3
2
π
Câu 2: Tìm giá trị bé nhất của hàm số:
2 2
sin .cos cos .siny x x x x= +
.
a/
1 17−
b/
2
2
−
c/
2 2
d/
2 1−
Câu3: Phương trình :
4 4
1
cos sin (3 cos6 )
4
x x x+ = −
có các nghiệm là:
a/

. Đặt
tan cott x x= +
thì
phương trình trở thành:
a/
2
3 1 0t mt+ − = b/
2
( 1) 3 0t m t− + − =
c/
3 2
3 2 1 0t t mt+ + − = d/
2
3 4 0t mt+ − =
Câu 5: Họ nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình:
sin 5 cos3 sin 0x x x
+ − =
a/
6 3
k
π π
+
b/
12
k
π
π
+
c/
6 3

c/
2
2
3
x k
π
π
= ± +
d/
2 1
3 2
x k
π
π
= +
Câu 7: Cho sáu chữ số 2,3,5,6,7,9. Lấy ba chữ số khác nhau lập thành số tự nhiên n
.Có bao nhiêu số n chẵn được lập thành?
5
a/ 20 b/ 40 c/ 370 d/24
Câu 8:Một nhóm học sinh có 4 trai và 3 gái.Chọn ra 3 em trong đó có ít nhất 1trai ,1
gái.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
a/ 35 b/ 18 c/ 12 d/ 30
Câu 9: Từ Sài Gòn đi Paris có 10 đường bay.Một người muốn đi khứ hồi Sài Gòn-
Paris trên hai đường bay khác nhau.Có bao nhiêu cách?
a/ 100 b/ 90 c/ 45 d/ 19
Câu 10: Có bao nhiêu cách phát 10 phần thưởng giống nhau cho 6 học sinh sao cho
mỗi học sinh có ít nhất 1 phần thưởng?
a/ 126 b/ 210 c/ 151200 d/ Cả a,b,c đều sai
Câu 11: Một chiếc xe hơi có 7 chỗ ngồi có bao nhiêu cách sắp đặt chỗ ngồi cho 7
người biết rằng trong đó có 2 tài xế?

( ) ( )
2 2
3 4 16x y+ + + =
Câu 15: Cho đường thẳng d:2x-y+1=0.Gọi d’là đường thẳng đối xứng với d qua trục
Oy và d” là ảnh của d’ qua phép đối xứng tâm O.Khi đó phương trình của d” là:
a/ 2x-y+1=0 b/ 2x-y-1=0 c/ 2x+y+1=0 d/ 2x+y-1=0
Câu 16:Cho hình (H) gồm hai đường tròn (o) và (o’) có bán kính bằng nhau và cắt
nhau tại hai điểm .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
6
a/ Hình (H) có hai trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.
b/ Hình (H) có một trục đối xứng.
c/ Hình (H) có hai tâm đối xứng và một trục đối xứng.
d/ Hình (H) một tâm đối xứng và hai trục đối xứng.
PHẦN II:TỰ LUẬN (6đ):
Câu 1: (1đ) Giải phương trình sau :
2 3. 2 3Sin x Cos x- =
Câu 2: (1đ) Tìm số hạng của
5
x trong khai triển của nhị thức :
( )
5
2 10
. 1 2 (1 3 )x x x x- + +
.
Câu 3: (2đ) Một nhóm có 8 người trong đó có 5 nam và 3 nữ .Chọn ngẫu nhiên 3
người.Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn ra.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn (Chính xác đến hàng phần trăm)
Câu 4 ( 2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi M là trung
điểm của cạnh SC, gọi (

Câu 2(2đ): Giải các phương trình:
a)
22
)cos(sin1)cos(sin xxxx
+=−−
b)
x
x
cos
1
)
4
sin(2
=+
π
Câu 3(1đ): Tìm số hạng không chứa x khi khai triển nhò thức
6
2
1
(2 )x
x
−
Câu 4(2đ): Một bộ bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át. Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài.
Tính xác suất để trong 3 quân bài lấy ra có đúng 1 quân át?
Câu 5(2đ):Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (l) có phương trình:
3 4 10 0x y+ − =
a) Phép tònh tiến theo vectơ
( 1;4)u = −
r
biến A thành A’. Tìm toạ độ của A’.

