Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dương
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian
giao đề
Ngày 08/07/2009
(Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:
x 1 x 1
1
2 4
 
 

2) Giải hệ phương trình:
x 2y
x y 5



 

x
2
và thỏa mãn điều kiện: x
1
2
– 2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
c)
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp
đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia
MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.


b,
x 2y x 2y x 10
x y 5 2y y 5 y 5
  
  
 
  
    
  
Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)
Câu II.
a, với x

0 và x

4.
Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1
( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
     
    
      

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)

1 2
1 2
2 (1)
3 (2)
x x
x x m
 


 


Theo bài: x
2
1
-
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12 => x
1
(x
1
+ x
2
) -2x
2

.
NE ME
NE ME PE
EP NE
   

b,
·
·
MNP MPN

( do tam giác MNP cân tại M )
·
·
·
( ùng )
PNE NPD c NMP
 
=>
·
·
DNE DPE

.
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .


.IF(2)
NI
NI MI
MI NI
   
Từ (1) và (2) : MP
2
+ NI
2
= MI.( MF + IF ) = MI
2
= 4R
2
( 3).
·
·
NMI KPN

( cùng phụ
·
HNP
)
=>
·
·
KPN NPI


=> NK = NI ( 4 )
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)

Max k = 8

x =
1
2

.
H
E
D
F
I
P
O
N
K
M
Min k = -2

x = 2 .