{
x
≠
π
+ k2
π
, k
∈
Z
}
C. D = R \
{
x = k2
π
, k
∈
Z
}
D.
{
x
≠
k2
π
, k
∈
Z
}

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số

π
C.
6
π
và
5
6
π
D.
6
π
và
3
π

Câu 5.
Nghiệm của phương trình
2
2sin cos 1 0x x+ + =
là :
A. x =
π
+ k2
π
, k
∈
Z B. x = k
π
, k
∈

A. 560 B. 280 C. 35 D. 16
Câu 9.
Hộp I chứa 5 bi trắng và 2 bi đen, hộp II chứa 10 bi trắng và 5 bi đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi
hộp một viên bi. Xác suất để cả hai viên bi lấy ra đều là bi trắng:
A.2/21 B. 5/21 C. 4/21 D. 10/21
Câu 10. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A. sinx = 0
⇔
x = 2 k
π
, k
∈
Z B. sinx = 1
⇔
x =
π
π
2
2
k
+
, k
∈
Z
C. sinx = 0
⇔
x = k
π
, k
∈

giác A’B’C’ ?
A. Phép vị tự tâm G, tỷ số k = -
1
2
B. Phép vị tự tâm G, tỷ số k = 2
C. Phép vị ỵư tâm G, tỷ số k =
1
2
D. Phép vị tự tâm G, tỷ số k = - 2
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(-3;5) và vectơ
v
= ( 1; - 2). Phép tịnh tiến theo
vectơ
v
biến điểm E thành điểm nào?
A. (-2;3) B. (-4;7) C. (-5;6) D. (-2;7)
Câu 17.Trong mặt phẳng Oxy cho (d):
2x y 5 0− + + =
. Phép vị tự tâm O tỉ số
k 2=
biến
đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây:
A.
2x y 10 0− + + =
B.
2x y 10 0+ − =
C.
3x 5y 10 0+ + =
D.
3x 5y 10 0− + =

3
π
C.
2
π
D.
3
2
π
II. Phần tự luận :(5 điểm )
Câu1.(1,5 điểm ) Giải phương trình sau :
11

sin x 3cosx 2− =
Câu2.( 2điểm )
Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của
tam giác ACD.
a.Tìm giao điểm I của đường thẳng MG và mp(BCD).
b. Gọi N là trung điểm của BC. Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt
phẳng (MGN)
c. Chứng minh rằng thiết diện vừa tìm được (ở câu b) song song với AC.
Câu 3. Giải phương trình :( ban A làm câu 3b , ban cơ bản làm câu 3a)
a.( 1,5 điểm )
2
1
osc x
= (
3
- 1)tanx +
3

c. Đường thẳng đi qua S và song song AC
d. Đường thẳng đi qua B và song song SD
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin
2
3x − 1 là :
a. y =-1 b. y = 3 c. y = 17 d. giá trị khác
Câu 5: Nghiệm của phương trình sinx = 0 là
a.
x k2
2
π
= + π
b.
x k
2
π
= + π
c.
x k2
= −π + π
d.
x k
= π
Câu 6: Phương trình sin2x =
1
2
có số nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2
π

C a b
− −
b)
kknk
n
baC
−
c)
111
+−++
knkk
n
baC
d)
111
++−+
kknk
n
baC
Câu 11: Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A( 2; -4), phép đối xứng trục Ox biến điểm A
thành :
a. A’( -4; 2) b. ( 4; -2) c. (-2; 4) d. ( 2; 4)
Câu 12: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Số
cách tuyển chọn là:
a. 240 b. 260. c.126 d. 120
Câu 13: Phương trình sinx + cosx = 0 có số nghiệm thuộc đoạn [ 0; π ] là :
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
Câu 14: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’;3R), I ≠ I’ Phép vị tự biến (I; R) thành (I’;3R) có :
a. Tâm vị tự là điểm I
b. Tâm vị tự là trung điểm đoạn II’.

45
)
a. (-1; 1) b. (1 ; 0)
c. (0;
2
) d. (
2
; 0
Câu 22: Công thức tính
k
n
C
la
a)
!
!( )!
n
k n k−
b)
!
( )!
n
n k−
c) n! d)1 kết quả khác
Câu 23: Một hộp có 14 viên bi , trong đó có 6 bi vàng và 8 bi xanh .Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh ?
a)
3
14
C


15
c.
5
2
3
x k
π
π
= ± +
d.
2
3
x k
π
π
= ± +

B. PHẦN TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a. 4sin
2
x + 2sin2x +2cos
2
x = 1 b. / tan( 2x – 1 ) =
1
2
c. sinx +
3
cosx =

3n n
A C P+ =
.
2/. Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6
viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh.
Câu 3: (3điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một điểm M.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC).
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).
II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2sin4x+5y =
2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
3 7
4
1
( )x
x
+
3/.Trong mặt phẳng oxy,cho điểm
(0;1)A
và đường tròn
2 2
( ) : ( 3) 9C x y− + =
.Đường tròn
/
( )C
là ảnh của
( )C

A.
0,81 B. 0,85 C. 0,84 D. 0,82
C©u 2 :
Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số
khác nhau đôi một và không chia hết cho 5 ?
A.
52 B. 54 C. 48 D. 56
C©u 3 :
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, 3 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào một dãy
gồm 7 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa một người
đàn ông và một người đàn bà.
A.
1 8
B.
3 14
C.
3 28
D.
3 7
C©u 4 :
Nếu
2IA AB=
uur uuur
thì phép vị tự tâm
I
biến
A
thành
B
theo tỉ số

2;3v =
r
D.
( )
2; 3v = −
r
C©u 7 :
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có 3 chữ số
chẵn và 3 chữ số lẻ ?
A.
43400 B. 36200 C. 72000 D. 64800
C©u 8 :
Trong khai triển
( )
1
n
x x+
, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ
hai là 35. Khi đó số hạng không chứa x là
A.
792 B. 210 C. 252 D. 495
C©u 9 :
Trong một buổi liên hoan có 15 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng đều bắt
tay với mọi người trừ vợ mình và các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao
nhiêu cái bắt tay ?
A.
360 B. 330 C. 315 D. 301
C©u
Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để
18

115 266
C.
113 266
D.
111 266
C©u
13 :
Cho đường tròn
2 2
( ): 6 2 1 0C x y x y+ − + + =
. Phương trình đường tròn đối xứng với
( )C
qua đường thẳng
( ) : 0d x y− =
có phương trình là
A.
2 2
2 6 1 0x y x y+ + − + =
B.
2 2
6 2 1 0x y x y+ − + − =
C.
2 2
6 2 1 0x y x y+ + − + =
D.
2 2
2 6 1 0x y x y+ − + − =
C©u
14 :
Nghiệm của phương trình

0 1
2 2 243
n n
n n n
C C C+ + + =L
. Hỏi hệ số của
5
x
trong khai triển
( )
1 2
n
x x−
là
bao nhiêu ?
A.
32−
B.
80−
C. 80 D. 32
C©u
17 :
Số dư của phép chia
11
101 cho 11 là
A.
1 B. 4 C. 2 D. 3
C©u
18 :
Các giá trị của m để phương trình

( ') :3 1 0k x y− + =
,
( )l
thành
( ') : 6 0l x y+ − =
. Khi đó tọa độ của I là
A.
( )
2;4
B.
( )
1;2
C.
( )
2;1
D.
( )
4;2
C©u
20 :
Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập
{ }
1;2;3;4;5;6;7
. Tính xác suất để tích hai số đó là
một số chẵn.
A.
6 7
B.
5 7
C.